注重基礎(chǔ) 關(guān)注技能 強化思維

文 董榮玉

近年來，各地區(qū)的中考試題對圓的基本性質(zhì)的考查注重圓中弧、弦、圓心角、圓周角、切線之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，要求考生運用垂徑定理、勾股定理等相關(guān)知識進(jìn)行計算和推理。下面以2019年部分地區(qū)中考題為例，給同學(xué)們做分析，讓大家對中考中圓的考題有些了解。

一、圓的有關(guān)概念和性質(zhì)

例1（2019·江蘇常州）如圖1，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠AOC=120°，則∠CDB= _____°。

【解析】要求解的∠CDB是圓周角，有同弧或等弧的圓周角或圓心角度數(shù)就可以解決，由此本題解法有二。

方法一：由∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，

得∠CDB=∠BAC=30°。

故答案為30。

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系

例2（2019·江蘇無錫）如圖2，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（ ）。

A.20° B.25° C.40° D.50°

【解析】由PA是⊙O的切線，連接OA，得OA⊥AP，即∠PAO=90°，從而∠AOP=50°，因為同弧，所以可得∠AOP=25°。

故選B。

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系。

三、與圓有關(guān)的計算

例3（2019·江蘇無錫）已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個圓錐的底面圓半徑為________cm。

【解析】由圓錐的側(cè)面展開是扇形，兩個面積相等，得圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為又根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，得故答案為3。

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長。解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化。

例4（2019·福建）如圖4，邊長為2的正方形ABCD的中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是________。（結(jié)果保留π）

【解析】如圖5，延長DC、CB交⊙O于點M、N，則圖中陰影部分的面積（S-S）（4π-4）=π-1，故答圓O正方形ABCD案為π-1。

【點評】本題考查了不規(guī)則圖形的計算，正確地識別圖形、化不規(guī)則為規(guī)則是解題的關(guān)鍵。此類問題以解答題形式出現(xiàn)的頻率不高。

同學(xué)們，考題可以變化萬千，但萬變不離其宗，這個“宗”就是教材中的知識點和基本方法。每一道題之中都有規(guī)則，我們只要能夠由淺入深地分析每一題，結(jié)合知識點和圖形，多應(yīng)用，勤思考，多總結(jié)，就一定可以開拓解題思路，促進(jìn)有效解題。