姜凌紅 張銀蒲

摘? 要：針對“光纖通信”課程中光纖傳輸原理復(fù)雜煩瑣的推導(dǎo)求解問題，將COMSOL軟件的豐富計算和后處理功能引入到“光纖通信”課程教學(xué)中，對COMSOL軟件應(yīng)用到“光纖通信”課程光纖模場的教學(xué)進行設(shè)計，利用COMSOL軟件教學(xué)形象直觀地展示出光纖模場分布，并簡化“光纖通信”課程中復(fù)雜枯燥的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，從而達到提高“光纖通信”這門課程教學(xué)效果的目的。

關(guān)鍵詞：COMSOL;“光纖通信”課程教學(xué)應(yīng)用;仿真

中圖分類號：TN929.11;G642;TP319? ? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）24-0192-04

Teaching Application of COMSOL Software in

“Optical Fiber Communication” Courses

JIANG Linghong，ZHANG Yinpu

（College of Intelligence and Information Engineering，Tangshan University，Tangshan? 063000，China）

Abstract：In view of the complicated derivation and solution of optical fiber transmission principle in the “Optical Fiber Communication” courses，this paper introduces the rich calculation and post-processing functions of COMSOL software into the teaching of “Optical Fiber Communication” courses，designs the application of COMSOL software to the teaching of optical fiber mode field for“Optical Fiber Communication” coursers，and uses COMSOL software to visually display the distribution of optical fiber mode field and simplify the complicated and boring derivation process of “Optical Fiber Communication” courses，which can improve studentslearning interest and efficiency，so as to achieve the purpose of improving the teaching effect of “Optical Fiber Communication” courses.

Keywords：COMSOL;“Optical Fiber Communication” courses teaching application;simulation

0? 引? 言

“光纖通信”課程是通信工程專業(yè)學(xué)生的一門必修專業(yè)基礎(chǔ)課，其中光纖作為光纖通信的重要傳輸介質(zhì)，光纖的傳輸原理、傳輸特性的分析是“光纖通信”課程中主要的組成部分之一[1，2]。影響光纖通信系統(tǒng)傳輸?shù)闹饕蛩赜猩⒑蛽p耗，這些因素都取決于傳輸介質(zhì)光纖的傳輸特性，光作為光纖通信的載波，其工作頻率范圍也取決于光纖的傳輸特性，因此，要全面掌握光纖通信系統(tǒng)的傳輸原理及其相關(guān)應(yīng)用，光纖的傳輸原理、傳輸特性以及以光纖為基礎(chǔ)的光纖器件是“光纖通信”這門課程的重要知識點。光纖作為重要的傳輸介質(zhì)，在實際通信應(yīng)用中都選擇單模光纖，可有效地提高光纖傳輸容量和中繼傳輸距離，最大限度地避免模式色散和模式損耗。

傳統(tǒng)的光纖傳輸原理的分析方法是基于射線光學(xué)分析和波動方程分析法，波動方程分析法是在基于麥克斯韋方程的基礎(chǔ)上，對一階麥克斯韋方程組進行兩邊求旋度，再根據(jù)無電荷或無電流的邊界條件的代入得到波動方程，對于光纖的電磁場的分析，利用圓柱坐標系去完成電場和磁場在圓柱坐標系的三個坐標變量方向的求解，從而計算電場和磁場的6個變量。通過引入沿著半徑方向的歸一化相位常數(shù)和歸一化衰減常數(shù)，計算光纖歸一化的頻率。通過一系列復(fù)雜的物理計算和推導(dǎo)，將電磁場的邊界條件的求解與光纖歸一化頻率相結(jié)合，去分析光波的模式，從而判斷導(dǎo)波模和輻射模在不同的邊界條件下的傳輸。本文以“光纖通信”課程教學(xué)中光纖傳輸理論的分析中存在的問題為依據(jù)，將COMSOL軟件對光纖結(jié)構(gòu)、模場、傳輸特性的分析引入到“光纖通信”這門課程中，通過選用COMSOL軟件射頻模塊，可以形象直觀地建立光纖的結(jié)構(gòu)，并對其不同的模場分析進行可視化展示，在很大程度上避免了枯燥乏味的大量方程推導(dǎo)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，增加學(xué)生的獨立設(shè)計能力。

1? COMSOL軟件仿真特點

COMSOL軟件是一種基于有限元法開發(fā)的多物理場仿真軟件[3，4]，由瑞典COMSOL公司開發(fā)。COMSOL是一種高級數(shù)值仿真軟件，被廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域的科學(xué)研究和工程計算，可用于“光纖通信”“電磁場與電磁波”“微波技術(shù)”課程等工科專業(yè)基礎(chǔ)課程中電磁場的求解，可以簡單形象地展示出電磁波在自由空間和介質(zhì)中的傳播特點，求解出波導(dǎo)模的傳播常數(shù)、模式有效折射率、歸一化功率、損耗系數(shù)等特性參數(shù)。COMSOL射頻模塊不需要復(fù)雜煩瑣的麥克斯韋方程的推導(dǎo)求解過程，只須簡單的設(shè)置，就可以在建模區(qū)域呈現(xiàn)出電磁場的分布情況，將抽象的問題簡單化、可視化。

2? 利用COMSOL軟件對“光纖通信”課程中光纖模場教學(xué)進行設(shè)計

以“光纖通信”課程中光纖傳輸模場分析為教學(xué)案例，利用COMSOL射頻模塊對該部分內(nèi)容進行教學(xué)設(shè)計，避免利用波動方程對光纖導(dǎo)波模和輻射模的傳播常數(shù)進行煩瑣復(fù)雜的推導(dǎo)求解，只需要充分利用軟件的優(yōu)勢，給光纖建模，求解、可視化輸出光纖模場分布，讓學(xué)生簡單快速地掌握光纖的傳輸原理和光纖的模場分布[5]。圖1顯示了利用COMSOL軟件在“光纖通信”課程中光纖模場分析中的教學(xué)設(shè)計。在教材的支撐基礎(chǔ)上，首先利用COMSOL軟件構(gòu)建教材中的光纖結(jié)構(gòu)模型;然后設(shè)置已構(gòu)建的光纖模型的材料屬性，屬性與“光纖通信”課程教材中的一致，在材料填充的過程中，對材料的不同填充方式進行演示，具體包括：

（1）可以在光纖結(jié)構(gòu)的纖芯、包層以及完美匹配層直接填充折射率;

（2）在纖芯、包層以及完美匹配層內(nèi)填充材料的色散方程;

（3）直接在COMSOL軟件材料庫里選擇相應(yīng)的材料進行填充。

然后將填充好的光纖模型進行散射邊界條件的設(shè)置，并根據(jù)“光纖通信”課程教材中所涉及的模場數(shù)量進行搜尋模式數(shù)量選擇設(shè)置和求解器參數(shù)的設(shè)置，這樣便于學(xué)生理解教材中涉及的復(fù)雜理論推導(dǎo)。最后，將光纖所有需要設(shè)置的參量設(shè)置完成之后，進行網(wǎng)格化選擇再求解，獲得了不同類型的光纖模場分布圖，可呈現(xiàn)出平面圖和3D立體模場分布圖，將COMSOL呈現(xiàn)的可視化模場分布圖應(yīng)用到教學(xué)中，可以讓同學(xué)們形象直觀地觀看到光纖呈現(xiàn)的模場分布動態(tài)圖，促使學(xué)生更深入地掌握課堂知識，將復(fù)雜枯燥的理論推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為具體的實踐操作，可以進一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實踐操作能力。

3? COMSOL軟件在“光纖通信”課程中光纖傳輸原理的教學(xué)應(yīng)用

在簡單了解COMSOL軟件各個模塊的形成和作用之后，選擇以石英材料為基底的傳統(tǒng)光纖為例，進行光纖傳輸原理的教學(xué)。首先考慮了圓柱形傳統(tǒng)光纖的結(jié)構(gòu)，通過在課堂上給學(xué)生演示光纖結(jié)構(gòu)的繪制過程，讓學(xué)生們可以形象直觀地了解光纖纖芯和包層的組成部分，如圖2所示。在這里選擇通信波長1.31微米處的光纖模場的分析，考慮到石英材料折射率在近紅外區(qū)域內(nèi)材料折射率隨波長變化很小，其材料色散可以忽略不計。圖2顯示了網(wǎng)格化的光纖結(jié)構(gòu)，在中心區(qū)域A的圓是光纖的纖芯，挨著中心圓的第二個大圓B為光纖的包層結(jié)構(gòu)，最外層C是光纖的完美匹配層。光纖結(jié)構(gòu)建模之后，對其材料進行填充，其中纖芯區(qū)域A的折射率要高于包層區(qū)域B的折射率，這樣直觀地利用軟件展示光纖的結(jié)構(gòu)和不同折射率的填充方式，可以讓同學(xué)們更好地了解光纖的全內(nèi)反射的傳輸原理。其中完美匹配層區(qū)域設(shè)置了柱面結(jié)構(gòu)并在最外層設(shè)置了散射邊界條件，其材料和基底材料石英一致，用來吸收輻射的能量，同時又不反射能量，在計算的時候設(shè)置其外圍的散射邊界條件，可以進一步減少能量的反射。以該傳統(tǒng)光纖的模型結(jié)構(gòu)為出發(fā)點，讓學(xué)生們掌握光纖的基本組成結(jié)構(gòu)，掌握光纖全內(nèi)反射的傳輸原理、電磁場的特征值求解以及光纖的各階模場分布。最終讓學(xué)生們掌握光纖的傳輸原理和傳輸特性。

將光纖模型電磁場的特征值求解在課堂上進行講解演示，可獲得如圖3所示的模場分布圖。圖3（a）、3（b）、3（c）分別顯示了光纖的不同高階模在纖芯的傳輸，其光場能量沒有很好的限制在纖芯傳輸，為了實現(xiàn)長距離傳輸，選擇單模傳輸光纖，其高階模的模場分布需要被截止。圖3（d）顯示了光纖的纖芯基模傳輸，可以明顯地看出光傳輸?shù)哪芰亢芎玫南拗圃诶w芯傳輸，利用COMSOL軟件形象地展示了單模的傳輸狀態(tài)。COMSOL軟件可以比較直觀地展示出不同階的模場分布，根據(jù)求解器參數(shù)的設(shè)置，可以計算出基模、一階、二階等高階模的光波的傳播模式，并且利用后處理可獲得電場磁場的三個方位分量、局部或全域功率流、電位移分量等多種內(nèi)建物理參數(shù)進行求解。這樣學(xué)生們可以利用軟件的可視化優(yōu)勢直接觀察到模場的分布變化，并且利用后處理功能直接獲得波動方程的求解結(jié)果，完成局部區(qū)域或全局區(qū)域的電磁場在圓柱坐標系下的三個方向的求解，并根據(jù)不同的物理場域邊界條件，獲得不同的模場分布，實現(xiàn)了光纖不同模式的傳播常數(shù)、限制損耗、色散的求解，便于學(xué)生掌握光纖的傳輸原理并加深對傳輸特性的認識。

光纖導(dǎo)模模式分析即為電磁場在光纖的分布模式，利用不同的特征方程完成一系列光纖傳輸模式的狀態(tài)分析。其分析和求解過程復(fù)雜、抽象、理論性極強，涉及電磁場和電磁波的大量基礎(chǔ)，而且很多奇異的物理現(xiàn)象很難直觀地展示給學(xué)生，僅通過復(fù)雜、抽象的理論推導(dǎo)，很難讓學(xué)生徹底掌握，反而會降低學(xué)生對波動光學(xué)中電與磁的學(xué)習(xí)興趣，影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教學(xué)質(zhì)量。如圖4所示的光纖模場3D表面圖在COMSOL軟件的具體展示圖，可以形象直觀地展示光纖在縱向的不同模場的傳輸表面圖，學(xué)生可以利用COMSOL軟件展示的三維圖和動態(tài)圖形象直觀地觀察到光纖的模場分布狀態(tài)，并可以很快地理解光纖的傳輸方式。

4? 結(jié)? 論

本文對COMSOL軟件在“光纖通信”課程中光纖傳輸原理的應(yīng)用進行教學(xué)設(shè)計，繞開了光纖原理中復(fù)雜煩瑣的麥克斯韋方程求解過程，對傳統(tǒng)光纖的結(jié)構(gòu)進行建模、求解域設(shè)定、邊界條件設(shè)定、網(wǎng)格化、最后進行求解，可以簡單、形象、直觀地展示出光纖的不同模場分布，并可利用后處理功能直接獲得波動方程的求解結(jié)果，完成局部區(qū)域或全局區(qū)域的電磁場在圓柱坐標系下的三個方向的求解，讓學(xué)生們輕松地掌握光纖的傳輸原理和模場計算分析和仿真，可獲得良好的教學(xué)效果。

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作者簡介：姜凌紅（1983—），女，漢族，江西貴溪人，講師，博士，研究方向：光纖通信。