劉博文 溫凌燕 康志宏 王安彬

(1.中國電子工程設計院有限公司 北京100142； 2.北京豐科新元科技有限公司 100070）

引言

大跨度人行天橋在結(jié)構(gòu)自振頻率接近人群步行頻率時， 橋面會產(chǎn)生顯著的振動響應， 當振動響應加速度超過行人能夠接受的限值時， 就會引發(fā)結(jié)構(gòu)的使用舒適度問題[1]。 因此， 設計棧橋時除了考慮構(gòu)件強度、 變形外， 還需要對此類結(jié)構(gòu)進行人行荷載下的舒適度分析。 本文以某環(huán)形多跨連續(xù)鋼結(jié)構(gòu)人行棧橋為例， 考慮不同荷載函數(shù)、加載位置， 進行人行荷載激勵下的舒適度分析。

1 工程概況

某室外鋼結(jié)構(gòu)人行棧橋為環(huán)形閉合的多跨連續(xù)橋梁， 帶有 A、 B 兩個樓梯， 如圖 1 所示。

圖1 棧橋示意Fig.1 Diagram of the bridge

棧橋總長約為 356.5m， 共 43 跨， 14 聯(lián)。 其中， 1 聯(lián)為 2 跨， 2 聯(lián)為 4 跨， 其余 11 聯(lián)均為 3跨。 各跨的最大跨度為12.1m。 其中， 與柱相連的主梁為箱型梁， 橋面次梁為懸挑變截面工字鋼梁， 其余邊梁為等截面工字鋼梁。 橋面混凝土板厚為60mm， 橋面最大寬度為7.5m。 結(jié)構(gòu)標準橫斷面如圖2 所示， 構(gòu)件截面見表1。

圖2 結(jié)構(gòu)標準橫斷面(單位： mm)Fig.2 Standard section of the bridge(unit: mm）

表1 構(gòu)件截面(單位： mm)Tab.1 Component section(unit: mm）

2 舒適度分析

2.1 分析方法

舒適度設計方法主要有頻率調(diào)整法和限值動力響應法兩種[2]。 頻率調(diào)整法即通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率f0， 使其避開結(jié)構(gòu)的敏感頻率區(qū)間來滿足《建筑樓蓋振動舒適度技術標準》[3]中的規(guī)定， 即以行走激勵為主的樓蓋結(jié)構(gòu)， 第一階豎向自振頻率不宜低于3Hz。 限制動力響應法即通過計算結(jié)構(gòu)的振動響應來評價結(jié)構(gòu)舒適度， 其關鍵在于根據(jù)使用功能合理選取激勵工況、 激勵模型及舒適度評價指標。 本文綜合考慮了以上兩種方法進行舒適度研究。

2.2 評價標準

文獻[4]分析了行走激勵下鋼結(jié)構(gòu)的動力響應， 認為當結(jié)構(gòu)自振頻率小于9Hz 時， 對人行天橋、 商場和辦公樓等可采用峰值加速度來評價振動舒適度。 《建筑樓蓋振動舒適度技術標準》中對振動峰值加速度限值的規(guī)定見表2。

表2 連廊和室內(nèi)天橋的振動峰值加速度限值Tab.2 Limits of vibration peak acceleration of corridor and indoor overpass

2.3 激勵荷載

1.考慮人群密度因素的行走荷載(簡稱行走荷載）

根據(jù)《建筑樓蓋振動舒適度技術標準》， 單人行走激勵荷載可按:

式中:Pp為行人重量；γi為第i階荷載頻率對應的動力因子；為第 1 階荷載頻率(Hz）；t為時間(s）；φi為第i階荷載頻率對應的相位角；f1為結(jié)構(gòu)的自振頻率(Hz）。n為整數(shù)， 可取1、 2、 3。

大量工程實踐表明， 當棧橋的第一階自振頻率與人致激勵荷載頻率相同或是其倍數(shù)時， 結(jié)構(gòu)振動響應較大。 因此可根據(jù)棧橋的第一階自振頻率與激勵荷載的第一階頻率范圍， 通過改變倍數(shù)， 即n的值， 來確定人群荷載的第一階頻率數(shù)值。 例如， 若f1=1.8Hz， 該頻率在第一階荷載頻率范圍內(nèi)， 則取=1.8Hz。 若f1=4.2Hz， 該頻率不在第一階荷載頻率范圍內(nèi)， 可先取n=2，4.2/2 =2.1Hz，=2.1Hz； 再取n=3， 4.2/3 =1.4Hz，=1.6Hz。 根據(jù)=2.1Hz、=1.6Hz分別構(gòu)建荷載函數(shù)， 進行舒適度分析計算。

由于多人行走的初始相位角并不相同， 多人對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動力作用會相互干擾并削減， 人群行走過程中總的動力作用并不是將單人激勵簡單疊加。 假設橋上的行人能夠自由的行走互不干擾， 互不干擾的人群密度上限界定為0.5 人/m2[5]。根據(jù)Matsumoto 等[6]對隨機步行人群對人行橋激振的研究， 人行橋上等效人數(shù)Np可采用:

式中:m為人行橋上按人群密度計算的行人總數(shù)。

則總?cè)巳汉奢d為單人作用荷載乘以等效人數(shù)Np， 豎向人群荷載為:

2.考慮連廊和天橋的人群豎向荷載和橫向荷載

根據(jù)《建筑樓蓋振動舒適度技術標準》， 連廊和室內(nèi)天橋的人群荷載應包括人群豎向荷載和人群橫向荷載。 單位面積的人群豎向荷載和橫向荷載應按:

式中:p1(t）、p2(t）分別為為第一階、 第二階人群豎向荷載的頻率對應的單位面積人群豎向荷載；pL(t）為單位面積的人群橫向荷載；Pb為連廊和室內(nèi)天橋上單個行人行走時產(chǎn)生的豎向作用力；PbL為連廊和室內(nèi)天橋上單個行人行走時產(chǎn)生的橫向作用力， 可取0.035kN；分別為第一階、 第二階人群豎向荷載的頻率；為人群橫向荷載的頻率；r′為等效人群密度；ψ為豎向荷載折減系數(shù)；ψL為橫向荷載折減系數(shù)。n為整數(shù)， 可取 1、 2、 3。

3.考慮日本建筑學會(AIJ）提供的跑動沖擊荷載

AIJ 提供了適用于時程分析的跑動沖擊荷載，荷載函數(shù)如圖3 所示。

圖3 AIJ 跑動沖擊荷載Fig.3 Running impact load provided by AIJ

2.4 分析模型

本文采用Midas Gen 軟件對棧橋進行結(jié)構(gòu)模態(tài)和人行激勵時程分析， 結(jié)構(gòu)模型如圖4 所示。由于棧橋的橋面板混凝土厚為60mm， 且與鋼梁沒有栓釘連接， 所以不考慮樓板平面外剛度的貢獻， 僅作為荷載輸入。 結(jié)構(gòu)恒荷載取實際的恒荷載標準值， 活荷載取 0.35[3]， 結(jié)構(gòu)阻尼比取0.005[3]。 圖5 為棧橋前 2 階豎向振型圖， 比較明顯的豎向振動分別發(fā)生在A、 B 兩個樓梯附近的樓板處， 其豎向自振頻率分別為 3.87Hz、4.58Hz， 均大于3Hz。 其余各跨的自振頻率范圍為 5.36Hz ～12.22Hz。

圖4 結(jié)構(gòu)分析模型Fig.4 Analysis model

圖5 棧橋前2 階豎向振型Fig.5 The first and second vertical mode shape of the bridge

2.5 荷載工況

由于比較明顯的豎向振動分別發(fā)生在A、 B兩個樓梯附近的樓板處， 分別對A、 B 樓梯附近處的樓板施加上述三種荷載， 即行走荷載、 連廊天橋的人群豎向荷載和橫向荷載以及AIJ 提供的跑動沖擊荷載。 同時， 由于跑動沖擊荷載的速度和頻率均高于行走荷載， 自振頻率較高的位置也可能產(chǎn)生較大的加速度相應， 所以對自振頻率較高、 振幅較小的位置也施加AIJ 跑動沖擊荷載，即圖5b 中最右側(cè)藍色的一跨。

對于行走荷載和連廊天橋的人群豎向荷載、橫向荷載， 考慮荷載不利布置的情況， 將荷載作用在A、 B 兩樓梯附近樓板的同一側(cè)， 即假設樓板上所有行人都集中在了棧橋的一側(cè)， 加載方式如圖6 所示。

圖6 考慮荷載不利布置的加載方式Fig.6 The load mode considering unfavorable arrange

對于AIJ 跑動沖擊荷載， 考慮多人同時跑動的情況。 假設跑動時， 互不影響的每個人需要的空間為1.5m ～2m。 對于本項目， 橫向并排跑步互不影響的人數(shù)至多為5 人， 每跨內(nèi)前后跑步互不影響的排數(shù)至多為3 排。 基于以上假設， 采用兩種加載方式: (a）樓梯附近的相鄰三跨樓板，每跨中1 排， 每排5 人跑步； (b）樓梯附近的一跨樓板， 均布 3 排， 共9 人跑步。 加載方式如圖7 所示。

圖7 AIJ 跑動沖擊荷載加載方式Fig.7 The load mode of AIJ running impact load

綜上， 荷載工況見表3， 共計18 種。

表3 荷載工況匯總Tab.3 Summary table of load cases

2.6 分析結(jié)果

針對1 ～12 工況， 分別選擇每一跨的跨中和端部的節(jié)點作為參考點， 考察加速度情況， 如圖8 所示。 各工況結(jié)果匯總見表4、 表5。

圖8 1 ～12 工況參考點示Fig.8 Reference point of load cases 1 to 12

表4 1 ～8 工況結(jié)構(gòu)豎向振動加速度峰值(單位： m/s2)Tab.4 Vertical vibration peak acceleration of load cases 1 to 8(unit: m/s2）

表5 9 ～12 工況結(jié)構(gòu)橫向振動加速度峰值(單位： m/s2)Tab.5 Lateral vibration peak acceleration of load cases 9 to 12(unit: m/s2）

針對13 ～15 工況， 選取每一跨棧橋邊緣的節(jié)點作為參考點， 如圖9 所示。 各工況結(jié)果匯總見表6。

圖9 13 ～15 工況參考點示意Fig.9 Reference point of load cases 13 to 15

表6 13 ～15 工況跨中、 端部結(jié)構(gòu)豎向振動加速度峰值(單位： m/s2)Tab.6 Vertical vibration peak acceleration of load cases 13 to 15(unit: m/s2）

針對16 ～18 工況， 選取棧橋跨中邊緣的節(jié)點作為參考點， 如圖10 所示。 各工況結(jié)果匯總見表7。

圖10 16 ～18 工況參考點示意Fig.10 Reference point of load cases 16 to 18

表7 16 ～18 工況結(jié)構(gòu)豎向振動加速度峰值(單位： m/s2)Tab.7 Vertical vibration peak acceleration of load cases16 to 18(unit: m/s2）

考慮人群密度因素的行走荷載和天橋的單位面積人群豎向荷載， 兩種激勵荷載得到的結(jié)構(gòu)峰值加速度響應相差不大； 多人 AIJ 跑動沖擊荷載下， 結(jié)構(gòu)的峰值加速度響應最大。

對于豎向荷載， A、 B 兩樓梯附近樓板豎向振動加速度最大的工況分別為13、 14 工況， 加速度峰值分別為0.36m/s2和0.20m/s2； 對于橫向荷載， 橫向振動加速度最大的工況分別為9、10 工況， 加速度峰值分別為 0.0032m/s2和0.0022m/s2。 滿足《建筑樓蓋振動舒適度技術標準》中對不封閉連廊的豎向峰值加速度限值為0.5m/s2， 橫向峰值加速度限值為 0.1m/s2的要求。 各參考點的加速度時程曲線如圖11 所示。

圖11 加速度最大的各工況參考點加速度時程曲線Fig.11 Time-history curves of maxium acceleration reference points of load cases 13、 14、 9 and 10

3 結(jié)論

1.對某鋼結(jié)構(gòu)人行棧橋施加18 種不同的人致激勵荷載進行舒適度分析。 計算結(jié)果表明， 豎向自振頻率越高的位置， 在相同荷載工況下， 產(chǎn)生的峰值加速度越低。

2.影響結(jié)構(gòu)振動加速度的因素較多， 主要有以下四點: ①結(jié)構(gòu)豎向自振頻率， ②荷載函數(shù)， ③加載位置， ④參考點。 因此， 計算分析時應充分考慮各種工況， 選取多個參考點進行包絡設計。