短吊桿索力-頻率關(guān)系試驗(yàn)研究

程路超 朱 妍 吳定俊

（1.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海200092；2.上海地鐵維護(hù)保障有限公司，上海200233）

0 引 言

吊桿作為系桿拱橋的重要組成部分和傳力構(gòu)件，其安全性、耐久性關(guān)系到橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營期間的正常使用。其中，與長(zhǎng)吊桿相比，短吊桿剛度較大、自振頻率較高，其下錨固端處于反復(fù)彎剪狀態(tài)，吊桿套筒易開裂破壞，進(jìn)而使得內(nèi)部鋼絲受到環(huán)境影響而腐蝕損傷［1-2］。近些年來，由于短吊桿驟斷，導(dǎo)致拱橋橋面局部坍塌的事故屢見不鮮，如四川宜賓小南門大橋、新疆孔雀河大橋和福建武夷山公館大橋等。通過橋梁檢測(cè)和事故調(diào)查發(fā)現(xiàn)，吊桿普遍存在索體PE套管過早開裂、下端預(yù)埋管進(jìn)水、錨頭及鋼絲腐蝕等嚴(yán)重問題［3］。因此，在役系桿拱橋運(yùn)營過程中短吊桿損傷識(shí)別問題尤為重要，針對(duì)此問題近年來國內(nèi)學(xué)者作有大量研究。何偉等［3］基于攝動(dòng)有限元理論研究了吊桿損傷時(shí)對(duì)吊桿系張力的影響，并提出了根據(jù)吊桿系張力變化進(jìn)行吊桿損傷識(shí)別計(jì)算的方法；吳昊［4］依據(jù)攝動(dòng)有限元理論研究了拱橋吊桿損傷對(duì)拱橋位移的影響，提出了基于吊桿損傷前后拱橋位移差曲率的吊桿損傷識(shí)別方法；項(xiàng)貽強(qiáng)等［5］提出基于小波總能量相對(duì)變化的損傷識(shí)別方法，構(gòu)造了基于小波總能量相對(duì)變化的損傷指標(biāo)。

由于吊桿損傷（腐蝕、疲勞引起的鋼絲斷裂）引起的吊桿截面面積減小會(huì)導(dǎo)致全橋吊桿的內(nèi)力重分布，因此在橋梁運(yùn)營過程中通過對(duì)吊桿索力的監(jiān)測(cè)可以識(shí)別吊桿的損傷狀態(tài)。在各種索力測(cè)試方法中，頻率法測(cè)索力由于其原理簡(jiǎn)單、操作方便、適用于施工階段及成橋后等諸多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。對(duì)于長(zhǎng)吊桿，忽略索體抗彎剛度，假定兩端為鉸支，頻率法測(cè)索力可以保證極佳的測(cè)試精度；而對(duì)于短吊桿，彎曲剛度和邊界條件的影響無法忽略，使用頻率法測(cè)索力會(huì)出現(xiàn)較大誤差。因此，為了保證橋梁的運(yùn)營安全并延長(zhǎng)使用壽命，對(duì)于索體系橋梁，如何使用頻率法進(jìn)行精度較高的短吊桿受力狀態(tài)監(jiān)測(cè)是一個(gè)亟待解決的問題。李紅等［6］引入有效長(zhǎng)度的概念，采用二分法解決了吊桿不同邊界條件下超越方程的求解問題；賈佳等［7］提出了嵌固剛度的概念，考慮了實(shí)際工程中的邊界條件，對(duì)現(xiàn)有的吊索計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)；唐光武等［8］引入一個(gè)頻率比值的無量綱參數(shù)，并借助參數(shù)擬合和非線性迭代技術(shù)等手段，統(tǒng)一了三類邊界條件下吊桿張力估算的表達(dá)式。目前的研究主要集中在考慮了邊界條件及抗彎剛度的基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)公式的改進(jìn)方面。

本文以上海市三座軌道交通系桿拱橋?yàn)槔?，在?shí)驗(yàn)室模擬實(shí)橋吊桿，并設(shè)置多種工況，得到短吊桿索力-頻率關(guān)系、長(zhǎng)短吊桿分界長(zhǎng)度以及PE套管、斷絲對(duì)頻率-索力關(guān)系的影響。

1 理論依據(jù)

頻率法測(cè)索力的基本原理是張緊弦理論：對(duì)于主要承受軸向拉力的吊桿，考慮抗彎剛度的影響，根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論可以推導(dǎo)出索力與頻率的關(guān)系：

式中：T為索力；k為邊界條件影響系數(shù)；m為索的線密度；fn為索的第n階自振頻率；l為索的計(jì)算長(zhǎng)度；EI為索的抗彎剛度。

對(duì)于長(zhǎng)吊桿，可假定索兩端為鉸支，此時(shí)k=4；且長(zhǎng)吊桿的抗彎剛度EI很小而長(zhǎng)度l很大，故式（1）可簡(jiǎn)化為

式（2）即為工程中常用的索力動(dòng)測(cè)儀測(cè)力原理，可方便地測(cè)得長(zhǎng)吊桿的索力，且可以滿足足夠的工程精度。

2 試驗(yàn)內(nèi)容及目的

試驗(yàn)設(shè)置三種規(guī)格的試驗(yàn)索，分別模擬三座實(shí)橋的吊桿，索體參數(shù)如表1所示，其中規(guī)格Φ 5-73表示73根平行鋼絲成索、單根鋼絲直徑5 mm，其余同理。在不同工況下，共進(jìn)行26組試驗(yàn)，匯總?cè)绫?所示，其中規(guī)格為Φ5-73的索被逐次截?cái)酁槠渌姆N長(zhǎng)度。

實(shí)驗(yàn)方案中拉索長(zhǎng)度（l）均指索體兩端鋼導(dǎo)管口之間的距離，如圖1所示；試驗(yàn)方案中邊界條件指索體與鋼導(dǎo)管之間采用“木楔”塞緊或“灌漿”填實(shí)。

其中，試驗(yàn)2、8、13、19為研究模擬實(shí)橋狀態(tài)的短吊桿索力-頻率關(guān)系；試驗(yàn)4～7為研究長(zhǎng)短吊桿分界長(zhǎng)度；試驗(yàn)3與2、9與8、14與13、21與19為研究不同長(zhǎng)度及規(guī)格下PE套管對(duì)索體頻率-索力關(guān)系的影響；試驗(yàn)8～12、13～17、19～25、26為研究斷絲對(duì)索體頻率-索力關(guān)系的影響；試驗(yàn)1與2、18與19為研究邊界條件對(duì)索體頻率-索力關(guān)系的影響。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 短吊桿頻率-索力關(guān)系

由試驗(yàn)2結(jié)果繪制曲線如圖2（a）所示。計(jì)算基頻公式采用式（1），假定邊界條件為鉸支，即f=計(jì)算長(zhǎng)度l采用兩端鋼導(dǎo)管口之間的距離，其中，f1采用全截面共同作用的計(jì)算慣矩I1，I1=35.60 cm4；f2采用單根鋼絲慣性矩累加結(jié)果的慣矩I2，I2=0.65 cm4。

表2 試驗(yàn)方案Table 2 Test Plan

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖（單位：mm）Fig.1 Schematic diagram of test device（Unit：mm）

由圖2（a）可以看出，實(shí)測(cè)基頻與計(jì)算基頻有明顯差別，體現(xiàn)出短吊桿自身剛度及邊界條件對(duì)結(jié)果的影響。由式（1）與理論值相比，試驗(yàn)時(shí)EI增大而k減小，實(shí)測(cè)頻率相應(yīng)較大，測(cè)試結(jié)果與理論公式符合。實(shí)測(cè)頻率f更接近計(jì)算基頻f1，說明短吊桿的抗彎剛度更接近于全截面共同作用下的剛度。而隨著索力上升，實(shí)測(cè)基頻與計(jì)算基頻逐漸接近，索力對(duì)吊桿基頻的影響逐漸占主要地位，這也與式（1）相符合。

由試驗(yàn) 8、13、19結(jié)果繪制曲線如圖 2（b）、（c）、（d）所示。其中試驗(yàn)8、19結(jié)果與試驗(yàn)2結(jié)果曲線趨勢(shì)、表現(xiàn)出的特點(diǎn)及與傳統(tǒng)公式的符合程度較為一致。

而試驗(yàn)13由于試驗(yàn)索極短（1.145 m），與計(jì)算結(jié)果已出現(xiàn)極大偏差。在索很短的情況下，索力-頻率關(guān)系影響因素較多且關(guān)系非常復(fù)雜，此時(shí)傳統(tǒng)公式適用性非常差，應(yīng)以實(shí)際測(cè)量得出的頻率-索力關(guān)系作為索體受力狀態(tài)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 實(shí)測(cè)基頻與計(jì)算基頻對(duì)比Fig.2 Comparison of measured and calculated fundamental frequency

3.2 吊桿分界長(zhǎng)度

根據(jù)試驗(yàn)4、5、6、7結(jié)果，繪制150 kN、300 kN、600 kN三組索力下的f-l曲線，并與傳統(tǒng)公式計(jì)算所得的f0-l曲線相比較，如圖3所示。根據(jù)試驗(yàn)4～6，在索長(zhǎng)為12.970 m、10.060 m及7.795 m且索力較低（150 kN、300 kN）時(shí)，實(shí)測(cè)頻率與傳統(tǒng)公式計(jì)算頻率基本相同，偏差均小于試驗(yàn)設(shè)備誤差，傳統(tǒng)公式適用性很好。當(dāng)索力較高時(shí)實(shí)測(cè)與計(jì)算頻率出現(xiàn)明顯偏差，這是由于索力邊界條件模擬（鋼導(dǎo)管口用木楔塞緊）不夠準(zhǔn)確導(dǎo)致。

根據(jù)試驗(yàn)7，在索長(zhǎng)為4.653 m時(shí)，實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率出現(xiàn)明顯偏差，此時(shí)的索體已不符合傳統(tǒng)公式適用的長(zhǎng)索。

圖3 三組索力下頻率-索長(zhǎng)關(guān)系Fig.3 Frequency-length relationship under 3 sets of cable tension

由此試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于規(guī)格為Φ7-55的索體，初步推斷其長(zhǎng)、短吊桿的分界長(zhǎng)度應(yīng)在5m左右（鋼導(dǎo)管口之間距離）。

3.3 PE套管影響

相近拉力下，試驗(yàn)3與試驗(yàn)2測(cè)試結(jié)果比較如表3所示，試驗(yàn)14與試驗(yàn)13測(cè)試結(jié)果比較如表4所示。

表3 試驗(yàn)3與試驗(yàn)2比較Table 3 Comparison of test 3 and test 2

表4 試驗(yàn)14與試驗(yàn)13比較Table 4 Comparison of test 14 and test 13

根據(jù)試驗(yàn)3與2、9與8、14與13、21與19，對(duì)于短索，在剝除PE套管后會(huì)導(dǎo)致索體松散，由于制造誤差，在索力較低時(shí)鋼絲不能全部拉緊，因此在激振下實(shí)際參與振動(dòng)的索體剛度EI與線密度m均有所降低。

對(duì)于較長(zhǎng)索（試驗(yàn)3，4.794 m），在低索力范圍內(nèi)，線密度m對(duì)頻率影響較大，由于線密度m的降低，實(shí)測(cè)頻率與原索相比有明顯升高。

對(duì)于較短索（試驗(yàn)14，1.145 m），在低索力范圍內(nèi)，剛度EI對(duì)頻率影響較大，由于剛度EI降低，實(shí)測(cè)頻率與原索相比有明顯降低。

對(duì)于制造誤差較小即低索力下鋼絲能全部拉緊的索（試驗(yàn)9，4.653 m），以及試驗(yàn)3、14的高索力范圍內(nèi)結(jié)果，剝離PE套管前后基頻之比等于前后線密度比倒數(shù)的開方，即f/f'=m'/m，實(shí)測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算較為符合。

對(duì)于部分剝離PE套管的索體（試驗(yàn)21，2.890 m），在低索力下剝離后實(shí)測(cè)頻率有所減小，在中高索力下剝離套管前后頻率結(jié)果幾乎沒有差別。

總體而言，PE套管僅作為附加質(zhì)量參與索體振動(dòng)，對(duì)拉索的頻率-索力關(guān)系影響很小。

3.4 斷絲影響

根據(jù)試驗(yàn)20、22與19比較，錨頭處鋼絲斷裂對(duì)索體頻率-索力關(guān)系影響不大。這是由于在剪斷鋼絲前后，對(duì)于兩端減振器之間的索體，索力、長(zhǎng)度、線密度、剛度和邊界都沒有變化，所以相應(yīng)的頻率也沒有變化。因此在工程中常發(fā)生的吊桿端部銹蝕斷裂是難以用頻率法測(cè)索力識(shí)別出來的。

根據(jù)試驗(yàn)8～12、試驗(yàn)13～17，短索在剝離PE套管及中段剪斷鋼絲工況下，索體鋼絲變得松散，剛度EI和線密度m均有所下降。與上一節(jié)剝離PE套管后低索力范圍內(nèi)結(jié)果同理，根據(jù)式（1），剛度EI減小會(huì)引起基頻減小，而線密度m減小會(huì)引起基頻增大。

在低索力范圍內(nèi)，對(duì)于較長(zhǎng)索（4.653 m，試驗(yàn)8～12），其剛度對(duì)基頻影響較小，在剛度與線密度變化的共同影響下，各工況測(cè)試結(jié)果較為一致；對(duì)于較短索（1.145 m，試驗(yàn)13～17），其剛度對(duì)基頻影響較大，在剛度與線密度變化的共同影響下，與原索（試驗(yàn)13）相比，試驗(yàn)14～17基頻測(cè)試結(jié)果均有所減小。

在高索力范圍內(nèi)，無論對(duì)于較長(zhǎng)索還是較短索，都是線密度對(duì)基頻的影響更大，與原索相比，剝PE套管、斷絲工況下實(shí)測(cè)頻率都增大，體現(xiàn)出PE套管剝離及鋼絲剪斷導(dǎo)致的索體松散情況下線密度m降低，從而引起的基頻變大。

根據(jù)試驗(yàn)23～25，由于剪斷鋼絲后索體剛度EI減小，在低索力情況下，與原索（試驗(yàn)19）數(shù)據(jù)相比頻率均有減小。而當(dāng)中段剪斷鋼絲后，剝除PE段的鋼絲變得松散，實(shí)際振動(dòng)索體的剛度EI和線密度m均有下降。隨著剪斷鋼絲數(shù)的增加，在低索力情況下，線密度影響增大，頻率逐漸增大。

根據(jù)試驗(yàn)26，撤除全部外圍鋼絲后由于質(zhì)量變化明顯，因此頻率結(jié)果也差別很大。

三種規(guī)格的拉索在各斷絲工況下的試驗(yàn)結(jié)果比較如圖4所示。

總體而言，部分鋼絲斷裂對(duì)索體的頻率-索力關(guān)系影響較小，在其引起的索體剛度EI和線密度m兩方面變化中，線密度m對(duì)索體的頻率-索力關(guān)系影響相對(duì)較大。

4 結(jié)論

本文以上海市三座軌道交通系桿拱橋?yàn)槔?，針?duì)短吊桿索力-頻率關(guān)系及其影響因素進(jìn)行試驗(yàn)研究，得到的主要結(jié)論如下：

圖4 斷絲試驗(yàn)比較Fig.4 Comparison of tests concerning wires fracture

（1）根據(jù)不同索力下相同吊桿頻率測(cè)試，對(duì)于短吊桿，與應(yīng)用傳統(tǒng)公式計(jì)算的基頻相比，其實(shí)測(cè)基頻明顯偏大，體現(xiàn)出短吊桿自身剛度及邊界條件對(duì)結(jié)果的影響；根據(jù)實(shí)測(cè)與計(jì)算基頻對(duì)比，短吊桿的抗彎剛度更接近于全截面共同作用下的剛度；隨著索力上升，實(shí)測(cè)基頻與計(jì)算基頻逐漸接近，吊桿基頻逐漸主要由索力起控制性影響。

（2）根據(jù)相同索力下不同長(zhǎng)度吊桿頻率測(cè)試，當(dāng)?shù)鯒U長(zhǎng)度大于5 m時(shí)傳統(tǒng)公式計(jì)算基頻與實(shí)測(cè)基頻吻合度極佳，當(dāng)?shù)鯒U長(zhǎng)度小于5 m時(shí)傳統(tǒng)公式計(jì)算開始出現(xiàn)一定偏差，據(jù)此推斷長(zhǎng)、短吊桿的分界長(zhǎng)度應(yīng)在5 m左右。

（3）試驗(yàn)中PE套管剝離及剪斷鋼絲的工況對(duì)索體的線密度m及抗彎剛度EI均有影響，且這兩個(gè)參數(shù)對(duì)索體的頻率-索力關(guān)系有著相反的影響，其總影響由具體的索體情況而定，與索體長(zhǎng)度、生產(chǎn)質(zhì)量等均有關(guān)。但總體而言PE套管剝離及剪斷鋼絲對(duì)索體的頻率-索力關(guān)系均影響不大，在索力不變的情況下，難以依據(jù)頻率判斷吊桿是否損傷。