區(qū)間雙前沿面DEA對會計師事務所客戶風險管理研究

李婉蓉

(福州大學 經(jīng)濟與管理學院，福州 350108)

國內(nèi)外企業(yè)的財務舞弊案件層出不窮，會計師事務所也因此面臨著潛在的法律訴訟風險。從專業(yè)角度來說，一家事務所最關鍵的是風險控制能力，“控制風險”永遠是被時刻放在第一位的行為準則。在審計過程中，一般要求審計人員以獨立、客觀、公正的原則進行審計判斷，而客戶本身的風險無法預測，其審計風險很難評估。于是，提出切實有效的模型為事務所在承接業(yè)務前預測客戶風險從而減少審計風險具有一定的現(xiàn)實意義。

數(shù)據(jù)包絡分析方法(data envelopment analysis,DEA)是由Charnes、Cooper和Rodes[1]在1978年提出的基于投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)的相對有效性評價方法。DEA方法廣泛應用于效率評價和規(guī)模收益等方面，在風險管理方面的應用較少。我國學者主要是運用CCR模型和BBC模型對會計師事務所作績效的評價，很少運用DEA方法研究審計風險。目前DEA模型衍生出多種方法，本文根據(jù)管理者的“經(jīng)濟人假設”，運用雙前沿面數(shù)據(jù)包絡分析方法更加貼合管理者角度進行客戶風險評估，并采用王應明等[2]學者提出的投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)全部或部分為區(qū)間數(shù)的區(qū)間DEA方法，創(chuàng)新性的將客戶風險中的定性指標轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)據(jù)范圍，消除主觀因素，得出最新模型——區(qū)間雙沿面數(shù)據(jù)包絡分析法。最后以致同會計師事務所2016年審計的10家上市公司為例，利用區(qū)間范圍描述客戶自身情況和審計報告的準確性，兩者分別作為評價的投入指標和產(chǎn)出指標之一，根據(jù)模型求解的結果提出客戶風險管理的措施。

1 區(qū)間雙前沿面DEA模型的介紹

1.1 區(qū)間的定義

1.2 區(qū)間樂觀效率模型[3]

本文采用面向輸入的CCR模型進行樂觀效率的計算。例如有n個決策單元(DMU)，所有決策單元有m個輸入指標和s個輸出指標，用xij(i=1,…,m,j=1,…n)表示決策單元j對第i個指標的輸入量，yrj(r=1,…,s,j=1,…,n)表示決策單元j對第r個指標的輸出量。xij和yrj都是已知的且為非負。wi表示第i個輸入變量的權重，ur表示第r個輸出變量的權重。wi和ur都是未知的決策變量且非負。

當輸入和輸出數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)時，設

i=1,2,…,m;r=1,2,…，s;j=1,2,…,n

則評價DMU0的區(qū)間樂觀效率模型[4]為：

(1)

式中，ε為非阿基米德無窮小量。

若p0等于1，該決策單元DMU0為DEA有效，此客戶是最佳客戶(即具有最低成本最小風險但有最大收益的客戶)。若p0小于1，則決策單元為非DEA有效，與最佳的客戶相比，該客戶被認為是效率差的。因此，p0能反映客戶組合中的單一客戶成本、風險與收入貢獻的相關性。通過DEA方法用相同輸入變量獲取相同輸出變量，以評價該客戶相對其他客戶的相對有效性，得出每個客戶的相對效率分數(shù)pj，按pj值的大小排序，可以得出最佳客戶、可接受客戶和不良客戶。

1.3 區(qū)間悲觀效率模型

悲觀效率是指被評價單元用相對較多的輸入?yún)s取得了相對較少的輸出，是消極的現(xiàn)象。將上述CCR模型的目標函數(shù)改為最小化，約束條件改為大于等于1，這樣得到的目標函數(shù)值即為悲觀效率[5]。當輸入和輸出的數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)時，則DMU0的區(qū)間悲觀效率模型為：

(2)

如果存在一組正的權重使得q0等于1，那么DMU0是悲觀DEA無效，該客戶是不良客戶(即成本高風險大收益小的客戶)；若q0大于1，則DMU0悲觀非DEA無效，該客戶不是不良客戶，可以考慮。通過悲觀效率與樂觀效率相結合，可以更準確的判斷出客戶的好壞。

1.4 區(qū)間雙前沿面DEA模型

根據(jù)學者蔣文[6]對區(qū)間DEA的研究，本文將區(qū)間雙前沿面DEA的樂觀效率下的模型進行一定的改進，其模型如下：

定義1：h(0≤h≤1)是參數(shù)1，與決策單元DMU0的區(qū)間輸入和輸出的關系如下：

(3)

定義2：l(0≤l≤1)是參數(shù)2，與其他決策單元DMUj(1≤j≤n)的區(qū)間輸入和輸出的關系如下：

(4)

被評價決策單元DMUj的取值由研究參數(shù)h(0≤h≤1)和l(0≤l≤1)的數(shù)值來確定，進而可確定DMUj的相對效率?，F(xiàn)建立如下含參數(shù)h和l的樂觀效率模型：

(5)

根據(jù)悲觀效率的定義，可以推導出區(qū)間雙前沿面DEA的悲觀效率模型如下：

(6)

1.5 幾何平均效率

由于計算出來的效率是區(qū)間效率值，對客戶的排序結果很難評價，本文考慮利用區(qū)間效率值的方差，假設效率值在區(qū)間效率值上服從均勻分布，分別求出兩個角度的效率方差值Dpj和Dqj，為綜合效率值，

其公式如下：

(7)

(8)

再通過綜合的角度分析，將樂觀效率值和悲觀效率值的幾何平均數(shù)進行排序[7]。設決策單元j的綜合樂觀效率為Dpj，綜合悲觀效率為Dqj，則它們的幾何平均效率gj為：

(9)

幾何平均效率綜合考慮了樂觀區(qū)間效率和悲觀區(qū)間效率，即為區(qū)間雙前沿面的數(shù)據(jù)包絡分析方法，可以更全面的反應客戶的情況，通過幾何平均效率的結果可以更加直觀地選出優(yōu)質(zhì)客戶。

2 指標建立與模型求解

2.1 指標體系的建立

指標體系分為投輸入指標和輸出指標，輸入和輸出指標的個數(shù)(m+s)與決策單元的個數(shù)n之間要滿足n≥2(m+s)或n≥m*s的條件。本文所應用的區(qū)間DEA模型，需要的參數(shù)指標從客戶和審計公司兩方面入手，充分考慮影響客戶風險的指標，并將部分定性指標用區(qū)間數(shù)的形式來表示，使其更體現(xiàn)實際情況和符合模型的需要，評價結果也更加科學客觀。

(1)輸入指標

根據(jù)萬先進[8]等人對會計師事務所簽約風險的研究，本文所選的輸入指標決定采納已有學者的研究，即審計成本和客戶風險值,其指標合理性如下:

1)審計成本

事務所和客戶都希望審計成本越少越好,而這個指標也是影響審計成果的一個重要因素，故可以用來做輸入指標。審計成本的多少與客戶自身規(guī)模大小有關，也反映了事務所審計的難度。本文采用劉名旭[9]等人的方法，將審計項目按照資產(chǎn)規(guī)模分類，由不同規(guī)模的業(yè)務設定不同的成本利潤率。不同項目設置的階梯式的成本利潤率如表1：

表1 不同規(guī)模的成本利潤率

利用以下公式計算出每個客戶的審計成本：

(10)

式中：X為審計成本，L為審計收入，R為成本利潤率。

2)客戶風險值

客戶風險值越低，審計風險也就越低。這是一個定性指標，事務所的審計風險與客戶自身情況息息相關，客戶本身的行業(yè)特征以及客戶的財務狀況、經(jīng)營狀況和管理層的誠信度等因素在一定程度上影響著審計風險，但這一指標尚無明確的數(shù)據(jù)可參考，只能通過專家進行綜合評測。本文采用區(qū)間數(shù)進行統(tǒng)計，避免主觀影響。根據(jù)學者萬先進[6]的研究，將客戶風險值的取值范圍設定為[1,5]：1分表示風險最小，5分表示風險最大。

(2)輸出指標

本文選擇審計費用[6]，審計報告準確性作為輸出指標，其指標合理性如下：

1)審計費用

審計費用作為風險的回報，審計費用越高，說明審計更加細致，但審計費用越高，相對應的審計程序也更加復雜，其包含的審計風險有可能增加。因此審計費用只能控制在一定范圍內(nèi)，但整體趨勢是正相關。

2)審計報告準確性

按照產(chǎn)出指標越高越好，審計報告準確性越高對事務所選擇客戶也更加明確。本文將審計報告的準確性定為：a.表示不準確，b.表示較準確，c.表示準確。其中不準確為出現(xiàn)重要的審計錯誤，較準確為出現(xiàn)一般性審計錯誤，準確為基本沒有審計錯誤。

2.2 區(qū)間雙前沿面DEA的求解

3 實證分析與客戶風險管理建議

3.1 實證分析

本文選取致同會計師事務所2016年度審計的10家已上市的公司，分別是同仁堂、日照港、吉比特、人人樂、中設集團、全聚德、安正時尚、永輝超市、中航資本、天馬科技10家上市公司(簡稱)，數(shù)據(jù)來源于巨潮資訊官網(wǎng)和中國注冊會計師協(xié)會官網(wǎng)。

從中國注冊會計師協(xié)會官網(wǎng)得到《上市公司2016年度財務報表審計報告簡要情況明細表》，找到致同會計師事務所審計的10家上市公司及相應的審計收費。通過巨潮資訊官網(wǎng)查詢這10家上市公司的財務報表，由公司的營業(yè)收入確定得出其資產(chǎn)規(guī)模，根據(jù)公式(10)，測算出10家公司的審計成本，最終得出輸入和輸出的數(shù)據(jù)見表2所示：

表2 10家上市公司的輸入和輸出數(shù)據(jù)

Tab.2 Input and output data of 10 listed companies

本文將表2中的數(shù)據(jù)分別代入模型(5)(6)，然后利用Lingo軟件計算出樣本中每個客戶的樂觀區(qū)間效率、悲觀區(qū)間效率，根據(jù)模型(7)-(9)，計算出幾何平均效率，對幾何平均效率進行排序，其結果如表3所示。

表3 10家上市公司的效率評價結果

由表3進行分析：

(1)在樂觀角度下，同仁堂、吉比特和永輝超市樂觀區(qū)間效率一樣，無法區(qū)分客戶的好壞，但根據(jù)悲觀綜合效率情況，可得出永輝超市優(yōu)于同仁堂和吉比特；同時，悲觀角度下吉比特和天馬科技的悲觀區(qū)間效率一樣，根據(jù)樂觀綜合效率，吉比特優(yōu)于天馬科技。顯然，將客觀效率和悲觀效率一起分析，才能更好地判斷出客戶的優(yōu)劣，更加說明雙前沿面評價客戶風險的優(yōu)越性。

(2)基于樂觀角度，如果選擇5家客戶，事務所應該考慮與全聚德、人人樂、日照港、中設集團、天馬科技這5家客戶合作(即樂觀綜合效率越高越好)；基于悲觀角度，如果選擇5家客戶，事務所應該考慮與永輝超市、同仁堂、全聚德、人人樂、日照港這5家客戶合作。顯然，基于這兩個角度事務所考慮合作的客戶有所不同，在選擇客戶方面不夠嚴謹，且致同事務所不能得出哪個客戶風險最低，無法確定最優(yōu)的客戶，由此可見，事務所應該從綜合角度考慮合作的客戶。

(3)從綜合角度看，在所建立的指標體系下，全聚德的綜合效率最高，其后依次為人人樂、日照港、永輝超市、同仁堂、中設集團、安正時尚、中航資本、天馬科技、吉比特。其中應注意到的天馬科技樂觀效率值排第5，永輝超市樂觀效率值排第8，但永輝超市幾何效率的排序確遠遠超過了天馬科技，這與傳統(tǒng)的方法得出的結果是不同的，僅僅從樂觀角度或悲觀角度得出的結論不一定是正確的。此外，從表中可以發(fā)現(xiàn)用幾何平均效率的結果進行排序很明確，減少了出現(xiàn)指標相等的幾率，有利于確定風險最低的客戶。通過幾何效率得出的排序，可以為事務所提供有利的數(shù)據(jù)進行客戶的選擇。

3.2 客戶風險管理建議

通過對結果的分析，提出針對客戶風險管理的三點建議：

(1)參照行業(yè)標桿，調(diào)整客戶管理方式

本文研究的10家客戶分別涉及中藥行業(yè)、港口水運行業(yè)、信息服務行業(yè)、科研技術行業(yè)、零售批發(fā)行業(yè)、金融航空行業(yè)等，由于不同行業(yè)的經(jīng)濟狀況、壽命周期、經(jīng)營水平等方面都存在明顯的差異，而正是這些差異直接導致了客戶管理的不同。因此，應以特征相近的行業(yè)標桿作為參照對象，進而完善同一行業(yè)下的客戶信息，調(diào)整不同行業(yè)的客戶管理方式是管理客戶風險的有效途徑。

(2)加強審計成本管理，注重合理分配

審計成本是事務所在審計過程中需要分配和耗費審計資源，包括審計人員與審計技術等。因存在事務所資源差異、地區(qū)差異等，不同事務所對同一客戶可能會有不同的審計成本，審計成本的嚴重不均是導致審計收費不合理和不公平的重要原因。審計成本越高，相應的審計費用也增加，但增加的額度應該具有合理性，并非審計費用越高，客戶風險就越低，如同仁堂的審計費用高于全聚德，但全聚德客戶風險最低。

(3)利用大數(shù)據(jù)分析，引進創(chuàng)新方法

一方面，隨著數(shù)據(jù)化的推進，大數(shù)據(jù)分析可以幫助事務所鎖定客戶資源，將海量碎片化的信息數(shù)據(jù)及時地進行篩選、分析，并最終歸納、整理出事務所需要的資訊。另一方面，推進客戶風險評估是進行客戶管理的有效途徑之一。事務所有多種評估客戶風險的方法，而本文提出的區(qū)間雙前沿面數(shù)據(jù)包絡分析法利用區(qū)間數(shù)據(jù)，消除主觀因素，從樂觀角度和悲觀角度兩方面分析，切實合理。根據(jù)證實，2017年致同與全聚德、人人樂、日照港、永輝超市等排名較前的客戶繼續(xù)合作，但與中航科技等排名較后的客戶停止了合作，符合模型計算結果。

4 結論

會計師事務所是要求高質(zhì)量、高標準的服務行業(yè)，其出具的審計報表具有一定的權威，因此事務所非常重視審計報告的真實信，規(guī)避審計風險是事務所的長期戰(zhàn)略之一，而造成審計風險的源頭即為事務所簽約的客戶，由此可說明客戶風險對事務所的長遠發(fā)展有著深刻的影響。本文建立了基于區(qū)間雙前沿面DEA模型的會計師事務所選擇簽約客戶的方法以及相對應的指標計算體系，并指出該模型的運算和結果分析流程，最后以我國本土會計師事務所——致同會計師事務所在2016年度審計的10家上市公司為例，得出其簽約客戶的選擇方案以及提出事務所對客戶風險管理的建議，主要研究結論如下：

(1)結合實際現(xiàn)狀，建立了基于區(qū)間雙前沿面DEA模型的會計師事務所選擇簽約客戶的方法，引入?yún)^(qū)間概念，從定性和定量相結合的角度分析，消除主觀因素，并計算出所有客戶的樂觀綜合效率和悲觀綜合效率，最后將客戶的幾何平均效率進行排序，明確了模型運算和結果分析流程。

(2)以致同會計師事務所在2016年度審計的10家上市公司為案例，根據(jù)模型計算結果，致同會計師事務所應首先考慮繼續(xù)與全聚德合作，同時針對客戶排序情況挑選優(yōu)質(zhì)客戶進行進一步的簽約。最后根據(jù)案例為會計師事務所客戶風險管理提供了一定的管理思路。