華云峰

【摘要】分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，分?jǐn)?shù)計算是蘇教版六年級上冊的主要運算知識。如何有效地引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索，了解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義，初步掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計算方法，正確建構(gòu)知識體系，是數(shù)學(xué)老師必須密切關(guān)注的問題。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)乘法；生長需要；數(shù)學(xué)教研

“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”是蘇教版小學(xué)六年級上冊的重要組成部分，是分?jǐn)?shù)乘法單元的第一課時。要掌握整個分?jǐn)?shù)乘法，就需要在這節(jié)課上從整數(shù)、小數(shù)乘法的意義和計算方法進(jìn)行遷移。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)不該是枯燥乏味的，不該是“為教而教”的，而應(yīng)該是“為學(xué)生的生長需要而教”。

一、以舊引新，給新知鋪設(shè)橋梁

“為學(xué)生的生長而教”就是擴(kuò)充學(xué)生的生活經(jīng)驗。杜威認(rèn)為：“教育就是經(jīng)驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗的意義，又能提高后來經(jīng)驗生長的能力?！苯逃氖滓蝿?wù)，就是幫助學(xué)生積累生活經(jīng)驗，豐富生活體驗，感覺到生活的意義。因此，為學(xué)生的生長需要而教，首先就要不懈地擴(kuò)充學(xué)生的生活經(jīng)驗。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”時，筆者設(shè)計了這樣的環(huán)節(jié)：

1.根據(jù)題意，列出算式

5個12是多少？

12+12+12+12+12或12×5

3個1.5是多少？

1.5+1.5+1.5或1.5×3

師：這兩個式子都能用乘法表示，那么怎樣的式子我們可以用乘法來表示？

生：求幾個相同加數(shù)的和的式子，我們就能用乘法來表示。

2.口算

1/6+2/6+3/6=6/6=1

2/9+2/9+2/9=6/9=2/3

師：請同學(xué)們觀察一下這兩個式子有什么共同點？

生：它們的分母相同，是同分母加法。

師：同分母加法我們應(yīng)該如何計算呢？

生：只要分母不變，分子相加。

師：那么這兩個式子都能用乘法來表示嗎？怎么表示呢？

生：第一個三個數(shù)不同，所以不能用乘法表示，而第二個數(shù)字可以用乘法來表示，2/9×3。

師：這個式子與我們以往所認(rèn)識的乘法算式有何不同？

生：式子中出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)。

通過這樣的兩組復(fù)習(xí)題，筆者在導(dǎo)入部分完成了對乘法意義的復(fù)習(xí)，對同分母分?jǐn)?shù)加法計算的復(fù)習(xí)。以及在比較中，自然出示今天所學(xué)的知識——分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。

設(shè)計這一環(huán)節(jié)時指導(dǎo)思想是，把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主體，教育即生長，新的知識應(yīng)該建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗上，只需要把學(xué)生的已有知識進(jìn)行整合、剖析，就能發(fā)現(xiàn)新的知識種子，然后在課堂上，讓這顆種子進(jìn)行萌芽。

二、由淺入深，讓問題自然呈現(xiàn)

“為學(xué)生的生長而教”就是滿足學(xué)生的生長需要。生長既說明了生命的存在，也說明了需要發(fā)展的狀態(tài)。生命的意義就是實現(xiàn)生長需要，沒有生長，生命就會失去了存在的價值。德國哲學(xué)家叔本華曾說過，人和動植物的成長一樣，無不在展現(xiàn)自己的生命意志。但人和動植物最大的不同就是人有意識，有意志，不斷地向環(huán)境表達(dá)自己的需求。所以，不時地滿足學(xué)生的生長需要，而不是阻礙或抑制他們的發(fā)展，就成了教育的核心命題。教師應(yīng)該圍繞著學(xué)生的發(fā)展和需要來設(shè)計環(huán)節(jié)。

修改前：

出示問題：小芳做3朵這樣的綢花，一共用幾分之幾米綢帶？

提問：解決這個問題可以列怎樣的算式？

學(xué)生可能用加法計算，列式：3/10+3/10+3/10；可能用乘法計算，列式：3/10×3（或3×3/10）

直接教學(xué)3/10×3的計算過程。

修改后：

出示問題：小芳做3朵這樣的綢花，一共用幾分之幾米綢帶？

提問：解決這個問題可以列怎樣的算式？

學(xué)生可能用加法計算，列式：3/10+3/10+3/10；可能用乘法計算，列式：3/10×3（或3×3/10）

比較乘法與連加兩個算式。

學(xué)生可能更傾向于連加，因為這是基于學(xué)生已有的經(jīng)驗。教師不該打斷學(xué)生，就讓學(xué)生接著做，得出分母不變，仍是10，而分子由3個3相加，就能寫成3×3，所以最終答案是9/10。然后再來問乘法算式的得數(shù)等于多少？同學(xué)們的回答不約而同，9/10。

此時就應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的需求，為什么就等于9/10呢？

于是學(xué)生們從自己的已有經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，3/10×3就是3個3/10相加，也就是3/10+3/10+3/10，至于為什么等于9/10，也就迎刃而解了。

修改前，按照老師的做法來做，學(xué)生的確能熟練算出答案，但是經(jīng)過課后調(diào)查，學(xué)生其實不清楚為什么這樣做，對算理一知半解。因此，在備課時，要考慮到學(xué)生的發(fā)展需要，而這些問題又是能從學(xué)生的已有經(jīng)驗中提取得到，所以，我把教學(xué)設(shè)計修改得更符合學(xué)生的生長需要。問題也要從淺入深，根據(jù)學(xué)生的需要，暴露出問題。

生命本身具有自主性，外界因素可以影響它，但是不能改變它。在課堂中也是這樣，應(yīng)當(dāng)不時地滿足學(xué)生的生長需要，學(xué)生不需要的東西，不該強(qiáng)加給他。

三、溯本求源，在深究中顯本質(zhì)

“為學(xué)生的生長而教”就應(yīng)該層層剖析，從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。蘇霍姆林斯基曾說過，真正的教育者不僅要傳授真理，而且要向自己的學(xué)生傳授對待真理的態(tài)度。對于數(shù)學(xué)來說，不光要會解決一個問題，而且還要知道為什么能解決這個問題，以及還可以解決哪些問題。

在課中，練習(xí)部分是檢驗學(xué)生是否真正掌握課上知識的常見手段，但是教師不能只為了檢查是否會做而做練習(xí)。應(yīng)該多問問孩子是不是懂了，以及這個方法的本質(zhì)是什么，我們還能用這個方法解決怎樣的問題。例如：

練習(xí)3：幼兒園有36個小朋友，每個小朋友吃1/2塊月餅，一共吃多少塊月餅？36×1/2=18（塊）

練習(xí)4：一個正方體的底面積是4/9平方米，它的表面積是多少平方米？6×4/9=3/8（塊）

學(xué)生對于這兩題的計算方法基本不成問題，但是對于為什么用乘法做，一知半解。

因此，教師追問：比較一下這兩題，他們有什么共同點？

生：他們都是用分?jǐn)?shù)乘法表示的。

師：這兩題為什么都能用分?jǐn)?shù)乘法來表示呢？

層層剖析，激發(fā)學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)的需要，讓學(xué)生進(jìn)行二次讀題，從題中看出，第一題就是算36個1/2是多少，而第二題就是算6個4/9是多少。讓學(xué)生知道原來這兩題的本質(zhì)都是再算幾個幾分之幾是多少的題目。

此時，教師可以進(jìn)一步，讓本質(zhì)服務(wù)于實際?？梢詥枌W(xué)生怎樣的題目可以用分?jǐn)?shù)乘法來做呢？讓他們知道只要是求幾個幾分之幾的題目，都能用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)來計算。

對數(shù)學(xué)本質(zhì)的剖析，是學(xué)生自我生長的內(nèi)視，就好比在生長中進(jìn)行一次體檢。反省自己，對于生長需要是否已轉(zhuǎn)變?yōu)樽陨淼哪芰Γ軌驇椭约浩仆炼觥?/p>

四、深度拓展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值

“為學(xué)生的生長而教”，就是要不斷地實現(xiàn)學(xué)生的生命意義，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的價值。葉瀾曾說過：“教育是直面人的生命、通過人的生命、為了人的生命質(zhì)量的提高而進(jìn)行的社會活動，是以人為本的社會中最體現(xiàn)生命關(guān)懷的事業(yè)?！币虼?，生長更側(cè)重于精神層面，即精神生長。數(shù)學(xué)教學(xué)，不光要教會學(xué)生如何計算，更重要的是給學(xué)生建立緊密的思維邏輯，以及空間想象能力。數(shù)學(xué)的價值不僅在其實際的用途，更有其數(shù)學(xué)的特殊性質(zhì)帶給人們精神層面需要的價值。絕大多數(shù)人從事于數(shù)學(xué)是基于人類物質(zhì)生活上的需要，但是在這一過程中確實也使人產(chǎn)生一種精神上的需要：理性生活的需要。

于是，教師在練習(xí)中，增設(shè)了“我來挑戰(zhàn)”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生試著計算19/20×21，一部分同學(xué)埋頭苦算起來，而有一部分同學(xué)睜大眼睛，張大嘴巴，盯著大屏幕看。

師：咦，同學(xué)們有什么疑問嗎？

生：19×21，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，雖然我會算，但是我不想這樣算。

教師在這時可以適當(dāng)追問：如何才能更簡便地計算這道題呢？

由此讓學(xué)生產(chǎn)生理性思考。學(xué)生會從乘法的本質(zhì)上來考慮這個問題，算19/20×21，其實就是算21個19/20是多少，可以先算20個19/20，再加1個19/20。發(fā)現(xiàn)20個19/20，正好能約分成19，再加19/20，變得十分簡單。

實現(xiàn)人的增長，尤其是促進(jìn)人的精神生長，這才是教育的終極意義。因此，面對有著豐富多彩生命內(nèi)涵的學(xué)生，教育只有回到生命，才能展示出它的無窮魅力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)在實質(zhì)生活中，或者是精神需要中的價值。

總之，“為學(xué)生的生長需要而教”是新課標(biāo)下，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效方法。生長的課堂，是有生命力的課堂，要在學(xué)生的知識中埋下一顆種子，靜靜地等待它發(fā)芽，并不斷地擴(kuò)充學(xué)生的知識經(jīng)驗，幫助學(xué)生找到這枚種子。要不停地滿足學(xué)生的生長需要，重視生命的本質(zhì)，給它破土而出的力量。讓數(shù)學(xué)不僅是一種學(xué)問，更是一種精神價值的體現(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]孟曉東.從原點到“遠(yuǎn)點”[M].江蘇鳳凰教育出版社，2016.