顧丹丹

【摘要】《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊》的常態(tài)化使用最有效的方法就是將《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊》作為片段融入數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容設(shè)計(jì)，彌補(bǔ)教材的缺失，對(duì)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊》進(jìn)行加工重組，挖掘《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊》簡單內(nèi)容背后豐富的數(shù)學(xué)價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】理解教材；《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊》；融入式

2015年蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊》（以下簡稱《手冊》）審查通過，為教師教學(xué)提供了依據(jù)，給難以理解枯燥的“定理、公式、法則、規(guī)律”等帶來了福祉。但在使用的過程中也帶來了理解的偏差，既不能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也沒有發(fā)揮《手冊》的功能，更不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值。

《手冊》中的每一個(gè)實(shí)驗(yàn)都提供了清晰的目標(biāo)和任務(wù)，完整的內(nèi)容和素材可以直接使用，但這并不意味著教師要專門安排一節(jié)課用《手冊》上課。筆者認(rèn)為要使《手冊》的使用常態(tài)化，最有效的方法就是整合《手冊》與數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，融入式地使用《手冊》?，F(xiàn)結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)教材中“豐富的圖形世界”與《手冊》中“認(rèn)識(shí)簡單幾何體”，談?wù)剬?duì)《手冊》融入式使用的幾點(diǎn)思考，試圖讓《手冊》的使用常態(tài)化，展現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課的魅力與力量。

一、教學(xué)流程

1.看一看，辨一辨

（1）觀看視頻，同時(shí)思考，你能看到哪些幾何圖形？

（2）這些圖形都一樣嗎？

（3）幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。同學(xué)們也提到棱柱和棱錐（展示PPT），它們和圓柱、圓錐、球稱為基本幾何體。在生活中你見過這些幾何體嗎？請(qǐng)你舉例說明。

設(shè)計(jì)意圖：播放視頻創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從生活實(shí)物中抽象出幾何圖形，如長方體、圓柱、球體、圓錐、長方形、三角形、圓等，了解幾何圖形分為立體圖形和平面圖形及基本幾何體的概念。這里學(xué)生對(duì)棱柱和棱錐有了第一次“模糊”認(rèn)知。這里的抽象是不完整的，但是學(xué)生可以初步感受生活中豐富的圖形。

2.折一折，認(rèn)一認(rèn)

利用《手冊》附錄2、3，自己制作一些幾何體（四人一組合作），感悟把一個(gè)平面圖形通過折疊圍成了一個(gè)立體圖形的過程。

設(shè)計(jì)意圖：《手冊》中提供了制作幾何體的資源，但是課堂時(shí)間有限，因此結(jié)合教材內(nèi)容挑選出有代表性的圓柱、圓錐、長方體（棱柱）、棱錐，通過制作幾何體讓學(xué)生對(duì)立體圖形和平面圖形的聯(lián)系有初步的感受，發(fā)展空間觀念。

3.說一說，辯一辯

（1）拿出剛剛折疊的長方體，你對(duì)長方體已經(jīng)有哪些認(rèn)識(shí)？（學(xué)生回答，教師貼關(guān)鍵詞。）

生：長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，每個(gè)面上的棱與相對(duì)面上的棱長度一樣。

（2）長方體的面、線、點(diǎn)分別有什么特征？

（3）回憶制作長方體的過程，線和點(diǎn)是怎么形成的？

（4）描述長方體的面、線、點(diǎn)時(shí)，關(guān)注的都有哪些方面？

（5）你能類比剛才認(rèn)識(shí)長方體的方法描述圓柱嗎？

設(shè)計(jì)意圖：延續(xù)《手冊》的設(shè)計(jì)，觀察長方體模型，從中抽象出組成幾何體的基本元素“面”“線”“點(diǎn)”。再類比遷移觀察圓柱，歸納出從“數(shù)量”“形狀”“位置關(guān)系”和“數(shù)量關(guān)系”這些數(shù)學(xué)屬性去認(rèn)識(shí)幾何圖形的一般思路，完成對(duì)圖形的第二次抽象。

（6）那你能描述棱柱嗎？（打開Cabri 3D軟件制作的棱柱動(dòng)態(tài)展示三棱柱模型，引導(dǎo)學(xué)生說說面、線、點(diǎn)的特征。）

（7）你能描述棱錐嗎？（打開Cabri 3D軟件制作的棱錐動(dòng)態(tài)展示四棱錐模型，引導(dǎo)學(xué)生說說面、線、點(diǎn)的特征。）

設(shè)計(jì)意圖：依托《手冊》的思路，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了對(duì)棱柱和棱錐的第二次認(rèn)知活動(dòng)，借助Cabri 3D軟件，形象展示棱柱和棱錐的模型，再類比長方體和圓柱的認(rèn)識(shí)過程，得到棱柱和棱錐的外形特征，對(duì)立體圖形表面中包含的平面圖形進(jìn)行描述，逐步規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，從而完善初中簡單幾何體的知識(shí)。

4.摸一摸，猜一猜

（1）在黑色不透明的袋子里放一些基本幾何體，請(qǐng)兩位同學(xué)，A同學(xué)說出一種幾何體的名稱，B同學(xué)從袋子里把這個(gè)幾何體摸出來。

（2）A同學(xué)背對(duì)大家，B同學(xué)從袋子里摸出一個(gè)幾何體展示，然后大家在學(xué)習(xí)單上寫出這個(gè)幾何體的名稱，最后請(qǐng)A同學(xué)猜一猜。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)起源于《手冊》，將其片段式地融入課堂，但也不是照本宣科，而是在《手冊》的基礎(chǔ)上稍作修改，一是課堂時(shí)間有限，不能讓每位同學(xué)都去“摸”和“猜”，二是盡可能讓每一位同學(xué)都能參與，所以在“猜”的環(huán)節(jié)修改為讓全班同學(xué)寫幾何體的特征。此時(shí)學(xué)生對(duì)“生活實(shí)物—幾何模型—幾何圖形—數(shù)學(xué)語言”有了初步的認(rèn)識(shí)。

5.分一分，理一理

你能給基本幾何體分類嗎？在學(xué)習(xí)單上寫出你的分類標(biāo)準(zhǔn)和具體情況，可以嘗試多種分類方法。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)幾何體進(jìn)行分類的時(shí)候，不同的學(xué)生會(huì)有不同的分類結(jié)果，學(xué)生可以感受到分類結(jié)果的不同是分類標(biāo)準(zhǔn)不同帶來的，以及分類不重復(fù)、不遺漏的基本原則。這既滲透了數(shù)學(xué)的思想方法，也深化了對(duì)點(diǎn)、線、面、體之間相互關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

6.想一想，做一做

（1）有一個(gè)長方形的透明塑料盒，里面裝了一些淡藍(lán)色的水，蓋好蓋子后調(diào)整盒子的角度，里面的水自然呈現(xiàn)出幾何體的形狀。想一想你能構(gòu)造出今天學(xué)過的幾何體嗎？請(qǐng)你來動(dòng)手驗(yàn)證一下。（教師利用希沃的直播功能，挑選一個(gè)小組展示。）

（2）能不能構(gòu)造出新的今天沒學(xué)過的幾何體？請(qǐng)把答案寫在學(xué)習(xí)單上。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)實(shí)驗(yàn)本身簡單易操作，但是具有思維挑戰(zhàn)性，要求學(xué)生“先想象，后驗(yàn)證”，將學(xué)生的空間觀念推向更高。因?yàn)閷W(xué)生完成這個(gè)活動(dòng)不僅需要直觀形象，而且需要?jiǎng)?chuàng)造性思維，從而促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的提升。

二、一些思考

1.整合教材與《手冊》，補(bǔ)位教材缺失

“豐富的圖形世界”是初中幾何教學(xué)的開篇，是學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形的第一節(jié)課。但教師在實(shí)際教學(xué)中的常見做法是直接告知相關(guān)概念或者讓學(xué)生閱讀教材，再配以一定量的解題訓(xùn)練，20分鐘就能上完課。這樣的教學(xué)顯然沒有真正理解教材的編排和用意。當(dāng)然，教材本身的編排上也存在缺失，只有寥寥數(shù)語和一些圖片，給教師理解教材帶來了困難。此時(shí)融入《手冊》的使用，尋找手冊素材與數(shù)學(xué)教材的結(jié)合點(diǎn)，使得《手冊》的融入更好地補(bǔ)位教材的思維缺失。

本節(jié)課最重要的，應(yīng)當(dāng)是通過立體圖形的直觀感知、抽象構(gòu)建、表象操作等活動(dòng)來建立或發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為空間想象能力的形成或發(fā)展做鋪墊。所以《手冊》中的“制作幾何體”與“摸”“猜”游戲的設(shè)計(jì)，前者是通過動(dòng)手操作感悟從平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化，同時(shí)制作好的幾何體模型能為學(xué)生提供近距離多角度的觀察、觸摸與擺放體驗(yàn)，后者將實(shí)物模型用數(shù)學(xué)語言描述出來，再用抽象的語言描述獲取本質(zhì)特征，與自己頭腦中的幾何形象進(jìn)行比對(duì)，找出對(duì)應(yīng)的幾何體。這樣的兩個(gè)活動(dòng)融入整節(jié)課的設(shè)計(jì)，更有助于學(xué)生獲得切切實(shí)實(shí)的空間感悟，促進(jìn)空間觀念的形成。

2.創(chuàng)造性地使用《手冊》，拓展教學(xué)資源

《手冊》作為教材的輔助文本，只是為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)提供基本線索，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際進(jìn)行必要的刪減、改編和創(chuàng)新，使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)?！妒謨浴分皇菙?shù)學(xué)活動(dòng)的載體，不應(yīng)照本宣科，而應(yīng)加工重組，創(chuàng)造性地使用。

比如《手冊》中“認(rèn)識(shí)簡單幾何體”安排了折疊9種幾何體，其中不乏復(fù)雜的十二面體和二十面體，顯然對(duì)于學(xué)生初步認(rèn)識(shí)幾何體會(huì)帶來困難，所以在本節(jié)課中舍棄了復(fù)雜的幾何體，留下了學(xué)生所熟悉的和簡單的棱柱、棱錐。再如《手冊》中“認(rèn)識(shí)簡單幾何體”還提供了“摸”“猜”幾何體活動(dòng)，但是課堂時(shí)間有限，無法讓所有同學(xué)參與，所以在“猜”的環(huán)節(jié)修改為一人猜同時(shí)全班同學(xué)寫幾何體的特征，既保留了《手冊》中活動(dòng)的立意，又能兼顧絕大部分學(xué)生的參與。

3.挖掘《手冊》深層的數(shù)學(xué)價(jià)值

《手冊》不是形式化的走走流程，更不是簡單的拼畫折疊游戲，而是需要我們在用《手冊》做實(shí)驗(yàn)時(shí)，能用心挖掘背后的數(shù)學(xué)價(jià)值。結(jié)合“認(rèn)識(shí)簡單幾何體”與“豐富的圖形世界”來看，這是幾何研究的起始課，要給學(xué)生滲透初中幾何研究的一般思路和一般觀念。幾何起始課承上啟下，學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)來源于小學(xué)幾何的認(rèn)知，所以本課應(yīng)該從宏觀上理解幾何圖形。例如本課僅以學(xué)生熟悉的長方體和圓柱為例，得到一般幾何圖形的研究對(duì)象“體—面—線—點(diǎn)”，歸納出從“數(shù)量”“形狀”“位置關(guān)系”和“數(shù)量關(guān)系”這些數(shù)學(xué)屬性去認(rèn)識(shí)幾何圖形的方法，這就是“一般觀念”的體現(xiàn)。當(dāng)“一般觀念”內(nèi)化成學(xué)生的自覺意識(shí)時(shí)，也就實(shí)現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 朱宸材.基于核心素養(yǎng) 演繹課堂精彩——對(duì)“豐富的圖形世界”一課的教學(xué)與思考 [J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2019（04）：39-46.

[2] 胡華.過程教學(xué)中凸顯重點(diǎn) 一般觀念下發(fā)展素養(yǎng) [J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2019（20）：2-4.