淺談數(shù)理統(tǒng)計課程與數(shù)學(xué)建模思想的融合

孫江涵 苗澤林 劉亮坤

摘 要：數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，亦是廣泛應(yīng)用于日常生活的基礎(chǔ)學(xué)科，而數(shù)學(xué)模型則是利用數(shù)學(xué)語言來描述某一實際現(xiàn)象，其特點是能夠讓被描述對象更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性?？梢?，將數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中是非常必要的。本文主要分析兩者融合存在的問題，并簡述建模思想融入到數(shù)理統(tǒng)計的實際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計;建模思想;應(yīng)用價值

從建模的特點看，是對設(shè)定對象的一種簡化和假設(shè)，運用數(shù)學(xué)工具得到的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用假設(shè)的思想來預(yù)測對象的未來狀況，并對未來的狀況做出一定控制。數(shù)學(xué)帶有高強度邏輯思維，實際生活中應(yīng)用非常多，例如在建筑、金融、證券、統(tǒng)計等多個行業(yè)都會應(yīng)用到建模思想。充分學(xué)習(xí)建模知識可以加強自我的分析能力，激發(fā)對學(xué)習(xí)興趣，將理論同實踐相結(jié)合，全面提升實踐能力。

1.建模思想與數(shù)理統(tǒng)計的概述及問題分析

數(shù)學(xué)建模思想是從量化的角度揭示假設(shè)中的必然性和偶然性，屬于隨機性的解決問題方式，對自我解決實際問題能力的培養(yǎng)有一定的意義?；谏钪袑嶋H問題的角度，采用抽象的方式提煉出具體量化問題。數(shù)理統(tǒng)計融入建模思想，使假設(shè)問題更直觀，解決問題更有實踐性，也為很多大學(xué)生全新學(xué)習(xí)路徑。在數(shù)理統(tǒng)計中融入建模思想，對自我分析能力、調(diào)查能力、研究能力的提升，有重要意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)實踐思維有一定的意義。

2建模思想融入的價值意蘊和必要性分析

2.1充分理解知識，全面表現(xiàn)多樣性

充分理解知識也非常重要。數(shù)理統(tǒng)計這門課程中有大量的抽象的數(shù)學(xué)概念，理解起來非常的難，常規(guī)課堂教學(xué)中，收獲只有概念、定義、公式等。但是對這些內(nèi)容的理解非常少，特別是使用這些內(nèi)容解決實際問題的能力很低，理論和實際背離，很少有人對這方面感興趣。將建模思想融入到數(shù)理統(tǒng)計中，可以利用學(xué)到的大量的公式和概念解決生活中問題，應(yīng)用性非常強，通過自己的探索，體驗數(shù)學(xué)的樂趣。

例如，作弊行為在學(xué)校很普遍。做一個作弊行為的調(diào)查，非常有趣。調(diào)查考試作弊行為，實際調(diào)查過程中有的同學(xué)會有抵觸的情緒，原因在于問題很敏感，適當(dāng)?shù)膿Q一種思路，就會緩和出情緒。游戲的方式會使我們有進(jìn)一步的放松，所以構(gòu)建一個游戲性的模型，可以解決調(diào)查中抵觸情緒的相關(guān)問題。所以應(yīng)用WARNER的隨機調(diào)查方式，設(shè)計隨機性的實驗，可以解決這些問題。

設(shè)計方式：設(shè)計一個無關(guān)的問題，先扔一枚硬幣，正面回答問題1，反面回答問題2.

1.你的出生月份使基數(shù)還是偶數(shù)？

2.你有過作弊的行為嗎？

2.2轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，簡化題目難度

將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)科中，亦能實現(xiàn)對于傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，摒棄枯燥無味的學(xué)習(xí)模式，簡化相關(guān)題目的難度系數(shù)，這也對提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有所幫助?，F(xiàn)引入以下實際數(shù)學(xué)問題進(jìn)行進(jìn)一步敘述，內(nèi)容如下：

統(tǒng)計全班近視的人數(shù)（N）：

1.全班有近視（NA）

2.全班有女生人數(shù)（NB）

3.全班女生近視人數(shù)（NAB）

隨機選一人使近視為A事件，隨機選一人使女生，為B事件，相關(guān)計算如下：

3數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)理統(tǒng)計的實際應(yīng)用

3.1兩者在知識層面的具體應(yīng)用

建模思想與數(shù)理統(tǒng)計在知識層面的融合應(yīng)用十分廣泛，現(xiàn)將以住房抵押貸款為例，展開敘述：

工薪階層小王買一套50平方米的房子，一共需要70萬元，自籌34萬元，剩余36萬元申請貸款，利息為0.005.貸款時間為25年，每月要還多少錢。貸款分為等額本息和等額本金兩種形式，適合不同的人。要求了解兩種按揭方式，進(jìn)行分組討論，針對變量進(jìn)行假設(shè)。在本研究中，按照復(fù)利方式計算，假設(shè)不同，所使用的數(shù)學(xué)建模思想不同，這些問題采用迭代法和差分方程的方式完成。所以，在學(xué)習(xí)過程中，注重對各種思想的總結(jié)，總結(jié)出不同的學(xué)習(xí)思想，構(gòu)建合理的學(xué)習(xí)模式，對實現(xiàn)兩者的融合也有重要的意義。

從問題上看，非常貼近生活的問題，數(shù)理統(tǒng)計中融入建模的思想中的選材非常多，可以解決很多生活中實際問題。一些簡單的模型可以充分調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，很多人都喜歡學(xué)習(xí)這方面內(nèi)容。對數(shù)學(xué)問題的理解，采用實踐和數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合的形式，讓所學(xué)內(nèi)容更加豐富。

3.2兩者的融合利于對知識的挖掘

在課程學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠便于我們對知識的深層次理解。首先，兩者的相互融合可以使提高我們的獨立思考與解決問題的基本能力。數(shù)理統(tǒng)計的課程很復(fù)雜，建模思想實踐性很強，兩者結(jié)合能夠解決很多生活中的實踐問題。特別是在知識的挖掘中，有重要的意義。兩者結(jié)融合，構(gòu)建專業(yè)化思維，學(xué)習(xí)能力有所增強。特別兩者融合以后，思路得到拓展。特別是未來一些金融投資方面的問題，兩者融合到一起，可以深入挖掘內(nèi)部知識，對提升個人能力有所幫助。

4結(jié)語

綜上所述，概率統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用性較強的學(xué)科，亦是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，將建模思想與其進(jìn)行有效的結(jié)合，能夠達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。且在實際的應(yīng)用中，能夠提高自身的邏輯思維能力和具體實踐能力，能夠更好將抽象數(shù)據(jù)直觀表現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張云霞，崔瑜，鄭國萍.淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程與數(shù)學(xué)建模思想的融合[J].商情，2018，（48）：262.

[2]曹國鳳.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想[J].教育界，2018，（33）：73-74.

[3]劉素兵，張華.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實踐[J].科技風(fēng)，2018，（31）：205.

[4]尚興慧.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的實踐[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬版），2017，（10）：9，8.

[5]曹國鳳.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想[J].教育界，2018，（33）：73-74.

作者簡介：

第一作者：孫江涵（1999.10-），女，漢，山東濰坊，本科，學(xué)生，研究方向：信息與計算科學(xué)

第二作者：苗澤林（1998.10-），男，漢，山東濰坊，本科，學(xué)生，研究方向：自動化

第三作者：劉亮坤（1998.11-），男，漢，山東煙臺，本科，學(xué)生，研究方向：財務(wù)管理