楊文博，韓智強(qiáng)，賈志絢

(太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院，太原 030024)

目前,我國(guó)公路橋梁已經(jīng)超過80萬座，但由于例如環(huán)境、交通流量、橋梁結(jié)構(gòu)與類型、設(shè)計(jì)與施工、養(yǎng)護(hù)與管理等內(nèi)在和外在各種因素的互相作用，使得橋梁的技術(shù)狀況隨時(shí)間推移而逐步退化，不僅影響橋梁的正常使用，嚴(yán)重的更危及使用者的生命安全，所以開展橋梁技術(shù)狀況預(yù)測(cè)與評(píng)定具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

多數(shù)的發(fā)達(dá)國(guó)家在橋梁管理方面所做的工作已經(jīng)足夠完善，譬如美國(guó)的國(guó)家橋梁數(shù)據(jù)庫，早在20世紀(jì)70年代就已經(jīng)建立，并在二十多年前由美國(guó)國(guó)有公路運(yùn)輸管理員協(xié)會(huì)開發(fā)成了橋梁管理系統(tǒng)Potins.此系統(tǒng)先將橋梁構(gòu)件按材料特性分類，然后分析不同類型構(gòu)件退化的因素并得出對(duì)退化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。歐美和日本的許多公司進(jìn)行技術(shù)狀況預(yù)測(cè)的方法都是馬爾可夫模型預(yù)測(cè)法，并且由于已使用多年，這些橋梁管理系統(tǒng)都已經(jīng)比較成熟[1]。

在國(guó)內(nèi)，馬軍海等[2]確定橋梁技術(shù)狀況等級(jí)的方法是，將之分為功能性技術(shù)狀況、易損性技術(shù)狀況、損傷性技術(shù)狀況三個(gè)體系再進(jìn)行量化評(píng)定。但論文沒有具體說明技術(shù)狀況與養(yǎng)護(hù)管理的相關(guān)性，也沒有建立具體的決策模型。耿波等[3]使用馬爾可夫預(yù)測(cè)法建立模型，并對(duì)此模型進(jìn)行研究。但是其模型實(shí)質(zhì)仍是利用指數(shù)函數(shù)擬合原始數(shù)據(jù)，與回歸分析模型結(jié)果相似，并且受原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)性影響較大。陳雅琴[4]進(jìn)行了少數(shù)據(jù)量狀況下的灰色系統(tǒng)理論對(duì)于橋梁技術(shù)狀況的預(yù)測(cè)。常健等[5]借助層次分析法，結(jié)合權(quán)重指標(biāo)建立橋梁安全性評(píng)價(jià)模型以得到該橋梁安全性評(píng)價(jià)等級(jí)，并通過一拱橋案例說明其可行性。

在國(guó)外，Jiang和sinha[6]建立了動(dòng)態(tài)馬爾可夫模型以預(yù)測(cè)印第安納州橋梁的缺損狀況。Cesare等[7]通過橋梁狀態(tài)數(shù)據(jù)庫中的資料構(gòu)建靜態(tài)馬爾可夫模型，并預(yù)測(cè)紐約地區(qū)混凝土橋梁面板缺損狀況。Sobanjo[8]將多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與橋梁的橋齡、上部結(jié)構(gòu)的等級(jí)聯(lián)系到一起。Tokdemir等[9]做了基于事例推理(Case-based Reasoning)的研究，是近些年預(yù)測(cè)橋梁退化趨勢(shì)的新方法。

針對(duì)橋梁的狀態(tài)預(yù)測(cè)，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型作為預(yù)測(cè)方法，并將歷年橋梁評(píng)估結(jié)果作為原始數(shù)據(jù)序列。現(xiàn)有的各類預(yù)測(cè)方法非常多，而通常用于橋梁技術(shù)狀況的方法主要有馬爾可夫預(yù)測(cè)、回歸分析法、趨勢(shì)外推法、齊次泊松過程模型、殘差辯識(shí)法、德爾菲法、指數(shù)平滑線法和灰色預(yù)測(cè)法等[10]。

1 灰色系統(tǒng)簡(jiǎn)介

灰色系統(tǒng)理論誕生于1982年，由鄧聚龍?jiān)诒焙商m出版的一篇題為“control problem of grey systems”的論文中首次提出[11]，這是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息以及不確定性問題的方法。主要原理是借助對(duì)“己知部分信息”的挖掘和研究，進(jìn)一步去實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)行為特征、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控?；疑到y(tǒng)模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)沒有什么特殊的要求和限制，因而有著十分廣闊的發(fā)展前景。

灰色系統(tǒng)理論主要包含三個(gè)模塊：數(shù)據(jù)采集、灰色建模和灰色預(yù)測(cè)。灰色建模是在灰色數(shù)據(jù)生成基礎(chǔ)上，建立近似微分方程，n階、h個(gè)變量的模型GM(n，h).其中把GM(1,1)模型作為灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，面向事物的發(fā)展趨勢(shì)與狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由于橋梁工作狀態(tài)的特殊性，其整個(gè)變化的過程相當(dāng)緩慢，若每次評(píng)估時(shí)間間隔較短，則其結(jié)果無法充分反映橋梁狀態(tài)變化的趨勢(shì)。故應(yīng)以年為時(shí)間單位，進(jìn)行年度綜合橋梁評(píng)估，方能得到較為理想的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，也就是預(yù)測(cè)所需的灰信息。因此本文將以某運(yùn)營(yíng)橋梁為依托工程，采集四年間技術(shù)狀況評(píng)分的原始數(shù)據(jù)，進(jìn)而以灰色理論方法進(jìn)行建模，并預(yù)測(cè)橋梁的后續(xù)運(yùn)營(yíng)狀況。

2 GM(1,1)模型建立與檢驗(yàn)

灰色系統(tǒng)模型建立的具體流程圖如圖1所示。

圖1 灰色理論分析流程圖

2.1 GM(1,1)模型建立[12]

(1)級(jí)比檢驗(yàn)

建模前應(yīng)對(duì)原始序列x(0)作可行性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法為：對(duì)原始序列x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，計(jì)算級(jí)比：

得級(jí)比數(shù)列σ(0)={σ(0)(1),σ(0)(2),…，σ(0)(n)}，

例如n=4時(shí)，σ(0)∈(0.67,1.49)，則認(rèn)為x(0)是可做GM(1，1)建模的。

(2)灰色模型生成

將時(shí)間序列Χ(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(n)(n))進(jìn)行累加生成。

設(shè)x(0)為GM(1，1)建模序列

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)}

x(0)的AGO(累加生成)序列x(1)為：

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}

(3)生成緊鄰均值序列

構(gòu)建基于Χ(1)的背景值序Ζ(1)=(z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(k))其中z(k+1)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k=1,2,…,n-1

(4)建立GM(1,1)模型

x(1)序列的均值(MEAN)序列z(1)為：

z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…，z(1)(n)}

其中：z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

則GM(1，1)模型的灰微分方程為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

將k=2,3,…，n代入上式，有:

將上述方程組轉(zhuǎn)化為矩陣方程：

yN=BP

其中：yN=[x(0)(2),x(0)(3),…，x(0)(n)]

2.2 GM(1,1)模型精度檢驗(yàn)

(1)模型精度檢驗(yàn)

因?yàn)檫x取的原始序列為小樣本數(shù)據(jù)，所以應(yīng)采用比較直觀的殘差大小檢驗(yàn)法來進(jìn)行模型的精度檢驗(yàn)，只有精度滿足要求的模型才能正常使用。

令ε(k)為殘差相對(duì)誤差

p0為精度，其定義為：p0=(1-ε(avg))100%

(2)預(yù)測(cè)

白化方程的時(shí)間響應(yīng)序列為:

k=1,2,…n

k=1,2,…n

3 工程實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

本文以某運(yùn)營(yíng)橋梁為例，統(tǒng)計(jì)其2013年-2016年技術(shù)狀況評(píng)分，如表1所示，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)采用《公路橋梁技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG/THZ1-2011)[13].

表1 橋梁技術(shù)狀況評(píng)分

Tab.1 Bridge technical status score

年份評(píng)分2013100201497.42201593.38201687.50

3.2 數(shù)據(jù)分析

(1)初始化建模原始序列

(100,97.42,93.38,87.50)

(2)原始序列的1-AGO生成

Χ(0)的1-AGO生成序列Χ(1):

對(duì)Χ(0)進(jìn)行準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)：

檢驗(yàn)Χ(1)是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律：

(3)1-AGO生成序列的緊鄰均值生成

對(duì)Χ(1)作緊鄰均值生成Ζ(1)

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k=2,3,4

(4)計(jì)算灰色模型發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b，求得模擬值

a=0.053，b=105.684

確定GM(1，1)模型

dx(1)/dt+0.05266x(1)=105.684

以及時(shí)間響應(yīng)式

求X(1)的模擬值:

還原求出Χ(0)的模擬值:

3.3 檢驗(yàn)誤差

表2 誤差檢驗(yàn)表

Tab.2 Error check list

序號(hào)實(shí)際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對(duì)模擬誤差/%297.42097.730 -0.3100.318393.38092.6590.7210.772487.50087.852-0.3520.402

0.998>0.90，

由表3可知關(guān)聯(lián)度為一級(jí)。

計(jì)算均方差比C：

計(jì)算小誤差概率：0.6745S1=3.182

3.4 預(yù)測(cè)分析

表3 模型檢驗(yàn)分類表[14]

Tab.3 Model test classificationlist

相對(duì)誤差ε(k)/%關(guān)聯(lián)度γ均方差比值C小誤差概率P一級(jí)10.900.350.95二級(jí)50.800.500.80三級(jí)100.700.650.70四級(jí)200.600.800.60

通過表3 進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)可知，相對(duì)誤差、關(guān)聯(lián)度、均方差比值與小誤差概率這些指標(biāo)全部滿足一級(jí)精度要求，并做圖2 灰色預(yù)測(cè)模擬值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖。

圖2 灰色預(yù)測(cè)模擬值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

從圖2可以看到灰色預(yù)測(cè)模型與原始數(shù)據(jù)擬合情況較好，因此采用灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型對(duì)橋梁進(jìn)行技術(shù)狀況預(yù)測(cè)可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

因此可用下式進(jìn)行預(yù)測(cè)。

這里給出4個(gè)預(yù)測(cè)值為：

可得出結(jié)果：按目前的變化趨勢(shì)，今后4年該橋梁狀態(tài)評(píng)估預(yù)測(cè)為83.294，78.972，74.875，70.990.

4 結(jié) 論

本文主要介紹了灰色預(yù)測(cè)理論在橋梁評(píng)估的應(yīng)用，著重介紹了灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)的建模流程，并對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)誤差、關(guān)聯(lián)度、均方差比值、小誤差概率的檢驗(yàn)，并以某運(yùn)營(yíng)橋梁為為例，進(jìn)行建模分析，其結(jié)果均能滿足相關(guān)精度要求，并起到較好的效果，其研究成果可為橋梁運(yùn)營(yíng)狀態(tài)評(píng)估提供參考。