帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)

豆丹丹，叢藝?yán)?/p>

(核工業(yè)理化工程研究院 粒子輸運(yùn)與富集技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300180)

高豐度的中間組分穩(wěn)定同位素廣泛應(yīng)用于醫(yī)藥、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、基礎(chǔ)物理研究等領(lǐng)域，但即使通過(guò)現(xiàn)在較為成熟的同位素分離技術(shù)，高豐度的中間組分同位素也非常難獲取。這主要是由于相對(duì)邊緣組分來(lái)說(shuō)，中間組分在級(jí)聯(lián)的某端濃縮時(shí)不可避免會(huì)有其他同位素被濃縮，因此中間組分濃縮的豐度會(huì)有一個(gè)限值[1]。對(duì)于多組分分離，為提高中間組分同位素的豐度，通常有兩種方法。一種是多遍分離，將第一遍的精料(或貧料)作為第二遍供料，而后在貧料(或精料)端取料，這樣可以在分離過(guò)程中將中間組分變?yōu)檫吘壗M分，從而提高產(chǎn)品的豐度。該方法可獲取任意高豐度的中間組分，在實(shí)際中應(yīng)用最廣。但需要多遍分離，增加了機(jī)器數(shù)與分離時(shí)間，提高了分離成本。第二種方法為中間取料，由于相對(duì)分子質(zhì)量處在中間位置的同位素的豐度通常在級(jí)聯(lián)的中間某級(jí)取得最大值[2]，如果能夠在中間組分豐度達(dá)到峰值的地方取料，則能夠在不改變級(jí)聯(lián)規(guī)模和生產(chǎn)成本的前提下，得到中間組分豐度較高的產(chǎn)品。該方法適用于獲取需求量小，豐度較高的同位素產(chǎn)品。

研究表明，即使應(yīng)用中間取料，中間組分同位素的豐度依然存在限值。利用中間取料的方法獲取更高豐度的中間組分，需提高中間組分在中間級(jí)的豐度。文獻(xiàn)[3-5]從理論上證實(shí)了帶擴(kuò)展流的Q級(jí)聯(lián)可提高中間組分在中間級(jí)的豐度，由于Q級(jí)聯(lián)為理論理想模型，而實(shí)際分離穩(wěn)定同位素常用的級(jí)聯(lián)模型是矩形級(jí)聯(lián)，因此將帶擴(kuò)展流的Q模型級(jí)聯(lián)思想應(yīng)用到實(shí)際中以提高中間取料的豐度，即為帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)。Smirnov[6]推導(dǎo)了擴(kuò)展流在精料段的矩形級(jí)聯(lián)計(jì)算方程，且以183WF6為例，證實(shí)了此類級(jí)聯(lián)提高中間取料豐度的可行性。但在多組分同位素分離中，有些較重組分應(yīng)在貧料端濃縮，因此擴(kuò)展流應(yīng)在貧料段。本文在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)適用于較重中間組分同位素分離的級(jí)聯(lián)模型，即帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)(擴(kuò)展流在貧料段)，并推導(dǎo)該級(jí)聯(lián)模型有附加取料流的計(jì)算方程，通過(guò)謝全新等[7-9]提出的快速穩(wěn)定收斂的穩(wěn)態(tài)計(jì)算方程進(jìn)行求解。并以184WF6為例證實(shí)該級(jí)聯(lián)模型適用于分離較重的中間組分同位素，提高中間取料獲得產(chǎn)品的豐度，為實(shí)際級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)與同位素生產(chǎn)提供理論支持。

1 級(jí)聯(lián)模型及級(jí)聯(lián)方程

本文研究的帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)模型示于圖 1。級(jí)聯(lián)是雙管道的逆流型矩形級(jí)聯(lián)，即將第s+1級(jí)的貧化流L″(s+1)送回到第s級(jí)，與s-1級(jí)的濃縮流L′(s-1)混合，作為第s級(jí)的供料L(s)。第s級(jí)供料流、貧化流和濃縮流中的組分豐度分別用Ci(s)，C″i(s)和C′i(s)表示，其中i=1,…,m(m是同位素混合物的組分?jǐn)?shù))。級(jí)聯(lián)具有四股外部流，即供料流F、精料流P、貧料流W、附加取料流E，他們的組分豐度分別為CiF、CiP、CiW、CiE。N表示級(jí)聯(lián)的總級(jí)數(shù)，f為供料級(jí)，l表示附加取料流的位置，s0為級(jí)聯(lián)擴(kuò)展流的邊界級(jí)。

圖1 帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)模型

在多組分同位素級(jí)聯(lián)理論中，通常定義第i組分對(duì)第j組分的相對(duì)全分離系數(shù)qij為：

(1)

通常情況下，相對(duì)分離系數(shù)隨級(jí)的供料組分豐度Ci以及級(jí)的分流比θ的變化而變化，但對(duì)于大部分基于分子動(dòng)力學(xué)的分離方法，相對(duì)全分離系數(shù)基本上不隨上述參量變化，并可表示為：

(2)

式中：q0為基本全分離系數(shù)；Mj,Mi為第j，i兩種組分的摩爾質(zhì)量。

(3)

(4)

在帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)中，其流量由下式定義：

(5)

其中K為擴(kuò)展級(jí)流量與常規(guī)級(jí)流量比例系數(shù)，L為常規(guī)級(jí)流量。

假設(shè)級(jí)聯(lián)各級(jí)的相對(duì)全分離系數(shù)保持不變，當(dāng)級(jí)聯(lián)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，第s級(jí)到精、貧取料級(jí)的質(zhì)量守恒方程以及組分質(zhì)量守恒方程可以分別表示為[10]：

L′(s)-L″(s+1)=-W

(6)

L′(s)C′i(s)-L″(s+1)C″i(s+1)=-WCiW

(7)

L′(s)-L″(s+1)=-E-W

(8)

L′(s)C′i(s)-L″(s+1)C″i(s+1)=

-ECiE-WCiW

(9)

其中L(s)=KL

L′(s)-L″(s+1)=-E-W

(10)

L′(s)C′i(s)-L″(s+1)C″i(s+1)=

-ECiE-WCiW

(11)

L′(s)-L″(s+1)=P

(12)

L′(s)C′i(s)-L″(s+1)C″i(s+1)=PCiP

(13)

其中L(s)=L

整個(gè)級(jí)聯(lián)的物質(zhì)守恒方程為：

F=P+W+E

(14)

FCiF=PCiP+WCiW+ECiE

(15)

考慮到L′(s)=θsL,L″(s)=(1-θs)L，利用關(guān)系式(3)～(5)以及各級(jí)組分守恒方程Ci=θsC′i+(1-θs)C″i，方程(6)～(13)可以轉(zhuǎn)換成如下形式：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

其中

(22)

(23)

(24)

(25)

其中

(26)

守恒方程可改寫為：

(27)

(28)

為求解方程組(16)～(28)應(yīng)補(bǔ)充邊界條件

(29)

如圖1所示在級(jí)聯(lián)第②部分和第③部分之間存在一個(gè)流量跳躍點(diǎn)s0。實(shí)際中，一般在兩個(gè)階梯之間引入回流，構(gòu)成引入回流的階梯級(jí)聯(lián)。第②部分和第③部分具體的連接情況示于圖2，其中λ為回流量占原流量的比例。

(30)

參數(shù)λ是根據(jù)實(shí)際需求計(jì)算得到的，如在文獻(xiàn)中，λ參數(shù)的設(shè)定是為了使得前后分流比θ連續(xù)，因此λ具體表達(dá)式為：

(31)

圖2 帶擴(kuò)展流矩形級(jí)聯(lián)兩部分間的連接方式

2 級(jí)聯(lián)穩(wěn)態(tài)方程組求解

如果給定供料組分豐度CiF、相對(duì)供料流量F/L、相對(duì)精料流量P/L(或相對(duì)貧料流量W/L)、相對(duì)附加流量E/L、級(jí)聯(lián)總級(jí)數(shù)N、供料級(jí)f、流量變化級(jí)s0、附加取料級(jí)l以及基本全分離系數(shù)q0和擴(kuò)展倍數(shù)K，通過(guò)求解方程組(16)～(31)可以確定帶附加取料流擴(kuò)展矩形級(jí)聯(lián)的精料組分豐度CiP、貧料組分豐度CiW，級(jí)聯(lián)各級(jí)供料流、濃縮流和貧化流中的組分豐度Ci(s)、C′i(s)和C″i(s)以及級(jí)聯(lián)各級(jí)分流比θs。

為求解方程組(16)～(26)利用準(zhǔn)線性化方法[7-9]，通過(guò)前一次的迭代值計(jì)算級(jí)聯(lián)方程組中的非線性因子從而使其準(zhǔn)線性化，方程中的非線性項(xiàng)可表示為：

s=1,…,f-1

(32)

s=f,…,N

(33)

γ為當(dāng)前迭代次數(shù)。

3 帶擴(kuò)展流矩形級(jí)聯(lián)的優(yōu)越性

以分離WF6同位素為例，目標(biāo)組分為184WF6，利用上述帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)進(jìn)行分離。高豐度的184WF6吸收截面小，可作為空間堆發(fā)電元件中發(fā)電極的涂層，WF6的天然豐度列于表 1。由于184WF6屬于較重組分，應(yīng)從貧料端取料。

表1 WF6的天然豐度

同時(shí)，選取流量相同的常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)作為比較，級(jí)聯(lián)長(zhǎng)度、供料位置由Q級(jí)聯(lián)優(yōu)化決定，附加取料流固定為E/W=0.06，其他具體參量列于表 2。

圖3顯示的為帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)和常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)的流量部分，保持這兩個(gè)級(jí)聯(lián)模型的總流量相等。

184WF6分別在流量相同的帶擴(kuò)展流矩形級(jí)聯(lián)和常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)下的豐度分布示于圖4。帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)附加取料流處的豐度為81.23%，而常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)附加取料流處的豐度為78.52%，因此在相同的流量下，帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)可從中間級(jí)取得更高豐度的中間組分。從圖中可以看出，184WF6在帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)中的豐度分布峰值更加高陡，而在常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)中分布較為平緩，因此帶擴(kuò)展流相當(dāng)于將“尖峰”更加聚集，可獲取的豐度更高。而且在精料段，184WF6在帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)的豐度一直低于在常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)中的豐度，帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)可將中間組分分離更加徹底。因此，在相同的總流量下，取得相同量的產(chǎn)品，帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)可比常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)獲取更高豐度的中間組分。

表2 帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)和常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)的計(jì)算參量

圖3 帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)(實(shí)線2)和常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)(虛線1)的流量分布

圖4 184WF6的豐度分布

特別值得注意的是，雖然W-184在帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)的附加流中豐度比常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)高，但在貧料端，W-184的豐度在兩種級(jí)聯(lián)中幾乎相同，其中在帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)中為41.02%，在常規(guī)的矩形級(jí)聯(lián)為41.31%，而且此時(shí)貧料端流量相同。也就是，即使在帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)中間級(jí)取料高豐度的中間組分，取料端同時(shí)取相同量的產(chǎn)品時(shí)，不會(huì)降低該組分在取料端的豐度。帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)有能力在級(jí)聯(lián)兩端獲取與常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)相同量相同豐度產(chǎn)品的同時(shí)，還可在中間級(jí)獲取比常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)更高豐度的產(chǎn)品。

其他組分在兩種級(jí)聯(lián)中的豐度分布示于圖5。從5圖中結(jié)果可以看出，在擴(kuò)展流部分，輕組分如W-180、W-182、W-183在帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)中豐度比在常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)的豐度高，而重組分如W-186在前者中的豐度比在后者的豐度低。在擴(kuò)展流的跳躍點(diǎn)s0，濃縮流有一部分又返回到原來(lái)級(jí)，使得s0輕組分的豐度比之前要高，整體造成1～s0的輕組分豐度提高，重組分豐度降低。

圖5 WF6其他組分在兩種級(jí)聯(lián)的豐度分布

從以上可以看出，正如Q級(jí)聯(lián)一樣，帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)改變了同位素各個(gè)組分在級(jí)聯(lián)中的豐度，可以在中間級(jí)獲取到更高豐度的中間組分。

4 結(jié)論

建立了適用于多組分同位素中間組分分離的帶附加流的擴(kuò)展型矩形級(jí)聯(lián)數(shù)學(xué)模型，得到描述該數(shù)學(xué)模型的穩(wěn)態(tài)級(jí)聯(lián)方程組，用快速穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法求解了級(jí)聯(lián)方程組。證實(shí)了帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)在相同的總流量下，可以在中間級(jí)獲取比常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)更高豐度的較重中間組分，為實(shí)際生產(chǎn)較重組分的中間組分的級(jí)聯(lián)建設(shè)提供了理論支持。

在實(shí)例分離184WF6中，在相同的總流量下，帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)中間級(jí)的豐度較常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)提高了約3%。且值得注意的是，在產(chǎn)品端兩種級(jí)聯(lián)的豐度沒(méi)有差別。因此帶擴(kuò)展流的矩形級(jí)聯(lián)有能力在級(jí)聯(lián)兩端獲取與常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)相同量相同豐度產(chǎn)品的同時(shí)，還可在中間級(jí)獲取比常規(guī)矩形級(jí)聯(lián)更高豐度的產(chǎn)品。