基于PJ模型的蒸發(fā)波導(dǎo)敏感性與雷達(dá)探測(cè)性能分析*

劉勇，張利軍，朱慶林，馬強(qiáng)

(1.中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì),遼寧 葫蘆島 125000;2.中國(guó)電波傳播研究所,山東 青島 266107)

0 引言

在海面探測(cè)目標(biāo)時(shí)，主要使用的探測(cè)設(shè)備為雷達(dá)，由于對(duì)流層介質(zhì)的不均勻性，雷達(dá)發(fā)射和接收電磁波會(huì)受到大氣折射的影響，從而影響雷達(dá)探測(cè)的性能。蒸發(fā)波導(dǎo)形成的機(jī)理是海平面上的飽和水汽壓上升到一定高度后銳減，導(dǎo)致大氣折射指數(shù)在垂直梯度上呈現(xiàn)異常分布。蒸發(fā)波導(dǎo)高度是海洋蒸發(fā)波導(dǎo)重要的特征量，是表征波導(dǎo)強(qiáng)度的重要參數(shù)，也是確定蒸發(fā)波導(dǎo)對(duì)雷達(dá)裝備、電子對(duì)抗裝備影響的一個(gè)重要參量[1-9]。目前，通過(guò)關(guān)于蒸發(fā)波導(dǎo)模型的比較驗(yàn)證表明，PJ模型仍然為不失準(zhǔn)確性的較佳候選模型[10]。

本文采用PJ模型計(jì)算蒸發(fā)波導(dǎo)的高度，對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)探測(cè)系統(tǒng)開(kāi)展敏感性分析，根據(jù)蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下電磁波傳輸所滿足的拋物線方程，并通過(guò)對(duì)電磁波的傳輸損耗計(jì)算，對(duì)雷達(dá)探測(cè)的距離進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 PJ蒸發(fā)波導(dǎo)模型基本原理

Paulus-Jeske模型簡(jiǎn)稱PJ模型，是早期成功被廣泛使用的蒸發(fā)波導(dǎo)模型，PJ模型[8-9]通常使用海面以上一定高度(一般為距離海面6m)上的空氣溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、壓強(qiáng)以及海表皮溫度作為輸入,計(jì)算蒸發(fā)波導(dǎo)的高度和其相關(guān)的波導(dǎo)參數(shù)。

引入位折射率Np，且假定滿足相似理論，即：

(1)

式中：p0為大氣壓，取1 000 hPa；θ為位溫；ep為位水汽壓。

位折射率和大氣折射率梯度之間滿足：

(2)

式中：z為離海面高度，m。

當(dāng)滿足?N/?z<-0.157時(shí)出現(xiàn)大氣波導(dǎo)，因此在?Np/?z<-0.125時(shí)出現(xiàn)蒸發(fā)波導(dǎo)，當(dāng)位折射率垂直梯度等于波導(dǎo)形成的臨界值bc=-0.125時(shí)，所對(duì)應(yīng)的高度就是蒸發(fā)波導(dǎo)高度。假定引入的位折射率為相似參量，且滿足：

(3)

式中:SNp為位折射率的垂直通量；ρa(bǔ)為空氣密度；κ為卡門常數(shù)，取0.4；u*為摩擦速度；z0為動(dòng)力粗糙度，在PJ模型中取z0=0.00 015 m；φ為普適函數(shù)。其中普適函數(shù)在穩(wěn)定條件表達(dá)為

(4)

在非穩(wěn)定條件下，采用KEYPS剖面的線性方程進(jìn)行擬合，擬合的方程根的形式為

(5)

式中:L為莫寧奧布霍夫相似長(zhǎng)度;常數(shù)α1,α2分別取α1=5.2，α2=4.5。

假定通量SNp隨高度變化為常數(shù)，從海面積分到高度z有

(6)

ΔNp為測(cè)試高度和海面間的位折射率差，根據(jù)式獲得湍動(dòng)通量項(xiàng)為

(7)

將湍動(dòng)通量項(xiàng)代入相似理論方程有

(8)

(9)

由于粗糙度z0較小，上式可近似表達(dá)為

(10)

式中，將普適函數(shù)表達(dá)式代入有

(11)

非穩(wěn)定條件，蒸發(fā)波導(dǎo)高度為

(12)

式中:

(13)

(14)

當(dāng)氣海溫差大于-1°時(shí)，Paulus基于海上實(shí)驗(yàn)也對(duì)波導(dǎo)高度進(jìn)行了修正。僅僅改變氣溫，當(dāng)氣海溫差等于0的蒸發(fā)波導(dǎo)高度大于氣海溫差等于-1°的蒸發(fā)波導(dǎo)高度，取氣海溫差為-1°蒸發(fā)波導(dǎo)高度，否則取實(shí)際氣海溫差的蒸發(fā)波導(dǎo)高度。

2 敏感性分析

2.1 氣海溫差敏感性分析

假設(shè)海面氣壓為1 012 hPa，海表面水溫為25 ℃，海面相對(duì)濕度為80%，海面風(fēng)速分別為5，10，15 m/s條件下，計(jì)算得到的蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著海面氣海溫差的變化，如圖1所示。

圖1 蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著氣海溫差的變化Fig.1 Evaporation duct height changes with the temperature difference between the gas and the sea

在低風(fēng)速條件下，蒸發(fā)波導(dǎo)高度基本不變。而在高風(fēng)速條件下，蒸發(fā)波導(dǎo)高度在氣海溫差小于0時(shí)基本不變，在氣海溫差大于0時(shí)，高度急劇下降。由于引入了人為的修正，因此該模型中不會(huì)出現(xiàn)蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著氣海溫差增加而急劇增加的現(xiàn)象。

2.2 相對(duì)濕度敏感性分析

假設(shè)海面氣壓為1 012 hPa，海表面水溫為15 ℃，氣溫為13 ℃(氣海溫差小于0，不穩(wěn)定層結(jié))，海面相對(duì)濕度為30%～100%，海面風(fēng)速分別為5,10,15 m/s條件下，計(jì)算得到的蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化，如圖2所示。

圖2 蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化(不穩(wěn)定層結(jié))Fig.2 Evaporation duct height as a function of relative humidity (unstable layer junction)

假設(shè)海面氣壓1 012 hPa，海表面水溫為20 ℃，氣溫為20 ℃(氣海溫差等于0，中性層結(jié))，海面相對(duì)濕度為30%～100%，海面風(fēng)速分別為5,10,15 m/s條件下，計(jì)算得到的蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化，如圖3所示。

圖3 蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化(中性層結(jié))Fig.3 Evaporation duct height as a function of relative humidity (neutral layer junction)

假設(shè)海面氣壓1 012 hPa，海表面水溫為15 ℃，氣溫為16 ℃(氣海溫差大于0，穩(wěn)定層結(jié))，海面相對(duì)濕度為30%～100%，海面風(fēng)速分別為5,10,15 m/s條件下，計(jì)算得到的蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化，如圖4所示。

可以看出：不論何種層結(jié)，蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著濕度的變化改變十分劇烈。隨著相對(duì)濕度的增加，蒸發(fā)波導(dǎo)高度迅速降低。

2.3 傳感器誤差引起的綜合敏感性分析

溫度、濕度、風(fēng)速傳感器一般存在測(cè)量誤差，假定如下常用的測(cè)量誤差：①溫度測(cè)量誤差：±0.2 ℃；②相對(duì)濕度測(cè)量誤差：±5%；③風(fēng)向測(cè)量誤差：±5°；④風(fēng)速測(cè)量誤差：±0.3 m/s(≤10 m/s)，±0.03 m/s(>10 m/s)；⑤氣壓測(cè)量誤差：±0.5 hPa；⑥海溫測(cè)量誤差：±0.2 ℃。在其他水文氣象條件不變的情況下，通過(guò)使某一要素產(chǎn)生隨機(jī)擾動(dòng)，可以研究單一要素隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度診斷分析的影響；通過(guò)使多個(gè)要素同時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)擾動(dòng)，可以研究多個(gè)要素同時(shí)隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度診斷分析的影響；由此可以分析判斷海面水文氣象要素探測(cè)誤差對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度診斷分析誤差的影響?；诿商乜_仿真運(yùn)行10 000次，表1～3分別給出了穩(wěn)定、不穩(wěn)定、中性條件下傳感器單一要素測(cè)量誤差以及所有要素測(cè)量誤差對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度的敏感性分析。由表中數(shù)據(jù)可以看到：相對(duì)濕度是影響蒸發(fā)波導(dǎo)高度的關(guān)鍵因素，其次是風(fēng)速，然后是氣海溫差。在PJ模型中由于假定氣壓為1 000 hPa，因此模型與氣壓取值無(wú)關(guān)，其測(cè)量誤差不影響蒸發(fā)波導(dǎo)高度預(yù)測(cè)。3種條件下，綜合考慮傳感器的測(cè)量誤差，蒸發(fā)波導(dǎo)高度預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為14.3%，4.22%，8.05%。如果傳感器的相對(duì)濕度測(cè)量進(jìn)一步減小，則可以顯著減小蒸發(fā)波導(dǎo)高度的預(yù)測(cè)誤差。

圖4 蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化(穩(wěn)定層結(jié))Fig.4 Evaporation duct height as a function of relative humidity (stable layer junction)

表1 穩(wěn)定性條件傳感器測(cè)量誤差對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度影響Table 1 Stability condition sensor measurement error on the evaporation waveguide height

表2 不穩(wěn)定性條件氣象要素?cái)_動(dòng)對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度影響Table 2 Unstable conditional meteorological element disturbance influence on the evaporation waveguide height under

表3 中性條件氣象要素?cái)_動(dòng)對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度影響Table 3 Neutral conditional meteorological element disturbances influence on the evaporation waveguide height

3 蒸發(fā)波導(dǎo)對(duì)雷達(dá)探測(cè)影響的模型及驗(yàn)證

3.1 蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中電波傳輸損耗及拋物型方程電磁波在空間傳輸過(guò)程中，往往會(huì)伴隨著衰減現(xiàn)象的發(fā)生，傳輸損耗可以度量電磁波在傳輸過(guò)程中形成的衰減。電磁波通過(guò)蒸發(fā)波導(dǎo)后所產(chǎn)生的損耗，即在自由空間的傳輸損耗上引入蒸發(fā)波導(dǎo)的衰減因子。

當(dāng)收發(fā)雷達(dá)天線的極化互相匹配，并與對(duì)應(yīng)負(fù)載相匹配時(shí)，此時(shí)雷達(dá)的接收功率可表示為

(15)

式中：S為坡印廷矢量；Ae為接收雷達(dá)天線的有效面積；Pt為發(fā)射雷達(dá)天線的輸入功率；Gt為發(fā)射雷達(dá)天線的增益；Gr為接收雷達(dá)天線的增益；λ為自由空間內(nèi)的電波波長(zhǎng)。

自由空間的傳輸損耗可表示為

(16)

忽略設(shè)備因素的影響，路徑傳輸損耗Lb表明傳輸媒質(zhì)中的功率傳輸情況，即

Lb=Lbf-A.

(17)

基于拋物線方程，蒸發(fā)波導(dǎo)中的電磁衰減因子A可表示為

(18)

Barrios,Dockery和Kuttler等人通過(guò)使用拋物型方程對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)中的傳播問(wèn)題變成開(kāi)域邊界值的求解問(wèn)題[11-14]，能夠解決在蒸發(fā)波導(dǎo)中存在的折射指數(shù)分布不均的問(wèn)題。運(yùn)用拋物型方程能夠有效地解決電磁波在蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中傳播問(wèn)題。拋物線的近似方程：

(19)

式中:n為大氣折射指數(shù)；ae為地球半徑；x為目標(biāo)距離球地面的距離；z為目標(biāo)距離球地面的高度；根據(jù)給定的初始值及對(duì)應(yīng)的邊界條件通過(guò)裂步傅里葉數(shù)值計(jì)算，可以得出電磁波在蒸發(fā)波導(dǎo)中的傳播損耗空間分布。

3.2 蒸發(fā)波導(dǎo)中的雷達(dá)性能評(píng)估驗(yàn)證

將設(shè)備的實(shí)際損耗和海面的環(huán)境導(dǎo)致的損耗考慮在內(nèi)，雷達(dá)對(duì)待測(cè)目標(biāo)的最小可檢測(cè)信號(hào)功率Simin和雷達(dá)的接收功率Pr分別為[15]

(20)

(21)

式中：k=1.38×10-23(J/K)，T=T0=290 K，Bn為接收雷達(dá)的帶寬(MHz)，和脈沖寬度τ的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：Bn≈1/τ；D0為接收雷達(dá)的輸出端的最小信噪比，其值為：D0=(S0/N0)min，其值由探測(cè)概率Pd和虛警概率Pf共同決定的。Pr為雷達(dá)的接收功率，Pt為雷達(dá)的發(fā)射功率，G為雷達(dá)的增益；σ為雷達(dá)散射截面積；R為目標(biāo)斜距；F為相對(duì)自由空間的傳播因子；Ls為系統(tǒng)的綜合損耗(dB)。

當(dāng)Pr=Simin時(shí)，可求得雷達(dá)檢測(cè)待測(cè)目標(biāo)的最大作用距離?；诼窂絺鬏敁p耗表示的接收功率表達(dá)式為[16]

Pr=81.55+10lg(Ptσf2)+2G-2Lb-Ls.

(22)

其中路徑傳輸損耗用下式表達(dá)：

Lb=Lbf-20lgF=32.45+20lgf+20lgR-20lgF.

(23)

由式(22)也可得用接收功率表示的電磁波單程傳輸損耗，即：

Lb=0.5×(81.55+10lg(Ptσf2)+2G-Ls-Pr).

(24)

雷達(dá)對(duì)待測(cè)目標(biāo)的探測(cè)性能體現(xiàn)在待測(cè)目標(biāo)的回波功率，因此可設(shè)定雷達(dá)的最小可檢測(cè)信號(hào)門限為

T=0.5×(81.55+10lg(Ptσf2)+2G-Ls-Smin).

(25)

即Lb≤T與Pr-Simax≥0是等價(jià)的，當(dāng)Lb≤T時(shí)，待測(cè)目標(biāo)能夠被雷達(dá)檢測(cè)到，因此雷達(dá)能夠檢測(cè)待測(cè)目標(biāo)的最大距離Rmax為L(zhǎng)b正好等于最小檢測(cè)門限時(shí)的值，雷達(dá)檢測(cè)該目標(biāo)的最大作用距離Rmax可表示為

(26)

式中:A為蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下計(jì)算的傳播因子。從實(shí)質(zhì)上來(lái)看，與雷達(dá)方程中的常用的F傳播因子一致。為區(qū)分特定環(huán)境下的傳播因子，此處用A來(lái)表示。2017年4月開(kāi)展的某次試驗(yàn)中，某型雷達(dá)針對(duì)低空目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)距離為46.6 km?；谏鲜隼走_(dá)性能評(píng)估算法給出的預(yù)測(cè)距離為45 km，說(shuō)明了該算法的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨氣海溫差、海面風(fēng)速、相對(duì)濕度變化而變化。小風(fēng)速下，蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著氣海溫差增加而有小幅度升高；大風(fēng)速下，蒸發(fā)波導(dǎo)高度在穩(wěn)定條件下隨著氣海溫差增加而顯著下降，不穩(wěn)定條件下有小幅度下降。海面相對(duì)濕度是影響蒸發(fā)波導(dǎo)高度變化的最敏感因子，不論何種條件蒸發(fā)波導(dǎo)高度基本隨海面相對(duì)濕度增大而減小。給定通常的傳感器測(cè)量誤差，蒸發(fā)波導(dǎo)高度預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分別為14.3%，4.22%，8.05%。若傳感器測(cè)量的相對(duì)濕度誤差進(jìn)一步減小，則蒸發(fā)波導(dǎo)高度預(yù)測(cè)將更為準(zhǔn)確。通過(guò)拋物線型方程對(duì)電磁波在蒸發(fā)波導(dǎo)中的傳播損耗進(jìn)行了模擬，并在雷達(dá)探測(cè)性能的評(píng)估方法中充分運(yùn)用了蒸發(fā)波導(dǎo)的環(huán)境因素，模擬計(jì)算了雷達(dá)在蒸發(fā)波導(dǎo)中的探測(cè)距離，為雷達(dá)系統(tǒng)在海面探測(cè)上的提供了重要的參考價(jià)值。