鈾濃縮工廠生產(chǎn)任務安排的簡單建模和求解

任寧 李世豪 毛樸

摘 要對鈾濃縮工廠各條生產(chǎn)線合理安排生產(chǎn)計劃可以有效提高生產(chǎn)效益，因此提出了采用線性規(guī)劃的方法建立多條生產(chǎn)線的生產(chǎn)任務安排計劃的數(shù)學模型，以確定每條生產(chǎn)線在各個工況和各個時間段的最佳生產(chǎn)計劃的安排方案。根據(jù)建立的線性規(guī)劃模型計算案例的最優(yōu)解，與平均分配法進行對比。

關鍵詞鈾濃縮;生產(chǎn)計劃;線性規(guī)劃

0 引言

鈾濃縮工廠的任務就是生產(chǎn)豐度高于天然鈾品的一定豐度的鈾品。由于鈾濃縮工廠的每條生產(chǎn)線在不同工況下，產(chǎn)品的產(chǎn)量會有所不同。對于擁有多條生產(chǎn)線鈾濃縮工廠，合理安排生產(chǎn)任務的生產(chǎn)時間可以有效提高目標產(chǎn)品的生產(chǎn)效益。目前國內沒有相關的研究，本文采用線性規(guī)劃的方法建立了生產(chǎn)任務安排的模型，并通過求解案例來與平均分配法進行對比，同時討論了建立的模型所適用的前提條件。

1 數(shù)學模型的建立

生產(chǎn)計劃的最優(yōu)化求解的數(shù)學模型的建立分為兩部分：約束條件和目標函數(shù)的確定。其中約束條件是所建立的數(shù)學模型中的解必須滿足的條件。目標函數(shù)則是評價滿足約束條件的解是否是最優(yōu)解的依據(jù)。對于鈾濃縮工廠的生產(chǎn)任務安排計劃，本文將各條生產(chǎn)線在各種工況的生產(chǎn)時間作為變量，確定相應的約束條件和目標函數(shù)，求解出各條生產(chǎn)線各種工況的安排時間的最優(yōu)解。

1.1 約束條件

1.1.1 任務量確定的約束條件

由于鈾濃縮工廠每條生產(chǎn)線在某種運行工況下，目標產(chǎn)品的流量基本不會有太大變化，可以認為是定值，但目標產(chǎn)品有任務量的要求，因此任務量所確定的約束條件為線性不等式方程組。也即是：

1.1.2 時間限期確定的約束條件

目標產(chǎn)品的產(chǎn)量還有時間限制，因此需要確定各條生產(chǎn)線的分配生產(chǎn)時間與限制時間的約束條件。由于各個生產(chǎn)任務的時間限制不盡相同，如果不對各個生產(chǎn)任務進行排序的話，計算量較大。本文根據(jù)生產(chǎn)任務安排的實際情況，將各個生產(chǎn)任務按照限期的先后順序確定，則可以建立各條生產(chǎn)線的分配生產(chǎn)時間與限制時間的約束條件的不等式方程。

1.2 目標函數(shù)

對于鈾濃縮工廠的生產(chǎn)任務安排，目標函數(shù)的計算基礎有多種選擇：可以選擇分離功，也可以選擇以某種豐度的六氟化鈾濃縮為目標產(chǎn)品的產(chǎn)量。本文以后者為基礎確定目標函數(shù)。方法為：先預期在未來某種豐度的產(chǎn)品的需求量最大，將生產(chǎn)任務安排后剩下的時間用來生產(chǎn)該需求量最大的產(chǎn)品，當剩余時間用來生產(chǎn)預期需求量最大的產(chǎn)品的產(chǎn)量達到最大值時，此時生產(chǎn)任務安排即為最優(yōu)。按上述方法得到的目標函數(shù)是線性函數(shù)，即：

2 數(shù)學模型的求解

由于建立的數(shù)學模型的約束條件和目標函數(shù)均為線性函數(shù)，因此，該數(shù)學模型的求解也就是線性規(guī)劃求解。單純形法是人工求解線性規(guī)劃的常用方法。單純形法的基本原理是線性規(guī)劃問題的可行解集（若非空）是凸集[1]，也即是線性規(guī)劃問題的其中的一個極點必然為最優(yōu)可行解集。因此對于m個約束條件，必然有m個解，其他解均為0。對于上文建立的數(shù)學模型，采用單純形法需要加入人工變量，將線性規(guī)劃方程化為標準型才可求解。單純形法適用于生產(chǎn)任務和生產(chǎn)線較少的運算，由于鈾濃縮工廠的約束條件方程個數(shù)為（n+1）·m，因此對于多條生產(chǎn)線的多個生產(chǎn)任務的數(shù)學模型，借助于matlab、lingo或excel等軟件求解相對更為方便、快捷，且準確率更高。

3 計算案例

假設某個鈾濃縮工廠有三條生產(chǎn)線，從2020年1月1日0：00開始按照生產(chǎn)任務要求安排生產(chǎn)計劃，具體的生產(chǎn)任務量、生產(chǎn)截止時間要求和各工況下各條生產(chǎn)線相應的預計生產(chǎn)量如表1所示。

表1中工況序號代表各個工況按照截止時間進行的排序。預計2021年的工況1產(chǎn)品的需要量最大，也即是安排2020年完成生產(chǎn)任務后的剩余時間全部用來生產(chǎn)工況1的產(chǎn)品。根據(jù)前文建模思路建立相應的線性規(guī)劃方程如式（4），求解的生產(chǎn)任務時間安排如表2。

平均分配法則是對每條生產(chǎn)線完成每個生產(chǎn)任務分配相同的時間，這里也假設2020年完成生產(chǎn)任務的剩余時間全部用來生產(chǎn)工況1的產(chǎn)品。線性規(guī)劃與平均分配法的剩余時間利用結果如表3所示。

對于完成生產(chǎn)任務后的剩余時間，采用線性規(guī)劃法和平均分配法用以生產(chǎn)目標產(chǎn)品，在這個計算案例中，線性規(guī)劃法的剩余時間產(chǎn)量約為平均分配法的1.124倍。

4 結論

建立的線性規(guī)劃模型并求解出來的生產(chǎn)任務安排明顯優(yōu)于平均分配法，可以用來判斷預期某工況對應的流量在時間期限內是否能完成生產(chǎn)任務，也可以找到最優(yōu)的生產(chǎn)任務安排方式，提高單位時間多條生產(chǎn)線的產(chǎn)量，或者在產(chǎn)量富余時，為合理降低主機負載提供決策依據(jù)。本文的研究結果預期可對鈾濃縮工廠生產(chǎn)計劃的編排起到積極的指導作用。

參考文獻

[1]《運籌學及其應用》朱求長，武漢：武漢大學出版社，2012.1：19.