畢夢(mèng)凡，方 峻，樊黎霞，扶云峰，任青松，張必良

(南京理工大學(xué), 南京 210094)

精鍛成形工藝是一種精確高效的身管制造工藝，能保證最高的成形與性能質(zhì)量[1]。身管作為一種空心厚壁圓管，彈丸發(fā)射時(shí)膛內(nèi)受到高溫高壓火藥燃?xì)獾挠绊?，工作環(huán)境惡劣，對(duì)其壽命等產(chǎn)生了極大的影響。試驗(yàn)證明，合理的身管鍛造工藝可以有效地提高身管性能[2]。目前，在精鍛成形工藝參數(shù)對(duì)身管鍛后性能的影響方面已經(jīng)作了大量的研究，包括線膛部分工藝參數(shù)對(duì)鍛后性能影響[3]和彈膛部分工藝參數(shù)對(duì)鍛后性能影響[4]，鍛造比對(duì)膛線成形質(zhì)量的影響[5]等。在分析鍛后身管力學(xué)性能時(shí)，通過試驗(yàn)研究過程繁瑣且周期較長(zhǎng)，并且沒有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)方法。在國(guó)內(nèi)，鍛造工藝對(duì)身管鍛后力學(xué)性能影響[6]方面的研究幾乎為空白，尤其缺乏一種預(yù)測(cè)身管鍛后力學(xué)性能的合適模型。合適的身管鍛造工藝參數(shù)可以保證身管在成形后的力學(xué)性能要求。在身管設(shè)計(jì)尺寸和鍛透性要求的前提下需要對(duì)身管進(jìn)行試驗(yàn)分析，使其滿足力學(xué)性能要求[7]。經(jīng)大量試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)鍛造比是影響身管線膛精鍛力學(xué)性能的主要因素，精鍛成形過程包括兩個(gè)階段，下沉段和鍛造段，分別對(duì)應(yīng)下沉段鍛造比和鍛造段鍛造比[8]。為測(cè)試精鍛成形身管力學(xué)性能，測(cè)定各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)水平，本文對(duì)鍛后身管進(jìn)行拉伸與脹形試驗(yàn)，分別對(duì)應(yīng)縱向性能和橫向性能：縱向性能包括屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、斷面收縮率、延伸率，橫向性能包括屈服強(qiáng)度和延伸率[9]。為了使鍛造試驗(yàn)數(shù)據(jù)更具有代表性，對(duì)過程參數(shù)基于軟件Design-Expert試驗(yàn)設(shè)計(jì)，運(yùn)用響應(yīng)面模塊分析鍛造比參數(shù)與力學(xué)性能指標(biāo)[10]，擬合精鍛成形身管函數(shù)模型。綜合步兵自動(dòng)武器及彈藥設(shè)計(jì)手冊(cè)[11]與非標(biāo)脹形試驗(yàn)的橫向力學(xué)性能的重要性，確定身管鍛后力學(xué)性能各指標(biāo)設(shè)計(jì)規(guī)范。

1 基本理論與方法

精鍛成形身管的力學(xué)性能預(yù)測(cè)、評(píng)估與優(yōu)化包括各指標(biāo)力學(xué)性能預(yù)測(cè)、身管力學(xué)性能合格性評(píng)估與鍛造過程參數(shù)優(yōu)化3部分。通過建立身管響應(yīng)面曲面方程預(yù)測(cè)下沉段鍛造比與鍛造段鍛造比對(duì)各指標(biāo)力學(xué)性能的影響。利用響應(yīng)面分析擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)R2回歸系數(shù)選擇擬合精確的模型。分析與優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 身管性能分析與優(yōu)化流程框圖

為測(cè)定精鍛成形身管力學(xué)性能數(shù)據(jù)，對(duì)身管進(jìn)行性能試驗(yàn)，選擇鍛造過程參數(shù)不同的身管進(jìn)行拉伸與脹形試驗(yàn)，測(cè)定了縱向屈服強(qiáng)度、縱向抗拉強(qiáng)度、縱向延伸率、縱向斷面收縮率、橫向屈服強(qiáng)度和橫向延伸率，鍛造過程參數(shù)與測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示(以橫向延伸率為例)。

表1 試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù) %

身管徑向精鍛過程是累積塑性變形，身管鍛造比參數(shù)與彈塑性性能存在一定的關(guān)系。通過Design-Expert中的響應(yīng)面分析可知，根據(jù)階數(shù)的不同多項(xiàng)式有多種表現(xiàn)形式，根據(jù)是否考慮平方項(xiàng)和交叉項(xiàng)可分為Quadratic和2FI兩種。

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)和材料特性可知，橫向延伸率值在7～15。在軟件Radial Forge中對(duì)Quadratic模型擬合結(jié)果可知，多元非線性回歸的殘差平方和為 1.982 794 399 716 46，R2回歸系數(shù)(模型擬合精度)為 0.964 464 624 643 217，擬合結(jié)果滿足精度要求，但是在驗(yàn)證模型仿真與數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)橫向延伸率畸變?yōu)樨?fù)值，如圖2所示，但是2FI模型不會(huì)發(fā)生，橫向延伸率數(shù)值滿足變化規(guī)律。

Quadratic函數(shù)模型使樣本數(shù)據(jù)失真，力學(xué)性能值產(chǎn)生畸變，所以選擇考慮交叉項(xiàng)而不考慮平方項(xiàng)的2FI模型。2FI函數(shù)模型的一般形式y(tǒng)1不僅考慮了下沉段鍛造比和鍛造段鍛造比對(duì)鍛后力學(xué)性能的影響，同時(shí)考慮了交叉項(xiàng)對(duì)鍛后力學(xué)性能的影響，特殊形式y(tǒng)2則未考慮鍛造比參數(shù)交叉項(xiàng)的影響。

y1=ax1+bx2+cx1x2+d

(1)

y2=ax1+bx2+d

(2)

x1為下沉段鍛造比；x2為鍛造段鍛造比。

Design-Expert軟件響應(yīng)面分析分為兩個(gè)部分，第一部分是Design，為了更匹配過程參數(shù)的設(shè)計(jì)規(guī)律，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選擇Miscellaneous，設(shè)計(jì)類型為Pentagonl，中心點(diǎn)為3，第二部分為Analysis，對(duì)拉伸、脹形力學(xué)性能數(shù)據(jù)運(yùn)用非線性數(shù)據(jù)擬合方差獲得響應(yīng)面曲面方程并利用R2回歸系數(shù)對(duì)擬合效果和有效性進(jìn)行評(píng)估。R2回歸系數(shù)表征模型擬合精度，并以此為依據(jù)選擇擬合精確的模型。其中R2回歸系數(shù)與性能指標(biāo)成正比關(guān)系，系數(shù)越高擬合準(zhǔn)確度越高。

(3)

式中：k表示試驗(yàn)設(shè)計(jì)組數(shù)；xi為響應(yīng)面模型計(jì)算值；yi為試驗(yàn)數(shù)據(jù)值；yaver為試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值。

當(dāng)多組力學(xué)性能數(shù)據(jù)擬合模型并選型時(shí)，每組數(shù)據(jù)擬合得到兩種響應(yīng)面曲面方程和兩組回歸系數(shù)。在多數(shù)據(jù)擬合模型選型時(shí)，對(duì)各組試驗(yàn)樣本的參數(shù)求均值A(chǔ)VGi，利用參數(shù)AVGi表征模型擬合的準(zhǔn)確度，如表2所示。

表2 擬合準(zhǔn)確度

各組數(shù)據(jù)非線性擬合方程準(zhǔn)確度均值為AVGi，AVGi由式(4)可得：

(4)

AVGi：表示同一組數(shù)據(jù)的R2回歸系數(shù)均值；表征模型擬合精度，且與擬合效果和有效性成正比，值越大模型擬合越準(zhǔn)確。

2 力學(xué)性能預(yù)測(cè)與誤差分析

2.1 建立預(yù)測(cè)模型

對(duì)精鍛成形身管進(jìn)行拉伸、脹形試驗(yàn)得到力學(xué)性能數(shù)據(jù)，運(yùn)用響應(yīng)面函數(shù)表達(dá)式對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，并得到R2回歸系數(shù)。由擬合結(jié)果可知，響應(yīng)面曲面方程y1、y2擬合R2回歸系數(shù)，方程y2擬合精度都高于y1，考慮下沉段鍛造比和鍛造段鍛造比的參數(shù)交叉項(xiàng)提高了響應(yīng)面擬合效果和可靠性，所以響應(yīng)面擬合選擇模型y1。

根據(jù)擬合響應(yīng)面曲面方程可知鍛后身管力學(xué)性能方程系數(shù)如表3所示。

表3 精鍛成形身管方程系數(shù)

2.2 模型誤差分析

身管內(nèi)膛徑向精鍛成形是毛坯根據(jù)芯棒形狀與尺寸在精鍛機(jī)錘頭高頻率鍛打下累積塑形變形的結(jié)果。在精鍛成形中給定芯

棒和毛坯的設(shè)計(jì)尺寸，根據(jù)給出的鍛件尺寸和過程參數(shù)使成形身管達(dá)到力學(xué)性能要求。

對(duì)試驗(yàn)身管毛坯進(jìn)行編號(hào)記錄毛坯參數(shù)，對(duì)鍛造過程參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選擇實(shí)測(cè)直徑為5.76 mm的芯棒在相同精鍛成形過程下對(duì)毛坯鍛打，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表4所示。

表4 方案編號(hào) mm

根據(jù)毛坯、芯棒和鍛件參數(shù)由鍛造比公式可得各方案鍛造比[5]：

下沉段鍛造比公式：

(5)

鍛造段鍛造比公式：

(6)

精鍛成形身管力學(xué)性能預(yù)測(cè)包括純線膛精鍛成形身管和彈線膛精鍛成形身管預(yù)測(cè)兩部分，為全面驗(yàn)證身管鍛后力學(xué)性能預(yù)測(cè)的可靠性[13]，設(shè)計(jì)方案1為純線膛身管鍛件，方案2為彈線膛身管鍛件。方案一總鍛造比為22.12%，下沉段鍛造比為4.3%，鍛造段鍛造比為18.60%；方案2總鍛造比為34%，下沉段鍛造比為28.11%，鍛造段鍛造比為8.12%。各方案力學(xué)性能誤差分析如表5所示。

表5 各方案誤差分析

由誤差計(jì)算公式可知身管鍛后力學(xué)性能預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差小于10%(因樣本有限，設(shè)置閾值為10%)，所以認(rèn)為擬合響應(yīng)面曲面方程是符合要求的。根據(jù)各方案預(yù)測(cè)結(jié)果可以得出彈線膛同鍛預(yù)測(cè)誤差小于純線膛，所以彈線膛預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。由大量試驗(yàn)結(jié)果可知，徑向精鍛過程對(duì)橫向力學(xué)性能要求更高，彈線膛同鍛力學(xué)性能預(yù)測(cè)誤差在3%之內(nèi)，所以預(yù)測(cè)與評(píng)估結(jié)果可靠性更高。

3 身管評(píng)估與過程參數(shù)優(yōu)化

3.1 身管力學(xué)性能評(píng)估

為了確定精鍛成形身管合格性評(píng)估規(guī)范，查詢了步兵自動(dòng)武器及彈藥設(shè)計(jì)手冊(cè)[11]關(guān)于縱向力學(xué)性能的要求，考慮到徑向精鍛過程橫向力學(xué)性能對(duì)鍛后力學(xué)性能的重要性，總結(jié)了大量試驗(yàn)結(jié)果，給出了身管鍛后力學(xué)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)要求，如表6所示。

表6 輕武器結(jié)構(gòu)鋼力學(xué)性能指標(biāo)

由試驗(yàn)驗(yàn)證方案與身管鍛后力學(xué)性能設(shè)計(jì)要求可知，方案一與方案二的縱向力學(xué)性能都滿足設(shè)計(jì)要求，但是方案一的橫向延伸率滿足要求而方案二的橫向延伸率不滿足要求，所以身管徑向精鍛過程著重考慮身管橫向力學(xué)性能要求。

3.2 鍛造比參數(shù)關(guān)系分析

精鍛成形身管力學(xué)性能中橫向性能是主要影響因素，根據(jù)橫向延伸率的設(shè)計(jì)規(guī)范，得到鍛造比參數(shù)關(guān)系與設(shè)計(jì)取值范圍，如圖3所示。

圖3 鍛造比參數(shù)關(guān)系圖

由身管參數(shù)設(shè)計(jì)圖可知散點(diǎn)為方塊的曲線為身管橫向延伸率合格時(shí)的邊界曲線，當(dāng)下沉段鍛造比一定時(shí)，鍛造段鍛造比在曲線下方說明身管合格，在曲線上方說明身管不合格，同時(shí)也可對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

身管精鍛過程給定了毛坯與芯棒參數(shù)，鍛件的關(guān)鍵點(diǎn)徑向尺寸由下壓量決定，下壓量由下沉段鍛造比與鍛造段鍛造比決定，所以根據(jù)力學(xué)性能指標(biāo)建立合格身管的鍛造比參數(shù)設(shè)計(jì)圖時(shí)，當(dāng)下沉段鍛造比一定時(shí)，可以得到鍛造段鍛造比合格區(qū)域，即下壓量范圍。

3.3 鍛造比參數(shù)優(yōu)化

1) 歸一化處理

為了統(tǒng)一度量單位，加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂性，把有量綱量變?yōu)闊o量綱量，將數(shù)據(jù)映射到0～1處理。

X=[x1,x2]T

(7)

(8)

2) 目標(biāo)函數(shù)

為了得到最優(yōu)過程參數(shù)，利用加權(quán)系數(shù)法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化問題，優(yōu)化目標(biāo)為綜合力學(xué)性能，在滿足約束的情況下其值越大越好。

(9)

(10)

3) 約束

根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)各過程參數(shù)與優(yōu)化變量約束如下：

(11)

4) 優(yōu)化

已知力學(xué)性能的響應(yīng)面曲面方程，添加邊界約束條件與橫、縱向力學(xué)性能約束條件建立綜合力學(xué)性能功能函數(shù)，采用非線性約束最小值優(yōu)化[12]得到最優(yōu)過程參數(shù)。

根據(jù)非線性約束優(yōu)化可知下沉段鍛造比為t1=0.148 7，鍛造段鍛造比t2=0.096 7，綜合力學(xué)性能為fmax=0.59。由鍛造比參數(shù)關(guān)系分析曲線可知，優(yōu)化結(jié)果在合格范圍之內(nèi)，所以身管過程參數(shù)優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。同時(shí)參數(shù)t1遠(yuǎn)大于0，所以該鍛造比屬于彈線膛鍛造過程參數(shù)，由彈線膛身管鍛透極限圖可知鍛造鍛造比邊界值為7%[3]，所以參數(shù)t2為9.67%滿足彈線膛同鍛鍛透極限。

4 結(jié)論

基于響應(yīng)面對(duì)拉伸與脹形試驗(yàn)力學(xué)性能數(shù)據(jù)建立曲面方程，表征鍛造比參數(shù)對(duì)力學(xué)性能的影響規(guī)律。 總結(jié)大量試驗(yàn)結(jié)果建立了身管鍛后力學(xué)性能包括橫向與縱向力學(xué)性能的設(shè)計(jì)規(guī)范，判斷精鍛成形身管在一定的過程參數(shù)下的力學(xué)性能。

對(duì)綜合力學(xué)性能采用非線性約束優(yōu)化得到最優(yōu)過程參數(shù)與綜合力學(xué)性能極值。由彈線膛同鍛身管鍛透極限圖可知，優(yōu)化結(jié)果為鍛造段鍛造比為9.67%滿足鍛透極限準(zhǔn)則。建立了力學(xué)性能各指標(biāo)鍛造比參數(shù)取值范圍，根據(jù)橫、縱向力學(xué)性能的設(shè)計(jì)邊界值確定了關(guān)鍵過程參數(shù)范圍，即錘頭鍛打下壓量的取值范圍。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知模型預(yù)測(cè)與實(shí)際值的誤差在允許范圍之內(nèi)，所以響應(yīng)面模型可以用于精鍛成形身管力學(xué)性能預(yù)測(cè)。