基于貝葉斯推斷的多層軟測(cè)量建模在丁醇發(fā)酵中的應(yīng)用

朱湘臨 顧雯煒 王博

摘要：針對(duì)丁醇生產(chǎn)過程中發(fā)酵產(chǎn)物品質(zhì)參量難以實(shí)時(shí)測(cè)量，現(xiàn)有測(cè)量方法精度不高、測(cè)量結(jié)果受不確定因素影響較大的問題，提出一種基于貝葉斯推斷和支持向量回歸（ Support vector machine regression，SVR）的多層軟測(cè)量建模方法。首先應(yīng)用貝葉斯推斷計(jì)算后驗(yàn)概率、篩選偏置數(shù)據(jù)，并對(duì)偏置數(shù)據(jù)校準(zhǔn)，建立第一層SVR模型：然后利用貝葉斯推斷進(jìn)行二次校準(zhǔn)，建立第二層SVR模型，對(duì)第一層SVR模型輸出進(jìn)行修正，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果，克服干擾和偏差引起的模型不準(zhǔn)確問題。將基于貝葉斯推斷的多層支持向量回歸（ Bi-SVR）預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于丁醇發(fā)酵過程，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)SVR預(yù)測(cè)模型，系統(tǒng)在低干擾的情況下預(yù)測(cè)精度提高了4.52%，在高干擾時(shí)預(yù)測(cè)精度提高了5.37%。

關(guān)鍵詞：微生物發(fā)酵;貝葉斯推斷;支持向量機(jī)回歸;軟測(cè)量

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-7800（ 2020）004-0183-06

0 引言

隨著科技的進(jìn)步，各國能源開采和研究逐漸轉(zhuǎn)向可再生方向，生物能源以其可再生和低污染等優(yōu)點(diǎn)成為現(xiàn)代能源研究的熱點(diǎn)。乙醇是美國石油危機(jī)以來最先進(jìn)行研究的生物燃料，經(jīng)過長(zhǎng)期研究發(fā)現(xiàn)，和乙醇相比，丁醇具有更高的能量密度和燃燒值，能夠以任意比例和汽油混合使用，并且原有燃機(jī)不需要作任何改動(dòng)就可直接使用，擁有廣闊的研究前景[1]。但是丁醇發(fā)酵過程復(fù)雜，涉及許多生物量，實(shí)現(xiàn)丁醇工業(yè)化生產(chǎn)需要克服其在線精準(zhǔn)測(cè)量難題。

基于過程數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)能力的軟測(cè)量技術(shù)因其良好的測(cè)量能力得到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的關(guān)注[2]。軟測(cè)量方法可以歸結(jié)為兩種：①基于生物機(jī)理進(jìn)行建模;②基于歷史數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行建模。前一種方法需要基于生物機(jī)理知識(shí)開發(fā)模型，這些模型用于闡明過程與結(jié)果這兩個(gè)變量之間復(fù)雜的物理、化學(xué)或生物關(guān)系[3]。因此基于機(jī)理知識(shí)的軟測(cè)量建模需要耗費(fèi)很大的精力在機(jī)理研究上，極易影響軟測(cè)量建模的準(zhǔn)確性。因此，僅取決于歷史數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)軟測(cè)量技術(shù)更有研究和發(fā)展前景[4]。

早期軟測(cè)量技術(shù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法集中于多元統(tǒng)計(jì)技術(shù)，例如偏最小二乘法（ Partial least squares，PLS）。這類方法可以處理變量的共線性，但是PLS本質(zhì)上是線性模型，不能處理非線性過程，除非內(nèi)核函數(shù)等特定的非線性變化被整合[5]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ Artificial neural networks，ANNs）已應(yīng)用于構(gòu)建非線性過程的軟測(cè)量模型。一些學(xué)者研究將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PLS等多元統(tǒng)計(jì)技術(shù)結(jié)合用于非線性系統(tǒng)的軟測(cè)量技術(shù)[6]。利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬過程中的非線性關(guān)系，PLS用來處理測(cè)量數(shù)據(jù)的共線性以及替換缺失值問題[7]。盡管ANN技術(shù)已被證明能夠處理系統(tǒng)非線性和代表過程知識(shí)，但其需要龐大的數(shù)據(jù)庫支撐，因此所訓(xùn)練的一般模型預(yù)測(cè)效果較差。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可能會(huì)收斂到局部最小值，從而影響軟測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性[8]。

獨(dú)立分量分析（Independent component analysis，ICA）和支持向量機(jī)（ Support Vector Machines，SVM）也應(yīng)用于軟測(cè)量技術(shù)開發(fā)。ICA可基于高階統(tǒng)計(jì)量提取相互獨(dú)立的分量，并識(shí)別傳統(tǒng)PLS方法無法處理的非高斯過程特征[9]?，F(xiàn)有的一些軟測(cè)量建模方法沒有充分考慮到實(shí)際生產(chǎn)中可能產(chǎn)生的不確定情況，包括缺失值、外部干擾所導(dǎo)致的測(cè)量誤差和漂移、樣本延遲和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不規(guī)則等[10-11]。貝葉斯推斷作為處理系統(tǒng)不確定性的強(qiáng)大概率技術(shù)已經(jīng)引起人們對(duì)過程系統(tǒng)各個(gè)領(lǐng)域的興趣，包括軟測(cè)量建模[12-13]。Yan等[14]提出用貝葉斯推斷法選擇SVM模型參數(shù)值并優(yōu)化軟測(cè)量模型。之后有很多研究人員將貝葉斯推斷與SVM相結(jié)合進(jìn)行建模，取得了良好的預(yù)測(cè)效果[15]。

本文將支持向量回歸與貝葉斯推斷相結(jié)合，借鑒神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)方法思路進(jìn)行多層建模，用于非線性生物丁醇發(fā)酵過程中的軟測(cè)量開發(fā)。首先，在預(yù)處理步驟中展開和縮放多路數(shù)據(jù)矩陣;然后，將過程變量的測(cè)量數(shù)據(jù)用于貝葉斯推斷，以此估計(jì)模型輸入空間內(nèi)所有樣本的后驗(yàn)概率，對(duì)相應(yīng)后驗(yàn)概率小于預(yù)定義置信水平的樣本子集用貝葉斯標(biāo)識(shí)和校準(zhǔn)估算。將處理過的輸入樣本與第一層輸出數(shù)據(jù)一起用于構(gòu)建第一層支持向量回歸模型。同樣，用貝葉斯推斷篩選在置信度界外的后驗(yàn)概率偏置數(shù)據(jù);最后，由第一層預(yù)測(cè)模型的校準(zhǔn)輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合構(gòu)建第二層SVR模型，得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值。參數(shù)C的一組值。通過最小化平均根均值、多重交叉驗(yàn)證，最后確定C=10，;σ=1是最佳選擇。

2 基于貝葉斯推斷的多層軟測(cè)量建模

為處理測(cè)量過程中可能出現(xiàn)的干擾、噪聲、樣本延遲和缺失值等問題，將貝葉斯推斷與支持向量回歸相結(jié)合，建立軟測(cè)量預(yù)測(cè)模型。假設(shè)過程變量的多路輸入數(shù)據(jù)矩陣是X（Ix Jx×L），輸出矩陣是Y（/x Jy×L）。這里L(fēng)表示批數(shù)，Jx和JY表示輸入及輸出變量的數(shù)目，L是每次發(fā)酵的觀測(cè)數(shù)。首先，利用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（ Dynamic time warping，DTW）技術(shù)對(duì)齊和同步不等長(zhǎng)度的輸入數(shù)據(jù);然后沿著每組變量列的不同采樣時(shí)刻進(jìn)行數(shù)據(jù)堆疊，將多路輸入和輸出數(shù)據(jù)矩陣展開成兩維矩陣X（IL×Jx）和Y（IL×JY）[16-17]，如圖1所示。

利用貝葉斯推理對(duì)輸入和輸出測(cè)量進(jìn)行校準(zhǔn)，構(gòu)造第二層SVR模型，并將修正的輸入測(cè)量值反饋給該模型以預(yù)測(cè)最終輸出。對(duì)于任何一組測(cè)量數(shù)據(jù)，需要計(jì)算在任意采樣時(shí)刻，。上的同步數(shù)據(jù)向量的后驗(yàn)概率，從而確定數(shù)據(jù)不確定性的重要性。對(duì)于任何有偏差的測(cè)量，可以應(yīng)用基于貝葉斯推理的數(shù)據(jù)校準(zhǔn)，將校準(zhǔn)數(shù)據(jù)向量作為輸入直接發(fā)送到第二層SVR模型，以獲得不同質(zhì)量屬性的預(yù)測(cè)。需要注意的是，第一層SVR模型僅是在訓(xùn)練階段用于輸出數(shù)據(jù)校準(zhǔn)，而第二層SVR才是作為學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)的主要軟測(cè)量模型。設(shè)計(jì)的貝葉斯推理方法能夠處理不同類型測(cè)量的不確定性，包括缺失值、傳感器偏差和漂移。與此同時(shí)，采用支持向量回歸方法對(duì)過程變量和輸出之間的非線性關(guān)系進(jìn)行建模。

對(duì)基于貝葉斯推斷的多層支持向量回歸軟測(cè)量建模方法總結(jié)如下：①分別為輸入和輸出變量形成兩個(gè)多路訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣x和v;②使用動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲技術(shù)對(duì)齊和同步數(shù)據(jù)長(zhǎng)度;③對(duì)多路輸入和輸出數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行可變智能展開，并將它們轉(zhuǎn)換成二維矩陣;④計(jì)算輸入樣本的后驗(yàn)概率。對(duì)于相應(yīng)的后驗(yàn)概率小于顯著性水平a%的樣本標(biāo)記為具有顯著不確定性的有偏測(cè)量;⑤基于貝葉斯推理對(duì)偏置輸入測(cè)量進(jìn)行校準(zhǔn);⑥使用校準(zhǔn)的輸入數(shù)據(jù)連同原始輸出樣本建立第一層SVR模型;⑦利用來自第一層SVR模型的預(yù)測(cè)輸出值，估計(jì)所有輸出樣本的后驗(yàn)概率，并使用與步驟④相同的統(tǒng)計(jì)規(guī)則識(shí)別偏差測(cè)量;⑧對(duì)偏差輸出測(cè)度進(jìn)行貝葉斯修正;⑨使用校準(zhǔn)的輸入和輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建第二層SVR模型;⑩對(duì)于任何新的過程測(cè)量樣本，計(jì)算同步輸入向量的后驗(yàn)概率并確定其是否顯著偏置;（11）偏置輸入測(cè)量數(shù)據(jù)校正，實(shí)現(xiàn)基于貝葉斯推理;（12）將無偏置或校準(zhǔn)的輸入數(shù)據(jù)發(fā)送到第二層SVR模型，以獲得相應(yīng)的質(zhì)量變量預(yù)測(cè)。

圖2為該方法流程。

3 丁醇發(fā)酵多層軟測(cè)量應(yīng)用

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展為發(fā)酵生產(chǎn)智能化奠定了良好基礎(chǔ)，準(zhǔn)確和可靠的在線參數(shù)測(cè)量是不可或缺的環(huán)節(jié)，既可實(shí)時(shí)觀測(cè)和記錄生產(chǎn)數(shù)據(jù)，又可實(shí)現(xiàn)發(fā)酵生產(chǎn)中的精準(zhǔn)控制。本文以丁醇發(fā)酵為例，應(yīng)用多層軟測(cè)量建模方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，并與常規(guī)SVR方法下的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

3.1 丁醇發(fā)酵工藝

丁醇發(fā)酵不同于乙醇的“一步法”發(fā)酵，需要經(jīng)過“兩步法”：先將木質(zhì)纖維水解再向水解液中加入拜氏梭菌進(jìn)行發(fā)酵生產(chǎn)，在發(fā)酵過程中會(huì)產(chǎn)生有毒物質(zhì)抑制發(fā)酵[18]。實(shí)驗(yàn)表明加入適量的碳酸鈣可實(shí)現(xiàn)脫毒效果，同時(shí)加入適量丁酸能起到促進(jìn)丁醇生產(chǎn)的作用。發(fā)酵罐是發(fā)酵過程中的主要設(shè)備，需要提供微生物生長(zhǎng)必需的養(yǎng)分、水、空氣和適宜的溫度[19]。在該過程中分別通過操縱酸/堿和水溫控制發(fā)酵罐中的pH值和溫度。根據(jù)丁醇發(fā)酵工藝，酸堿平衡添加物分別為碳酸鈣和丁酸控制發(fā)酵過程中的pH值。碳酸鈣起到抑制劑作用，丁酸起到促進(jìn)丁醇生產(chǎn)的作用[20]剛。丁醇發(fā)酵過程如圖3所示。

在此過程中，選擇生產(chǎn)丁醇的4個(gè)最關(guān)鍵濃度變量作為軟傳感器輸出，其它6個(gè)測(cè)量變量用作輸人[21]，輸入和輸出變量分別標(biāo)記為I1-16和O1-O3，如表1所示。

3.2 多層軟測(cè)量預(yù)測(cè)結(jié)果比較

為形成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，隨機(jī)取30次發(fā)酵數(shù)據(jù)，每次持續(xù)72小時(shí)。測(cè)試分為兩次，每次添加不同的干擾以驗(yàn)證軟測(cè)量模型性能。因?yàn)槎〈及l(fā)酵具有非線性、時(shí)變性和多相特征等特點(diǎn)，所以本文采用RMSE指數(shù)評(píng)估軟測(cè)量模型性能：

其中（ ）和（ ）分別是第，個(gè)輸出變量的實(shí)際值與估計(jì)測(cè)量值。在低干擾情況下兩種不同類型的軟測(cè)量模型最終得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示。

同時(shí)，對(duì)SVR和Bi-SVR方法的軟測(cè)量建模及預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行定量比較，見表3。

從軟測(cè)量預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，在所有3個(gè)輸出變量的預(yù)測(cè)精度方面，所提出的Bi-SVR方法優(yōu)于傳統(tǒng)的SVR方法。在圖5中，SVR預(yù)測(cè)的菌體濃度與實(shí)際測(cè)量值有一定偏差，走勢(shì)基本一致但是缺乏精度。相比之下，Bi-SR方法的預(yù)測(cè)與實(shí)際測(cè)量值的軌跡基本吻合，偏差較小。由表3可知，Bi-SVR方法訓(xùn)練和測(cè)試樣本的RMSE指數(shù)值均小于SVR法，表明所提出的Bi-SVR方法能夠有效處理干擾問題并糾正偏置測(cè)量。傳統(tǒng)的SVR方法會(huì)將偏置數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合從而導(dǎo)致模型的準(zhǔn)確度下降。Bi-SVR方法可以利用貝葉斯推斷刷新偏置數(shù)據(jù)，并對(duì)具有偏差的輸入輸出進(jìn)行校準(zhǔn)。對(duì)于圖6中的葡萄糖濃度預(yù)測(cè)，SVR軟傳感器預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差較大。相比之下，Bi-SVR方法在貝葉斯框架下具有最小的誤差。圖7中丁醇濃度的預(yù)測(cè)值在SVR和Bi-SVR方法下初期表現(xiàn)相差不大。當(dāng)干擾出現(xiàn)時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，偏離實(shí)際值?？梢钥闯?，除了利用貝葉斯推斷進(jìn)行偏置數(shù)據(jù)的校正之外，在貝葉斯框架中還保留了支持向量回歸機(jī)的固有泛化能力。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證Bi-SVR方法在具有偏差測(cè)量數(shù)據(jù)下的性能，在第二個(gè)測(cè)試樣本中加入更高干擾。圖7、圖8和圖9比較了輸出變量的預(yù)測(cè)。

如圖8、圖9和圖10所示，SVR方法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際輸出的測(cè)量值具有較大誤差，該模型對(duì)隨機(jī)誤差或干擾的響應(yīng)較差，當(dāng)高干擾出現(xiàn)時(shí)預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)明顯偏差，與實(shí)際值偏離較大，不能準(zhǔn)確進(jìn)行輸出預(yù)測(cè)。Bi-SVR方法在高干擾情況下也會(huì)出現(xiàn)一些波動(dòng)，但其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差較小，只是穩(wěn)定性有所下降。

表4為兩種軟測(cè)量方法在高干擾情況下的預(yù)測(cè)輸出RMSE值。雖然在高干擾測(cè)試中Bi-SVR方法的RMSE值比低干擾大，但是對(duì)比所有的輸出變量，它們?nèi)匀恍∮赟VR方法的預(yù)測(cè)值。與SVR方法相比，Bi-SVR方法在丁醇濃度的平均預(yù)測(cè)RMSE低達(dá)0.025，遠(yuǎn)小于0.144。其它兩個(gè)輸出變量預(yù)測(cè)結(jié)果更差，而Bi-SVR方法在這兩種情況下始終保持良好的預(yù)測(cè)結(jié)果。該測(cè)試很好地證實(shí)了Bi-SVR方法處理實(shí)際問題過程中，對(duì)不同程度干擾和測(cè)量非線性、時(shí)變性系統(tǒng)的超強(qiáng)能力和有效性。

4 結(jié)語

本文提出一種新的基于貝葉斯推斷的多層支持向量機(jī)回歸框架，用于丁醇發(fā)酵的多層軟測(cè)量建模。該方法將貝葉斯推斷與第一層SVR模型結(jié)合起來，以篩選出具有偏差的輸入和輸出值。第二層SVR模型建立在校準(zhǔn)之后的數(shù)據(jù)樣本之上，有效避免了干擾和偏差引起的模型不準(zhǔn)確問題。而傳統(tǒng)的SVR方法受此影響，其預(yù)測(cè)能力因測(cè)量偏差和誤差而顯著降低。

將所提出的Bi-SVR方法應(yīng)用于丁醇發(fā)酵過程中，并將其性能與常規(guī)SVR方法的軟測(cè)量預(yù)測(cè)能力進(jìn)行比較，兩次測(cè)試樣本具有不同水平干擾。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，Bi-SVR方法能夠得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)輸出，優(yōu)于傳統(tǒng)SVR方法，具有更高的魯棒性。以貝葉斯推斷的自我協(xié)調(diào)能力與非線性處理能力，結(jié)合從支持向量機(jī)繼承強(qiáng)大的泛化能力集成的Bi-SVR方法，有望成為微生物發(fā)酵過程的優(yōu)選軟測(cè)量建模方法。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）

作者簡(jiǎn)介：朱湘臨（1963-），男，江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槲⑸锇l(fā)酵設(shè)備及其檢測(cè)技術(shù);顧雯煒（1995-），男，江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)楣I(yè)過程檢測(cè)與優(yōu)化控制;王博（1982-），男，博士，江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閺?fù)雜工業(yè)過程的建模與優(yōu)化控制。