賀前偉，劉 磊，王永驥，成忠濤

基于MPSP算法的高速飛行器上升段制導研究

賀前偉1,2，劉 磊1,2，王永驥1,2，成忠濤1,2

（1. 華中科技大學人工智能與自動化學院，武漢，430074；2. 多譜信息處理技術(shù)國家級重點實驗室，武漢，430074）

針對高速飛行器的上升段制導問題，提出了一種基于模型預測靜態(tài)規(guī)劃（Model Predictive Static Programming，MPSP）算法的自適應(yīng)制導方法，實現(xiàn)了在存在不確定情況下高速飛行器對期望末端狀態(tài)的高精度制導。MPSP算法在求解帶末端約束的兩點邊值問題方面具有高效性，能夠?qū)崿F(xiàn)飛行過程中制導指令的快速計算。此外，考慮到MPSP算法是一種依賴于模型的算法，而復雜多變的大氣環(huán)境帶來了氣動參數(shù)的不確定性。采用帶遺忘因子的遞歸最小二乘法（Recursive Least Squares，RLS）在線地估計綜合升力系數(shù)和綜合阻力系數(shù)偏差，對模型進行偏差修正，提供了制導方案的自適應(yīng)性。仿真結(jié)果表明，該制導方案能較好地完成飛行任務(wù)。

上升段制導；模型預測靜態(tài)規(guī)劃；在線參數(shù)辨識；飛行器

0 引 言

高速飛行器因其在商業(yè)和軍事上的重要性，對其制導控制算法的設(shè)計已有許多研究[1~4]。制導算法的目的是引導和控制飛行器安全可靠地從特定的起點到達目標點或預定的軌道。由于飛行器具有強非線性和不確定性，使得飛行任務(wù)充滿挑戰(zhàn)性。一般來說，制導算法可以分為兩類：預測校正法[3]和標準軌跡跟蹤法[4]。標準軌跡跟蹤法的思想是設(shè)計控制律在線地跟蹤一條離線生成的最優(yōu)軌跡，但是當飛行器受到較大擾動時，這種方法很容易跟蹤不上參考軌跡，從而降低制導精度。此外，預測校正法可預測整個飛行軌跡，并在每個制導周期調(diào)整上一次設(shè)計的軌跡，該方法能夠在大擾動下設(shè)計出新的運動軌跡，具有可靠的穩(wěn)定性和魯棒性。關(guān)于制導方法的研究，已有許多成果：文獻[5]建立了一種可靠可行的固體多級火箭動力運載火箭的上升段制導方案；為解決再入制導問題，文獻[6]提出基于凸優(yōu)化的制導方法；文獻[7]利用動態(tài)逆和模型預測控制建立了飛行器再入段最優(yōu)制導律；文獻[8]、文獻[9]研究了可重復使用運載火箭的制導問題。

近年來，模型預測靜態(tài)規(guī)劃（Model Predictive Static Programming，MPSP）算法逐漸被廣泛研究[10~12]，它結(jié)合了近似動態(tài)規(guī)劃和模型預測控制的思想，為具有終端約束的兩點邊值問題提供了一種有效的解決方案。MPSP算法最顯著的特點的是其通過引入一個靜態(tài)拉格朗日算子，將問題轉(zhuǎn)換為一個靜態(tài)優(yōu)化問題，得出解析的控制量修正，這一特點使其具有較高的計算效率，具備在線應(yīng)用潛力。

本文針對高速飛行器上升段制導問題，提出了一種基于MPSP算法的自適應(yīng)制導方案。以MPSP算法為主體，來獲取制導指令。然后，基于一些參數(shù)辨識的思想[13,14]，設(shè)計模型修正策略，采用帶遺忘因子的最小二乘法在線估計實際飛行的綜合升力系數(shù)和綜合阻力系數(shù)偏差，提供了制導方案的自適應(yīng)性。最后，通過數(shù)值仿真驗證了該制導方案的可靠性。

1 系統(tǒng)動力學模型

本文采用的模型為GHAME模型，相關(guān)參數(shù)在文獻[15]中給出。針對上升段制導問題，忽略地球繞質(zhì)心自轉(zhuǎn)的影響，基于“瞬時平衡”假設(shè)，只考慮縱向運動，得到簡化的運動方程組如下：

2 制導方案

2.1 MPSP算法

模型預測靜態(tài)規(guī)劃是一種可以解決帶有終端約束最優(yōu)控制問題的高效算法?？紤]一般形式的非線性系統(tǒng)，其離散形式的狀態(tài)方程和輸出方程為

其中，

至此，基于MPSP算法的控制量求解過程結(jié)束。需要指出的是，由于MPSP算法多次使用小偏差近似，可能需要多次迭代才能達到預期的效果。

2.2 氣動參數(shù)修正

由于飛行環(huán)境復雜多變，飛行器模型實際上是一個不確定的模型，與標準模型存在偏差。從上一節(jié)可以看出，MPSP對模型精度有明顯的依賴關(guān)系，因為它需要預測終端輸出，并且在每個時間點計算泰勒級數(shù)展開。如果MPSP算法使用的是標準模型，而不考慮實際存在的偏差，最終的制導結(jié)果可能達不到期望的值。因此，本節(jié)針對外部環(huán)境帶來的氣動參數(shù)偏差，引入了綜合升力系數(shù)和阻力系數(shù)，通過最小二乘法來在線辨識未知偏差，對模型進行修正，以提高MPSP算法的制導精度。

升力和阻力可以改寫成：

根據(jù)式（1），只考慮與升力與阻力有關(guān)項，可得：

根據(jù)上式，得到修正后的升力和阻力為

2.3 算法實現(xiàn)與整體結(jié)構(gòu)

在本節(jié)中，研究了帶氣動參數(shù)修正的MPSP算法在上升段制導問題的實現(xiàn)過程?？紤]到式（1）中變量數(shù)值上存在明顯數(shù)量級上的差異，進行了歸一化處理，得到歸一化后的變量如下所示：

本文研究的制導方案的目的是使最終時刻的高度、速度、航跡傾角達到期望值，所以選擇輸出向量為

MPSP算法是基于離散狀態(tài)方程開始的，所以通過歐拉法將歸一化后的運動方程進行離散化，得到：

通過上式可以計算MPSP算法中需要的雅比克矩陣和。最后給出本文所研究的帶氣動修正的MPSP制導算法的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3 數(shù)值仿真

首先，為了驗證帶氣動參數(shù)修正的MPSP制導算法的末端精度優(yōu)于原始MPSP算法，在氣動升力系數(shù)和氣動阻力系數(shù)存在不確定的情況下進行仿真。仿真結(jié)果分別如表1和表2所示，包括了4種組合氣動系數(shù)偏差情況。通過對比表1和表2，可以發(fā)現(xiàn)帶氣動參數(shù)修正的MPSP制導方案的末端精度明顯高于原MPSP算法。特別是在第4種情況下，原MPSP的制導精度明顯降低，而本文所研究的制導方案仍然保持了較高的制導精度。

然后，考慮到推力不確定性也是影響飛行器飛行過程中制導精度的主要因素之一，將推力不確定性與氣動系數(shù)不確定性相組合進行仿真，驗證制導方案的有效性。表3給出了設(shè)置的組合偏差值以及各偏差情況下的終端實際值與期望值之差。

表1 帶氣動修正的MPSP制導

Tab.1 MPSP with Parameter Correction

仿真情形高度偏差/m速度偏差/(m·s-1)航跡傾角偏差/(°) 1+30%+30%5.79695.95030.0448 2+30%-30%5.78076.28250.0491 3-30%+30%-3.80652.84160.052 4-30%-30%-0.28382.49060.0325

表2 原始MPSP制導

Tab.2 Original MPSP

仿真情形高度偏差/m速度偏差/(m·s-1)航跡傾角偏差/(°) 1+30%+30%23.9887-73.4571-0.0739 2+30%-30%-34.767756.19810.8661 3-30%+30%-118.424-102.6370.9764 4-30%-30%-803.37858.9134-1.365

表3 組合偏差制導結(jié)果

Tab.3 Guidance Results with Combined Deviation

仿真情形高度偏差/m速度偏差/(m·s-1)航跡傾角偏差/(°) 1+10%+30%+30%-0.016.190.038 2+10%+30%-30%-1.296.270.036 3+10%-30%+30%0.124.060.033 4+10%-30%-30%-3.625.100.025 5-10%+30%+30%-2.279.230.039 6-10%+30%-30%-1.825.710.036 7-10%-30%+30%5.185.520.037 8-10%-30%-30%2.886.930.039

圖2 高度曲線

圖3 速度曲線

圖4 航跡傾角曲線

圖5 攻角曲線

圖2~4分別給出了高度、速度和航跡傾角曲線。從圖中可以看出，這些曲線在最后時刻都可以收斂到期望值附近。表3中給出的數(shù)據(jù)也證明了在這些情況下仍有較高的制導精度，可以保證飛行任務(wù)的有效完成。圖5給出了控制指令攻角的曲線，可以看出攻角曲線在所有情況下都比較平滑，沒有太大的突變。

從上述的仿真結(jié)果可以看出該制導方案在偏差情況下具有良好的性能，并且在每種情況下都能獲得較好的末端精度，驗證了本文所提出的制導方案不僅能有效地完成飛行任務(wù)，而且在一定的環(huán)境不確定因素影響下能具有一定的自調(diào)節(jié)能力，抵抗外在干擾影響。

4 結(jié) 論

本文針對高速飛行器上升段制導問題，提出了一種基于MPSP算法的制導方案。MPSP算法需要預測終端輸出以及計算模型的泰勒級數(shù)展開，因此對模型精度有明顯的依賴性。然而，復雜多變的飛行環(huán)境帶來了模型的不確定性。因此，考慮了在線氣動參數(shù)修正策略對模型進行修正，以提供MPSP算法的自適應(yīng)性。最后，在各種偏差條件下進行了仿真，通過與原MPSP算法的比較，驗證了帶氣動修正的MPSP算法的優(yōu)越性。仿真結(jié)果表明，本文提出的制導方案不僅能以較高的末端精度有效地完成飛行任務(wù)，而且對不確定性影響具有一定的抗干擾能力。

[1] 李惠峰, 李昭瑩. 高超聲速飛行器上升段最優(yōu)制導間接法研究[J]. 宇航學報, 2011, 32(2):297-302.

Li Huifeng, Li Zhaoying. Indirect method of optimal ascent guidance for hypersonic vehicle[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(2): 297-302.

[2] Mu C, Ni Z, Sun C, He H. Air-breathing hypersonic vehicle tracking control based on adaptive dynamic programming[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 2017, 28(3): 584-598.

[3] Lu P, Brunner C W, StachowiakS J, Mendeck G F, Tigges M A, Cerimele C J. Verification of a fully numerical entry guidance algorithm[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2017, 40(2): 230-247.

[4] Saranya V, ChinnaPonnu V, Rijesh M, Philip N. Mars entry phase trajectory tracking controller using dynamic inversion[C]. Coimbatore: International Conference on Current Trends towards Converging Technologies, 2018.

[5] Qian Z, Xu Z, Bei H, Yan B F. A guidance scheme for air-launched solid launch vehicle[C]. Xiamen: 21st AIAA International Space Planes and Hypersonics Technologies Conference, 2017.

[6] Wang Z, Grant M. Near-optimal entry guidance for reference trajectory tracking via convex optimization[C]. Minneapolis: AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, 2018.

[7] Cai W, Zhu Y, Yang L, Zhang Y. Optimal guidance for hypersonic reentry using inversion and receding horizon control[J]. IET Control Theory & Applications, 2015, 9(9): 1347-1355.

[8] 湯一華, 余夢倫, 楊勇. 可重復使用運載器再入在線制導方法研究[J]. 導彈與航天運載技術(shù), 2010(2): 5-8.

Tang Yihua, Yu Menglun, Yang Yong. Online reentry guidance for reusable launch vehicles[J]. Missiles and Space Vehicles, 2010(2): 5-8.

[9] Li M, Hu J. An approach and landing guidance design for reusable launch vehicle based on adaptive predictor-corrector technique[J]. Aerospace Science and Technology, 2018, 75(4): 13-23.

[10] Padhi R, Kothari M. Model predictive static programming: a computationally efficient technique for suboptimal control design[J]. International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 2009, 5(2): 399-411.

[11] 楊海瀾. 基于MPSP算法的多約束非線性制導律研究[J]. 計算機仿真, 2016, 33(1): 38-41.

Yang Hailan. Reseach of nonlinear guidance law with multiple constraints based on MPSP methold[J]. Computer Simulation, 2016, 33(1): 38-41.

[12] 查穎, 郭杰, 洪海超. 基于可變終端時間模型預測靜態(tài)規(guī)劃的制導律設(shè)計[J]. 飛行力學, 2019, 37(1): 64-68.

Zha Ying, Guo Jie, Hong Haichao. Guidance law design based on the flexible final time model predictive static programming[J]. Flight Dynamics, 2019, 37(1): 64-68.

[13] 梁子璇, 任章. 基于在線氣動參數(shù)修正的預測制導方法[J]. 北京航空航天大學學報, 2013, 39(7): 853-857.

Liang Zixuan, Ren Zhang. Predictive reentry guidance with aerodynamic parameter online correction[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2013, 39(7): 853-857.

[14] Chowdhary G, Jategaonkar R. Aerodynamic parameter estimation from flight data applying extended and unscented Kalman filter[J]. Aerospace Science and Technology, 2009, 14(2): 106-117.

[15] Oscar M, Lu P. Fast ascent trajectory optimization for hypersonic air-breathing vehicles[C]. Toronto: AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2010.

Ascent Guidance for High Speed Vehicles Based on MPSP

He Qian-wei1,2, Liu Lei1,2, Wang Yong-ji1,2, Cheng Zhong-tao1,2

(1. School of Artificial Intelligence and Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, 430074;2. National Key Laboratory of Science and Technology on Multispectral Information Processing, Wuhan, 430074)

For the strong nonlinearity and uncertainty in the ascent guidance problem of vehicle, an adaptive ascent guidance scheme based on model predictive static programming (MPSP) algorithm is investigated which realizes the high guidance precision of the vehicle to the desired terminal state under the condition of uncertainty. MPSP algorithm is effective in solving the two-point boundary value problem with terminal constraints, the guidance command can be obtained fast. Besides, considering MPSP is a model-dependent algorithm that will be affected by the complex and changeable atmospheric environment, the recursive least squares (RLS) method with forgetting factor is adopted to estimate the comprehensive lift coefficient and comprehensive drag coefficient in a real flight condition, which can provide the adaptability of guidance scheme. Simulation results show that the proposed guidance scheme can achieve better performance in flight missions.

ascent guidance; model predictive static programming; online parameter identification; flight vehicle

1004-7182(2020)03-0055-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20200311

V448.231

A

賀前偉（1996-），男，碩士研究生，主要研究方向為飛行器軌跡優(yōu)化和制導。

劉 磊（1981-），男，博士，副教授，主要研究方向為飛行器制導和控制。

王永驥（1955-），男，博士，教授，主要研究方向為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)辨識、飛行器制導和控制。

成忠濤（1991-），男，博士后，主要研究方向為制導律設(shè)計、飛行器控制和協(xié)同控制。

2020-04-26；

2020-05-13