邱曉暉 謝小露 周麗麗

摘 ? 要：超聲造影劑在臨床中的應(yīng)用主要是利用超聲作用下微泡的空化。本文建立處于液體中的微泡模型，基于MATLAB工具對(duì)模型進(jìn)行求解和模擬，分析了液體各參數(shù)和泡內(nèi)氣體各參數(shù)對(duì)微泡的空化過(guò)程的影響。研究結(jié)果表明：泡內(nèi)氣體的多方指數(shù)越大，微泡獲得的聲效應(yīng)越大;表面張力系數(shù)大的液體中，微泡的震動(dòng)受到一定程度的抑制;粘滯系數(shù)越大，微泡的振動(dòng)幅度越小。這一研究結(jié)果為超聲造影劑更好地應(yīng)用于臨床打下了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：超聲空化 ?微泡 ?MATLAB

中圖分類號(hào)：TQ015，9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2020）02（b）-0082-04

超聲空化是一個(gè)典型的非線性問題。廣義而言，超聲空化是指超聲場(chǎng)下微泡的各種形式的活性表現(xiàn)，超聲空化又分為穩(wěn)態(tài)空化和瞬態(tài)空化。

當(dāng)液體中的微泡存在于較低聲壓的超聲場(chǎng)中時(shí)，它們?cè)诮蛔兟晧鹤饔孟驴赡苓M(jìn)入共振狀態(tài)。微泡在超聲的負(fù)壓區(qū)膨脹，正壓相到來(lái)時(shí)便收縮，從而在交替正負(fù)壓強(qiáng)下受到壓縮和拉伸，這種微泡的動(dòng)力學(xué)過(guò)程即稱為穩(wěn)態(tài)空化。微泡的共振能夠產(chǎn)生輻射力的作用，同時(shí)微泡的震動(dòng)伴隨有微射流的產(chǎn)生，這可使微泡的表面處存在很高的粘滯應(yīng)力和速度梯度，從而能夠?qū)υ撎幍纳锝M織產(chǎn)生相應(yīng)的生物效應(yīng)。

若聲場(chǎng)的強(qiáng)度較高，則發(fā)生瞬態(tài)空化現(xiàn)象。此時(shí)聲場(chǎng)中微泡的動(dòng)力學(xué)行為將變得更加激烈和復(fù)雜。在聲場(chǎng)的負(fù)壓相到來(lái)時(shí)，存在于液體中的微泡將迅速膨脹，隨即又在正壓相到來(lái)時(shí)突然收縮至坍塌崩潰。在空化泡崩潰時(shí)還常常伴隨有高速微射流、聲致發(fā)光和沖擊波等現(xiàn)象。因此處在空化中心附近的細(xì)胞等生物體都會(huì)受到嚴(yán)重?fù)p傷乃至破壞[1]。

關(guān)于微泡動(dòng)力學(xué)的最早的理論研究工作是由科學(xué)家Rayleigh[2]在1917年完成的。他第一次建立了不可壓縮液體中微泡動(dòng)力學(xué)的模型，得到了泡壁運(yùn)動(dòng)的相關(guān)解。其后，Plesset、Noltingk、Nippiras等[3，4]對(duì)方程進(jìn)行了改進(jìn)，得到的方程被稱為Rayleigh-Plesset方程，簡(jiǎn)稱RP方程。

1 ?微泡動(dòng)力學(xué)方程理論推導(dǎo)及MATLAB計(jì)算求解

假設(shè)微泡在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持圓形運(yùn)動(dòng);超聲波波長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于微泡半徑;液體密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣體密度;泡內(nèi)充滿氣體和蒸汽，并且泡內(nèi)氣體為理想氣體，運(yùn)動(dòng)過(guò)程假設(shè)為絕熱過(guò)程;振動(dòng)過(guò)程中泡內(nèi)蒸汽壓為常數(shù);液體為牛頓液體，即粘滯系數(shù)為常數(shù)的不可壓縮液體。

從流體動(dòng)力學(xué)方程出發(fā)對(duì)微泡動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行理論推導(dǎo)介紹。

1.1 理論方程

1.3 影響超聲空化的物理參數(shù)

超聲場(chǎng)下微泡的動(dòng)力學(xué)行為表現(xiàn)受到液體環(huán)境的影響[6]，并且和血液的粘度和氣體多方指數(shù)等微泡的參數(shù)有關(guān)[7]，因此，在進(jìn)行超聲場(chǎng)下微泡動(dòng)力學(xué)行為的分析時(shí)，要對(duì)這些因素的影響進(jìn)行分析。因此，本文就泡內(nèi)氣體和液體環(huán)境對(duì)微泡動(dòng)力學(xué)行為的影響進(jìn)行分析。

超聲頻率為1MHz，聲壓幅值為0.4MPa時(shí)，研究初始半徑為1.5μm微泡的振動(dòng)情況。

1.3.1 氣體多方指數(shù)的影響

研究不同泡內(nèi)氣體多方指數(shù)對(duì)微泡超聲空化的影響。多方過(guò)程是熱力學(xué)過(guò)程的一種，服從以下關(guān)系式[8]：

其中P是壓強(qiáng)，V是體積，γ是氣體的多方指數(shù)，它與氣體的種類、所收壓力、溫度有關(guān)，氣體多方指數(shù)一般在1.1～1.4之間，一般來(lái)說(shuō)，單原子氣體的多方指數(shù)比雙原子氣體的小，25℃時(shí)，丁烷和丙烷的多方指數(shù)大約為1.1[9]，空氣的多方指數(shù)為1.4。

由圖1可知，泡內(nèi)氣體的多方指數(shù)越大，微泡獲得的聲效應(yīng)越大。因此，使用單原子氣體要比使用雙原子氣體要好?？諝獾慕^熱指數(shù)為1.4，假設(shè)泡內(nèi)填充氣體為空氣，即多方指數(shù)為1.4。

1.3.2 表面張力系數(shù)的影響

不同液體的表面張力系數(shù)不同。在溫度為25℃時(shí)純水的張力系數(shù)為0.072N/m。乙醇的表面張力系數(shù)為0.020N/m[10]。在其他條件不變的情況下，分析表面張力系數(shù)分別為0.072N/m和0.020N/m對(duì)微泡動(dòng)力學(xué)行為的影響。

圖2中實(shí)線和虛線分別表示的是表面張力系數(shù)分別為0.072 N/m和0.020 N/m情況下微泡半徑的膨脹率。由圖可以看出，表面張力系數(shù)為0.072 N/m的液體中，微泡的膨脹相對(duì)表面張力系數(shù)為0.020 N/m的液體更受抑制，這是因?yàn)椋砻鎻埩ο禂?shù)的增大意味著微泡的膨脹和收縮力克服的阻力增大，在聲壓一定的情況下，微泡的膨脹和收縮就更加困難。

1.3.3 粘滯系數(shù)的影響

研究液體的粘滯系數(shù)對(duì)微泡超聲空化效應(yīng)的影響。常溫下血液粘滯系數(shù)約為1.0 CP（厘泊）[11]，約為0.001 Pa·s，水的粘滯系數(shù) 0.00089 Pa·s，煤油的粘滯系數(shù)為0.002 Pa·s[11]取這三者的情況進(jìn)行對(duì)比。

圖3中的三根線分別表示粘滯系數(shù)分別為0.001 Pa·s，0.00089 Pa·s和0.002 Pa·s的液體中微泡的振動(dòng)曲線。由結(jié)果可以看出，粘滯系數(shù)越大，微泡的振動(dòng)幅度越小。粘滯系數(shù)為0.002Pa·s的液體中，施加的一個(gè)脈沖超聲波時(shí)間過(guò)后，微泡的振動(dòng)明顯減弱。這是因?yàn)槁暡ㄅ蛎浵鄡?nèi)的負(fù)聲壓要克服液體分子間的引力，才能在液體中形成微泡或使微泡進(jìn)行膨脹收縮，因此在粘滯性大的液體中，分子間的引力較大，需要的超聲聲壓更大。