方 濤,黃衛(wèi)權(quán),王宗義

(哈爾濱工程大學 自動化學院,哈爾濱 150001)

具備極區(qū)導航能力是現(xiàn)代船舶在極區(qū)航行時的重要性能指標[1].慣性導航系統(tǒng)因其自主性、導航信息的連續(xù)性與完備性成為船舶在極區(qū)航行的首選[2-3].由于高緯度地區(qū)經(jīng)線快速收斂，常用的指北方位慣導力學編排在極區(qū)存在定位與定向的困難[4-6].以格網(wǎng)坐標系為導航坐標系的格網(wǎng)慣性導航力學編排可以作為船舶在極區(qū)航行時的理想力學編排[7].

由于慣性器件測量誤差等誤差源的存在，同常規(guī)指北方位慣導系統(tǒng)，格網(wǎng)慣導系統(tǒng)同樣存在導航誤差隨時間積累的問題，文獻[8-9]分析得出格網(wǎng)慣導系統(tǒng)同樣存在3類周期性振蕩誤差：84.4 min舒勒振蕩、傅科振蕩以及24 h地球振蕩，這種隨時間積累的周期性振蕩誤差對于在海上長時間工作的船舶來說是極為不利的[10].

為抑制格網(wǎng)慣導系統(tǒng)隨時間積累的誤差，可采取常用的組合導航方式如衛(wèi)星導航系統(tǒng)/慣性導航系統(tǒng)的方式通過卡爾曼濾波器對系統(tǒng)誤差進行準確估計并進行實時補償[11-12].然而，船舶在實際航行中為確保自身的隱蔽性及自主性，通常不會獲取連續(xù)的衛(wèi)星導航信息[13].綜合校正技術(shù)通過定期地對陀螺漂移進行測定補償，并對慣導系統(tǒng)的航向和位置進行重調(diào)來提高系統(tǒng)的導航精度.針對非連續(xù)性的外部參考信息，文獻[14-16]對適用于指北方位慣導系統(tǒng)的兩點校、三點校以及點點校等綜合校正方式進行了詳細的推導.然而目前并沒有相關(guān)文獻對適用于極區(qū)的格網(wǎng)慣導力學編排綜合校正算法進行敘述.

本文在格網(wǎng)慣導力學編排的基礎上，首先通過外水平阻尼技術(shù)對格網(wǎng)慣導系統(tǒng)舒勒振蕩進行抑制.為進一步提高格網(wǎng)慣導系統(tǒng)的導航精度，在外水平阻尼的基礎上，針對有間斷的外部位置及航向信息輔助的情況，基于格網(wǎng)坐標系推導了P方程以及ψ方程，設計了適用于船用格網(wǎng)慣導力學編排的兩點校綜合校正算法，其中P方程建立起位置誤差、格網(wǎng)航向誤差與平臺漂移角ψ的關(guān)系，ψ方程建立起平臺漂移角與陀螺常值漂移的關(guān)系.該算法利用兩次間斷的外部位置和航向信息對陀螺常值漂移進行估計，即在第1次外部導航信息輔助下完成系統(tǒng)重調(diào)，在第2次外部導航信息輔助下同時完成陀螺常值漂移的估計和系統(tǒng)重調(diào)，從而通過陀螺漂移補償抑制船用格網(wǎng)慣導系統(tǒng)隨時間積累的導航誤差，以保證船舶在極區(qū)航行時的自主性.

1 格網(wǎng)慣導外水平阻尼算法

本文所設計的兩點校綜合校正算法在外水平阻尼條件下進行，外水平阻尼條件下進行綜合校正的原因有兩點：一方面當外部測速設備如多普勒計程儀提供的參考速度可用時，外水平阻尼狀態(tài)是船舶常用的工作狀態(tài)；另一方面由于水平阻尼可有效減小水平姿態(tài)誤差，這有助于在校正過程中提高系統(tǒng)重調(diào)的性能.在船用格網(wǎng)慣性導航力學編排的基礎上，參考指北方位慣導力學編排外水平阻尼舒勒振蕩抑制方法，可以設計出適用于格網(wǎng)慣導系統(tǒng)力學編排的外水平阻尼算法，格網(wǎng)慣導力學編排詳見文獻[8].格網(wǎng)慣性導航系統(tǒng)外水平阻尼算法系統(tǒng)方塊圖如圖1所示，算法實現(xiàn)過程中所涉及的控制方程詳見文獻[9].

圖1中，VGN為格網(wǎng)北向速度，VrGN為外部參考速度在格網(wǎng)北向的速度分量，φGE為格網(wǎng)東向姿態(tài)誤差角，R為地球半徑，g為重力加速度常量，s為拉普拉斯變量，Hy(s)為水平阻尼網(wǎng)絡.本文用到的水平阻尼網(wǎng)絡為

圖1 外水平阻尼系統(tǒng)方塊圖

2 格網(wǎng)慣導兩點校綜合校正算法

2.1 坐標系定義

本文用到的坐標系及其定義如下.

1)格網(wǎng)坐標系G.格網(wǎng)坐標系如圖2所示.過P點分別作本初子午面的平行平面和當?shù)厮矫?，以兩平面的交線作為格網(wǎng)坐標系的GN軸，P點處的天向作為格網(wǎng)坐標系的GU軸，GE軸與GN軸和GU軸構(gòu)成右手坐標系.

2)OEPQ坐標系. 原點位于載體質(zhì)心，E軸與緯度圈相切指向東，P軸平行于地球極軸，Q軸與另外兩軸構(gòu)成右手坐標系.

3)計算機坐標系c.原點位于導航計算機計算出來的位置，坐標軸指向同格網(wǎng)坐標系.計算機坐標系相對于格網(wǎng)坐標系的夾角為θ.

4)數(shù)學平臺坐標系p.原點位于載體質(zhì)心，模擬格網(wǎng)坐標系.數(shù)學平臺坐標系相對于格網(wǎng)坐標系的夾角為φ，數(shù)學平臺坐標系相對于計算機坐標系的夾角為ψ.

φ、θ和ψ之間的關(guān)系為

φ=θ+ψ.

(1)

其他用到的坐標系還包括：載體坐標系b、地理坐標系g、慣性系i以及地心地固坐標系e(ECEF).

2.2 P方程

P方程即為建立位置誤差、格網(wǎng)航向誤差與平臺漂移角ψ之間關(guān)系的方程.設船舶所在點P的經(jīng)、緯度以及格網(wǎng)方位角分別為λ、L和σ(σ為格網(wǎng)北向為地理北向夾角)，計算機坐標系所對應的經(jīng)、緯度以及格網(wǎng)方位角的計算值分別為λc、Lc和σc.考慮格網(wǎng)坐標系與計算機坐標系由于位置差異造成的格網(wǎng)方位角誤差，則計算機坐標系相對于格網(wǎng)坐標系的夾角θ在地理坐標系g下的投影為

式中：δλ為經(jīng)度誤差;δL為緯度誤差;δσ為格網(wǎng)方位角誤差.

計算機坐標系相對于格網(wǎng)坐標系的夾角θ在格網(wǎng)坐標系下的投影為

(2)

展開式(2)可以得到：

水平阻尼條件下，當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，格網(wǎng)水平姿態(tài)誤差主要受加速度計零偏影響，而現(xiàn)代慣性導航系統(tǒng)所用的加速度計零偏較小，其所引起的φx、φy均很小，即有φx≈0和φy≈0成立.結(jié)合式(1)則有：

(3)

為簡化推導過程，假設地球模型為圓球模型.P點處ECEF坐標系下的位置為(xyz)T.忽略高度通道的影響，因為x=RcosLcosλ，y=RcosLsinλ，對兩式兩邊取一階全增量有

(4)

由式(4)可以分別解出δλ、δL為

(5)

又根據(jù)(λL)T與(xyz)T的轉(zhuǎn)換關(guān)系,即

(6)

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

格網(wǎng)方位角σ與(λL)T的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(8)

將式(6)代入式(8)可得：

(9)

將式(6)、(7)和式(9)代入式(3)可得:

(10)

由式(10)前兩式可以解得:

(11)

由式(8)對cosσ兩邊求一階全增量可得:

(12)

將式(6)、(7)代入式(12)并結(jié)合式(11)可以得到：

(13)

由式(10)、式(13)可以進一步得到：

(14)

聯(lián)立式(11)、式(14)可以得到：

令

(15)

為了便于分析和計算，引入OEPQ坐標系，OEPQ坐標系與格網(wǎng)坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(16)

則可求得格網(wǎng)坐標系下位置誤差、航向誤差與OEPQ坐標系下的平臺漂移角的關(guān)系為

(17)

將式(6)與式(9)代入式(16)結(jié)合式(15)可進一步得到M為

M=

式(17)建立起了適用于格網(wǎng)慣性導航力學編排的P方程，如果能從外界得到準確的位置和航向信息計算出P(t)，就可以利用式(17)計算出OEPQ坐標系下的平臺漂移角ψ(t).由于P方程的推導是基于格網(wǎng)坐標系，因而該方是適用于極區(qū)的.

2.3 ψ方程

為了使數(shù)學平臺跟蹤格網(wǎng)坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度，計算機根據(jù)載體的位置及速度計算出平臺的指令角速度，理想情況下系統(tǒng)不存在定位誤差，陀螺也沒有漂移，這時格網(wǎng)、計算機和數(shù)學平臺坐標系完全重合.但由于數(shù)學平臺坐標系與計算機坐標系之間存在ψ角，同時又由于陀螺漂移ε的存在，平臺的指令角速度為

ωip=ωic+ψ×ωic+ε.

(18)

由矢量角ψ的定義可知，數(shù)學平臺坐標系相對計算機坐標系的角速度為

(19)

根據(jù)角速度合成定理有

(20)

由式(18)和式(20)可以得到：

(21)

根據(jù)矢量相對微商原理，式(21)相對格網(wǎng)坐標系的微分方程為

(22)

由于船舶的航行速度很低，地球自轉(zhuǎn)角速度Ω?ωeG，結(jié)合式(19)，式(22)可以簡化為

(23)

地球自轉(zhuǎn)角速度Ω僅在OEPQ坐標系OP軸存在分量，只考慮陀螺常值漂移，將式(23)投影到OEPQ坐標系可得:

(24)

式(24)即為ψ方程，該方程建立起了陀螺常值漂移與平臺漂移角的關(guān)系.

2.4 系統(tǒng)綜合校正方案

由式(24)參考文獻[14]的推導方式,可以得到載體系下的陀螺漂移為

[ψ(tn+1)-Τ(tn+1,tn)ψ(tn)].

(25)

式(25)表示了平臺漂移角ψ與陀螺漂移ε的關(guān)系.在兩次觀測點上，測出慣導系統(tǒng)的誤差P(tn)、P(tn+1)，結(jié)合式(17)將式(25)改寫為

[M-1P(tn+1)-Τ(tn+1,tn)M-1P(tn)].

(26)

(27)

圖3 綜合校正方案原理圖

3 仿真分析

為驗證所設計的基于格網(wǎng)坐標系的兩點校綜合校正算法的可行性，對算法進行仿真分析，在外水平阻尼條件下實現(xiàn)兩點校綜合校正算法.采用數(shù)值解法給出陀螺和加速度計輸出信息，仿真條件設置為:仿真時長10 h，采樣頻率100 Hz；t=2 h與t=3.5 h時刻引入外部位置和航向角信息，ECEF坐標系下外部位置沿3個軸的誤差均為5 m，外部航向角誤差為6″；陀螺常值漂移為110-2(°)/h，加速度計常值零偏為10-4g，陀螺隨機漂移以及加速度計隨機零偏設置為白噪聲；初始位置中緯度(85°N)，經(jīng)度(18°E)；初始姿態(tài)誤差角中格網(wǎng)橫搖角誤差(6″)，格網(wǎng)縱搖角誤差(6″)，格網(wǎng)航向角誤差(6′)；船舶沿著緯度圈向東以10 m/s的速度勻速運動；船舶搖擺以正弦規(guī)律變化，如下式所示：

(28)

式中：搖擺幅值Pm=3°,Rm=5°,Ym=4°，搖擺周期Tp=7 s，Tr=9 s，Ty=12 s，搖擺初始相位設置為隨機值.仿真結(jié)果如圖4～6所示.

圖4 格網(wǎng)姿態(tài)誤差角仿真曲線

圖5 格網(wǎng)水平速度誤差仿真曲線

圖6 ECEF坐標系下位置誤差仿真曲線

由圖4～6可知，外水平阻尼狀態(tài)下系統(tǒng)舒勒振蕩誤差得到了有效抑制，但格網(wǎng)航向誤差、格網(wǎng)水平速度誤差和位置誤差將仍隨時間積累.對于格網(wǎng)航向角、格網(wǎng)水平速度以及位置而言，與僅利用外部位置及航向信息進行重調(diào)(圖中藍色虛線)相比，兩點校綜合校正算法由于準確地估計并補償了陀螺常值漂移，在第2次觀測點后系統(tǒng)導航誤差得到了有效抑制；對格網(wǎng)水平姿態(tài)而言，由于穩(wěn)態(tài)條件下格網(wǎng)水平姿態(tài)誤差主要受加速度計零偏的影響，因而兩點校綜合校正算法對格網(wǎng)水平姿態(tài)誤差抑制能力有限.需要補充的一點是：校正點后由于航向和位置重調(diào)破壞了系統(tǒng)平衡條件，因而格網(wǎng)水平姿態(tài)誤差以及位置誤差在校正點后將出現(xiàn)短時間的超調(diào)誤差[17]，這與格網(wǎng)水平速度誤差在校正點后不能立刻得到抑制，而需要經(jīng)過一段調(diào)整時間才能減小是一致的.

對該仿真條件下的綜合校正算法進行20次測試，得到X軸陀螺常值漂移估計情況如圖7所示，3軸陀螺常值漂移估計平均值及標準差見表1.

由表1可知，所設計的兩點校綜合校正算法可以準確地估計出載體坐標系下3軸陀螺常值漂移，所估計的陀螺常值漂移可用于陀螺測量誤差的補償.

OEPQ在極點附近其E軸指向?qū)l(fā)生較快變化，這種情況下綜合校正將受到一定影響，因而有必要對第2次觀測點在極點附近這種情況下的綜合校正算法進行仿真測試，進而確定由于E軸指向變化速率加快所產(chǎn)生的影響.仿真條件設置如下：初始位置中緯度(88.868 168°N)，經(jīng)度(18°E)；航向角常值為0°，其余姿態(tài)變化如式(28)所示；船舶沿著經(jīng)線圈向北以10 m/s的速度勻速運動；其他仿真條件與上述仿真條件設置相同.仿真結(jié)果如圖8～10所示.

圖7 20次X軸陀螺常值漂移估計值

表1 估計的陀螺常值漂移平均值及標準差

Tab.1 Mean and standard deviation of estimated three-axis gyro constant drift

坐標軸平均值/((°)·h-1)標準差/((°)·h-1)X8.52810-35.15910-6Y7.75810-37.43710-6Z1.00110-22.85810-6

圖8 格網(wǎng)姿態(tài)誤差角仿真曲線

圖9 格網(wǎng)水平速度誤差仿真曲線

圖10 ECEF坐標系下位置誤差仿真曲線

對該仿真條件下的綜合校正算法進行20次測試，3軸陀螺常值漂移估計平均值及標準差見表2.

表2 估計的陀螺常值漂移平均值及標準差

Tab.2 Mean and standard deviation of estimated three-axis gyro constant drift

坐標軸平均值/((°)·h-1)標準差/((°)·h-1)X8.52810-37.17610-6Y8.48010-38.95410-6Z1.01410-22.85210-6

t=3.5 h，船舶航行至緯度為89.999 999 8°處，按圓球模型計算，距離極點不足2 cm.由圖8～10可知，所設計的綜合校正算法在進行穿過極點仿真測試后仍能取得較好的校正效果，所得到的結(jié)論與上述仿真結(jié)果一致.同時結(jié)合表2可知，所設計的綜合校正算法對3軸陀螺常值漂移的估計仍能取得較好的估計性能.因而，可以認為OEPQ坐標系在極點附近處E軸指向變化速率加快所影響的范圍很小，所設計的兩點校綜合校正算法在實際應用中具備一定的可行性，可有效保證船舶在極區(qū)航行時的導航精度.由于格網(wǎng)東向姿態(tài)誤差微分包含格網(wǎng)方位誤差與航向正弦值乘積項，格網(wǎng)方位誤差在阻尼條件下其值有正負變化，因而兩次仿真結(jié)果中格網(wǎng)東向姿態(tài)誤差變化趨勢不同.

文獻[18]指出在目前的外部信息測量精度和慣導系統(tǒng)輸出的水平姿態(tài)精度下，為了得到較好的陀螺常值漂移估計效果，當使用兩點校作為綜合校正方案時，陀螺精度應處于110-2(°)/h量級.若要進一步提高本文所提出的基于格網(wǎng)坐標系的兩點校綜合校正算法的性能，需要從提高外測信息精度以及補償格網(wǎng)水平姿態(tài)誤差這兩個方面入手.

4 結(jié) 論

1)外水平阻尼條件下，船用格網(wǎng)慣性導航系統(tǒng)的舒勒振蕩得到了有效抑制.然而外水平阻尼技術(shù)并不能抑制船用格網(wǎng)慣導系統(tǒng)隨時間積累的導航誤差.

2)所推導的P方程建立起了位置誤差、格網(wǎng)航向誤差與平臺漂移角之間的關(guān)系；所推導的ψ方程建立起了陀螺常值漂移與平臺漂移角之間的關(guān)系.基于以上兩方程所設計的綜合校正方案準確地建立起了載體坐標系下陀螺常值漂移與外部觀測量誤差之間的關(guān)系，進而完成對陀螺常值漂移的估計.

3)所提出的兩點校綜合校正算法可以準確地估計出載體坐標系下的陀螺常值漂移，對系統(tǒng)進行陀螺常值漂移補償以及系統(tǒng)重調(diào)后可有效抑制船用格網(wǎng)慣導系統(tǒng)隨時間積累的導航誤差.