協(xié)同式多目標(biāo)自適應(yīng)巡航控制

章軍輝，李 慶，陳大鵬?

1) 中國科學(xué)院微電子研究所，北京 100029 2) 江蘇物聯(lián)網(wǎng)研究發(fā)展中心，無錫 214135 3) 無錫物聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新中心有限公司，無錫 214135

早期自適應(yīng)巡航（Adaptive cruise control, ACC）系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要是為了滿足駕乘舒適性與車輛安全性需求，而隨著智能交通系統(tǒng)（Intelligent transportation system，ITS）的快速發(fā)展，利用自動(dòng)化高速公路（Automated highway system，AHS）來加強(qiáng)高速公路安全建設(shè)，緩解交通擁堵以及改善道路通行能力已引起研究人員與汽車制造商的高度重視[1?4].

目前，量產(chǎn)ACC普遍采用固定時(shí)距（Constant time headway, CTH）策略[1, 5]，該策略下對車間時(shí)距的選取極具挑戰(zhàn)性. 當(dāng)時(shí)距預(yù)設(shè)過小時(shí)，會(huì)造成駕乘人員心理緊張不適，亦增加了追尾碰撞的潛在可能性，而當(dāng)時(shí)距預(yù)設(shè)過大時(shí)，不僅會(huì)降低道路通行能力與吞吐量，還可能會(huì)誘發(fā)鄰道車輛并線、強(qiáng)插等不文明事件.

單車ACC系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，對車間時(shí)距的選取，主要基于前后兩車之間的跟馳安全性考慮[6?7]. 國外如英國與法國給出的時(shí)距參考值為2.0 s，德國的為1.8 s[8]，這些時(shí)距預(yù)設(shè)值相對偏保守，會(huì)造成一定的道路交通帶寬浪費(fèi). 此外，不同駕駛?cè)后w對車間時(shí)距預(yù)設(shè)的偏好不一，存在用戶體驗(yàn)友好性不足的問題，從而離線參數(shù)標(biāo)定、在線學(xué)習(xí)更新亦成為一種設(shè)計(jì)趨勢[9?10].

多車協(xié)同自適應(yīng)巡航控制（Cooperative adaptive cruise control, CACC）作為AHS的典型應(yīng)用，已成為研究前沿與熱點(diǎn). 文獻(xiàn)[1]通過搭載毫米波雷達(dá)來組建Radar_ACC車隊(duì)，采用滑?？刂疲⊿liding mode control, SMC）方法，著重分析了車間時(shí)距的選取對車隊(duì)穩(wěn)定性的影響. 文獻(xiàn)[2]分別搭建了基于毫米波雷達(dá)的Radar_ACC車隊(duì)，以及基于車車（Vehicle-to-vehicle,V2V）通信的V2V_ACC車隊(duì)，采用H∞控制方法，并給出Radar_ACC車隊(duì)穩(wěn)定所要求的最小車間時(shí)距要大于V2V_ACC車隊(duì)的最小車間時(shí)距這一結(jié)論，從而也進(jìn)一步表明V2V通信技術(shù)對道路通行能力的提升具有潛在優(yōu)勢. 文獻(xiàn)[3]提出了一種最小安全車距的ACC車隊(duì)控制策略，以避免由于前車加速度的不確定性而可能會(huì)導(dǎo)致的追尾事件.

關(guān)于多車協(xié)同控制系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，除了上述車間時(shí)距外，車隊(duì)規(guī)模、瞬態(tài)工況、控制器設(shè)計(jì)（如巡航過程中控制目標(biāo)權(quán)重分配、控制策略等）、車輛動(dòng)力學(xué)特性、非常態(tài)環(huán)境等因素皆有可能會(huì)影響到車隊(duì)穩(wěn)定性以及車隊(duì)整體品質(zhì)（如車隊(duì)響應(yīng)時(shí)間、車距誤差束波動(dòng)幅度、工況適應(yīng)能力等），因而，本文將對此進(jìn)一步展開. 首先，考慮到V2V通信技術(shù)的先進(jìn)性與優(yōu)越性[11]，本文搭建了基于V2V通信的CACC車隊(duì)模型，分別對同質(zhì)與異質(zhì)車隊(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行了量化分析. 接著，基于模型預(yù)測控制（Model predictive control，MPC）理論，綜合協(xié)調(diào)駕駛員期望響應(yīng)（如動(dòng)態(tài)追蹤性能、燃油經(jīng)濟(jì)性能、駕乘舒適性能等）、跟馳安全性、車隊(duì)穩(wěn)定性、車隊(duì)整體品質(zhì)等控制目標(biāo). 最后，設(shè)計(jì)了穩(wěn)態(tài)舒緩工況、瞬態(tài)急加速工況以及瞬態(tài)急減速工況，對巡航過程中的車隊(duì)穩(wěn)定性、車隊(duì)整體品質(zhì)等車隊(duì)響應(yīng)進(jìn)行了分析與探討.

1 CACC車隊(duì)穩(wěn)定性

V2V車車通信技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)一定范圍內(nèi)車輛之間速度、位置、油門、制動(dòng)等信息實(shí)時(shí)可靠傳遞與共享，從而可將搭載V2V通信模塊的CACC車隊(duì)視為一個(gè)互聯(lián)系統(tǒng). 圖1為CACC車隊(duì)互聯(lián)系統(tǒng)示意圖，其中編號(hào)為0的視為領(lǐng)車.

圖 1 搭載V2V模塊的CACC車隊(duì)示意圖Fig.1 Sketch of CACC platoon equipped with V2V real-time communication technology

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，作如下定義.

定義1車隊(duì)互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性

定義2車隊(duì)互聯(lián)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性

式中，?di=di?di,des為 車隊(duì)中第i（i≥1）輛車與第i?1輛車之間的車距誤差，di與di,des分別為第i輛車與第i?1輛車之間的實(shí)際車距與期望車距，?vi(t)=vi?1(t)?vi(t)為第i輛車與第i?1輛車之間的相對速度，t為時(shí)間.

車隊(duì)互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定則要求車隊(duì)頭部車距誤差不會(huì)朝著車隊(duì)尾部放大傳播[1?2]. 車距誤差是否衰減傳播可由傳遞函數(shù)的無窮范數(shù)來判定，若車距誤差傳遞函數(shù)的L∞范數(shù)不大于1，則車隊(duì)互聯(lián)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即

式中，Hi(s)為車隊(duì)互聯(lián)系統(tǒng)車距誤差傳遞函數(shù)，s表示s域.

1.1 同質(zhì)車隊(duì)

假設(shè)每輛車所采用的控制律、CTH策略、車輛動(dòng)力學(xué)特性等皆完全一致，即同質(zhì)車隊(duì).

研究[1]表明，同質(zhì)車隊(duì)穩(wěn)定的條件為

式中，τh為同質(zhì)車隊(duì)中鄰車間的時(shí)距，TL為車輛執(zhí)行系時(shí)滯，TD為通信時(shí)延.

當(dāng)忽略時(shí)延TD時(shí)，選取大于2TL的時(shí)距τh，可維持車隊(duì)穩(wěn)定性；當(dāng)忽略時(shí)滯TL時(shí)，選取大于2TD的時(shí)距τh，可維持車隊(duì)穩(wěn)定性.

1.2 異質(zhì)車隊(duì)

同質(zhì)車隊(duì)適宜于諸如物流車隊(duì)等特殊作業(yè)場景，其穩(wěn)定性分析具有一定的工程參考價(jià)值. 而實(shí)際應(yīng)用中，由于汽車制造商、零部件供應(yīng)商等之間沒有統(tǒng)一的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，ACC預(yù)設(shè)時(shí)距、控制律、車輛執(zhí)行系等一般都存在著差異性.

研究[1]表明，異質(zhì)車隊(duì)穩(wěn)定的條件為

綜上，同質(zhì)車隊(duì)穩(wěn)定時(shí)，車距誤差呈衰減傳播趨勢；而對于異質(zhì)車隊(duì)，一則要求速度追蹤能力，二則要求車距誤差收斂于平衡點(diǎn)鄰域范圍內(nèi)的保持能力.

當(dāng)車隊(duì)規(guī)模較小時(shí)，可適度放寬對上述條件的約束，而當(dāng)突發(fā)瞬態(tài)工況時(shí)，又會(huì)進(jìn)一步收緊約束，此外，多目標(biāo)權(quán)重分配、路面附著能力等因素也會(huì)影響到車隊(duì)穩(wěn)定性，故需綜合考慮這些實(shí)際因素來探討車隊(duì)穩(wěn)定性.

2 多目標(biāo)協(xié)同控制算法

如圖2所示，CACC系統(tǒng)采用自頂向下式設(shè)計(jì)，其基本思路是：基于既定的縱向期望車距策略，決策控制層對協(xié)同跟隨過程中多個(gè)且彼此相互沖突的子目標(biāo)進(jìn)行綜合協(xié)調(diào)控制，尋求滿足各個(gè)性能指標(biāo)最優(yōu)折衷時(shí)的自車縱向期望加速度ai,des；執(zhí)行層通過控制油門/制動(dòng)踏板使得自車的實(shí)際加速度ai收斂于決策層輸出的期望加速度ai,des. 其中，i(i≥1)代表協(xié)同跟隨過程中的第i輛車的編號(hào)，θi、Pi,brk分別為節(jié)氣門開度與制動(dòng)壓力.

圖 2 CACC分層設(shè)計(jì)Fig.2 Hierarchical architecture of CACC

2.1 數(shù)學(xué)建模

2.1.1 縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

如圖3所示，為方便分析，將車隊(duì)中第i（i≥1）輛車視為自車，第i?1輛車視為前車，當(dāng)i=1時(shí)，前車即為領(lǐng)車，亦不失一般性.

假設(shè)期望車距采用CTH策略，車輛執(zhí)行系滿足一階慣性環(huán)節(jié). 根據(jù)縱向跟車運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，令x(k)=[?di(k),?vi(k),ai(k)]T，以x(k)為狀態(tài)向量，ui(k)為控制輸入，前車加速度ai?1(k)為系統(tǒng)擾動(dòng)，y(k)為系統(tǒng)輸出，采用差分近似法建立離散狀態(tài)空間方程

圖 3 CACC縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)示意圖Fig.3 Longitudinal inter-vehicle dynamics of CACC

式中，ui(k)=ai,des(k)，φi(k)=ai?1(k)，k為離散時(shí)間，各系數(shù)矩陣滿足

其中，I為單位矩陣，Ki,L為增益，Ti,L為時(shí)間常數(shù).

2.1.2 魯棒設(shè)計(jì)

考慮到工程實(shí)際路面附著情況，對CTH策略中的零速度車距d0進(jìn)一步修正，以補(bǔ)償路面濕滑所導(dǎo)致較長的安全制動(dòng)距離.

式中，?為路面附著系數(shù)，?0為參考值，η為修正系數(shù).

此外，為提高式（4）對真實(shí)系統(tǒng)的辨識(shí)表達(dá)能力，基于閉環(huán)反饋校正思想，引入誤差修正項(xiàng)e(k)，以期提高模型預(yù)測精度以及抗干擾能力[12].

所以，將式（4）改寫成

式中，M=diag(m1,m2,m3)為校正矩陣，e(k)=x(k)?x(k|k?1)為誤差修正項(xiàng)，其中，x(k)為k時(shí)刻系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)，x(k|k?1)表示k?1時(shí)刻對k時(shí)刻狀態(tài)的預(yù)測.

2.1.3p步預(yù)測模型

假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為k，p步預(yù)測時(shí)域?yàn)閇k，k+p?1]，由離散狀態(tài)空間方程（6），逐步迭代并整理得

2.2 控制目標(biāo)分析

2.2.1 駕駛員期望響應(yīng)

采用二次型形式來間接表征動(dòng)態(tài)追蹤性能、燃油經(jīng)濟(jì)性能、駕乘舒適性能等性能指標(biāo)，建立起相應(yīng)的性能泛函，作為待優(yōu)化的子目標(biāo)[13].

（1）動(dòng)態(tài)追蹤性.

動(dòng)態(tài)追蹤性間接評價(jià)方法[14]：車距誤差?di與相對車速?vi皆收斂于期望鄰域U(0,σ)內(nèi)的能力，其中，σ為鄰域半徑. 其二次型表示為式中，w?di、w?vi分別為?di與?vi的權(quán)重系數(shù).

（2）燃油經(jīng)濟(jì)性.

燃油經(jīng)濟(jì)性間接評價(jià)方法[15]：利用期望加速度ai,des與沖擊度ji的二次型來間接評估燃油經(jīng)濟(jì)性，即

（3）駕乘舒適性.

良好駕乘體驗(yàn)間接評價(jià)方法[12]：跟馳過程中車距誤差?di的收斂性；ai,des與ji于可容許控制集內(nèi)的保持能力；駕駛員主動(dòng)干預(yù)后的響應(yīng)能力.

由于部分性能指標(biāo)已在式(8)、式(9)中有體現(xiàn)，故其二次型簡化為

式中，wci為相應(yīng)權(quán)重系數(shù)，ai,ref=kv?vi+kd?di為駕駛員參考加速度[16]kv、kd分別為相應(yīng)權(quán)重系數(shù).

2.2.2 跟馳安全性

跟馳安全性約束條件為

式中，tTTC為碰撞時(shí)間，表示制動(dòng)安全性[13]，di為實(shí)際車距，di,safe為安全跟車車距，dcr為安全車距臨界值.

2.2.3 車隊(duì)穩(wěn)定性

（1）車間時(shí)距.

由上文分析結(jié)論知，對于CTH策略而言，車間時(shí)距約束如下

式中，τcr為車隊(duì)臨界穩(wěn)定時(shí)所對應(yīng)的車間時(shí)距.

（2）車隊(duì)規(guī)模.

當(dāng)車隊(duì)規(guī)模為2且滿足式（11）時(shí)，車隊(duì)是穩(wěn)定的. 當(dāng)車隊(duì)規(guī)模逐漸擴(kuò)大時(shí)，車隊(duì)保持穩(wěn)定的能力會(huì)下降，故而約束如下

式中，Ncr為車隊(duì)臨界穩(wěn)定時(shí)的車隊(duì)規(guī)模.

這里不考慮因鄰道車輛并線而引入的外部擾動(dòng).

（3）其他因素.

車輛跟馳過程中過于追求追蹤性等性能指標(biāo)，抑或瞬態(tài)工況皆有可能使車隊(duì)失穩(wěn)[17]. 亦即，不同跟隨工況下，需合理分配控制目標(biāo)權(quán)重，謹(jǐn)慎松弛約束空間的邊界約束.

2.2.4 車隊(duì)整體品質(zhì)

CACC巡航過程中，通過車隊(duì)響應(yīng)時(shí)間、車距誤差束波動(dòng)幅度、工況適應(yīng)能力等指標(biāo)來間接評估車隊(duì)整體品質(zhì).

2.3 多目標(biāo)決策控制算法

2.3.1 代價(jià)函數(shù)及線性約束條件

為滿足駕駛員跟馳過程中的期望響應(yīng)，基于MPC框架對多目標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，建立預(yù)測時(shí)域?yàn)閇k，k+p?1]的代價(jià)函數(shù)

式中，C為常數(shù)項(xiàng)，

其中，

考慮到車輛自身物理限制等因素，需要對控制器工作域進(jìn)行邊界約束[12]，從而建立過程狀態(tài)與系統(tǒng)I/O約束條件如下.

式中，j∈[0,p?1]，ui,min、?ui,min分別為可容許控制與可容許增量控制下界，分別為可容許控制與可容許增量控制上界，為系統(tǒng)輸出下界，為系統(tǒng)輸出上界.

2.3.2 松弛向量約束管理

（a）用戶注冊：在權(quán)威數(shù)據(jù)源系統(tǒng)（例如人力資源管理系統(tǒng)）中對用戶進(jìn)行注冊，確定用戶要注冊的部門、崗位分配等信息，并在權(quán)威數(shù)據(jù)系統(tǒng)中建立用戶賬戶。

瞬態(tài)工況下，硬約束條件易致滾動(dòng)優(yōu)化過程中無可行解問題，故引入松弛向量對硬約束條件進(jìn)行松弛化，以擴(kuò)展求解可行域[12?13].

考慮到跟馳安全性與車隊(duì)穩(wěn)定性的硬性約束，僅對式（15）進(jìn)行松弛化處理，即

2.3.3 控制算法最終演變

為獲得較好的控制品質(zhì)，采用增量式控制策略. 定義當(dāng)前k時(shí)刻與k?1時(shí)刻的控制輸入之差為控制增量，即

則在[k，k+p?1]預(yù)測時(shí)域內(nèi)，滿足

此外，求解過程中，若松弛因子自動(dòng)調(diào)節(jié)過大，可能會(huì)使控制器工作域背離可容許范圍，從而使得邊界約束作用失效. 換句話說，此時(shí)約束最優(yōu)化問題將退化成無約束最優(yōu)化問題了，其實(shí)際應(yīng)用場景有限.

為抑制松弛因子對約束邊界的無限松弛能力，采用正則化方法，于代價(jià)函數(shù)中引入L2正則化項(xiàng)，使得閉環(huán)系統(tǒng)在約束最優(yōu)化問題尋優(yōu)可行性與約束邊界松弛程度之間尋求平衡[7].

所以，將式（14）改寫成

式中，εi=[εi,1,εi,2,εi,3]T為向量松弛因子，ρi=diag(ρi,1,ρi,2,ρi,3)為懲罰系數(shù)矩陣，用以懲罰松弛因子擴(kuò)展約束邊界的松弛能力[7].

再將式（7）、式（18）代入式（19）中，化簡整理并忽略常數(shù)項(xiàng)得

式中，

從而，在MPC模型預(yù)測控制框架下，綜合協(xié)調(diào)駕駛員期望響應(yīng)、跟馳安全性、車隊(duì)穩(wěn)定性等多個(gè)控制目標(biāo)的CACC設(shè)計(jì)問題最終轉(zhuǎn)化成帶線性矩陣不等式約束的凸二次規(guī)劃問題，即

式中，

在p步有限預(yù)測時(shí)域滾動(dòng)優(yōu)化求解過程中，當(dāng)ui,?ui,yi未超出工作域約束邊界時(shí)，松弛因子取值為0；而當(dāng)其超出工作域約束邊界時(shí)，相應(yīng)松弛因子會(huì)自動(dòng)正向增大以擴(kuò)展控制器工作域，使得帶約束的凸二次規(guī)劃問題具有可行解.

在當(dāng)前k采樣周期內(nèi)，通過式（21）進(jìn)行優(yōu)化求解，得到一串預(yù)測序列

下一采樣時(shí)刻，預(yù)測時(shí)域向前移動(dòng)一步，并重復(fù)上述過程，從而實(shí)現(xiàn)CACC滾動(dòng)在線控制.

3 仿真驗(yàn)證

本文利用Matlab/Simulink搭建了多目標(biāo)CACC期望車距控制模型、逆縱向動(dòng)力學(xué)模型、車輛動(dòng)力學(xué)模型，穩(wěn)態(tài)舒緩工況下控制算法仿真參數(shù)見表1，車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[10].

約定車隊(duì)規(guī)模為11，領(lǐng)車編號(hào)為0，跟隨車輛編號(hào)依次為1～10. 同質(zhì)車隊(duì)與異質(zhì)車隊(duì)的仿真參數(shù)分別見表2與表3，其中，組號(hào)表示仿真對比組號(hào)，編號(hào)即為車輛編號(hào).

典型仿真工況如下.

（1）穩(wěn)態(tài)舒緩工況.

領(lǐng)車初始速度為20 m·s?1，在t=10 s至t=130 s時(shí)間段內(nèi)，領(lǐng)車保持加速度為±0.3 m·s?2的舒緩循環(huán)工況，之后保持速度為20 m·s?1的勻速狀態(tài).

表 1 控制算法仿真參數(shù)Table 1 Parameters of the CACC platoon

表 2 同質(zhì)車隊(duì)仿真參數(shù)Table 2 Parameters of the homogeneous platoon

表 3 異質(zhì)車隊(duì)仿真參數(shù)Table 3 Parameters of the heterogeneous platoon

（2）瞬態(tài)急加速工況.

領(lǐng)車初始速度為20 m·s?1，于t=10 s時(shí)以1 m·s?2的加速度急加速至30 m·s?1.

（3）瞬態(tài)急減速工況

領(lǐng)車初始速度為20 m·s?1，于t=10 s時(shí)以?2 m·s?2的減速度急減速至10 m·s?1.

3.1 同質(zhì)車隊(duì)數(shù)字仿真

3.1.1 穩(wěn)態(tài)舒緩工況

圖4表示在穩(wěn)態(tài)舒緩工況下選取不同時(shí)距τi時(shí)?di的傳播情況. 隨著時(shí)距τi取值減小，車隊(duì)總長逐漸變短，有益于改善道路通行能力；而另一方面，隨著時(shí)距τi取值減小，誤差束波動(dòng)幅度逐步變大，即?di對時(shí)距τi的敏感度漸增.

圖 4 時(shí)距τi對同質(zhì)車隊(duì)響應(yīng)的影響. （a）τi=2.0 s；（b）τi=1.5 s；（c）τi=1.0 s；（d）τi=0.5 sFig.4 Homogeneous platoon response with time gap τi: (a) τi=2.0 s; (b)τi=1.5 s; (c) τi=1.0 s; (d) τi=0.5 s

圖5表示在時(shí)距τi=1.5 s的條件下，選取不同權(quán)重w?di時(shí)?di的傳播情況. 比較易發(fā)現(xiàn)，隨著目標(biāo)權(quán)重w?di增大，?di傳播過程中發(fā)生發(fā)散現(xiàn)象，表明車隊(duì)行駛過程中過于追求追蹤性能會(huì)影響車隊(duì)穩(wěn)定性.

圖6亦表示在同樣條件下，選取不同權(quán)重wji時(shí)?di的傳播情況. 比較易發(fā)現(xiàn)，隨著權(quán)重wji取值增大，誤差束波動(dòng)幅度漸增，車隊(duì)響應(yīng)時(shí)間漸長，表明隨著舒適性/經(jīng)濟(jì)性要求的提高，會(huì)帶來誤差束波動(dòng)幅度增加、車隊(duì)響應(yīng)時(shí)間延長等額外開銷.

圖 5 目標(biāo)權(quán)重w?di 對同質(zhì)車隊(duì)響應(yīng)的影響. （a）w?di=0.01；（b）w?di=0.1；（c）w?di=1.0Fig.5 Homogeneous platoon response with w?di : (a) w?di=0.01; (b)w?di =0.1; (c) w?di =1.0

圖 6 目標(biāo)權(quán)重wji 對同質(zhì)車隊(duì)響應(yīng)的影響. （a）wji=0.0006；（b）wji=0.001；（c）wji=0.0012Fig.6 Homogeneous platoon response with wji : (a) wji=0.0006; (b)wji=0.001; (c) wji=0.0012

3.1.2 瞬態(tài)急加速工況

圖7表示在瞬態(tài)急加速工況下選取不同時(shí)距τi時(shí)?di的傳播情況. 如圖7（a）和（b）所示，時(shí)距τi選取2.0 和1.5 s時(shí)，車隊(duì)皆能保持穩(wěn)定，且車距誤差束波動(dòng)幅度較?。欢鴷r(shí)距τi選取1.5 s時(shí)，對于CTH車距策略來說，期望車距相對較短，即車隊(duì)總長相對較短，從而道路通行能力相對較好. 圖7（c）中，時(shí)距τi選取1.0 s時(shí)，?di約束能力略差. 圖7（d）中，時(shí)距τi選取0.5 s時(shí)，鄰車間初始車距僅有15 m，滾動(dòng)求解過程中?di邊界松弛過大，追蹤性能急劇下降，后車為了使?di收斂，以超過前車車速進(jìn)行追蹤，使得車速被放大傳播（見圖8），且從第7輛車開始，邊界約束條件已嚴(yán)重背離，從而導(dǎo)致車隊(duì)失穩(wěn). 另一方面，時(shí)距τi選取0.5 s時(shí)，若控制好車隊(duì)規(guī)模，亦有望維持車隊(duì)穩(wěn)定.

圖 7 時(shí)距τi 對同質(zhì)車隊(duì)響應(yīng)的影響. （a）τi=2.0 s；（b）τi=1.5 s；（c）τi=1.0 s；（d）τi=0.5 sFig.7 Homogeneous platoon response with time gap τi : (a) τi=2.0 s; (b)τi=1.5 s; (c) τi=1.0 s; (d) τi=0.5 s

圖 8 時(shí)距τi=0.5 s時(shí)同質(zhì)車隊(duì)速度傳播情況Fig.8 Propagation velocities of the homogeneous platoon when τi=0.5 s

3.1.3 瞬態(tài)急減速工況

圖9表示在瞬態(tài)急減速工況下選取不同時(shí)距τi時(shí)?di的傳播情況. 如圖9（a）與9（b）所示，時(shí)距τi選取2.0和1.5 s時(shí)，車隊(duì)皆能保持穩(wěn)定，且車距誤差束波動(dòng)幅度較小. 圖9（c）中，時(shí)距選取1.0 s時(shí)，?di負(fù)向約束能力稍差. 圖9（d）中，時(shí)距τi選取0.5 s時(shí)，鄰車間初始車距僅有15 m，?di負(fù)向邊界松弛過大，降低了跟馳安全性，最終導(dǎo)致整個(gè)車隊(duì)失穩(wěn).

圖 9 時(shí)距τi對同質(zhì)車隊(duì)響應(yīng)的影響. （a）τi=2.0 s；（b）τi=1.5 s；（c）τi=1.0 s；（d）τi=0.5 sFig.9 Homogeneous platoon response with time gap τi : (a) τi=2.0 s; (b)τi=1.5 s; (c) τi=1.0 s; (d) τi=0.5 s

此外，仿真過程中發(fā)現(xiàn)，相對穩(wěn)態(tài)舒緩工況而言，瞬態(tài)工況下車隊(duì)穩(wěn)定性對目標(biāo)權(quán)重w?di、wji較為敏感.

3.2 異質(zhì)車隊(duì)數(shù)字仿真

3.2.1 穩(wěn)態(tài)舒緩工況

對于異質(zhì)車隊(duì)，跟隨車輛的執(zhí)行系時(shí)滯、車距策略的時(shí)距預(yù)設(shè)值不完全相同. 與組Ⅰ相比，組Ⅱ中部分時(shí)距預(yù)設(shè)值相對偏小，即鄰車車距相對偏小.

圖10表示在穩(wěn)態(tài)工況下兩組異質(zhì)車隊(duì)?di的傳播情況. 不難發(fā)現(xiàn)，與組Ⅰ相比，組Ⅱ車距誤差束波動(dòng)幅度稍大，是由于時(shí)距預(yù)設(shè)偏小而致，不過誤差束波動(dòng)幅度皆在可容許范圍內(nèi)，兩組車隊(duì)皆能維持穩(wěn)定.

3.2.2 瞬態(tài)急加速工況

圖11與圖12表示在急加速工況下兩組異質(zhì)車隊(duì)車距誤差與車速的傳播情況. 與組Ⅰ相比，組Ⅱ車距誤差束波動(dòng)幅度較大，車隊(duì)追蹤性能較差，從而導(dǎo)致該組車隊(duì)維持穩(wěn)定時(shí)的響應(yīng)時(shí)間較長.

3.2.3 瞬態(tài)急減速工況

圖 10 異質(zhì)車隊(duì)車距誤差傳播情況. （a）組Ⅰ；（b）組ⅡFig.10 Propagation spacing errors of the heterogeneous platoon: (a)group I; (b) group II

圖 11 在組Ⅰ時(shí)距τi下異質(zhì)車隊(duì)響應(yīng). （a）車距誤差；（b）車速Fig.11 Heterogeneous platoon response for group I with the preset time gap: (a) spacing error; (b) velocity

圖 12 在組Ⅱ時(shí)距τi下異質(zhì)車隊(duì)響應(yīng). （a）車距誤差；（b）車速Fig.12 Heterogeneous platoon response for group II with the preset time gap: (a) spacing error; (b) velocity

圖13與圖14表示在急減速工況下兩組異質(zhì)車隊(duì)車距誤差與實(shí)際車距的傳播情況. 與組Ⅰ相比，組Ⅱ車距誤差束負(fù)向波動(dòng)幅度較大，且第9與第10輛車由于初始預(yù)設(shè)時(shí)距較小，從而在緊急制動(dòng)過程中實(shí)際跟車距離較近（見圖14（b）），降低了跟馳安全性.

圖 13 在組Ⅰ時(shí)距τi下異質(zhì)車隊(duì)響應(yīng). （a）車距誤差；（b）實(shí)際車距Fig.13 Heterogeneous platoon response for group I with the preset time gap: (a) spacing error; (b) actual spacing

圖 14 在組Ⅱ時(shí)距τi下異質(zhì)車隊(duì)響應(yīng). （a）車距誤差；（b）實(shí)際車距Fig.14 Heterogeneous platoon response for group II with the preset time gap: (a) spacing error; (b) actual spacing

4 結(jié)論

（1）相比單車ACC而言，協(xié)同ACC的約束空間更為嚴(yán)苛.

（2）基于MPC框架，綜合協(xié)調(diào)駕駛員期望響應(yīng)、跟馳安全性、車隊(duì)穩(wěn)定性、車隊(duì)整體品質(zhì)等控制目標(biāo)，采用加權(quán)二次型性能泛函以及線性矩陣不等式約束的形式，將協(xié)同ACC設(shè)計(jì)問題最終轉(zhuǎn)化成帶約束的在線凸二次規(guī)劃問題. 同時(shí)引入松弛向量約束管理法以及抑制松弛因子作用的正則化項(xiàng)，使得閉環(huán)系統(tǒng)在約束最優(yōu)化問題尋優(yōu)可行性與約束邊界松弛程度之間尋求平衡.

（3）仿真結(jié)果表明，車隊(duì)行駛過程中過于追求追蹤性等性能指標(biāo)會(huì)影響到整個(gè)車隊(duì)的穩(wěn)定性；舒適性與經(jīng)濟(jì)性要求的提高，將帶來車隊(duì)響應(yīng)時(shí)間開銷以及誤差束波動(dòng)幅度的增加；時(shí)距取值增大使得誤差束波動(dòng)幅度減小，但也將導(dǎo)致道路通行能力下降；相對穩(wěn)態(tài)舒緩工況而言，瞬態(tài)工況下車隊(duì)穩(wěn)定性對時(shí)距與控制目標(biāo)權(quán)重較為敏感，為提高車隊(duì)對瞬態(tài)工況的適應(yīng)能力以及車隊(duì)整體品質(zhì)，建議在跟馳安全性、車隊(duì)穩(wěn)定性良好的前提下尋求一定的舒適性與經(jīng)濟(jì)性.