思維外顯，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展

江蘇省海安市李堡鎮(zhèn)中心小學(xué) 任劉勇

要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展，就必須在課堂上使他們有效地把眼、耳、手利用起來(lái)，充分發(fā)展他們看、聽、做的能力。教師在教學(xué)中要依托“具身學(xué)習(xí)理論”，極力設(shè)計(jì)出看得見、聽得清、摸得到的物質(zhì)化實(shí)踐活動(dòng)，這樣學(xué)生在經(jīng)歷了一系列自身感官體驗(yàn)之后，才能將無(wú)形的思維轉(zhuǎn)化為有形的感知，做到思維外顯，讓學(xué)生在感官體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)、理解、掌握新知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展。

一、“看”，延伸思維的長(zhǎng)度

在所有感官中，視覺(jué)獲取信息的效率最高，所以數(shù)學(xué)思維外顯中首推思維過(guò)程可“見”。美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩說(shuō)過(guò)，如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以被轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握了問(wèn)題，并且能創(chuàng)造性地思索問(wèn)題的解法。

例如在教學(xué)“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”一課時(shí)有這樣一題：小紅有8 個(gè)桃子，小芳有4 個(gè)桃子，小紅給小芳幾個(gè)桃子，她倆的桃子就同樣多？由于剛剛講過(guò)了用減法解決問(wèn)題，很快就有學(xué)生說(shuō)用8-4=4。不過(guò)也有學(xué)生提出了疑問(wèn)：“如果小紅給小芳4 個(gè)桃子，那小芳就變成8 個(gè)，小紅變成了4 個(gè)，還是不一樣啊?！逼渌麑W(xué)生思考以后也意識(shí)到只用減法不能解決問(wèn)題。不過(guò)一年級(jí)的孩子的抽象能力有限，無(wú)法說(shuō)出緣由。鑒于這種情況，我引導(dǎo)道：“既然咱們說(shuō)不清楚，那不如把這些桃子請(qǐng)到黑板上來(lái)好不好？”我在黑板上第一行貼出8 個(gè)桃子圖，第二行對(duì)齊貼出4 個(gè)桃子圖，說(shuō)道：“這兒不是簡(jiǎn)單的比多比少，而是一種新方法，叫移多補(bǔ)少，該怎么移呢？”思維快的學(xué)生立刻說(shuō)：“可以把第一行多的桃子移動(dòng)到第二行來(lái)，一個(gè)一個(gè)地移。移動(dòng)兩個(gè)桃子后兩行就一樣多了。”“是啊，小紅比小芳多4個(gè)桃子，給了小芳2 個(gè)桃子后，兩人的桃子就同樣多了。如果小紅有10 個(gè)桃子，又該給小芳幾個(gè)呢？”我順便又把第一行貼了2 個(gè)桃子圖，很快學(xué)生看出要移動(dòng)3 個(gè)桃子圖到第二行。我繼續(xù)引導(dǎo)：“如果小紅有12 個(gè)，14 個(gè)……”通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了只要給多出桃子的一半，就能保持兩人的桃子數(shù)同樣多。

從學(xué)生的思維活動(dòng)過(guò)程來(lái)看，學(xué)生經(jīng)歷了可視化的思維過(guò)程，也就是由抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀的桃子圖，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)了由舊知發(fā)展到新知的認(rèn)知過(guò)程。

二、“聽”，洞悉思維的深度

認(rèn)真聽是說(shuō)得準(zhǔn)的前奏。學(xué)生很多是踴躍的發(fā)言者，卻不愿做一個(gè)認(rèn)真的傾聽者，他們只愿意表達(dá)自己的想法，不考慮自己的不足，更不愿傾聽別人的觀點(diǎn)。因此，教師在課堂上要引導(dǎo)孩子們?nèi)绾巍奥牎薄?/p>

例如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分》一課時(shí)，在“看鐘面寫時(shí)間”一題中出現(xiàn)了9 時(shí)50 分的鐘面。由于本題的時(shí)針、分針重疊指向10，導(dǎo)致幾乎所有學(xué)生都填寫的是10 時(shí)50 分。不過(guò)在混亂的回答聲中，我捕捉到了一個(gè)微弱的聲音。

師：我聽到有一位同學(xué)的答案與大家不同，能再說(shuō)一遍是多少嗎？

生1（吞吞吐吐）：我認(rèn)為是9 時(shí)50 分。

師：其他同學(xué)聽清了嗎？同意她的答案嗎？

生2：不對(duì)，時(shí)針明明指著10，當(dāng)然是10 時(shí)50 分，怎么可能是9 時(shí)啊。

生3：是啊，時(shí)針沒(méi)有指著9，肯定不是9 時(shí)。

師（望著生1）：同學(xué)們的意見你聽到了嗎？你有什么想說(shuō)的？

生1（思考片刻）：我覺(jué)得時(shí)針沒(méi)有指到10，只是很靠近10。

比起剛才亂哄哄的聲音，這次大部分同學(xué)聽到了她的回答，大家的目光都看向了鐘面的時(shí)針。有人邊看邊點(diǎn)頭，覺(jué)得時(shí)針好像沒(méi)指到10，也有人直搖頭，不以為然。看著同學(xué)們聽到了不同的意見，并有人開始進(jìn)一步思考了，我便繼續(xù)引導(dǎo)。

師：是啊，我感覺(jué)時(shí)針就指著10 的附近，究竟是超過(guò)了10 還是沒(méi)有指到10 呢？

生4：我認(rèn)為超過(guò)了10。時(shí)針、分針都指著10 啊。

生1：我感覺(jué)時(shí)針沒(méi)指到10 上，但是我說(shuō)不出理由，我想聽聽大家的意見。

這次全班學(xué)生都安靜下來(lái)，都在思考如何證明自己的想法是對(duì)的。靜待之后，有人舉手了。

生5：我同意生1 的觀點(diǎn)，開始我只注意到時(shí)針指向10，沒(méi)有細(xì)細(xì)思考，只憑眼睛看確實(shí)難以判斷。不過(guò)我想了一個(gè)好辦法，可以請(qǐng)分針來(lái)幫忙。因?yàn)榉轴樅蜁r(shí)針是一同轉(zhuǎn)動(dòng)，分針走一圈，時(shí)針走一大格。分針已經(jīng)走了大半圈，但是還沒(méi)走到12，表示時(shí)針也同樣走了大半格，沒(méi)有指到10，只是很靠近10 而已。

生6：對(duì)，我也聽明白了。分針繼續(xù)走到12，時(shí)針才正好指到10，才到了10 時(shí)?，F(xiàn)在沒(méi)有到10 時(shí)，應(yīng)該是9 時(shí)50 分。

……

“會(huì)聽”不但要求學(xué)生“聽見”，還要求學(xué)生對(duì)聽到的內(nèi)容進(jìn)行判斷、理解和應(yīng)用。在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生傾聽老師、傾聽同學(xué)，只有學(xué)會(huì)科學(xué)地相互傾聽，才能引發(fā)真正的思考，寬泛學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。

三、“做”，探索思維的廣度

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧在他的手指尖上?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的思維以具體形象為主這一特點(diǎn)，在教學(xué)中讓學(xué)生摸一摸、擺一擺、做一做，使他們?cè)谟^察和實(shí)踐的過(guò)程發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。

例如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)米》時(shí)，我讓學(xué)生測(cè)量講臺(tái)的長(zhǎng)度。開始學(xué)生躍躍欲試，當(dāng)一位學(xué)生帶著他的直尺走到講臺(tái)一對(duì)比時(shí)猛然發(fā)現(xiàn)，厘米尺太短了，無(wú)法測(cè)量。我適時(shí)提問(wèn)：“我們測(cè)量較短的物體時(shí)用厘米尺很適用，但是測(cè)量較長(zhǎng)物體時(shí)就顯得太短了，該怎么辦呢？”這位學(xué)生思考了一會(huì)兒說(shuō)：“我可以找?guī)讉€(gè)同學(xué)帶著他們的直尺接著我后面一起測(cè)量?！钡玫轿业脑S可后，他找來(lái)六位同學(xué)一個(gè)接一個(gè)把直尺拼起來(lái)，成功鋪滿講臺(tái)?？墒窃谡f(shuō)出講臺(tái)長(zhǎng)度時(shí)又發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：厘米尺有長(zhǎng)有短，計(jì)算總長(zhǎng)度非常麻煩。有學(xué)生感嘆道：“如果有一個(gè)長(zhǎng)一點(diǎn)的直尺該有多好啊?！薄笆前。瞄L(zhǎng)的尺子測(cè)量一定方便很多，老師還真的帶來(lái)了一個(gè)新尺子——米尺。想認(rèn)識(shí)它嗎？”緊接著我揭示米尺和新單位“米”。這樣的引導(dǎo)，讓每個(gè)學(xué)生都深刻感受到新單位的實(shí)用性和適用性。

“做”出來(lái)的知識(shí)往往是最深刻、最需要的知識(shí)，在教學(xué)中必須重視學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)參與，借助操作啟動(dòng)思維，使學(xué)生從被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)化到主動(dòng)獲取知識(shí)。學(xué)生這樣一次次地動(dòng)手探索，不僅感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，還提高了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，更拓展了思維的廣度。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂需要充分協(xié)調(diào)學(xué)生眼、耳、手并用，使學(xué)生借助多感官合作，讓學(xué)生更全面地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中收獲到成功的體驗(yàn)。設(shè)計(jì)思維外顯的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，更能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。