武晉飛，張軍鋒，馬正猛，牛健峰

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 電子計算技術(shù)研究所，北京100081；2.中國鐵路蘭州局集團有限公司，蘭州730000）

列車開行方案是編制列車運行圖的基礎(chǔ)，是高速鐵路運輸中的重要一環(huán)。客流結(jié)構(gòu)是開行方案設(shè)計中的重要影響因素，而開行方案的合理設(shè)計也會對區(qū)段內(nèi)的客流分配有直接影響。針對日益增加的跨線客流，鄧強[1]和黎志國[2]對我國高速鐵路跨線列車開行的必要性與可行性進行研究，對開行列車的運輸組織方法進行分析，并對列車開行方案、跨線列車速度的選擇以及開行的合理距離等方面進行定性分析研究。隨著路網(wǎng)本線和跨線列車數(shù)量的增加，容易出現(xiàn)能力利用效率低、區(qū)段能力浪費等問題。

國內(nèi)外學(xué)者針對本線與跨線列車開行方案優(yōu)化開展了大量研究。Claessens等人[3]以荷蘭高速鐵路為例，以滿足通過能力為前提條件，對固定周期內(nèi)的鐵路運輸成本進行分離，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃模型對成本最優(yōu)線路的配置問題進行研究，保證能夠在滿足能力與服務(wù)水平要求的條件下最大程度的減少運營成本；Vuchic[4]通過研究得出，為了滿足區(qū)段的旅客需求、提高列車的上座率、減少乘客旅行時間和提高服務(wù)水平可以采用大站停車，小站交錯停車的方式；趙映蓮等人[5]對京滬高速鐵路列車的開行方案進行研究，驗證合理制定列車停站方案對我國高速鐵路運輸計劃的現(xiàn)實意義；李得偉等人[6]用節(jié)點服務(wù)表示一些不容易進行量化和具有不確定性的因素，將方案中總停站次數(shù)最少作為目標，提出節(jié)點服務(wù)頻率、列車停站次數(shù)和站間服務(wù)可達性等主要約束條件，采用計算機模擬與停站概率相結(jié)合的方法對模型進行求解；李金梅[7]基于非線性混合整數(shù)模型，以京滬高鐵以及與其相關(guān)聯(lián)的線路為例，提出優(yōu)化周期性列車開行方案的多要素雙層規(guī)劃模型，并將求解得到的本線單周期列車開行方案過渡成為本線與跨線列車相結(jié)合的路網(wǎng)性列車開行方案。

本文基于現(xiàn)有研究成果，在高速鐵路列車開行方案本線與跨線列車協(xié)同優(yōu)化的問題中，進一步考慮配置列車能力的問題，根據(jù)同一區(qū)段內(nèi)本線與跨線客流的構(gòu)成，確定列車開行方案中列車的合理停站方式，使跨線列車在區(qū)段內(nèi)的停站方案對本線列車影響最小，且更加具有規(guī)律性，同時提高列車的同質(zhì)性，并細化區(qū)段內(nèi)本線與跨線列車的客流輸送分工，達到提高區(qū)段列車能力利用效率的目的。

1 高速鐵路本線與跨線列車開行方案特性分析

1.1 停站方案

高速鐵路列車停站方案的要素主要包括車站服務(wù)頻率、列車停站次數(shù)、停站時間等。本線停站方案的運行區(qū)段較長，區(qū)段內(nèi)停站比例較小?？缇€列車停站方案主要采用大站必停、小站交錯的停站模式，在高速鐵路線路的運行區(qū)段比較短，區(qū)段內(nèi)停站比例較大。通?？缇€列車在高鐵線路上的運行區(qū)段相同時，采用同一種停站模式。相同起訖點的列車在高速鐵路上的運行區(qū)段不一定相同，停站方案也會有所不同。本線與跨線列車停站方案在結(jié)構(gòu)上形成一定的互補關(guān)系。高鐵跨線列車停站方案具有一定的規(guī)律性，即同起訖點、同運行區(qū)段的不同列車，或部分不同起訖點的列車在相同運行區(qū)段運行時，列車停站方案具有一致性。以京滬高鐵為例，如圖1所示，杭州—北京南方向的6列跨線列車，由南京南、上海虹橋進入京滬高鐵，且運行區(qū)段為南京南—北京南、上海虹橋—北京南。

圖1 杭州—北京南方向跨線列車停站方案示意

1.2 客流結(jié)構(gòu)

以京滬高鐵為例，現(xiàn)有列車停站方案中跨線列車的開行數(shù)量較多，所占比重較大；本線列車與跨線列車都存在停站規(guī)律性較弱的問題，且跨線列車在京滬區(qū)段的停站次數(shù)較多、本線客流很多情況下會選擇乘坐跨線列車，使得跨線列車自身的服務(wù)能力減小，也造成了本線列車的能力浪費，導(dǎo)致列車的能力利用效率較低。以溫州南站為始發(fā)站，在京滬高速鐵路上的運行區(qū)段為上海虹橋—徐州東的跨線列車的停站方式如圖2所示。

圖2 溫州南方向的跨線列車停站方式示意

該跨線列車在運行區(qū)段內(nèi)共停站9次，除定遠和丹陽北客流很小沒有停站外，采用了幾乎站站停的停站方式，導(dǎo)致一些短途本線客流易選擇該列車，占用了一部分列車能力，從而影響該列車輸送長距離客流的能力。

1.3 本線與跨線開行方案對能力利用的影響

同一區(qū)段內(nèi)，列車停站次數(shù)越多，則列車總停站時間越多，導(dǎo)致速度差越大。同方向、相近時間段開行的停站次數(shù)較多的列車與停站次數(shù)較少的列車在運行過程中可能發(fā)生越行，使得相互之間存在較大的干擾，對線路通過能力造成影響。高鐵跨線列車在本線區(qū)段的停站次數(shù)多，會造成本線客流與跨線列車的客流輸送分工模糊，影響跨線列車的長距離客流輸送能力。

2 多目標優(yōu)化模型的建立

2.1 模型假設(shè)

對于高速鐵路來說，列車開行方案不僅要滿足旅客的出行需求，還應(yīng)明確本線列車與跨線列車的分工，本文構(gòu)建以優(yōu)化配置列車能力為目標的模型，即在滿足區(qū)段內(nèi)的OD（OriginDestination）客流需求的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)高速鐵路上運行的跨線列車與本線列車的旅客總旅行時間損失最小，并且使得高速鐵路本線的客流盡可能的上本線列車，細化本線列車與跨線列車配流。

假設(shè)在一條旅客列車的運行線路上有N個車站，操作時間段內(nèi)各個車站之間的OD需求已知。在運輸服務(wù)計劃的時間范圍內(nèi)，列車開行方案集合記為R,對于集合中某開行方案r需要的動車組數(shù)量記為n。任意2個車站之間的列車運行時間為固定值，列車開行成本由每日固定成本和每公里變動成本2 部分組成，分別記為C1和C2。

在實際可利用的運營時間H內(nèi)，開行方案r中一列定員為Qr的列車從始發(fā)站s出發(fā)，最后到達終點站e,其?？炕蛲ㄟ^的中間站用i表示，則始發(fā)站到中間站之間的列車運行里程和列車運行時間分別表示為Lsi與Usi，在中間站i的停站時間為Wi，列車在中間站i停站或通過時在車旅客人數(shù)為Pir，方案r在運行時間段內(nèi)的列車總運行公里數(shù)用Kr表示。

2.2 目標函數(shù)

用Z1表示列車運營成本，建立目標函數(shù)如下：

高速鐵路列車停站次數(shù)相同時，列車的運行時間相差較小，此時旅客總體時間損失只考慮列車在中間站停站時的損失。用Z2表示旅客總時間損失，建立目標函數(shù)如下：

2.3 約束條件

（1）為保證列車總運行距離Kr可以取到始發(fā)站s到終點站的距離的最大值，引入0-1變量xir，表示列車在中間站i是否停站，若停站方案不成立，即列車在該站不停車，則xir記為0，此時Kr取值為0。用fr表示列車開行頻率，M為一個無窮大的正數(shù)，則Kr需滿足：

其中：i=s+1,…,N。

（2）如果旅客在i站未停車，則旅客時間損失為0。設(shè)p和q分別為i站之前和之后的某一站，其中，p∈{s,s+1,…,i-1}，q∈{i+1,i+2,…,N}，兩站之間的被服務(wù)旅客數(shù)量分別記為vpqr、vqpr，則Pir需滿足：

其中：i=s+1,…,N–1。

（3）為使列車開行方案能夠滿足客流需求，各個方案的列車服務(wù)旅客人數(shù)vijr的總和應(yīng)該與客運需求Dij相等。

其中，i=1,2,…,N；j=1,2,…,N。

（4）列車如果在i站不停車，則在i站沒有上車或者下車的客流。

其中，i=s,…,N。

（5）用E表示單位時間內(nèi)線路最大運輸能力，則fr應(yīng)滿足以下約束：

2.4 求解算法

本文建立的本線與跨線列車開行方案優(yōu)化模型為多目標模型，各目標間存在一定的矛盾，難以同時達到最優(yōu)。因此，本文采用理想點法[8]將其轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化模型，再通過遺傳算法對轉(zhuǎn)化后的模型進行求解。具體步驟如下：

（1）模型初始化，確定各項基本參數(shù)，并給定遺傳算法所需的各項參數(shù)。

（2）采用理想點法，將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題。其中，Z為轉(zhuǎn)化后的目標函數(shù)；λ1、λ2分別為目標函數(shù)Z1和Z2的權(quán)重，體現(xiàn)決策者的選擇偏好，需 滿 足λ1+λ2=1，且λ1，λ2≥0。

（3）在式（3）～式（7）的約束下，隨機生成初始可行種群V(1)，設(shè)置進化代數(shù)m=1。

（4）根據(jù)式（8），計算可行種群V(m)中每一個體v(m)對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值。

（5）判斷是否滿足最大代數(shù)，若滿足，則計算結(jié)束，選擇最優(yōu)結(jié)果進行輸出；否則，對可行種群V(m)進行選擇、交叉、變異等操作，得到新的可行種群V(m+1)，令m的值加1，重復(fù)執(zhí)行該步操作。

3 案例分析

3.1 模型概述

本文以京滬高速鐵路為實例進行模型的求解。通過分析京滬高速鐵路OD客流表中的客流數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)滕州東站、宿州東站、蚌埠南站、定遠站、滁州站、鎮(zhèn)江南站以及丹陽北站等7個車站客流數(shù)據(jù)很小，因此不計入研究數(shù)據(jù)范圍，并將天津南與天津西視為同一車站進行處理。通過查詢、整理文獻資料，獲得了京滬高速鐵路過去幾年的運營數(shù)據(jù)，如表1所示。

以2017年客流為例，上午8：00～10：00上海虹橋—北京南方向的OD客流表如表2所示。

2017年，京滬高速鐵路在上午8：00～10：00時段的實際列車停站方案如圖3所示，該時間段內(nèi)上海虹橋站—北京南站方向共運行本線列車12列，跨線列車3列，其中，跨線區(qū)段為南京南—北京南、徐州東—北京南、上海虹橋—天津西以及上海虹橋—北京南。

表1 歷年京滬高速鐵路運營數(shù)據(jù)表

表2 上午8：00～10：00上海虹橋—北京南方向的OD客流表 單位：人次

3.2 模型求解

為方便模型求解，設(shè)置列車在每個車站的停站時間均為4min，選取京滬高速鐵路的上午8：00 ～10：00 作為研究時段，實際運營時間為2h。線路各個區(qū)段運行列車的最大數(shù)量E為26列。每列車每天的固定成本為3754.575元，每列車每小時的變動成本為13.7元。2 個模型的求解目標分別為運營成本最小和旅客總旅行時間最短。設(shè)λ1=λ2=0.5。根據(jù)前文所述求解算法，得到優(yōu)化后的京滬高速鐵路列車停站方案如圖4 所示。

圖3 京滬高速鐵路上午8：00～10：00的列車停站方案

圖4 優(yōu)化后的列車停站方案

該列車停站方案共選取了12種本線列車停站方式和4種跨線列車停站方式，與現(xiàn)行方案停站方式數(shù)量相同?，F(xiàn)行方案停站129次，優(yōu)化方案停站127次，比現(xiàn)行方案少2次。其中，上海虹橋站—丹東站方向、商丘站—北京南站方向的跨線列車會被本線客流選擇，除此之外，跨線列車只輸送跨線客流，不輸送本線客流，有效減少了本線客流占用跨線客流長距離輸送能力的情況。

京滬高速鐵路現(xiàn)行停站方案與優(yōu)化求解后的停站方案服務(wù)頻率對比，如表3所示。

與現(xiàn)行方案相比，優(yōu)化求解后的常州北站、棗莊站及曲阜東站的服務(wù)頻率增加，無錫東站、泰安站及濟南西站的服務(wù)頻率減小，其余車站的服務(wù)頻率基本不變?，F(xiàn)行的京滬高速鐵路列車停站方案的OD服務(wù)頻率有較多為0，且主要涉及廊坊站和棗莊站。優(yōu)化后的OD服務(wù)頻率，分布較為平均，說明各OD之間的通達性較強，可以為其服務(wù)的列車數(shù)量較多。

表3 現(xiàn)行方案與優(yōu)化方案服務(wù)頻率對比列表

原有的列車停站模式中每列車的停站方式各不相同，規(guī)律性較弱。優(yōu)化后的列車停站方案，相對于現(xiàn)有方案具有較強的規(guī)律性。列車的停站次數(shù)平均為6、7次，停站方式主要采用大站必停，小站擇站停車的模式。在相同的區(qū)段內(nèi)，列車停車具有一定規(guī)律性，且本線列車與跨線列車停站相互配合，使得各列車的停站次數(shù)較為均衡，降低列車之間的速差，有利于增強列車方案線之間的同質(zhì)性，從而提高線路通過能力。

現(xiàn)行京滬高速鐵路列車停站方案中，跨線列車開行數(shù)量較多，所占比重較大，且在本線區(qū)段停站次數(shù)較多，導(dǎo)致部分短途本線客流會選擇跨線列車，占用了部分列車能力，本線與跨線列車的客流輸送分工并不十分明確。優(yōu)化后的方案中，上海虹橋站—丹東站方向、商丘站—北京南站方向的跨線列車被本線客流選擇，其余跨線列車只輸送跨線客流。優(yōu)化后，相同區(qū)段列車停站方式差異較小，本線與跨線開行方案相互配合，本線列車直達性較高，使得本線客流優(yōu)先選擇本線列車出行，在一定程度上保證跨線列車的能力不被本線客流大量占用，從而做到了本線客流與跨線客流的細分。

4 結(jié)束語

本文基于能力利用效率，對本線與跨線列車開行方案的協(xié)同優(yōu)化進行研究。從車站及OD的服務(wù)頻率、停站次數(shù)等方面分析列車開行方案結(jié)構(gòu)特點；總結(jié)鐵路能力利用存在的問題，建立本線與跨線高速列車開行方案協(xié)同優(yōu)化模型；使用多目標優(yōu)化的線性加權(quán)算法進行目標函數(shù)的轉(zhuǎn)化并求解；以京滬高速鐵路為實例，從車站及OD服務(wù)頻率、列車停站次數(shù)、停站規(guī)律性等方面對比現(xiàn)行方案和優(yōu)化方案，驗證了模型的有效性。