走進(jìn)中考四邊形

浙江省寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院 馮 邵

四邊形是“空間與圖形”領(lǐng)域的核心內(nèi)容之一，其中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形各具圖形特點(diǎn)及重要性質(zhì)，這部分內(nèi)容既是解決許多數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力和解決實(shí)際問題能力的重要載體。其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多，涉及面廣，問題形式新穎多變，常常是中考綜合題的背景或載體，能力要求跨度大，是學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。

一、中考常見題型

1.開放性問題

此類問題在中考題中常出現(xiàn)，而以四邊形為載體的開放性問題逐漸成為近年中考的熱點(diǎn)問題。

【例題精選】如圖1，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，AB=BF。添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形。你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（ ）。

A.AD=BCB.CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDE

2.折疊問題

近年來，以四邊形為背景的折疊問題是在各類考試種屢見不鮮，也是近年中考中的熱點(diǎn)問題。

【例題精選】如圖2，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（ ）。

3.新定義問題

新定義問題是近年中考中出現(xiàn)的創(chuàng)新題型，此類題型通常是在題目中給出一個(gè)新的定義，以這個(gè)新定義為生長(zhǎng)點(diǎn)，起點(diǎn)低，但綜合性強(qiáng)，能綜合考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通能力，要求學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，學(xué)會(huì)思辨，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究性。

【例題精選】定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。如圖3，PH=PJ，PI=PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。

（1）如圖4，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。

（2）分別畫出圖5 平行四邊形和圖6 梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。

（3）判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”。

①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。（ ）

②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)。（ ）

③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。（ ）

反思：本題考查了角平分線、中心對(duì)稱、平行四邊形和梯形的性質(zhì)，其呈現(xiàn)形式新穎，以“內(nèi)點(diǎn)”為生長(zhǎng)點(diǎn)，新定義了“準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)”的概念，要求學(xué)生對(duì)“準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)”的定義進(jìn)行準(zhǔn)確的理解，并能用新定義進(jìn)行作圖、證明，考查了學(xué)生的操作能力和演繹推理能力，具有較強(qiáng)的綜合性。

二、中考題型預(yù)測(cè)

由于四邊形能與很多知識(shí)融合，全面考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力，所以以上題型仍將在2020 年的中考卷中出現(xiàn)。此外，新定義問題在以往的中考題中較為少見，但由于起點(diǎn)低、形式新穎、綜合性強(qiáng)，意在立足課標(biāo)，超越課本，考查學(xué)生綜合能力，因此，新定義問題將是今后中考的一個(gè)新的熱點(diǎn)問題。