朱天煦 臧朝平

高溫結(jié)構(gòu)激光掃描模態(tài)測試的降噪與參數(shù)識別

朱天煦 臧朝平

(南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京，210016)

針對高溫結(jié)構(gòu)激光掃描模態(tài)測試中存在的噪聲問題，提出了一種基于模態(tài)峰值漢克爾奇異值分解的降噪處理與模態(tài)參數(shù)識別方法。首先，將測試得到的頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequency Response Function(FRF))經(jīng)過FFT逆變換得到對應(yīng)的時間域脈沖響應(yīng)函數(shù)(Impulse Response Function(IRF))，并通過漢克爾奇異值分解(Hankel Singular Value Decomposition (HSVD))，進(jìn)一步將脈沖響應(yīng)函數(shù)轉(zhuǎn)化為按能量從大到小順序排列的一系列分量信號組合;其次，以恢復(fù)所有關(guān)心的模態(tài)峰值為基準(zhǔn)，將分量信號從前到后累加，并在所關(guān)心的模態(tài)峰值完全恢復(fù)后，將剩余分量信號當(dāng)作噪聲舍棄掉;該步驟會去除掉信號中包含的大部分噪聲，但仍會有一些殘余噪聲不可避免地被恢復(fù);再次，對步驟二中提取得到的分量信號，采用基于模態(tài)峰值頻率通帶的迭代選取進(jìn)行二次濾波，以分離出屬于模態(tài)峰值的分量信號，進(jìn)而將它們累加為降噪后的IRF信號，并轉(zhuǎn)換至頻域以獲取降噪后FRF信號；最后，對降噪后的頻響函數(shù)進(jìn)行模態(tài)辨識以提取模態(tài)參數(shù)。本方法應(yīng)用于600度高溫環(huán)境下一個直板葉片的激光掃描模態(tài)測試數(shù)據(jù)的處理，結(jié)果表明頻響函數(shù)中的噪聲被有效濾去，模態(tài)參數(shù)可準(zhǔn)確地提取，顯示了方法的有效性和優(yōu)越性。

高溫；非接觸測量；漢克爾奇異值分解；模態(tài)峰值；降噪處理

0 引言

在航空、航天工程中，如飛行器等結(jié)構(gòu)受到高溫的作用，其剛度特性會發(fā)生變化，從而會改變結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。因此，開展高溫結(jié)構(gòu)的模態(tài)測試與參數(shù)識別，以獲取高溫條件下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，具有重要的意義。在高溫環(huán)境下，接觸式傳感器的使用受到限制，采用非接觸式的激光傳感器進(jìn)行高溫環(huán)境的模態(tài)測試，具有很高的優(yōu)越性。但是，高溫環(huán)境會改變結(jié)構(gòu)的表面狀態(tài)，會不可避免地使結(jié)構(gòu)表面反射而來的激光帶有一定的噪聲，進(jìn)而使測試得到的頻響函數(shù)包含噪聲，并干擾模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確提取。因此，需要研究一種相應(yīng)的去噪方法，實現(xiàn)強噪聲影響的測試頻響函數(shù)的模態(tài)參數(shù)識別。

在過去的幾十年內(nèi)，信號降噪手段得到了很大的發(fā)展，常用的信號處理方法有奇異值分解(Singular Value Decomposition(SVD))降噪[1]，小波降噪[2]，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解降噪(Empirical Modal Decomposition(EMD))[3]等。在這些方法中，由于奇異值分解具有簡單，非參數(shù)的特性，其應(yīng)用最為廣泛。近年來，基于脈沖響應(yīng)信號(IRF)的漢克爾奇異值分解(HSVD)方法在動力學(xué)測試數(shù)據(jù)降噪中得到了廣泛應(yīng)用[4]。其工作原理是將含有噪聲的IRF信號分解為一系列的奇異值和對應(yīng)的分量信號，通過選取真實信號的奇異值和分量信號進(jìn)行重構(gòu)，舍棄由噪聲信號產(chǎn)生的奇異值和分量信號以實現(xiàn)降噪處理。然而，如何選取有用的分量信號或奇異值至關(guān)重要。Zhao[5]提出了一種基于奇異值差分譜(Difference Spectrum of Singular Values(DSSV))的降噪方法，該方法提取了DSSV最大值及之前所對應(yīng)的奇異值以完成降噪處理。Bao[6]提出了一種基于模型階數(shù)指標(biāo)(Model Order Indicator(MOI))的奇異值選取方法，該方法選取了MOI最大值所對應(yīng)的奇異值及之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)以完成降噪。以上兩種方法主要利用了真實信號和噪聲所對應(yīng)的奇異值之間會有一個巨大的差異這一特點來選取有效的奇異值。但是，當(dāng)信號中噪聲能量較大而待提取的信號特征能量較小時，上述方法就不再適用。近年來，學(xué)者們進(jìn)一步提出了一些基于分量信號特性的選取方法來提升HSVD的降噪效果。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于周期調(diào)制強度(Periodic Modulation Intensity(PMI))的分量信號選取方法，有效地提升了旋轉(zhuǎn)機械故障信號的故障特征。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于信號頻率分量的奇異值選取方法，通過分析分量信號、奇異值和頻率分量之間的關(guān)系，有效地從多頻率分量信號中提取出了單一頻率分量。上述方法均在旋轉(zhuǎn)機械故障信號處理中取得了較好的效果。基于模態(tài)峰值的漢克爾奇異值分解的降噪方法可用于單個FRF信號的降噪處理，其采用累加迭代和二次選取迭代來確定IRF信號中與模態(tài)信息相關(guān)的分量信號，進(jìn)而將它們與噪聲產(chǎn)生的分量信號分離出來，以合成降噪后IRF信號，再將其轉(zhuǎn)至頻域的FRF信號。該方法無需提取與頻率分量相關(guān)的奇異值，并以其作為中間參數(shù)提取相應(yīng)的分量信號來完成頻率分量的提取和降噪，而是采用待提取頻率分量的頻率和振幅，直接選取對應(yīng)的分量信號來完成頻率成分的提取和降噪處理，因此具有更高的可操縱性。本文將該方法應(yīng)用于600度高溫環(huán)境下直板葉片的激光掃描模態(tài)測試數(shù)據(jù)的降噪處理和模態(tài)參數(shù)提取，以驗證該方法對高溫結(jié)構(gòu)激光掃描模態(tài)測試數(shù)據(jù)的可適用性。結(jié)果表明測試數(shù)據(jù)中的噪聲被有效地消除，同時降噪后的頻響函數(shù)可用于模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確提取。

1 基于模態(tài)峰值漢克爾奇異值分解的降噪方法與參數(shù)識別

基于模態(tài)峰值漢克爾奇異值分解(Modal Peak-based Hankel Singular Value Decomposition (MPHSVD))的降噪方法是采用了模態(tài)峰值分量信號選取方法的漢克爾奇異值分解濾波器，可用于單通道脈沖響應(yīng)函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)信號的降噪處理，降噪處理后的頻率響應(yīng)函數(shù)可以直接通過模態(tài)參數(shù)識別方法，獲得準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)。

1.1 脈沖響應(yīng)函數(shù)的漢克爾奇異值分解

它所對應(yīng)的漢克爾(Hankel)矩陣為

式（3）中，為Hankel矩陣，為Hankel矩陣的行數(shù)，為Hankel矩陣的列數(shù)，同時+-1=。為了使Hankel矩陣近似為一個方陣，的大小設(shè)置為(/2)，‘’的意思為向下取整。設(shè)置Hankel矩陣接近方陣的目的是為了達(dá)到HSVD最大的降噪效果。在形成Hankel矩陣后，矩陣將被SVD分解為分量矩陣

1.2 分量信號累加迭代

對包含了一系列模態(tài)信息及部分噪聲的IRF信號來說，漢克爾奇異值分解可將其分解為一系列按奇異值大小從大到小排列的分量信號，IRF信號中的某個模態(tài)信息可分解為一對或多對相鄰的單頻率成分的分量信號。通常，某階模態(tài)信息分解得到的分量信號所對應(yīng)的奇異值的大小要大于大部分噪聲信號所對應(yīng)的奇異值，因此，若按照奇異值的大小順序迭代累加分量信號，即可在一個未知的迭代次數(shù)恢復(fù)IRF信號中所有關(guān)心的模態(tài)信息，并且通過IRF的傅里葉變換在FRF中恢復(fù)所關(guān)心的各階模態(tài)。迭代累加過程中舍棄掉的分量信號，為大部分低能量的噪聲。

式中，E代表了所對應(yīng)的能量譜。之后，計算模態(tài)峰值幅度和能量譜E在峰值頻率處的幅度差異

累加迭代將會停止，否則，迭代將繼續(xù)進(jìn)行。在累加結(jié)束后，所關(guān)心的模態(tài)特性被恢復(fù)，并記錄選取的分量信號個數(shù)為。

該步驟會去除大部分低能量的高斯噪聲和少部分諧波噪聲，然而，一些高能量噪聲所對應(yīng)的分量信號在分量信號序列中的位置要高于某些模態(tài)峰值頻率成分所對應(yīng)的分量信號，因此，在累加迭代中，這些高能量噪聲的恢復(fù)要早于某些模態(tài)峰值頻率成分，進(jìn)而會產(chǎn)生一定的殘余噪聲，因此，需要進(jìn)行二次濾波去除殘余的高能量噪聲。

1.3 基于模態(tài)峰值頻率通帶的分量信號迭代選取

對累加迭代所恢復(fù)的殘余高能量噪聲，其存在形式大多形如諧波分量，所對應(yīng)的分量信號也近似為單頻率成分信號。進(jìn)而，由于高能量噪聲和模態(tài)峰值頻率成分所對應(yīng)的分量信號為單頻率成分信號，故均可通過其在頻域能量譜中峰值振幅所對應(yīng)的峰值頻率指代該分量信號。同時，模態(tài)峰值頻率成分所對應(yīng)的分量信號的峰值頻率會在模態(tài)峰值頻率附近，而高能量噪聲對應(yīng)的分量信號的峰值頻率則會在一定程度上遠(yuǎn)離模態(tài)峰值頻率，因此，若在模態(tài)峰值頻率附近設(shè)置一系列的頻率通帶，即可通過選取峰值頻率在通帶內(nèi)部的分量信號用于重構(gòu)，并舍棄不在通帶內(nèi)部的分量信號以去除殘余高能量噪聲。

由于累加迭代共選取了個分量信號，迭代次數(shù)為的迭代選取被用于去除殘余噪聲，迭代中的第次迭代如下。帶寬的大小靠經(jīng)驗選取，同時通過后續(xù)的試驗數(shù)據(jù)分析表明帶寬不能選取太大，也不能選取太小，5Hz或10Hz的帶寬便足夠濾波器保留模態(tài)特性并去除噪聲。

1.4 基于有理分式多項式擬合的模態(tài)辨識

2 高溫結(jié)構(gòu)激光掃描測量數(shù)據(jù)降噪和模態(tài)參數(shù)辨識

2.1 試驗裝置和測試數(shù)據(jù)分析

本文所采用的試驗裝置為一端固支的直板葉片，材料為45鋼。直板葉片尺寸為200mm×60mm×3mm。左下角帶有一個3mm的通孔，用于與激振器相連，孔中心距自由端底部6mm，左邊12mm。固支端是一個60×60×7mm的鋼板，共有四個10mm的通孔分布在固支端的四周，用于固定，其孔中心距相鄰兩邊的距離均為12mm，固支端與自由端之間采用2mm的圓弧接觸連接在一起。試驗時，固支端被四個螺栓固定在一鋼板上，鋼板與試驗臺采用螺栓鎖緊以模擬剛性支撐。直板葉片后方固定有一連有電磁加熱器的加熱板，以用于加熱直板來模擬高溫環(huán)境。激振器采用懸掛支撐，激振器的頂針和直板葉片之間通過一碳桿透過加熱板相連，以保證在高溫環(huán)境下激振器可正常工作，并將高溫環(huán)境與激振器隔離開來。采用非接觸掃描多普勒激光測振儀(Scanning Laser Doppler Vibrometer(SLDV))進(jìn)行測量，獲取激勵的響應(yīng)信號。試驗的測點為通過激光對焦得到的9×5個測點，如圖1(a)所示，這些測點均勻在直板葉片的自由端四周。試驗激勵為電腦控制的偽隨機激勵，采樣頻率設(shè)置為6400Hz，并通過激勵點和響應(yīng)點的測試得到測點的頻率響應(yīng)函數(shù)。

圖1 測點及結(jié)構(gòu)表面情況

測量時用電磁加熱器加熱，熱電偶測溫。當(dāng)直板葉片加熱到600度時，鋼板出現(xiàn)了圖1(b)所示的明顯的紅熱現(xiàn)象，同時可發(fā)現(xiàn)由于加熱不均勻，鋼板左右兩側(cè)的溫度明顯高于中間及上下兩端。進(jìn)而通過檢查600度下的頻響函數(shù)數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，溫度較高的左右兩端及其邊緣的部分測點出現(xiàn)了嚴(yán)重的噪聲，其余部分測點則噪聲較小。推測噪聲產(chǎn)生的原因為較高的溫度改變了結(jié)構(gòu)的表面反射情況，使測試得到的頻響函數(shù)帶有一定的散斑噪聲，因為散斑噪聲經(jīng)常被認(rèn)為是激光測振中出現(xiàn)的主要噪聲[10]，而左右兩側(cè)極高的溫度同測試用到的紅色激光發(fā)生了干涉，進(jìn)一步增強了測試中存在的散斑噪聲，使得該區(qū)域部分測點的噪聲嚴(yán)重。本文選取了圖1(a)所示包含極大噪聲的43號測點和包含較小噪聲的38號測點的600度頻響函數(shù)進(jìn)行分析，頻響函數(shù)的對比見圖2。

圖2 測試頻響函數(shù)的對比

圖2 (a)和(b)給出了頻響函數(shù)的對比圖像。圖2 (a)中，淡藍(lán)色曲線是測試得到的43號測點頻響函數(shù)，黑色曲線為38號測點的頻響函數(shù)，可以明顯地觀察到43號測點的測試數(shù)據(jù)包含極大的噪聲，并且多數(shù)噪聲的振幅要高于模態(tài)頻率的振幅。圖2 (a)中紅色和藍(lán)色圓環(huán)所包含的峰值是所關(guān)心的模態(tài)峰值，紅色圓環(huán)內(nèi)的模態(tài)峰值是在38號測點和43號測點均能觀察到的模態(tài)峰值，而藍(lán)色圓環(huán)是只能在38號測點中觀察到的模態(tài)峰值，43號測點相應(yīng)的模態(tài)峰值已經(jīng)完全湮沒在噪聲當(dāng)中，故無法恢復(fù)。從圖2 (b)中可以發(fā)現(xiàn)，38號測點頻響函數(shù)相位譜包含一定程度得噪聲，同時，相比于38號測點的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)43號測點的大部分相位譜已湮沒在噪聲當(dāng)中，無法分清各階模態(tài)的真實相位。

2.2 測量數(shù)據(jù)降噪處理

在累加迭代結(jié)束后，將進(jìn)行基于模態(tài)峰值頻率通帶的迭代選取，選取峰值頻率在設(shè)置的頻率通帶內(nèi)的分量信號做進(jìn)一步的降噪處理?？紤]到38號測點共有8個關(guān)心的模態(tài)峰值頻率而43號測點共有4個關(guān)心的模態(tài)峰值頻率。8個在模態(tài)峰值頻率附近帶寬為10Hz的頻率帶被設(shè)置為38號測點的頻率通帶。相應(yīng)的，4個帶寬為10Hz的頻率帶被設(shè)置為43號測點的頻率通帶。下面，進(jìn)行迭代選取以分離出屬于模態(tài)峰值的分量信號，以模態(tài)5為例，屬于38號測點頻響函數(shù)模態(tài)5的分量信號選取方法如圖4所示。

圖4 模態(tài)分量信號選取方法

如圖4所示，模態(tài)5的模態(tài)峰值頻率為1044Hz，根據(jù)該頻率設(shè)置的頻率通帶為[1039Hz，1049Hz]，如圖4中黑色虛線所示。該模態(tài)主要分解為了圖4中紫色和綠色曲線所代表的分量信號57和59，同時，該模態(tài)還有小于百分之1的能量混疊在了一峰值頻率為531.5的高能量噪聲中。分量信號57和59的峰值頻率為1044Hz，在黑色虛線所圍成的通帶區(qū)間內(nèi)部，進(jìn)而被選為屬于模態(tài)5的分量信號以用于恢復(fù)降噪后IRF信號，而由于分量信號55所代表的高能量噪聲峰值頻率為531.5Hz，不在頻率通帶內(nèi)，分量信號55即被舍棄。

對38號測點在累加迭代中選取得到的59個分量信號，按照圖4所示的方法共選取出了36個屬于模態(tài)特性的分量信號，對43號測點在累加迭代中選取得到的181個分量信號，則選取出了10個屬于模態(tài)特性的分量信號。這些選取得到的屬于模態(tài)特性的分量信號被進(jìn)一步加合在一起以構(gòu)成降噪后的IRF信號，進(jìn)而被轉(zhuǎn)換至頻域以獲取相應(yīng)的降噪后FRF信號。降噪后FRF信號與測量FRF信號的對比分析見圖5。圖5 (a)和(b)給出了38號測點降噪后頻響函數(shù)的對比圖像，可以發(fā)現(xiàn)，圖像上所能觀察到的峰值只有所關(guān)心的模態(tài)峰值，F(xiàn)RF中存在的噪聲和不關(guān)心的峰值被很好的濾除掉了。圖5 (c)給出了43號測點的降噪前后FRF的對比，可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)RF信號中大部分噪聲都被去除掉了，但仍剩余一些能量遠(yuǎn)低于模態(tài)特性的噪聲，這是由于噪聲較大，部分噪聲混疊在了模態(tài)特性所對應(yīng)的分量信號中，進(jìn)而隨著模態(tài)特性的恢復(fù)而恢復(fù)所造成的，但這些未能去除的噪聲相比于模態(tài)特性能量較小，已不影響進(jìn)一步的模態(tài)分析。圖5 (d)給出了降噪前后FRF相位譜的對比。相比于降噪前的FRF相位譜，相位譜中大部分噪聲被去除掉了，同時屬于四個模態(tài)峰值的相位突變被很好的恢復(fù)，同理，由于存在小能量峰值，F(xiàn)RF信號的能量譜并不光滑，并存在部分從180至-180的相位突變。從降噪前后的FRF對比來看，降噪保留了所有關(guān)心的模態(tài)特性，并去除了大部分噪聲，這證明了方法的有效性和優(yōu)越性。

圖5 降噪后信號對比分析

2.3 降噪后數(shù)據(jù)的模態(tài)辨識

在完成了降噪處理后，要對降噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)辨識，本文選取的模態(tài)辨識方法為RFP法，該方法對降噪后得到的FRF信號進(jìn)行擬合以獲取相應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，降噪后FRF信號的擬合是分段處理的。擬合所選取的頻段和擬合結(jié)果見圖6所示。圖6 (a)和(b)給出了38號測點降噪后FRF擬合結(jié)果，可以觀察到曲線與降噪后曲線吻合度很高。圖6 (c)和(d)給出了43號測點降噪后FRF信號的擬合結(jié)果，同樣可以觀察到降噪后曲線和擬合曲線有較高的吻合度，同時可以發(fā)現(xiàn)，擬合頻段內(nèi)能量較小的噪聲并未對擬合結(jié)果造成影響。

在完成了曲線擬合后，將從擬合得到的曲線中提取模態(tài)參數(shù)，提取的參數(shù)為模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼，并計算了兩測點模態(tài)參數(shù)之間的差異，提取和計算結(jié)果見表1所示。表中，模態(tài)頻率差異計算的是提取前后模態(tài)頻率的絕對差，模態(tài)阻尼比的差計算如下

式中，為模態(tài)阻尼比的差異，為由38號測點提取得到的降噪后FRF信號模態(tài)阻尼比，則是由43號測點提取得到的降噪后FRF信號的模態(tài)阻尼比。由表1知，由38號測點和43號測點降噪后頻響函數(shù)提取出來的模態(tài)頻率最大差異為1.6Hz，模態(tài)阻尼比的最大差異約為16%，表明模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比的提取是準(zhǔn)確的，驗證了降噪手段的有效性和優(yōu)越性。

表1 提取得到的模態(tài)參數(shù)

3 結(jié)論

針對高溫結(jié)構(gòu)激光掃描模態(tài)測試中出現(xiàn)的噪聲問題，提出了一種基于模態(tài)峰值漢克爾奇異值分解的降噪和模態(tài)識別方法。該方法首先通過分量信號累加迭代恢復(fù)所關(guān)心的模態(tài)信息，同時會一并恢復(fù)一定的殘余噪聲，進(jìn)而通過基于模態(tài)頻率通帶的迭代選取分離出屬于模態(tài)特性的分量信號，并將其累加實現(xiàn)2次降噪處理。本文采用600度高溫環(huán)境下一直板葉片結(jié)構(gòu)的激光掃描模態(tài)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪和模態(tài)參數(shù)識別，結(jié)果表明，本方法能有效地去除頻響函數(shù)中的強噪聲，并保留結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。該方法對航空、航天工程中的高溫模態(tài)試驗數(shù)據(jù)的分析有指導(dǎo)和借鑒作用。

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Noise Reduction and Parameter Identification of Modal Test on a High Temperature Structure Measured by Scanning Laser Doppler Vibrometer

ZHU Tian-xu ZANG Chao-ping

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The noise reduction and modal identification method of the modal peak based Hanke lSingular Value Decomposition(HSVD) is proposed in this paper to deal with the noise contaminated in modal testing of structures in the high temperature environment using a non-contact Scanning Laser Doppler Vibrometer (SLDV). Firstly, the measured frequency response function (FRF) signal is transformed to the impulse response function (IRF) by the inverse Fast Fourier Transform (iFFT), and the IRF signal is subsequently decomposed to a set of component signals using the HSVD method. These component signals are ordered according to the singular values from large to small. Secondly, the component signals are sequentially accumulated together with the ordered amplitudes of singular values until the all concerned modal modes are recovered and the other rest abandoned component signals are treated to be the noise. This step can eliminate most parts of the noise contaminated in the signal, but some residue noise is still inevitably recovered. Thirdly, the further iterative noise reduction based on the narrow frequency pass bands of the modal mode is conducted to separate the component signals of the modal features from the noise and the final deposing IRF signal is transformed to the FRF signal. Fourthly, the modal analysis is conducted to the noise reduced FRF signal to extract the modal parameters. The method is applied to measured data from modal testing of a straight plate at 600 centigrade degrees. Results shows that the strong noise contaminated in FRFs is effectively removed and modal parameters are precisely extracted. It demonstrates the validity and superiority of the method.

high temperature; noncontact measurement; the modal peak; HankelSingularValueDecomposition; noise reduction

V414.1

A

1006-3919(2020)02-0046-10

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2020.02.008

2019-11-20；

2020-01-17

國家自然科學(xué)基金委員會與中國工程物理研究院聯(lián)合基金(U1730129)

朱天煦（1998—），男，本科生，研究方向：結(jié)構(gòu)動力學(xué)；(210016)南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院.