劉培賓, 盛懷潔
(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院,合肥,230037)
反輻射無(wú)人機(jī)是一種利用敵方雷達(dá)輻射的電磁信號(hào)發(fā)現(xiàn)、跟蹤以至最后摧毀雷達(dá)的武器系統(tǒng)[1],具有費(fèi)效比高、滯空時(shí)間長(zhǎng)、作戰(zhàn)使用靈活等優(yōu)點(diǎn)。反輻射無(wú)人機(jī)作為電子進(jìn)攻的重要手段之一,是執(zhí)行對(duì)敵防空火力壓制(Suppression of Enemy Air Defense, SEAD)的一種重要武器系統(tǒng)。
目前,針對(duì)反輻射無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)方面的研究一方面集中在對(duì)導(dǎo)引頭技術(shù)的研究,比如對(duì)抗雷達(dá)關(guān)機(jī)技術(shù)[2-3]的研究、對(duì)導(dǎo)引頭測(cè)向技術(shù)[4-5]的研究,對(duì)有源誘騙技術(shù)[6-7]的研究以及對(duì)搜索航路規(guī)劃問(wèn)題的研究[8]等;另一方面集中在對(duì)作戰(zhàn)效能分析評(píng)估的研究,比如文獻(xiàn)[9]從效能評(píng)估和作戰(zhàn)模擬的角度,建立了包括導(dǎo)引頭信號(hào)截獲、航跡計(jì)算、作戰(zhàn)決策以及雷達(dá)擊毀等一系列模型;文獻(xiàn)[10~12]針對(duì)防空火力壓制任務(wù)中反輻射無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)效能進(jìn)行分析,建立了不同的作戰(zhàn)效能評(píng)估模型;針對(duì)多架反輻射無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)效能分析問(wèn)題,文獻(xiàn)[13~14]建立了作戰(zhàn)效能表達(dá)式,并分析了攻擊資源的分配問(wèn)題;文獻(xiàn)[15]分析了火力對(duì)抗與反輻射無(wú)人機(jī)突防概率的影響,得出了反輻射無(wú)人機(jī)的作戰(zhàn)效能與火力和電子對(duì)抗的關(guān)系。從已發(fā)表的文獻(xiàn)資料來(lái)看,針對(duì)反輻射無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)方面的研究鮮有涉及到航路規(guī)劃的定量計(jì)算、優(yōu)選問(wèn)題。
本文擬通過(guò)建立“視場(chǎng)覆蓋率”這一航路規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量?jī)伤阉骱铰穼?duì)目標(biāo)雷達(dá)的壓制效果。通過(guò)對(duì)2種典型搜索航路的視場(chǎng)覆蓋率進(jìn)行定量計(jì)算,并進(jìn)行對(duì)比,實(shí)現(xiàn)對(duì)2種典型反輻射無(wú)人機(jī)搜索航路的優(yōu)選,來(lái)輔助作戰(zhàn)指揮員進(jìn)行科學(xué)決策,提高反輻射無(wú)人機(jī)的作戰(zhàn)效能。
傳統(tǒng)航路優(yōu)選的方法主要有評(píng)分評(píng)價(jià)法、層次分析法[16-17]、灰色關(guān)聯(lián)法[18-19]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[20]等,對(duì)于航路的優(yōu)選大多是綜合考慮載荷特性,任務(wù)要求、威脅情況和目標(biāo)狀態(tài)等因素,而反輻射無(wú)人機(jī)主要用來(lái)執(zhí)行對(duì)敵防空火力壓制任務(wù),所以在進(jìn)行反輻射無(wú)人機(jī)的搜索航路規(guī)劃時(shí)除了考慮航路的安全性以及可飛性外,主要考慮其任務(wù)執(zhí)行需要,即反輻射無(wú)人機(jī)在沿搜索航路飛行時(shí)目標(biāo)雷達(dá)盡可能處于反輻射無(wú)人機(jī)的導(dǎo)引頭的搜索視場(chǎng)范圍內(nèi),增大目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)被搜索截獲的概率。本文在進(jìn)行航路優(yōu)選時(shí)基于以下原則:①目標(biāo)雷達(dá)為單目標(biāo)雷達(dá),且具體位置已知;②兩典型搜索航路滿足安全性以及可飛性等要求;③不考慮具體雷達(dá)型號(hào)、雷達(dá)誘餌、雷達(dá)是否開機(jī)以及導(dǎo)引頭對(duì)雷達(dá)信號(hào)的搜索、截獲、跟蹤問(wèn)題。
因?yàn)橹挥心繕?biāo)雷達(dá)處于反輻射無(wú)人機(jī)導(dǎo)引頭視場(chǎng)范圍之內(nèi)才是有效搜索壓制的前提,所以本文的搜索航路優(yōu)選只考慮無(wú)人機(jī)的任務(wù)執(zhí)行需要,即無(wú)人機(jī)導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)雷達(dá)的視場(chǎng)覆蓋情況。
定義“視場(chǎng)覆蓋率”W來(lái)表示搜索航路的視場(chǎng)覆蓋程度,衡量搜索航路對(duì)目標(biāo)雷達(dá)的壓制效果:
(1)
式中:M表示規(guī)劃的搜索航路中航路段的總個(gè)數(shù);N表示導(dǎo)引頭視場(chǎng)覆蓋目標(biāo)雷達(dá)航路段個(gè)數(shù),航路段為航路中相鄰兩航程點(diǎn)組成的線段;Lyaz(i)表示視場(chǎng)覆蓋航路中第i段航路的長(zhǎng)度;L(j)表示第j段航路的長(zhǎng)度。
接下來(lái)對(duì)反輻射無(wú)人機(jī)導(dǎo)引頭視場(chǎng)覆蓋特點(diǎn)進(jìn)行分析。
反輻射無(wú)人機(jī)導(dǎo)引頭瞬時(shí)視場(chǎng)為某一時(shí)刻機(jī)械視場(chǎng)和瞬時(shí)電視場(chǎng)覆蓋范圍之和,水平機(jī)械視場(chǎng)隨導(dǎo)引頭從-β到β周期轉(zhuǎn)動(dòng),瞬時(shí)電視場(chǎng)大小為一固定覆蓋范圍(-γ~γ,且γ>β),圖1展示了機(jī)械視場(chǎng)為0°時(shí)的瞬時(shí)視場(chǎng),四邊形ABCD為導(dǎo)引頭在某一時(shí)刻的瞬時(shí)視場(chǎng)覆蓋范圍。
圖1 反輻射無(wú)人機(jī)某一時(shí)刻視場(chǎng)覆蓋范圍
在考慮水平視場(chǎng)約束時(shí),反輻射無(wú)人機(jī)最大水平視場(chǎng)角為φ0(其中φ0=γ+β),無(wú)人機(jī)與目標(biāo)雷達(dá)在水平方向夾角φ要滿足下式:
φ≤φ0
(2)
在考慮俯仰視場(chǎng)約束時(shí),由于圖1中HF、HE的存在,反輻射無(wú)人機(jī)與目標(biāo)雷達(dá)的水平距離r要滿足距離約束,即:
dmin≤r≤dmax
(3)
式中:dmin為HF的長(zhǎng)度;dmax為HE的長(zhǎng)度。
式(2)~(3)即為導(dǎo)引頭視場(chǎng)覆蓋準(zhǔn)則。下面根據(jù)式(2)~(3)建模分析兩傳統(tǒng)搜索航路的視場(chǎng)覆蓋率。
反輻射無(wú)人機(jī)跑道形搜索航路由2段半徑為r的半圓弧和2條長(zhǎng)為2l的平行直線型航路構(gòu)成,以雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,如圖2所示。圖2中虛線為考慮俯仰視場(chǎng)約束時(shí)的視場(chǎng)覆蓋盲區(qū),半徑為dmin(由于dmin較小,一般r>dmin,所以考慮r>dmin的情形),并且假設(shè)在航路規(guī)劃時(shí)滿足式(3)中r≤dmax的距離約束條件,無(wú)人機(jī)從A(-l,-r)位置進(jìn)入跑道形搜索航線。
圖2 跑道形搜索航路示意圖
基于圖2,可將跑道形搜索航路的解析表達(dá)式描述為:
(4)
圖2可以看出,當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到B點(diǎn)時(shí),此時(shí)與目標(biāo)雷達(dá)視場(chǎng)角達(dá)到φ0,無(wú)人機(jī)飛過(guò)B點(diǎn)后導(dǎo)引頭視場(chǎng)將無(wú)法覆蓋雷達(dá),故在航線AB段反輻射無(wú)人機(jī)視場(chǎng)可以覆蓋雷達(dá),同理可得航線CD、DE、FA段反輻射無(wú)人機(jī)視場(chǎng)均可以覆蓋雷達(dá),為了簡(jiǎn)化計(jì)算忽略轉(zhuǎn)彎時(shí)飛機(jī)姿態(tài)角變化對(duì)視場(chǎng)覆蓋的影響。
接下來(lái),計(jì)算視場(chǎng)覆蓋率W。
航線AB段長(zhǎng)度Lyaz(1)為:
(5)
由對(duì)稱性得,航線DE段長(zhǎng)度Lyaz(3)=Lyaz(1)。
同理,航線CD段長(zhǎng)度等于航線FA段長(zhǎng)度,即Lyaz(2)=Lyaz(4),下面將求Lyaz(2)的長(zhǎng)度。
在△OGC中,由正弦定理:
(6)
得到:
(7)
從而
(8)
在△OGC中:
θ=180-θ1-θ2-90=φ0-θ1
(9)
由此可得到:
(10)
所以,視場(chǎng)覆蓋航路總長(zhǎng)度為:
(11)
搜索航路總長(zhǎng)度為:
(12)
視場(chǎng)覆蓋率W為:
(13)
圖3 “8”字形搜索航路示意圖
基于圖3,可將“8”字形搜索航路的解析表達(dá)式描述為:
(14)
具體參數(shù)設(shè)置如圖3所示,且l=r/sinα。
由圖3分析可得,當(dāng)無(wú)人機(jī)從A點(diǎn)飛到O時(shí),反輻射無(wú)人機(jī)導(dǎo)引頭視場(chǎng)顯然覆蓋雷達(dá),當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到B點(diǎn)時(shí),此時(shí)與目標(biāo)雷達(dá)視場(chǎng)角達(dá)到φ0,無(wú)人機(jī)從B點(diǎn)飛到O點(diǎn)時(shí)視場(chǎng)也將覆蓋雷達(dá),同理可得航線DA段反輻射無(wú)人機(jī)視場(chǎng)也可以覆蓋雷達(dá),所以航線AO、BC、CO、DA段反輻射無(wú)人機(jī)可以對(duì)雷達(dá)實(shí)現(xiàn)視場(chǎng)覆蓋,同樣忽略轉(zhuǎn)彎時(shí)飛機(jī)姿態(tài)角變化對(duì)視場(chǎng)覆蓋的影響。
航線AO段長(zhǎng)度Lyaz(1)為:
(15)
由對(duì)稱性得,航線CO段長(zhǎng)度Lyaz(1)=Lyaz(3)。
同理,航線BC段長(zhǎng)度等于航線DA段長(zhǎng)度,即Lyaz(2)=Lyaz(4),下面將求Lyaz(2)的長(zhǎng)度。
在△BEO中,由正弦定理:
l/sinθ2=l/sin(90-φ0)=r/sinθ1
(16)
得到:
sinθ1=rcosφ0/l
(17)
從而:
θ1=arcsin(rcosφ0/l)
(18)
在△BEO中:
θ=180-θ1-θ2-(90-α)=α+φ0-θ1
(19)
可得到:
(20)
所以,視場(chǎng)覆蓋航路總長(zhǎng)度為:
(21)
搜索航路總長(zhǎng)度為:
(22)
視場(chǎng)覆蓋率W為:
(23)
由于反輻射無(wú)人機(jī)水平機(jī)械視場(chǎng)是周期掃描的,視場(chǎng)周期掃描在增大視場(chǎng)覆蓋范圍的同時(shí),會(huì)導(dǎo)致實(shí)際航路視場(chǎng)覆蓋率比式(13)和(23)的理論計(jì)算值偏小,所以在計(jì)算航路視場(chǎng)覆蓋率時(shí)必須要考慮視場(chǎng)周期掃描對(duì)兩航路視場(chǎng)覆蓋率理論計(jì)算值的影響。
設(shè)無(wú)人機(jī)速度為v,飛行時(shí)間為t,反輻射無(wú)人機(jī)與雷達(dá)初始相對(duì)角度為α,初始相對(duì)距離為d,經(jīng)過(guò)時(shí)間t后,距離變?yōu)閘,機(jī)械視場(chǎng)掃描周期為T,如圖4所示。
由余弦定理:
(23)
由正弦定理:
l/sinα=vt/sinΔα
(24)
圖4 無(wú)人機(jī)與雷達(dá)相對(duì)位置關(guān)系
得到:
sinΔα=vtsinα/l
(25)
從而得到:
Δα=arcsin(vtsinα/l)
(26)
將式(23)帶入式(26)得到:
(27)
取T=8 s,v=200 km/h,在一個(gè)掃描周期內(nèi),Δα隨α和d的變化情況見圖5。
圖5 Δα隨α和d的變化圖
由圖5可以看出,只要規(guī)劃的搜索航路與目標(biāo)雷達(dá)滿足一定距離和角度約束條件使Δα=0,在一個(gè)視場(chǎng)掃描周期內(nèi),航路視場(chǎng)覆蓋率可以認(rèn)為由初始角度α決定,即在一個(gè)周期內(nèi),α越小,視場(chǎng)周期掃描對(duì)兩航路視場(chǎng)覆蓋率理論計(jì)算值的影響就越小。
下面將對(duì)兩經(jīng)典航路視場(chǎng)覆蓋率理論計(jì)算值受視場(chǎng)周期掃描影響的相對(duì)大小進(jìn)行分析,跑道形航路視場(chǎng)覆蓋航段α均大于0°,而“8”字形航路由于AO、CO2段航路(其α為0°)的存在,所以可以定性地認(rèn)為視場(chǎng)周期掃描對(duì)“8”字形航路視場(chǎng)覆蓋率理論計(jì)算值的影響較跑道形航路小。
由式(13)和式(23)可以看出,2式均有2個(gè)變量l和r,其中l(wèi)為直線航路長(zhǎng)度,主要與航路規(guī)劃空間大小有關(guān),r為反輻射無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑,主要與無(wú)人機(jī)的飛行性能有關(guān),下面將分別分析兩變量對(duì)視場(chǎng)覆蓋率的影響。
參數(shù)設(shè)置:l=10 km,φ0=60°,dmin=1 km。W隨r變化情況見圖6。
圖6 W隨r變化圖
由圖6可以看出,無(wú)論是哪種搜索航路,在直線航路長(zhǎng)度l一定時(shí),轉(zhuǎn)彎半徑r越大,視場(chǎng)覆蓋率W越小。所以在搜索航路規(guī)劃時(shí),可以選取反輻射無(wú)人機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑rmin為搜索航路規(guī)劃時(shí)的轉(zhuǎn)彎半徑。
參數(shù)設(shè)置:r=rmin=5 km>dmin,φ0=60°,dmin=1 km。視場(chǎng)覆蓋航路長(zhǎng)度以及W隨l變化情況見圖7~8。
圖7 視場(chǎng)覆蓋航路長(zhǎng)度隨l的變化圖
圖8 W隨l的變化圖
由圖7~8可以看出,在轉(zhuǎn)彎半徑r一定的情況下,無(wú)論是哪種搜索航路,視場(chǎng)覆蓋航段長(zhǎng)度、視場(chǎng)覆蓋率W都隨直線航路長(zhǎng)度l增大而增大,因此要想提高視場(chǎng)覆蓋航段長(zhǎng)度以及視場(chǎng)覆蓋率W,必須增大l,即航路規(guī)劃空間橫向長(zhǎng)度盡可能大。除此之外還可以看到,“8”字形搜索航路視場(chǎng)覆蓋航路長(zhǎng)度以及航路視場(chǎng)覆蓋率明顯高于跑道形搜索航路,所以“8”字形搜索航路對(duì)目標(biāo)雷達(dá)的壓制效果更好。
本文通過(guò)建立“視場(chǎng)覆蓋率”這一航路規(guī)劃評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量?jī)伤阉骱铰穼?duì)目標(biāo)雷達(dá)的壓制效果,通過(guò)對(duì)2種典型搜索航路的視場(chǎng)覆蓋率進(jìn)行定量計(jì)算可得,在航路規(guī)劃空間大小、無(wú)人機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑一定的情況下,“8”字形搜索航路視場(chǎng)覆蓋率明顯高于跑道形搜索航路,對(duì)目標(biāo)雷達(dá)的壓制效果更好。