賀慧杰

【教學內(nèi)容】

浙教版六年級上冊第68～70頁。

【教學過程】

一、導入新課，揭示課題

（出示兩個大小略不相同的圓）

師：這兩個圓哪個大？哪個??？

生：左邊的大一點，右邊的小一點。

師：你是怎樣比較的?

生：認真觀察，就知道誰大誰小了。

師: 這兩個圓的大小相差了多少？

師：有點困難，要想知道它們的大小、相差多少，就必須知道它們精確的面積。這節(jié)課我們就來研究圓的面積。

【設計意圖：本環(huán)節(jié)采用直接引入方式激發(fā)學生的學習興趣，通過問題引領(lǐng)，讓學生一步步深入思考，讓學生感受到僅僅靠肉眼判斷哪個圓大，哪個圓小只是初步認識，還要知道它們精確的面積，進而啟發(fā)學生進一步探索的欲望?！?/p>

二、探究新知

1.討論“轉(zhuǎn)化”的策略。

師：在探究之前，我們先來回憶一下我們之前學過哪些圖形的面積計算公式？這些計算公式是怎樣推導的？推導過程有什么共同點？

生：我們通過割補的方法，把不會計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成我們會計算面積的圖形。

師：化未知為已知！這是我們在學習數(shù)學的過程當中一種很重要的方法。

師：那圓的面積我們該如何去求呢？

【設計意圖：本環(huán)節(jié)通過回顧總結(jié)平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導體驗轉(zhuǎn)化思想，感受轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學學習中的重要性，同時為學生接下來圓的面積公式的探索做鋪墊。】

2.嘗試“轉(zhuǎn)化”。

（1）微課教學。

師：今天我們可不可以用轉(zhuǎn)化的方法來推導出圓的面積計算公式呢？

師：請同學們先看一下導學案上的前三個問題，帶著問題，來看一段微課！

播放微課：

【設計意圖：本環(huán)節(jié)中學生帶著問題，通過微課進行圓的面積概念學習，經(jīng)歷把圓分成4 份、8份、16 份、32 份、64 份……同時結(jié)合動畫的形式使比較抽象的知識更加直觀化，讓學生直觀地看到圓的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的過程，更直觀地提升學生對轉(zhuǎn)化思維的感悟，并再次感受極限思想；這一環(huán)節(jié)利用3 分鐘的時間把概念教學講清楚，為下一環(huán)節(jié)節(jié)省出大量的時間，讓學生自主探索?！?/p>

3.學生合作探究，推導公式。

（1）討論探究，出示引導語。

師：我們一起交流一下剛才導學案的三個問題。

生：圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。

生：原來的圖形與所拼圖形之間形狀變了，面積沒變。

生：轉(zhuǎn)化后平行四邊形的底相當于圓的半個周長，高相當于圓的半徑。

（2）演示公式推導過程。

師：根據(jù)已知條件，誰來試著推導一下圓的面積公式？

師:請大家嘗試用“因為……根據(jù)……所以……”類似的關(guān)聯(lián)詞和同桌說一說剛才我們推導圓面積公式的過程。（學生自己說，如果覺得有困難可以求助2 號iPad）

【設計意圖：本環(huán)節(jié)中在觀看好微課后，結(jié)合導學案上的問題，在教師的引導下推導出圓的面積公式，但本環(huán)節(jié)還有一個重要任務是讓學生在關(guān)聯(lián)詞的輔助下有理有據(jù)地說一說圓的面積公式推導過程，促進學生數(shù)學表達能力的發(fā)展，提升學生核心素養(yǎng)?！?/p>

4.小組論證圓的面積公式。

師：剛才我們一起通過平行四邊形推導出圓的面積公式，現(xiàn)在請同學們自己動手把平均分成16 等份的圓，拼成其他可以計算面積的圖形。

（1）活動要求。

①在iBooks 上將一個16 等分的圓轉(zhuǎn)化成學過面積的平面圖形。

②想一想，這個圖形的底和高與圓有什么關(guān)系。

③自己試著推導出圓的面積計算公式。

（2）學生交流、匯報。

師：第二組先來，你們是把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形來研究的？

生：我們是轉(zhuǎn)化成平行四邊形，不過跟剛才那位同學不一樣。

師：哪里不一樣？

生：剛才那位同學是一層的平行四邊形，我們小組把16 等分的圓可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的剩余情況都找出來了。

（小組投屏展示）

師：請你們小組來匯報一下你們是怎么研究的。

師：選擇其他轉(zhuǎn)化方法的小組你們是怎樣推導的？

生：把圓轉(zhuǎn)化為三角形。

生：把圓轉(zhuǎn)換為梯形。

（3）思路拓展。

師：大家真了不起，用了這么多方法來推導圓面積的計算公式。

師：昨天2 班的一個小組是這樣推導的，你估計他們組是將圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形來研究的？

師：你的抽象思維非常棒！

5.小結(jié)。

師：通過上述一系列的操作和推算，我們都得到了圓的面積是πr2，也就是說，要求圓的面積是多少，必須知道圓的半徑。

【設計意圖：本環(huán)節(jié)在前面的鋪墊中啟發(fā)學生自主探究，把16等分的圓拼割成不同的已知的圖形再推導出圓的面積。本環(huán)節(jié)主要運用iPad 自帶軟件iBooks 讓學生自主操作，完成拼割，為課堂節(jié)省時間，提高效率，同時提高組拼的精確度減少誤差。這一環(huán)節(jié)在設計時也用到了同屏技術(shù)，學生可以通過蘋果TV 等把自己的操作過程投放到大屏幕上，展示一方面激發(fā)學生的興趣，另一方面起到啟發(fā)沒有思路的學生想出自己的方法。】

三、鞏固深化知識（UMU 平臺）

基礎練習：筆筒的底面是一個直徑為6 厘米的圓形，把它放在桌上，會占去多少面積？

A.18.84B.28.26

C.9.42D.37.68

提高練習：圖中的圓半徑是1米，求：正方形和圓之間陰影部分的面積？（精確到小數(shù)點后兩位）

能力提升：圖中的圓半徑是1 米，求：正方形和圓之間陰影部分的面積？（精確到小數(shù)點后兩位）

四、課堂小結(jié)

師：今天我們一起研究了什么問題？我們是怎么研究的？

師：同學們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都用到了轉(zhuǎn)化的思想，一開始求平行四邊形，我們把它轉(zhuǎn)化成什么圖形？求三角形我們轉(zhuǎn)化成？梯形呢？圓呢？

【設計意圖：拓展學生的思維方式，原來我們可以從很多個角度去觀察解決問題。同時對小學階段的面積推導方法進行總結(jié)，讓學生再次感悟轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學中的應用。】