王志寬，高振國，趙宇佳

（沈陽工程學(xué)院 a.研究生部；b.電力學(xué)院，遼寧 沈陽 110136）

我國物產(chǎn)資源十分豐富，但負(fù)荷與能源的分布十分不平衡，所以，廣泛地使用了遠(yuǎn)距離大容量的特高壓直流輸電系統(tǒng)對能源進(jìn)行優(yōu)化分配。由于輸送距離遠(yuǎn)、線路長，經(jīng)常會遭遇各種故障，所以快速準(zhǔn)確地找到故障點對于保障供電安全、可靠十分重要。現(xiàn)有的故障測距方法主要有行波法、故障分析法以及固有頻率法。行波法是利用故障時行波在故障點與測量點之間的折反射測距，但是高壓直流線路中波頭的識別比較困難。故障分析法是利用故障發(fā)生后產(chǎn)生的暫態(tài)電壓和電流信號來測距，但是需要精確的輸電線路參數(shù)，參數(shù)不精確會嚴(yán)重影響測距精度。本文采用固有頻率法，利用故障距離與故障的頻譜能量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行測距，而且故障的電氣量不會像交流輸電一樣混入其他頻率，所以對高壓直流輸電的測距更具優(yōu)勢。

1 固有頻率法測距原理

當(dāng)發(fā)生故障時，輸電線路上會產(chǎn)生暫態(tài)故障行波，故障行波的頻譜受輸電線路末端的系統(tǒng)條件影響的同時，也與故障距離有一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。所以，利用數(shù)學(xué)關(guān)系計算故障行波頻譜，進(jìn)而導(dǎo)出故障距離，就實現(xiàn)了故障測距[1]。圖1 為故障時的等效電路。

圖1 故障等效電路

圖1中，UM、UN為測量端的電壓；u1、u2為等效電壓；uf為前行電壓波電壓；ur為反向電壓波電壓；ZG為直流濾波器的阻抗；ZL為平波電抗器的阻抗；ZC為線路的波阻抗。由圖1可得：

對式（1）、式（2）進(jìn)行拉氏變換可得：

特征根方程為

式中，β（1s)為線路M 側(cè)反射系數(shù)；β（2s)為線路N 側(cè)反射系數(shù)；P（s）為拉式算子。

進(jìn)一步變換求解可得到測距公式為

當(dāng)存在過度電阻，線路終端有儲能元件時測距公式為

式中，θ為過度電阻和邊界引起的偏移角。

由上述式子可知，固有頻率的主成分是測距的關(guān)鍵，但其提取比較困難，而頻譜能量集中在固有頻率主成分附近，它的提取比較簡單，所以可以利用頻譜能量來測距。具體步驟為首先采集故障電壓信號，然后利用小波包分解得到頻譜能量，小波包分解能夠?qū)崿F(xiàn)信號高低頻段的同時分解，還能夠自適應(yīng)地選擇與信號頻譜特征匹配的頻段，使時頻分辨率得到了很大提高[2-3]。

小波包分解是把信號（fx）通過高通（G）和低通（H）濾波器進(jìn)行濾波，得到一組高頻和低頻信號，然后再繼續(xù)分解得到相應(yīng)的信號，其分解過程如圖2所示。

圖2 小波包分解模型

式中，xjm（j=1，2，…，8；m=1，2，…，N）為的幅值。

由于直流故障一般與3～7 頻帶內(nèi)的能量接近，所以選擇3～7 頻帶能量作為輸入量，輸入到RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測距，輸出故障距離。

2 FOA-RBF故障測距模型

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1985年由Moody和Darken所提出的。由圖3可以看出，它是一種3層前向網(wǎng)絡(luò)，分別為輸入層、隱含層和輸出層。其中，隱含層的作用是把向量從低維度映射到高維度，這樣低維度線性不可分的情況映射到高維度上就變成線性可分的了。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要利用了核函數(shù)的思想，整個網(wǎng)絡(luò)由輸入到輸出的映射是非線性的，而網(wǎng)絡(luò)輸出對可調(diào)參數(shù)而言卻又是線性的。網(wǎng)絡(luò)的權(quán)是可由線性方程組直接解出，從而使它的學(xué)習(xí)速度大大加快，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還可以避免局部極小問題。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以不需要通過權(quán)連接而直接把輸入矢量映射到隱空間，那是因為它的隱含層空間的“基”是由徑向基函數(shù)作為隱單元構(gòu)成的。但首先需要確定RBF的中心點，當(dāng)中心點確定以后，這種映射關(guān)系也就明確了。而網(wǎng)絡(luò)的權(quán)即為網(wǎng)絡(luò)可以調(diào)節(jié)的參數(shù)，隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱單元輸出的線性加權(quán)和[4-6]。

RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出表達(dá)式為

式中，xm為輸入樣本；ci為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)中心；σi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方差；ωij為權(quán)值。

一般情況下，會先聚類求得c和σ，然后用最小二乘法求權(quán)值ω。但這樣會使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度變慢，所以采用果蠅算法（FOA）強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用FOA 算法選出最優(yōu)的c、σ和ω后得出完整的FOA-RBF故障測距模型。

2.2 果蠅算法

2011 年，臺灣管理學(xué)博士孫文超首次提出了果蠅算法（FOA），這是一種根據(jù)果蠅覓食行為所提出的算法，果蠅的嗅覺非常靈敏，可以搜尋到食物的氣味，之后飛近食物，然后可使用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物和同伴聚集的位置，并且向該方向飛去。該算法面世時間并不算長，但是它有很多如計算量小、精度高、參數(shù)少、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點。所以，可以充分利用這些優(yōu)點來優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具體的優(yōu)化步驟如下：

1）設(shè)置群體規(guī)模sizepop，最大迭代次數(shù)macgen，隨機(jī)初始化種群的位置X-init和Y-init。

2）賦予每個果蠅搜尋食物的隨機(jī)方向和距離：

3）食物的位置是未知的，所以先計算與原點的距離Disti，其次計算每個果蠅的味道濃度值Si。

4）將上式Si帶入到適應(yīng)度函數(shù)中求出每一個果蠅位置的味道濃度Smelli。

5）將所收集到的味道濃度最低的果蠅信息保存到下式中。

6）保存最佳的味道濃度值及其坐標(biāo)X、Y，果蠅種群利用嗅覺和視覺飛向目標(biāo)位置。7）執(zhí)行步驟2）～6）迭代尋優(yōu)，直到滿足條件。FOA工作流程如圖4所示。

圖4 FOA流程

2.3 果蠅算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)

首先，創(chuàng)建一個RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net=newrbe（P，T，spread）。其中，net 為訓(xùn)練好的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；P為輸入向量；T是目標(biāo)向量；spread 為函數(shù)擴(kuò)展速率，其默認(rèn)為1。

其次，RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出為Y=sim（net，P）。其中，Y是輸出向量；net 為訓(xùn)練好的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；P為輸入向量[7]。

RBF 模型的精確度主要由spread 控制。一般來說，spread 越大，函數(shù)所擬合得越平滑，但太大則需要很多的神經(jīng)元去適應(yīng)函數(shù)快速地變化；相反，太小也需要很多的神經(jīng)元去適應(yīng)函數(shù)緩慢的變化，導(dǎo)致函數(shù)性能下降。所以，利用FOA對spread進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，提高模型精度。具體步驟如下：

1）設(shè)置群體規(guī)模sizepop，最大迭代次數(shù)macgen，系數(shù)C1和C2，隨機(jī)初始化種群的位置X-init和Y-init。

2）執(zhí)行FOA算法步驟2）、3），求出Si。

3）將Si帶入創(chuàng)建的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net=newrbe（P_train，T_train，S）i。然后利用Y=sim（net，P_train）求出預(yù)測的數(shù)值，以預(yù)測得到的誤差平方和作為味道判別函數(shù)，求出味道濃度Smelli。

4）把當(dāng)前最小的Smelli值保存在bestSmell中，同時記錄下其位置X（bPgX）、Y（bPgY），然后將每個果蠅的最優(yōu)值保留到P中，并記錄其對應(yīng)的位置。

5）根據(jù)下式更新種群作為下次迭代的位置。

6）重復(fù)執(zhí)行步驟2）～5）進(jìn)行尋優(yōu)，直到最大次數(shù)或者得到最優(yōu)效果。

2.4 FOA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測距流程

首先，提取故障信號，對故障信號進(jìn)行小波包分解，得到第三層子頻帶內(nèi)能量；然后，將第3～7 頻帶內(nèi)能量作為樣本，輸入到FOA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行測距。但FOA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)必須經(jīng)過大量數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，訓(xùn)練之后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才能用于測距。

3 驗 證

本文利用PSCAD 軟件搭建±800 kV 特高壓直流輸電模型，電壓等級為±800 kV，直流額定功率和額定電流為5 000 MW 和3.125 kA，整流側(cè)和逆變側(cè)交流系統(tǒng)的額定電壓為525 kV，系統(tǒng)直流線路為1 418 km[8-11]。特高壓直流輸電模型如圖5所示。

模型搭建好之后設(shè)置故障點，從首端10 km 處開始，每10 km 取一次數(shù)據(jù)，共取100 組數(shù)據(jù)，將采集到的故障信號分別輸入到原始RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)過果蠅算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，直到誤差滿足要求。將其迭代次數(shù)設(shè)置為1 000 次，最終收斂的精度為10-3，其結(jié)果如圖6、圖7 所示。由圖6、圖7可知，對于原始網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過247次迭代才達(dá)到要求，而經(jīng)過果蠅算法優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅迭代到119 次時，就已經(jīng)達(dá)到了要求，收斂比較快速。

圖5 特高壓直流輸電模型

圖6 原始網(wǎng)絡(luò)收斂效果

圖7 FOA-RBF網(wǎng)絡(luò)收斂效果

對訓(xùn)練好的FOA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障測距模型進(jìn)行故障測距，任取10 組數(shù)據(jù)對成型的FOARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗證，驗證結(jié)果如表1所示。

表1 測距驗證結(jié)果

由表1 可見，利用訓(xùn)練完成后的FOA-RBF 模型進(jìn)行測距，其結(jié)果均滿足測距要求，誤差都在0.1%以下，說明此方法適用于故障測距，并且精度很高。

4 結(jié) 語

本文分析了固有頻率與故障距離之間的關(guān)系，分解出故障能量信號，將其輸入到FOA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障測距模型中實現(xiàn)測距，并采集大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后的FOA-RBF 測距方法收斂速度快，計算結(jié)果精確，誤差較小。