浙江省樂(lè)清市大荊鎮(zhèn)第一中學(xué) 李建標(biāo)

【教材分析】

1.地位和作用。

本節(jié)課主要研究三角形的三條線段：高線、中線和角平分線。這是三角形中三個(gè)重要的基本概念，是研究三角形的基礎(chǔ)。三角形的有關(guān)內(nèi)容既是上學(xué)期所學(xué)線段和角的延續(xù)，又是后續(xù)學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ)，在知識(shí)體系上具有承上啟下的作用。

2.教學(xué)目標(biāo)。

（1）了解三角形的角平分線、中線、高線的概念；

（2）會(huì)用量角器、刻度尺畫(huà)三角形的角平分線、中線和高線。

3.重難點(diǎn)。

重點(diǎn)：三角形的角平分線、中線、高線的概念。

難點(diǎn)：例2 涉及三角形的角平分線、高線和三角形內(nèi)角和等知識(shí)，是本節(jié)課的難點(diǎn)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題1：通過(guò)前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)三角形有了哪些認(rèn)識(shí)呢？

問(wèn)題2：結(jié)合小學(xué)的知識(shí)，你對(duì)三角形還有其他的認(rèn)識(shí)嗎？

學(xué)生可能會(huì)提出三角形的高、三角形的面積公式、周長(zhǎng)等，再通過(guò)師生交流發(fā)現(xiàn)求三角形的面積需要用到高。

追問(wèn)1：請(qǐng)哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)三角形的高的理解？

二、探究新知

（一）探究一：三角形的高線

1.畫(huà)一畫(huà)：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭?huà)出個(gè)三角形，并畫(huà)出它的高。

在學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程中，老師收集自己需要的一些素材，如不同類型的三角形的高、有典型錯(cuò)誤的等等。用多媒體展示收集的素材，請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出有哪些地方是不正確的，并說(shuō)明如何訂正。這樣通過(guò)學(xué)生找錯(cuò)糾錯(cuò)的過(guò)程，從形的角度加深學(xué)生對(duì)三角形高線的理解。

追問(wèn)1：通過(guò)前面的討論發(fā)現(xiàn)三角形的高是一條什么線？它的兩個(gè)端點(diǎn)在什么位置？

2.概念：通過(guò)師生交流討論，歸納高線的定義——從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高。

得出高線的定義后，讓學(xué)生再一次細(xì)讀高線的定義，并思考：

（1）AD 成為三角形的高線，必須滿足什么條件？

（2）由AD 是△ABC的BC 邊上的高，你能得到什么？

通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題說(shuō)明定義既是判定，又是性質(zhì)，并用幾何語(yǔ)言表示。

3.性質(zhì)。

追問(wèn)2：請(qǐng)觀察前面所畫(huà)的三種三角形的高線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

（二）探究二：若點(diǎn)D 是線段BC 上的動(dòng)點(diǎn)（不包括B，C），那么在點(diǎn)D 的移動(dòng)過(guò)程中，你認(rèn)為還有哪些位置是特殊的？

預(yù)設(shè)：（1）點(diǎn)D 在BC 的中點(diǎn)；（2）AD 恰好平分∠BAC。

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師給出三角形另外兩條重要線段的名稱：中線和角平分線。

教師：請(qǐng)同學(xué)們模仿剛才對(duì)高線的探究過(guò)程，在以上兩種情況中選擇一種進(jìn)行自主探究，再前后桌四位同學(xué)為單位組成一小組，進(jìn)行討論交流，最后派代表發(fā)言，匯報(bào)自己組內(nèi)的探究結(jié)果，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充糾正。（提示：①定義；②圖形的位置；③條數(shù)、交點(diǎn)情況）

小組合作后請(qǐng)小組代表發(fā)言，最后師生共同總結(jié)歸納。

（設(shè)計(jì)意圖：讓每一個(gè)學(xué)生都主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中得到發(fā)展，樹(shù)立信心，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、歸納和概括能力）

三、應(yīng)用新知

例題：如圖1，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高線，AE 是△ABC的角平分線。已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE 的大小。

變式：如圖2，AD 平分∠BAC，交BC 于點(diǎn)D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 邊上的高。求∠BAC，∠BCE 的度數(shù)。

四、課堂小結(jié)

為了優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系，我設(shè)計(jì)了這樣三個(gè)問(wèn)題：

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？

2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？你還有哪些疑惑？