雙十字萬向聯(lián)軸器對船舶軸系振動影響的分析*

□ 牛雨生 □ 董良雄 □ 溫小飛 □ 周文強(qiáng)

浙江海洋大學(xué) 船舶與機(jī)電工程學(xué)院 浙江舟山 316022

1 研究背景

船舶動力裝備是船舶的心臟,其中,船舶推進(jìn)軸系是船舶動力裝備的核心部分,船舶推進(jìn)軸系的穩(wěn)定運(yùn)行是保證船舶安全工作的基本前提。在實(shí)際航行過程中,船舶航行環(huán)境錯綜復(fù)雜,在遭遇擱淺、碰撞等情況時,推進(jìn)軸系將會產(chǎn)生不同程度的振動及損傷,進(jìn)而造成傳動零件損壞、軸承過度磨損,甚至軸系斷裂等事故,直接影響船舶航行性能和安全性。由此,對船舶推進(jìn)軸系的振動進(jìn)行研究,一直是熱點(diǎn)問題[1-4]。

聯(lián)軸器作為連接船舶主機(jī)與軸系的關(guān)鍵部分,具有較強(qiáng)的角補(bǔ)償能力,能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)傳遞扭轉(zhuǎn)力矩。近年來,國內(nèi)外學(xué)者圍繞聯(lián)軸器進(jìn)行了一些理論研究。Mazzei等[5]研究了由萬向聯(lián)軸器主動軸和從動軸組成的系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)性。高治華等[6]對十字軸式萬向聯(lián)軸器的運(yùn)動進(jìn)行了仿真分析。 汪自強(qiáng)[7]以內(nèi)燃機(jī)軸系為研究對象,分析聯(lián)軸器對軸系扭振的影響,并進(jìn)行了減振研究。彭濤[8]對考慮彈性聯(lián)軸器的船舶軸系耦合振動特性進(jìn)行了分析。徐翔等[9]基于MATLAB軟件,對萬向聯(lián)軸器進(jìn)行了非線性扭振仿真。在聯(lián)軸器傳遞扭矩的過程中,只要主動軸和從動軸之間存在一定的夾角,那么即使主動軸轉(zhuǎn)速恒定,從動軸也會產(chǎn)生轉(zhuǎn)速波動,同時也會產(chǎn)生二次激勵[10-11]。但是,夾角大小對軸系振動產(chǎn)生影響的規(guī)律,目前還沒有太多相關(guān)研究。對此,筆者以聯(lián)軸器和船舶軸系為研究對象,對聯(lián)軸器與軸系的耦合性進(jìn)行分析,研究軸線夾角對軸系振動的影響。

2 雙十字萬向聯(lián)軸器基本扭振分析

雙十字萬向聯(lián)軸器可看成由兩個單萬向聯(lián)軸器和一根中間軸組成,考慮到中間軸較長,加之自身扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼的影響,將中間軸離散為兩個轉(zhuǎn)動慣量相等的慣性圓盤,建立如圖1所示雙十字萬向聯(lián)軸器當(dāng)量模型。

雙十字萬向聯(lián)軸器的動能Ep為:

▲圖1 雙十字萬向聯(lián)軸器當(dāng)量模型

(1)

勢能Ev為:

Ev=[G1(θ1-θ2x)2+G2x(θ2x-θ3cosβ1)2

+G2y(θ2y-θ3sinβ1)2+G3(θ3-θ4)2

+G4y(θ4cosβ2-θ5x)2+G4x(θ4sinβ2-θ5y)2

+G5(θ5x-θ6)2]/2

(2)

將式(1)和式(2)代入第二類拉格朗日方程,建立運(yùn)動微分方程組:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

設(shè)定雙十字方向聯(lián)軸器的初始參數(shù)如下:J1=J6=4.8 kg·m2,J2x=J5x=2 kg·m2,J2y=J5y=1.2 kg·m2,J3=J4=8.8 kg·m2,G1=G2x=G2y=G3=G4x=G4y=G5=2×107N·m/rad。

改變β1、β2的大小,取β1=β2=1°、β1=β2=5°、β1=β2=8°,在MATLAB軟件中進(jìn)行數(shù)值仿真,對雙十字萬向聯(lián)軸器從動軸進(jìn)行分析,轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線如圖2所示。0～0.02 s時,三種工況下的曲線都可看作由兩個循環(huán)周期組成,轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線有明顯波動,可以認(rèn)為由式(3)～式(8)中復(fù)雜的三角函數(shù)所引起。每個循環(huán)周期出現(xiàn)了不同的峰值,其中β1=β2=5°時轉(zhuǎn)角最大,峰值大小隨β1、β2先增大后減小,說明軸線夾角大小對聯(lián)軸器扭振有不可忽略的影響。在三種工況下,隨著時間的延長,循環(huán)周期逐漸增加,同時復(fù)雜三角函數(shù)所引起的波動越來越強(qiáng)。最終系統(tǒng)趨于穩(wěn)定,所有轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線呈擬周期變化。三種工況下的計(jì)算結(jié)果表明,在合理的范圍內(nèi)改變軸線夾角,不會破壞聯(lián)軸器的自身穩(wěn)定性,但軸線夾角的大小會影響轉(zhuǎn)角,選擇合適的軸線夾角有利于聯(lián)軸器傳遞扭矩。

3 雙十字萬向聯(lián)軸器與軸系耦合性分析

雙十字萬向聯(lián)軸器從動軸與軸系相連接,當(dāng)聯(lián)軸器從動軸受到來自軸系的橫向力時,將造成聯(lián)軸器夾角變化,進(jìn)而產(chǎn)生聯(lián)軸器和軸系的耦合振動。忽略復(fù)雜結(jié)構(gòu),對軸系耦合模型進(jìn)行簡化,如圖3所示。

圖3中,實(shí)線A代表雙十字萬向聯(lián)軸器的初始位置,實(shí)線B代表雙十字萬向聯(lián)軸器受到橫向激振力后的位置。在橫向力的作用下,夾角β變化為β′。L為

▲圖2 從動軸轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

▲圖3 軸系耦合簡化模型

聯(lián)軸器主動軸和從動軸的長度,H為垂直距離,M為軸系橫向力矩。

根據(jù)圖3模型及材料力學(xué)原理,有:

(9)

式中:EI為抗彎剛度;ω為激振力頻率;t為時間。

假設(shè)聯(lián)軸器從動軸所受橫向力矩M與扭矩T為同一數(shù)量級,T=M=18 000 N·m,選取β=1°、β=8°、ω=3 600 (°)/s,根據(jù)式(9)進(jìn)行計(jì)算,可得到β′隨時間變化曲線,如圖4所示。

▲圖4 β'隨時間變化曲線

由圖4可以看到,在軸系對聯(lián)軸器從動軸施加彎矩的情況下,聯(lián)軸器夾角有明顯的幅度變化。對于不同的初始角度,夾角變化曲線有相似波動規(guī)律,可以認(rèn)為橫向力在兩種情況下作用的方式相同。同時,初始夾角越大,橫向力作用的結(jié)果越明顯,說明軸系力矩對聯(lián)軸器產(chǎn)生振動影響,導(dǎo)致夾角發(fā)生變化。

4 雙十字萬向聯(lián)軸器軸線夾角影響分析

通常情況下,雙十字萬向聯(lián)軸器中十字軸的轉(zhuǎn)動慣量與其它器件相比,可忽略不計(jì)。中間軸較長,可分為兩個部分,同時不考慮內(nèi)部阻尼力,建立不考慮十字頭的聯(lián)軸器當(dāng)量模型,如圖5所示。

采用第一類拉格朗日方程,有:

(10)

為了分析雙十字萬向聯(lián)軸器軸線夾角變化對軸系振動產(chǎn)生的影響,將軸系離散化為一個集中質(zhì)量的圓盤,兩端為左右軸承。該聯(lián)軸器從動軸直接與軸系相連,建立聯(lián)軸器與軸系結(jié)構(gòu)模型,如圖6所示。

▲圖5 不考慮十字頭聯(lián)軸器當(dāng)量模型▲圖6 聯(lián)軸器與軸系結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)模型和簡化模型,可以列出彎扭耦合微分方程:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

=m6rω2cos(ωt)

(18)

=m6rω2sin(ωt)-m6g

(19)

(20)

筆者通過對比β1=β2=1°、β1=β2=5°、β1=β2=8°來研究軸系振動,以短軸承處的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。設(shè)置系統(tǒng)的初始參數(shù)如下:m5=40 kg,m6=100 kg,m7=80 kg,m8=200 kg,c1=5 000 N·s/m,c2=2 000 N·s/m,k=5×106N/m,λ1=λ2=0.1,r=0.06 mm。在MATALB軟件中建立函數(shù),不同β1、β2下短軸承處振動位移時域圖、相圖分別如圖7、圖8所示。

由圖7可以發(fā)現(xiàn),0～4 s內(nèi)曲線起伏有較大的時間間隔,說明改變軸線夾角對軸系產(chǎn)生的振動較為遲鈍。在0～4 s內(nèi),β1=β2=5°對應(yīng)的曲線振動位移最大,β1=β2=8°對應(yīng)的曲線振動位移最小,說明在初始時間內(nèi)軸線夾角增大,導(dǎo)致軸系振動位移先增大后減小,與聯(lián)軸器自身扭振有相似的規(guī)律。隨著時間延長,振動位移曲線周期增多,最大幅值也隨之增大,三種軸線夾角下的振動位移曲線沒有絕對的最大值及最小值,但是峰值有明顯區(qū)別,說明在變化范圍內(nèi),長時間改變聯(lián)軸器軸線夾角,對軸系產(chǎn)生振動的影響會越來越明顯。

由圖8對比不同軸線夾角下短軸承處振動位移相圖,可以發(fā)現(xiàn)β1=β2=1°時,軌跡從原點(diǎn)開始運(yùn)動,最終回到原點(diǎn)附近,近似形成兩個圓環(huán),軌跡較為有序且有周期性,中心基本沒有偏離。β1=β2=5°時,軌跡從原點(diǎn)順時針方向出發(fā),形成兩個周期,隨著振動位移的增大,軌跡逐漸向左偏離。β1=β2=8°時,軌跡從原點(diǎn)順時針方向出發(fā),產(chǎn)生三個周期,隨著振動位移的增大,軌跡先向左偏離、再逐漸向右偏移。在軸線夾角較小的情況下,形成的軌跡盡管不夠光滑,但整體呈現(xiàn)為近似封閉圓環(huán),且以中心為原點(diǎn),可認(rèn)為對系統(tǒng)的破壞性較小。增大軸線夾角,軌跡中心左移或者右移,但軌跡更加封閉圓滑,說明增大軸線夾角會對軸系振動產(chǎn)生一定影響,這一影響隨時間延長而加重,與圖7變化相對應(yīng)。

▲圖7 短軸承處振動位移時域圖

5 結(jié)束語

為研究雙十字萬向聯(lián)軸器對船舶軸系振動的影響,筆者研究了雙十字萬向聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)振動,并建立聯(lián)軸器與軸系結(jié)構(gòu)模型,進(jìn)行數(shù)值仿真。

聯(lián)軸器自由振動時,增大兩軸線夾角,從動軸轉(zhuǎn)角先增大后減小,可以認(rèn)為軸線夾角變化對聯(lián)軸器自由振動會產(chǎn)生一定影響,但不會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

軸系施加在聯(lián)軸器上的橫向力會對軸線夾角產(chǎn)生不可忽略的影響,初始夾角越大,對橫向力的影響越大。為了減小橫向力的影響,應(yīng)避免較大的初始夾角。

在軸線夾角變化范圍內(nèi),短時間改變軸線夾角,對軸系振動產(chǎn)生的影響不大。長時間改變軸線夾角,會使軸系產(chǎn)生一定的振動位移。由此可見,軸線夾角的改變應(yīng)在合理的時間范圍內(nèi)。

▲圖8 短軸承處振動位移相圖