金宏鵬 谷亞輝

摘要：本文根據(jù)貝葉斯后驗(yàn)概率公式對(duì)云模型參數(shù)進(jìn)行修正，建立陸軍防空兵作戰(zhàn)能力評(píng)估標(biāo)尺云，構(gòu)建能力評(píng)估判斷矩陣，采用排隊(duì)法計(jì)算各評(píng)估指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而得出防空兵作戰(zhàn)能力評(píng)估云圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)陸軍防空兵作戰(zhàn)能力的評(píng)估。通過對(duì)評(píng)估方法的理論分析和案例應(yīng)用，驗(yàn)證了評(píng)估方法的適用性和有效性。

Abstract： This paper revises the parameters of the cloud model according to the Bayes posterior probability formula， establishes the scale cloud of the combat capability evaluation of the army air defense forces， constructs the judgment matrix of the capability evaluation， calculates the weight coefficient of each evaluation index by the queuing method， and then obtains the cloud chart of the combat capability evaluation of the air defense forces， so as to realize the evaluation of the combat capability of the army air defense forces. Through the theoretical analysis and case application of the evaluation method， the applicability and effectiveness of the evaluation method are verified.

關(guān)鍵詞：貝葉斯理論;云模型;防空兵作戰(zhàn)能力

Key words： Bayesian theory;cloud model;combat capability of air defense forces

中圖分類號(hào)：E917 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-4311（2020）15-0216-05

0 ?引言

在未來作戰(zhàn)中，空襲仍將是敵對(duì)我實(shí)施攻擊的重要手段。作為陸軍的主要防空作戰(zhàn)力量，防空兵部隊(duì)的作戰(zhàn)能力強(qiáng)弱對(duì)于確保陸軍部隊(duì)空中安全、粉碎敵方空襲行動(dòng)、達(dá)成整體作戰(zhàn)意圖有著重要意義。陸軍防空兵作戰(zhàn)能力的發(fā)揮與戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)息息相關(guān)，具有很強(qiáng)的戰(zhàn)時(shí)隨機(jī)性，而且能力評(píng)估指標(biāo)之間具有相互關(guān)聯(lián)性。因此，可以采用云模型來描述戰(zhàn)時(shí)隨機(jī)性，同時(shí)利用貝葉斯反饋的方法對(duì)云模型進(jìn)行修正，反映評(píng)估指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，降低云模型的離散程度，增強(qiáng)評(píng)估結(jié)論的科學(xué)性。

1 ?貝葉斯反饋云模型理論

1.1 云模型理論

云模型能夠很好地解決定量和定性轉(zhuǎn)化的問題，科學(xué)地描述模糊性和隨機(jī)性之間的關(guān)系。經(jīng)過多年的研究發(fā)展，云模型理論已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、能力評(píng)估、輔助決策、智能控制等多個(gè)領(lǐng)域。

設(shè)X是一個(gè)元素集，稱為論域。論域中任意的一個(gè)元素x對(duì)于論域的模糊子集具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)？滋A（x），稱為x對(duì)的隸屬度。若X內(nèi)的元素是簡(jiǎn)單有序的，則隸屬度在X上的分布叫做隸屬云;反之，根據(jù)法則f，可以將X映射到另一個(gè)有序集合X′，有且只有一個(gè)x′與x對(duì)應(yīng)，則隸屬度在X′上的分布叫做隸屬云。云模型有3個(gè)重要的數(shù)值，分別是Ex、En和He。

期望Ex是模糊概念集的中心值，在云模型上反映為最高點(diǎn)的橫軸數(shù)值。

熵En是定性概念的接受度，在云模型上反映為云的寬度或跨度。

超熵He是熵的熵，反映了定性概念認(rèn)知的一致性，云模型上即云的厚度和云滴的發(fā)散程度。

云發(fā)生器是產(chǎn)生云的算法，可以分為正向和逆向云發(fā)生器[1]。按照輸入的數(shù)字特征，產(chǎn)生要求數(shù)量的云滴稱為正向云發(fā)生器。通過輸入一定數(shù)量的云滴，來反算云模型的數(shù)字特征稱為逆向云發(fā)生器。其原理如圖1所示。

1.2 貝葉斯反饋云模型

直接根據(jù)數(shù)據(jù)建的立云模型，專家意見可能有很大的差異性，表現(xiàn)在云模型的形態(tài)上，就是離散程度很大，無法直接進(jìn)行評(píng)估應(yīng)用。通過貝葉斯云反饋，可以很好地降低離散程度，得到更為科學(xué)合理的正態(tài)云模型。云模型生成及貝葉斯反饋修正過程如下。

1.2.1 生成基礎(chǔ)云模型

對(duì)系統(tǒng)能力指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，得到初始數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算后得到云模型的數(shù)字特征，使用正向云發(fā)生器，產(chǎn)生適當(dāng)數(shù)量的云滴。

云模型數(shù)字特征的統(tǒng)計(jì)計(jì)算過程[2]：

（1）

評(píng)估數(shù)據(jù)樣本方差：

（2）

（3）

（4）

計(jì)算出三個(gè)數(shù)字特征后，就可以使用正向云發(fā)生器產(chǎn)生云滴。

首先生成期望為En、標(biāo)準(zhǔn)差為He的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′，然后生成期望為Ex、標(biāo)準(zhǔn)差為En′的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x，計(jì)算y=exp[-（x-Ex）2/2（En）′2]即數(shù)據(jù)x對(duì)定性概念的隸屬度，以（x，y）為云滴，重復(fù)此過程生成具有N個(gè)云滴的正態(tài)云模型。

1.2.2 進(jìn)行云模型檢驗(yàn)

以定性概念的認(rèn)知置信度（1-a）為標(biāo)準(zhǔn)，以Ex為中心挑選出置信度以外的云滴，若云模型在置信度外的云滴與正態(tài)分布對(duì)比差距較小，則云模型符合要求，即專家意見較為統(tǒng)一，若差距較大，則必須進(jìn)行修正。

因?yàn)槎ㄐ愿拍钤频畏恼龖B(tài)分布N（Ex，En2+He2），由中心極限定理可得

（5）

其中z？琢/2是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)百分位點(diǎn)，n為樣本數(shù)量。

即當(dāng)時(shí)，定性概念的置信度可以達(dá)到（1-a）。計(jì)算出待檢驗(yàn)的云模型所有云滴中的均值XL和的均值XH。

通常當(dāng)滿足以下條件時(shí)[3]：

（6）

其中，

可以認(rèn)為云模型發(fā)散程度較好，專家意見比較統(tǒng)一。當(dāng)條件不滿足時(shí)，云模型發(fā)散較大，專家意見差異較大，不能滿足使用需求，需要進(jìn)行云模型修正。

1.2.3 貝葉斯反饋云模型參數(shù)修正

由正態(tài)分布的普適性，可知定性概念的期望，這里c0是云參數(shù)中Ex的均值，？滓描述了Ex的準(zhǔn)確性。根據(jù)貝葉斯后驗(yàn)概率公式可以得到

（7）

其中，X為后驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)集合，為樣本均值。根據(jù)文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)可以得到

（8）

Exc為后驗(yàn)樣本對(duì)原樣本期望Ex的修正值，實(shí)際使用中為了方便計(jì)算，通常取。

得出Exc后，可以按照云模型參數(shù)計(jì)算公式得出熵的修正值為

（9）

后驗(yàn)樣本方差為S，則修正后的超熵為

（10）

2 ?貝葉斯反饋云模型評(píng)估方法

按照貝葉斯反饋云模型的修正方法，以專家初始評(píng)估數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，生成能力評(píng)估指標(biāo)隸屬云。對(duì)建立的評(píng)估指標(biāo)隸屬云進(jìn)行檢驗(yàn)，符合要求則作為該評(píng)估指標(biāo)的標(biāo)尺云，不符合要求則利用貝葉斯反饋進(jìn)行修正，直至獲得該評(píng)估指標(biāo)的標(biāo)尺云。以標(biāo)尺云為基礎(chǔ)，使用各評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)匹配標(biāo)尺云得到能力評(píng)估等級(jí)判斷矩陣。由排隊(duì)法得到各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，對(duì)各個(gè)評(píng)估等級(jí)的隸屬度進(jìn)行加權(quán)歸一化處理，利用逆向云得到融合了所有評(píng)估指標(biāo)的各個(gè)評(píng)估等級(jí)的數(shù)字特征，再利用正向云得到各個(gè)評(píng)估等級(jí)的評(píng)估云圖?；谪惾~斯反饋云模型的評(píng)估流程如圖2所示。

由各評(píng)估指標(biāo)實(shí)際數(shù)據(jù)匹配標(biāo)尺云得到能力評(píng)估等級(jí)判斷矩陣，形成評(píng)估等級(jí)云圖的具體過程如下：

①各評(píng)估指標(biāo)實(shí)際數(shù)據(jù)匹配標(biāo)尺云，利用云模型隸屬度計(jì)算方法，得出該指標(biāo)數(shù)據(jù)隸屬于評(píng)估等級(jí)高、中、低的隸屬度Exh、Exm、Exl。

②由能力評(píng)估指標(biāo)分別匹配相應(yīng)的標(biāo)尺云，將得到的各個(gè)評(píng)估等級(jí)的隸屬度構(gòu)成能力評(píng)估等級(jí)判斷矩陣。矩陣各行分別描述了一個(gè)評(píng)估指標(biāo)隸屬于評(píng)估等級(jí)的隸屬度。能力評(píng)估等級(jí)判斷矩陣為

（11）

③使用排隊(duì)法計(jì)算各評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，首先咨詢專家確定各個(gè)指標(biāo)重要程度排序，具體權(quán)重計(jì)算方法如下[5]：

（12）

其中，i為排隊(duì)等級(jí)，若重要性相等，則i也相等，n為指標(biāo)數(shù)，w1=1。

經(jīng)過計(jì)算得出指標(biāo)權(quán)重后，歸一化處理后得到各個(gè)指標(biāo)權(quán)重w*i。

④用能力評(píng)估判斷矩陣每行元素乘以列的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得到新的矩陣。

3 ?陸軍防空兵作戰(zhàn)能力評(píng)估實(shí)例驗(yàn)證

3.1 陸軍防空兵作戰(zhàn)能力評(píng)估指標(biāo)體系

運(yùn)用能力分解方法，依據(jù)防空作戰(zhàn)體系構(gòu)成，將防空兵作戰(zhàn)能力分解為一級(jí)能力指標(biāo)，而后按照一級(jí)能力指標(biāo)內(nèi)涵，對(duì)各個(gè)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行再次分解，得到二級(jí)能力指標(biāo)。經(jīng)過指標(biāo)合并后，得到防空兵部隊(duì)作戰(zhàn)能力評(píng)估指標(biāo)體系如圖3所示。

3.2 建立評(píng)估指標(biāo)標(biāo)尺云

由防空兵作戰(zhàn)能力評(píng)估組對(duì)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行判斷，得到各個(gè)指標(biāo)等級(jí)劃分的期望數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算后得到基礎(chǔ)云模型的數(shù)字特征。以二級(jí)評(píng)估指標(biāo)“空情融合”為例，數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理后如表1所示。

得出“空情融合”基礎(chǔ)云模型參數(shù)分別為：

高等級(jí)：Ex=0.9227，En=0.0550，He=0.0371;

中等級(jí)：Ex=0.5774，En=0.1011，He=0.0503;

低等級(jí)：Ex=0.1247，En=0.0784，He=0.0403。

生成基礎(chǔ)標(biāo)尺云如圖4所示。

對(duì)生成的基礎(chǔ)標(biāo)尺云進(jìn)行校驗(yàn)，生成云滴數(shù)量為1000。取標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布云模型雙側(cè)百分位點(diǎn)z？琢/2之外的云滴進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，得出計(jì)算出待檢驗(yàn)的云模型所有云滴中的均值XL和的均值XH。計(jì)算出低中高三個(gè)等級(jí)基礎(chǔ)標(biāo)尺云模型的檢驗(yàn)條件判斷數(shù)值均大于20%，即檢驗(yàn)條件未通過，反映了評(píng)估組對(duì)于等級(jí)區(qū)分意見差異較大，不能滿足使用要求，需要進(jìn)行云模型修正。

進(jìn)行貝葉斯反饋修正，得到修正后的“空情融合”標(biāo)尺云參數(shù)分別如下：

高等級(jí)：Ex=0.9347，En=0.0658，He=0.0078;

中等級(jí)：Ex=0.5792，En=0.1108，He=0.0093;

低等級(jí)：Ex=0.1357，En=0.0844，He=0.0083。

生成修正后的標(biāo)尺云如圖5所示?？梢钥闯?，經(jīng)過貝葉斯反饋修正后的云圖發(fā)散程度明顯收斂，反映了評(píng)估組意見由分歧較大到逐步集中的過程。經(jīng)過修正后，云圖具備了作為“空情融合”評(píng)估標(biāo)尺云的條件，因此采用修正后云圖作為“空情融合”的評(píng)估標(biāo)尺云。

防空兵作戰(zhàn)能力評(píng)估指標(biāo)體系中共計(jì)16個(gè)二級(jí)評(píng)估指標(biāo)，根據(jù)上述方法，得到16個(gè)評(píng)估指標(biāo)的標(biāo)尺云參數(shù)如表2所示。

3.3 構(gòu)建能力評(píng)估等級(jí)判斷矩陣

根據(jù)隸屬度計(jì)算公式，將陸軍某防空旅各評(píng)估指標(biāo)實(shí)際數(shù)值帶入公式，計(jì)算得出各個(gè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)三個(gè)評(píng)估等級(jí)的隸屬度，形成能力評(píng)估等級(jí)判斷矩陣P。

3.4 排隊(duì)法計(jì)算評(píng)估指標(biāo)權(quán)重系數(shù)

首先由評(píng)估組討論得出各評(píng)估指標(biāo)的排隊(duì)順序，并根據(jù)式（12），得出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，一級(jí)能力評(píng)估指標(biāo)和二級(jí)能力評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算如表3和表4所示。

3.5 生成戰(zhàn)時(shí)裝備維修保障能力評(píng)估云圖

用能力評(píng)估判斷矩陣P每行元素乘以對(duì)應(yīng)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，歸一化后得到新的矩陣。以矩陣列元素為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，根據(jù)逆向云模型算法，計(jì)算得出能力評(píng)估等級(jí)隸屬云的基本參數(shù)，形成3個(gè)評(píng)估等級(jí)的云模型，其中期望最高的云模型即為最終能力評(píng)估等級(jí)。由Matlab計(jì)算得到該單位防空兵作戰(zhàn)能力綜合評(píng)估云圖如圖6所示。

由評(píng)估云圖可以看出，高等級(jí)云圖的期望值最高，但與中等級(jí)差距并不明顯，因此該防空兵部隊(duì)作戰(zhàn)能力評(píng)估結(jié)果為高等級(jí)，且由于高等級(jí)與中等級(jí)云圖比較接近，說明該防空兵部隊(duì)作戰(zhàn)能力處于高等級(jí)與中等級(jí)之間，偏向于高等級(jí)。

4 ?結(jié)論

本文利用貝葉斯后驗(yàn)概率公式對(duì)云模型參數(shù)進(jìn)行修正，建立了能力評(píng)估指標(biāo)的標(biāo)尺云，構(gòu)建了防空兵作戰(zhàn)能力評(píng)估判斷矩陣，得出了防空兵作戰(zhàn)能力評(píng)估云圖，實(shí)現(xiàn)了對(duì)陸軍防空兵作戰(zhàn)能力的評(píng)估，提高了云模型評(píng)估的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，有效避免了主觀因素的影響。通過對(duì)評(píng)估方法的理論分析和案例應(yīng)用，驗(yàn)證了評(píng)估方法的適用性和有效性。

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作者簡(jiǎn)介：金宏鵬（1972-），男，河南西峽人，碩士研究生，研究方向?yàn)榉揽毡鲬?zhàn)理論與應(yīng)用;谷亞輝（1987-），男，河北無極人，碩士研究生，研究方向?yàn)榉揽毡鲬?zhàn)理論。