莫雙榮, 劉 鈺, 幸浩洋, 朱敬軍, 張 樂, 王 楨

(1. 四川大學(xué)原子核科學(xué)技術(shù)研究所 輻射物理及技術(shù)教育部重點實驗室, 成都 610064;2. 四川大學(xué)物理學(xué)院, 成都 610064)

1 引 言

宇宙中的暗物質(zhì)一直是基礎(chǔ)物理研究領(lǐng)域的一個謎, 隨著理論物理和實驗工作的不斷探索, 目前WIMPs(弱相互作用粒子)粒子是被認(rèn)為最可能的暗物質(zhì)粒子. 位于我國四川西昌的錦屏地下實驗室(China Jinping Underground Laboratory, CJPL), 巖石覆蓋厚度為2 400 m, 是目前世界上最深的地下實驗室, 可以屏蔽大部分的宇宙射線. 中子探測器通過中子與探測器物質(zhì)的原子核發(fā)生的核反沖過程進(jìn)行探測, 與WIMPs粒子產(chǎn)生的信號很難區(qū)分, 因此必須對CJPL的中子通量進(jìn)行測量. 由液體閃爍體EJ-335以及聚四氟乙烯、高純無氧銅、石英玻璃等高純度、低放射性材料制成的液閃中子探測器于2014年開始記錄CJPL的中子數(shù)據(jù)[1].

實驗發(fā)現(xiàn), 中子探測器輸出的能譜(實際上是中子與探測器物質(zhì)的原子核碰撞產(chǎn)生的核反沖能譜)與輸入探測器的能譜并不相同. 探測器輸出的能譜并不能直接推斷輸入能譜, 不同的輸入對應(yīng)著不同的輸出能譜, 如何從探測器輸出能譜反解出輸入能譜是個難題. 常見的中子解譜方法有迭代法、蒙卡算法、遺傳算法、廣義最小二乘法等傳統(tǒng)線性擬合方法[2]. 而隨著計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展, 計算機(jī)可以完成各種人腦難以完成的復(fù)雜計算, 甚至可以模仿人的思維過程, 進(jìn)而解決科研和生活中的各種問題[3-4]. 因此嘗試把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到中子解譜應(yīng)用中, 國內(nèi)外有用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF), 最小二乘QR分解算法(LSQR)應(yīng)用到中子解譜中[5], 本文采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行嘗試. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的樣本訓(xùn)練, 經(jīng)過訓(xùn)練才能根據(jù)不同的輸入值預(yù)測出相應(yīng)的輸出值. 訓(xùn)練的過程就好比教人識字, 樣本多了之后, 認(rèn)識的“字”越多, 輸出的值與真實值越靠近, 訓(xùn)練效果越好. 本文的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來源于Geant4模擬輸出的數(shù)據(jù), 通過對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果、預(yù)測精度、計算時間等因素判斷Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在中子解譜中的可行性.

2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用, 所以我們將大量能譜數(shù)據(jù)作為輸入進(jìn)行訓(xùn)練讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自己找出規(guī)律并用實驗所得數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證. Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了一個承接層作為一步延時算子, 達(dá)到記憶的目的, 從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時變特性的能力, 增強了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性. 這相當(dāng)于一個帶反饋的BP網(wǎng)絡(luò), 但具有更強的計算能力, 可用來解決快速尋優(yōu)問題.

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示, 分為4層：輸入層、隱含層、承接層和輸出層. 輸入層的單元僅起到信號傳輸作用; 輸出層僅用作線性加權(quán); 隱含層用Signmoid非線性函數(shù)作為激勵函數(shù); 承接層接收隱含層前一時刻的輸出值, 可認(rèn)為是僅有一步延遲的延時算子. 隱含層的輸出通過承接層的延遲和存儲, 聯(lián)系到隱含層的輸入, 使其對歷史數(shù)據(jù)具有敏感性, 內(nèi)部反饋網(wǎng)絡(luò)的加入增加了網(wǎng)絡(luò)本身處理動態(tài)信息的能力, 從而達(dá)到動態(tài)建模的目的[6].

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

y(t)=g(w3x(t))

x(t)=f(w1xc(t)+w2(u(t-1)))

xc(t)=x(t-1)

其中y為m維輸出節(jié)點向量; x為n維隱含層節(jié)點向量; u為r維輸入向量; xc為n維反饋向量; w1、w2、w3分別為承接層到隱含層連接權(quán)值、輸入層到隱含層連接權(quán)值以及隱含層到輸出層連接權(quán)值. g()為輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù), 是隱含層輸出的線性組合; f()為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù), 常采用Signmoid函數(shù).

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3 解 譜

3.1 訓(xùn)練過程

由于在實驗中無法得到訓(xùn)練用的大量能譜數(shù)據(jù), 而Geant4軟件可以通過內(nèi)置程序包設(shè)置不同探測條件下所得到的不同放射源能譜與探測器輸出能譜[7], 并與之一一對應(yīng). 因此本文選擇用Geant4模擬所得的能譜輸入到Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工具箱中進(jìn)行訓(xùn)練, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如上節(jié)所示.

圖2 CJPL中子探測器示意圖

訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵在于訓(xùn)練樣本的正確性, 如果樣本中的數(shù)據(jù)有錯誤或者模擬所得的數(shù)據(jù)不能真實反映中子能譜, 則相當(dāng)于把“錯”當(dāng)成“對”教給了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí), 這樣訓(xùn)練出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并非所需. 本文所用的中子探測器(圖2)已在錦屏地下實驗室長期采集數(shù)據(jù), 數(shù)據(jù)處理以及模擬工作都已發(fā)展成熟, 可保證樣本數(shù)據(jù)的正確性.

Matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具包可以對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行快速處理, 正符合我們對訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大量樣本數(shù)據(jù)批處理的需求, 并且輸出的結(jié)果可以直接與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比, 可及時得知數(shù)據(jù)的正確性, 具體操作步驟如圖3.

圖3 訓(xùn)練、解譜及驗證過程

圖4252Cf 中子源作為輸入時Geant4模擬與實驗所得核反沖能譜的對比

Fig.4 Comparison of the nuclear recoil spectrum obtained by Geant4 simulation and experiment when the252Cf neutron source is used as input

由于實驗中涉及到放射源的管理安全問題, 因此在驗證樣本數(shù)據(jù)的正確性時, 只能采用現(xiàn)有的252Cf中子源與Geant4模擬數(shù)據(jù)相對比.

如圖4所示的模擬能譜與實驗?zāi)茏V對比, 經(jīng)過歸一化處理后僅在5 MeV以上部分模擬與實驗有較大誤差, 考慮到計數(shù)率已經(jīng)10-2水平, 并不影響將模擬能譜放入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練輸出的結(jié)果.

3.2 驗證結(jié)果

通過近千組數(shù)據(jù)的訓(xùn)練, 用訓(xùn)練完成的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對實驗獲取的核反沖能譜數(shù)據(jù)進(jìn)行了反解, 并與已知中子源能譜對比, 結(jié)果如圖5、6所示.

圖5 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反解Am-Be中子源結(jié)果

Fig.5 The inverse solution of Am-Be neutron source by Elman neural network

圖6 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反解252Cf中子源結(jié)果

Fig.6 The inverse solution of252Cf neutron source by Elman neural network

由圖5、6可看出Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解譜效果比較好, 其反解得到的Am-Be中子源能譜與真實值相對誤差在0.1%～11.8%之間; 反解的252Cf中子源能譜與真實值相對誤差在0.1%～8.9%之間,如表1所示.

表1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解譜結(jié)果與真實值的相對誤差

Tab. 1 The relative error between the spectrum decom-position result of Elman neural network and the real value

中子源誤差范圍Am-Be 0.1%～11.8%252Cf0.1%～8.9%

在解譜結(jié)果中, Am-Be中子源原始譜與反解譜基本一致,252Cf中子源能譜尾端基本重合, 僅在特征峰附近稍有偏差. 在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時, Am-Be中子源的樣本數(shù)據(jù)只能通過改變源的位置、粒子數(shù)以及Am、Be元素的占比獲得, 但是以上條件的變化并不會使Am-Be中子源的原始譜發(fā)生太多變化, 所以解譜的結(jié)果與原始譜差別不大;252Cf中子源的樣本數(shù)據(jù)只是通過改變發(fā)射粒子數(shù)、源的方向獲得, 原始能譜的尾端并不會發(fā)生太大的變化, 只在特征峰附近有一些差別, 可以通過增加樣本數(shù)的方式提升準(zhǔn)確性.

在國內(nèi)外類似的研究中, 訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本尤為重要, 雖然中子源的原始譜相同, 但不同的中子探測器給出的核反沖能譜是完全不一樣的, 因此一定要注意樣本數(shù)據(jù)的正確性. 提高樣本數(shù)據(jù)量是有效提升解譜正確性的方法, 樣本數(shù)據(jù)一定要各不相同, 否則樣本無效. 國內(nèi)外已經(jīng)用徑向基網(wǎng)絡(luò)(RBF)以及BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究過解譜, Elman網(wǎng)絡(luò)暫未用于中子解譜中.

4 結(jié) 論

通過對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練, 其給出的中子能譜反解結(jié)果與真實能譜基本一致, 其結(jié)果完全可以表示輸入能譜. 由于放射源的管理問題, 在實際實驗中獲得如此多訓(xùn)練數(shù)據(jù)難度很大, 而在Geant4中獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)簡單快捷, 因此可以用模擬所得數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練, 實驗所得數(shù)據(jù)用來驗證. 本文訓(xùn)練所用數(shù)據(jù)上千組, 均為Geant4模擬所得. 實際訓(xùn)練及解譜時間較短, 主要耗費在獲取Geant4模擬數(shù)據(jù), 如果進(jìn)一步發(fā)掘數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練, 相信解譜結(jié)果會更好. 下一步可以保留樣本用以訓(xùn)練其他類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者修改神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法并相互比較解譜精度, 挑選出更合適的、可用于中子解譜領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).