馬彥兵 何凱峰

摘要：文章以典型鋼筋混凝土連續(xù)箱梁為例，建立三維有限元模型并精確模擬該橋的非線性動(dòng)力特性，基于結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與抗震規(guī)范從PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)初選100條地震動(dòng)記錄，結(jié)合規(guī)范反應(yīng)譜并考慮場(chǎng)地最不利地震動(dòng)篩選出20條地震波，將所選地震波的PGA范圍進(jìn)行等幅擴(kuò)展后進(jìn)行增量動(dòng)力分析，利用分析結(jié)果形成了擴(kuò)展的PSDM，通過(guò)傳統(tǒng)的IDA和擴(kuò)展PSDM兩種方法對(duì)橋梁進(jìn)行地震易損性分析得到地震易損性曲線。結(jié)果表明，IDA方法較擴(kuò)展PSDM方法在低PGA階段分析結(jié)果較為保守，而在大PGA階段則正好相反。研究方法和結(jié)論能對(duì)此類結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)、分析與加固提供選擇依據(jù)和理論支持，也為今后研究更加合理的概率地震需求模型奠定了一定的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：擴(kuò)展PSDM方法;IDA方法;連續(xù)箱梁;增量動(dòng)力分析;地震易損性曲線

0 引言

地震易損性分析在橋梁工程設(shè)計(jì)中具有重要的意義，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)本身的抗震能力和地震動(dòng)強(qiáng)度的大小，對(duì)可能的地震作用下結(jié)構(gòu)潛在的破壞程度進(jìn)行評(píng)估，建立結(jié)構(gòu)損傷與地震動(dòng)之間的關(guān)系準(zhǔn)則，能夠求得結(jié)構(gòu)在不同等級(jí)地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)損傷的概率[1]。通過(guò)不同的損傷分析結(jié)果，可以有針對(duì)性地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震加固設(shè)計(jì)，達(dá)到防震減災(zāi)的目的。

本文基于鋼筋混凝土連續(xù)箱梁，分別采用IDA方法和擴(kuò)展的PSDM方法建立其地震易損性曲線，對(duì)比分析兩種方法研究橋梁地震易損性時(shí)的差異性，并分析造成這種差異性的原因，提出一些在應(yīng)用兩種方法建立結(jié)構(gòu)易損性曲線時(shí)需要注意的事項(xiàng)，為今后在改進(jìn)PSDA方法方面的研究提供支持[2-3]。

1 IDA方法與PSDM方法

1.1 IDA方法

IDA方法易損性分析的步驟為[4-5]：

（1）建立結(jié)構(gòu)合理的有限元模型;

（2）選擇一定數(shù)量的符合結(jié)構(gòu)所處場(chǎng)地危險(xiǎn)性的地震波;

（3）選擇工程需求參數(shù)EPD和地震動(dòng)參數(shù)IM，以一定的調(diào)幅步長(zhǎng)對(duì)所選擇的地震動(dòng)進(jìn)行調(diào)幅，每調(diào)一次幅就對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一次非線性動(dòng)力時(shí)程分析;

（4）記錄步驟（3）中結(jié)構(gòu)構(gòu)件的響應(yīng)值，繪制IDA曲線;

（5）定義極限狀態(tài)LS，并量化其與工程需求參數(shù)之間的關(guān)系，假設(shè)量化結(jié)果表示為edpi;

（6）計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)超過(guò)某一極限狀態(tài)LSi的概率，即P（LSi|IM=im，根據(jù)步驟（5）得出：

采用Matlab中的非線性擬合函數(shù)Lsqcurvefit進(jìn)行擬合得到各個(gè)極限狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)μ（對(duì)數(shù)中位值）和β（對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差），從而繪制出易損性曲線。

1.2 PSDM方法

假設(shè)地震需求D服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其中位值[AKD^]與地震動(dòng)強(qiáng)度IM服從指數(shù)關(guān)系[AKD^]=aIMb，其中a、b為待定系數(shù)，需要對(duì)其估計(jì)。為計(jì)算方便和更加形象地表達(dá)位值與震動(dòng)強(qiáng)度的關(guān)系，將上述關(guān)系轉(zhuǎn)換至對(duì)數(shù)空間，使其變成一個(gè)線性回歸問(wèn)題，即：

吳文明[7]在傳統(tǒng)PSDM方法的基礎(chǔ)上又提出了一種擴(kuò)展的PSDM方法，并與傳統(tǒng)的PSDM方法進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展以后的PSDM方法較傳統(tǒng)方法能獲得更接近于IDA方法的易損性曲線。擴(kuò)展的PSDM方法就是將傳統(tǒng)的PSDM方法與IDA方法相結(jié)合，使用基于IDA方法調(diào)幅后的地震波建立概率地震需求模型，運(yùn)用該方法時(shí)必須使調(diào)幅后地震波的最大IM能讓結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。

2 橋梁有限元模型的建立

2.1 橋例概述

本文以某四跨混凝土連續(xù)單箱單室箱梁橋?yàn)槔M(jìn)行數(shù)值模擬。該橋跨徑為（20+2×25+20） m，橋面寬8.0 m，主梁采用C40混凝土。該橋墩高皆為6 m，1.4 mC30混凝土?？v向主筋為34根25 mm，箍筋采用10 mmB335HRB335級(jí)鋼筋，支座采用盆式橡膠支座，中墩柱頂為固定支座，其余皆為滑動(dòng)支座。該橋位于Ⅰ類場(chǎng)地，抗震設(shè)防烈度為7°。

2.2 有限元模型

本次使用有限元軟件SAP2000建立全橋三維有限元模型，采用彈性梁?jiǎn)卧M主梁，支座與主梁采用剛性連接。盆式支座的滯回曲線類似雙線性理想彈塑性模型，采用非線性連接單元Plastic（wen）模擬[8][9]。對(duì)于獨(dú)柱墩，塑性鉸一般出現(xiàn)在墩底附近，故定義橋墩底部塑性鉸區(qū)，采用P-M2-M3塑性鉸來(lái)模擬橋墩柱的非線性。結(jié)合文獻(xiàn)的研究，采用地基基礎(chǔ)規(guī)范建議的m法定義樁基彈簧。在主梁梁端與主梁等寬處建立兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，并與該處的主梁節(jié)點(diǎn)剛臂相連。參考SDC規(guī)范，采用帶Gap單元的骨架曲線在建立的節(jié)點(diǎn)處定義橋臺(tái)縱橫向剛度（見(jiàn)圖1）。全橋有限元模型如圖2所示。

2.3 橋梁參數(shù)的不確定性

國(guó)外學(xué)者研究表明，結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)很多結(jié)構(gòu)參數(shù)具有很大的敏感性，而且對(duì)不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性不同，因此在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)必須考慮其不確定性。潘峰[10]等的研究結(jié)果表明鋼筋的屈服強(qiáng)度、伸縮縫寬度、活動(dòng)支座摩擦系數(shù)、混凝土的抗壓強(qiáng)度、上部結(jié)構(gòu)混凝土的重度是比較敏感的不確定性因素。本文基于潘峰的研究，確定鋼筋的屈服強(qiáng)度、伸縮縫寬度、活動(dòng)支座摩擦系數(shù)、混凝土的抗壓強(qiáng)度、上部結(jié)構(gòu)混凝土的重度、阻尼比、上部結(jié)構(gòu)二期恒載為結(jié)構(gòu)的不確定性參數(shù)。詳見(jiàn)表1。

3 橋梁構(gòu)件易損性分析

大量的調(diào)查及研究表明，地震激勵(lì)下橋梁最易損傷的構(gòu)件有支座、墩柱和橋臺(tái)，因此本文分別選擇Hwang H建議的橋墩柱位移延性比、支座和橋臺(tái)的位移作為損傷指標(biāo)[11]。要形成易損性曲線，就必須確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞狀態(tài)并量化其損傷指標(biāo)，本文參考蒙特卡洛易損性分析方法[12]，將橋梁各構(gòu)件及其系統(tǒng)的破壞狀態(tài)定義為輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷、完全倒塌四種類型。

本文分別采用PGA和Sa（Ti，ζ）兩種地震動(dòng)參數(shù)為自變量，分別繪制出橋梁結(jié)構(gòu)在不同損傷狀態(tài)下的易損性曲線（見(jiàn)圖3～6）

比較分析橋梁各個(gè)構(gòu)件以及系統(tǒng)的易損性曲線，可以看出：

（1）基于同一種概率地震需求模型，采用PGA和SA兩種地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)形成的易損性曲線具有基本相同的趨勢(shì)，能得到基本相同的橋梁損傷評(píng)估結(jié)論。

（2）在大PGA或SA階段，擴(kuò)展PSDA方法建立的易損性曲線較IDA方法相對(duì)保守，而在小PGA或SA階段則正好相反。并且對(duì)于越不容易發(fā)生（需要足夠大的PGA才發(fā)生）的損傷狀態(tài)，這種趨勢(shì)也在加劇。但是相較于以PGA為自變量的易損性曲線，采用SA為自變量的易損性曲線的上述差別要稍小。

結(jié)合前人的研究，本文認(rèn)為兩者差別的原因主要是因?yàn)椋簾o(wú)論是擴(kuò)展的PSDA方法還是傳統(tǒng)的PSDA方法，都是對(duì)地震響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行線型回歸分析，對(duì)一般的結(jié)構(gòu)及構(gòu)件或者位于地震危害不是很大的地區(qū)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)是比較合理的，但對(duì)于特殊結(jié)構(gòu)及構(gòu)件或者位于地震危害比較大的地區(qū)的結(jié)構(gòu)，采用很大的地震動(dòng)強(qiáng)度而且地震波數(shù)量相對(duì)較少時(shí)可能會(huì)降低其合理性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)數(shù)值模擬并通過(guò)理論分析，在前人研究的基礎(chǔ)上，更加深入地研究了地震易損性評(píng)估中的兩種常用的方法，并結(jié)合實(shí)例，具體地探討了兩者的差別，探究了兩者差別的原因，得到了以下結(jié)論：

（1）IDA方法目前仍然是結(jié)構(gòu)地震易損性分析中不可替代的最有效最準(zhǔn)確的方法，尤其是對(duì)地震激勵(lì)比較敏感的結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件以及對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震分析時(shí)，擴(kuò)展的PSDA方法仍然具有較大的局限性。

（2）對(duì)一般的建筑或者位于地震危害不是很大的地區(qū)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析時(shí)采用兩種方法差別不是很大，都能獲得相對(duì)較高的精度。對(duì)于只進(jìn)行彈性階段分析的建筑，建議使用PSDA方法。

（3）本文未考慮橋梁各構(gòu)件響應(yīng)的相關(guān)性，要想對(duì)本文研究的問(wèn)題進(jìn)行更深層次的研究，可以考慮這種相關(guān)性，利用蒙特卡洛抽樣方法，建立擴(kuò)展PSDA方法的聯(lián)合概率地震模型（JPSDM），深入地研究?jī)煞N方法的特點(diǎn)，為今后提出一種更加合理的概率地震需求模型進(jìn)行易損性研究提供支持。

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作者簡(jiǎn)介：馬彥兵（1992—），碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)抗震研究工作;

何凱峰（1992—），主要從事公路橋梁設(shè)計(jì)工作。