宋晉榮 林夢雷

摘要：文章從基礎(chǔ)教育階段開始分析關(guān)于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)四者之間的關(guān)系?；谥袑W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)背景下的教學(xué)，教師應(yīng)該根據(jù)素質(zhì)教育和新課程改革的具體要求，結(jié)合核心素養(yǎng)的性質(zhì)，采取適當(dāng)?shù)牟呗詠砼囵B(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，最終促進(jìn)我國教育事業(yè)的長遠(yuǎn)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識；數(shù)學(xué)能力；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)

一、知識、素養(yǎng)及能力

近年來，核心素養(yǎng)是國內(nèi)外教育界普遍關(guān)注的一個(gè)熱門話題，那么核心素養(yǎng)包括哪些？素養(yǎng)與知識、能力之間到底有什么關(guān)系？在數(shù)學(xué)學(xué)科中，所提及的關(guān)于數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)應(yīng)該是什么？對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系又應(yīng)該如何界定？如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？這些都是教育研究工作者需要考慮的問題，也只有真正弄清楚這幾者之間的關(guān)系，才能從正確的角度來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

對于知識的涵義，迄今為止并沒有明確的規(guī)定。柏拉圖認(rèn)為，一個(gè)陳述能稱得上是知識，它一定是被驗(yàn)證過的且正確的，而且是被人們所相信的，這也是科學(xué)與非科學(xué)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。

素養(yǎng)是一個(gè)人的道德行為的表現(xiàn)，并具有與素質(zhì)一詞相近的涵義，包括道德情操、穿著裝扮、知識水平、文化素養(yǎng)、身體和心理素質(zhì)與各種能力等方面，是通過實(shí)踐訓(xùn)練而習(xí)得的技巧或能力。既然素養(yǎng)被認(rèn)為是一種技巧或能力，那么對于技巧或能力的定義又是怎么區(qū)分的呢？通常認(rèn)為，能力是指在做一件事情時(shí)會影響人的做事效率，使某一項(xiàng)任務(wù)得以高效、順利完成的個(gè)性心理特征。技巧是指在做事情采取行動時(shí)對所有方法的靈活運(yùn)用，可以歸屬于方法論的范疇，主要指對某一方法掌握的熟練、靈活程度。

素養(yǎng)要比能力的涵義廣泛，素養(yǎng)不僅包括能力，還包括學(xué)習(xí)者所習(xí)得的知識、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)情感等。要使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力能夠升華到素養(yǎng)層面，教師在教學(xué)時(shí)不能僅著眼于學(xué)生的能力層面，而應(yīng)該輔之以適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生。

知識是以文化與思想為載體，素養(yǎng)是一種技巧與能力，人們可以通過學(xué)習(xí)挖掘出來隱藏在知識背后的文化與思想，通過對這種思想文化的領(lǐng)悟獲得素養(yǎng)或能力。

二、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)能力的關(guān)系

對于知識、素養(yǎng)及能力之間的關(guān)系已經(jīng)初步清晰，下面來闡述在具體的數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包含六個(gè)方面，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對獨(dú)立，又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。

張奠宙先生從哲學(xué)層面上將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)分為真、善、美三個(gè)維度?！罢妗奔蠢斫鈹?shù)學(xué)思想文化價(jià)值、清晰數(shù)學(xué)真理、精確數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性價(jià)值；“善”指的是用數(shù)學(xué)思想方法提出問題、分析問題和解決實(shí)際問題的基本能力；“美”則是指數(shù)學(xué)文化、藝術(shù)美，愛數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。

有學(xué)者根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的定義及六大核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，建立了一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)模型：將六大核心素養(yǎng)分為三個(gè)層面，從低到高依次為：數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)（直觀想象和數(shù)學(xué)抽象）、數(shù)學(xué)方法素養(yǎng)（數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理）和數(shù)學(xué)工具素養(yǎng)（數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模）來闡述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展過程，以便為更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提供參考價(jià)值。

馬云鵬認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力，數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的教與學(xué)過程中逐漸形成的一種素養(yǎng)。

曹培英認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)突出本學(xué)科的教學(xué)本質(zhì)，是素養(yǎng)教育的一個(gè)獨(dú)特而重要的價(jià)值。由此可見，不同學(xué)者對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念有著不同的理解。

孔企平認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特征具有劃時(shí)代意義，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容隨著時(shí)間的推移而逐步發(fā)生變化，同時(shí)具有豐富的與日常生活密切聯(lián)系的基本特征。

王子興認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)有之義，是在人的先天生理基礎(chǔ)上通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動獲得的，進(jìn)入相對比較穩(wěn)定的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)狀態(tài)應(yīng)具備的精神狀態(tài)，只有通過后天的數(shù)學(xué)教育給人們傳遞思想方法，學(xué)習(xí)在其他社會科學(xué)實(shí)踐中難以實(shí)現(xiàn)的思維品質(zhì)。

所謂數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就是用數(shù)學(xué)思維分析問題并解決問題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合特征可以通過數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)和數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)四個(gè)方面予以體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)包括一般的數(shù)學(xué)知識和深層次的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)是高度抽象、廣泛的內(nèi)容，它包含了分析數(shù)學(xué)方法、解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。高考主要通過“四基”“七大數(shù)學(xué)思想方法”來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)的基礎(chǔ)上拓展形成其他素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)和功能在數(shù)學(xué)核心知識中起著重要作用，在數(shù)學(xué)知識發(fā)展中具有重要價(jià)值，是數(shù)學(xué)知識得以繼續(xù)傳承發(fā)展的生長點(diǎn)。在教學(xué)中，教師應(yīng)該教授學(xué)生把握住數(shù)學(xué)核心概念，捕獲數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，掌握知識的發(fā)生、發(fā)展過程。

對于什么是數(shù)學(xué)能力，克魯捷茨基在他的權(quán)威著作《中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》中，提出學(xué)習(xí)技能的一般能力，可以由以下兩種方式來看待數(shù)學(xué)能力的概念：（1）被視為具有獨(dú)創(chuàng)性的能力；（2）被視為具有一般的學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)活動的這兩個(gè)層次是相互關(guān)聯(lián)和相互加強(qiáng)。

數(shù)學(xué)能力是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的過程中，逐步形成的一種心理特征。數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)是指主體在具體問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能解決問題的能力。

林崇德認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力是基于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)計(jì)算能力、空間想象力和創(chuàng)造力、批判性思維和邏輯推理思維能力等交互組成的統(tǒng)一整體。

喬連全認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力應(yīng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過不斷地學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，從而能夠完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的一種活動方式，是個(gè)體通過后天學(xué)習(xí)而具有的特殊固定的知識自動化的方式。

曹才翰認(rèn)為，大多有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的地方，就有數(shù)學(xué)能力的培訓(xùn)存在，需要一定的數(shù)學(xué)能力發(fā)揮作用，從數(shù)學(xué)知識的掌握到數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)能力的不斷發(fā)展和已積累豐富的知識經(jīng)驗(yàn)。

PISA是由經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織進(jìn)行的一項(xiàng)國際性學(xué)生評價(jià)計(jì)劃（Program for International Student As？ sessment），將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)具備的素養(yǎng)定義為：個(gè)體在當(dāng)前和未來需要的基礎(chǔ)上，根據(jù)對數(shù)學(xué)價(jià)值的理解，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動和價(jià)值判斷的能力。

唐劍嵐在其發(fā)表的文章中將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需具備的能力總結(jié)為會作圖、會操作、會計(jì)算、會推理等。

知識、能力是發(fā)展核心素養(yǎng)的必備基礎(chǔ)條件，但是知識積累得越多，并不能表示能力就越豐富，更為重要的是將知識、能力、態(tài)度密切結(jié)合，讓每名學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得在社會中生存所必需具備的素養(yǎng)。

龍寶新等將“課本中每個(gè)教學(xué)單元中必須讓學(xué)生獲得、理解、掌握、重構(gòu)的主要知識經(jīng)驗(yàn)”界定為學(xué)科核心知識。王紅等從人類知識分類的視角進(jìn)行闡述，核心知識是指陳述性知識中最有遷移性的概念性知識、程序性知識，以及元認(rèn)知知識中有助于指導(dǎo)學(xué)習(xí)者進(jìn)行自我程序與策略建構(gòu)的基礎(chǔ)性知識。章建躍強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)核心知識是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)和功能的基本單位，是具有核心地位的基礎(chǔ)知識，它們具有內(nèi)在的一致連貫性、邏輯性。

筆者通過閱讀國內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)著作，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究綜述，得出如下結(jié)論：學(xué)者們關(guān)于這幾個(gè)概念之間的關(guān)系各自有著不同的看法，但是大致觀點(diǎn)一致，都是致力于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提高我國素質(zhì)教育進(jìn)程。

三、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識、能力、思想的統(tǒng)一

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法這三者的統(tǒng)一結(jié)合體，同時(shí)這三者也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所需要關(guān)注的重要因素。掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，也是數(shù)學(xué)核心能力形成的必備條件，知識的熟練掌握程度為數(shù)學(xué)核心能力的形成奠定了基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)主要以掌握數(shù)學(xué)知識技能為基礎(chǔ)，同時(shí)要求要高于數(shù)學(xué)知識技能的整體能力，具有多維度結(jié)合、整體發(fā)展等特征，從而促進(jìn)學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育的過程中，逐步形成提出問題、分析問題和解決問題的能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力的提升來逐步形成。數(shù)學(xué)能力更能精確體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，是指由抽象思維能力、邏輯判斷能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和創(chuàng)造性等組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)直覺、數(shù)學(xué)思辨與數(shù)學(xué)演繹解決問題的能力。

總之，在《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)概念下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該熟知素質(zhì)教育的本質(zhì)和課程改革的培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)，采取適合學(xué)生發(fā)展的方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，留給學(xué)生更多的思考時(shí)間獨(dú)自嘗試解決問題，這樣才能推進(jìn)教育事業(yè)的長遠(yuǎn)發(fā)展。

基金項(xiàng)目：福建省本科高校一般教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目——“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）”一流本科專業(yè)建設(shè)的探索與實(shí)踐（FBJG20190017）。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]曹廣福，張蜀青.問題驅(qū)動的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)：理論與實(shí)踐卷[M].北京：清華大學(xué)出版社，2018.

[3]曹一鳴，馮啟磊，陳鵬舉.基于學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科能力研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017.

[4]寧銳，李昌勇，羅宗緒.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)及其教學(xué)意義[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）.

[5]克魯捷茨基.中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)[M].李伯黍，譯.上海：上海教育出版社，1983.

[6]章建躍.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及其教學(xué)的再認(rèn)識[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（下半月），2008（10）.

[7]曹才翰，蔡金法.數(shù)學(xué)教育學(xué)概論[M].南京：江蘇教育出版社，1989.

[8]胡典順，雷沛瑤，劉婷.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評：基于PISA測評框架與試題設(shè)計(jì)的視角[J]. 2018（10）.