安 實(shí)，宋 浪，王 健，楊 璐

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150090)

0 引 言

為解決城市交通擁堵問題，學(xué)者提出一系列非常規(guī)交叉口設(shè)計(jì)方案，例如借用出口車道左轉(zhuǎn)，串聯(lián)交叉口，連續(xù)流交叉口(CFI)等[1-2]，大部分已被應(yīng)用，改善了交叉口擁堵問題.

這些非常規(guī)交叉口設(shè)計(jì)在不同程度上提升了交叉口通行能力，但是以損失部分車輛交通效益為代價(jià)，如串聯(lián)交叉口，在進(jìn)口道上左轉(zhuǎn)和直行重新排隊(duì)，每一相位利用進(jìn)口道所有車道提升交叉口通行能力，使所有車輛存在二次停車，且沒有消除左轉(zhuǎn)專用相位.已有平行流交叉口(Parallel Flow Intersection,PFI)設(shè)計(jì)也是通過犧牲車輛權(quán)益提升交叉口通行能力.PFI 是移位左轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)(Displaced Left-turn)的一種，Parsons[3]首次提出其設(shè)計(jì)雛形，左轉(zhuǎn)車輛會(huì)遇到3 次信號(hào)燈，直行車輛會(huì)遇到2 次信號(hào)燈，車輛存在多次停車現(xiàn)象，交通效益損失嚴(yán)重.Dhatrak[4]采用交通仿真(VISSIM)模擬3種高流量情景，比較CFI與PFI操作性能，結(jié)果顯示，CFI與PFI通行能力接近，但PFI左轉(zhuǎn)通行能力低于CFI，這是因?yàn)樽筠D(zhuǎn)車輛在PFI 中的平均停車次數(shù)多于在CFI中.研究沒有解決左轉(zhuǎn)多次停車問題，沒有對(duì)PFI控制策略進(jìn)行詳細(xì)說明.Zhao[5]對(duì)CFI 和PFI 的組合優(yōu)化進(jìn)行研究，但沒有對(duì)PFI 控制規(guī)則進(jìn)行改進(jìn).

綜上可知，PFI 具有明顯的容量?jī)?yōu)勢(shì)，由于存在車輛多次停車問題，使其具體應(yīng)用受到限制.本文對(duì)PFI 進(jìn)行重新優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)PFI 車流運(yùn)行特征，對(duì)信號(hào)相位方案進(jìn)行改進(jìn)，協(xié)調(diào)主輔信號(hào)相位差，以車均延誤最小化為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型，使得非飽和交通狀態(tài)下PFI 所有流向車輛最多停車一次，為PFI 設(shè)置提供理論依據(jù).與CFI 車輛存在二次停車相比，改進(jìn)的PFI 設(shè)計(jì)顯然優(yōu)勢(shì)更加明顯.

1 PFI信號(hào)控制方案設(shè)計(jì)

1.1 交通流運(yùn)行特征分析

新型左轉(zhuǎn)右置PFI 設(shè)計(jì)如圖1 所示，左轉(zhuǎn)車道右置，將對(duì)向一部分車道插入直行車道和左轉(zhuǎn)車道之間，稱為移位左轉(zhuǎn)車道(DLT).圖1 中，MI 代表主信號(hào)交叉口及信號(hào)燈，WI、SI、EI、NI 代表西、南、東、北進(jìn)口道上設(shè)置的輔信號(hào)交叉口及信號(hào)燈.左轉(zhuǎn)車輛沿左轉(zhuǎn)車道根據(jù)MI 控制駛?cè)隓LT車道，然后再根據(jù)輔信號(hào)燈控制駛?cè)雽?duì)向出口車道，實(shí)現(xiàn)間接左轉(zhuǎn)；直行車輛先根據(jù)輔信號(hào)燈控制駛?cè)隡I 控制的直行車道，再根據(jù)MI 指示駛離交叉口；右轉(zhuǎn)車輛不受輔信號(hào)控制，根據(jù)MI 指示直接右轉(zhuǎn).在MI 放行一條道路直行車流時(shí)，同時(shí)放行另一條道路的左轉(zhuǎn)車流.圖2所示的各相位指示放行車流如圖1所示.

控制思路為，當(dāng)主信號(hào)左轉(zhuǎn)綠燈啟亮，左轉(zhuǎn)車輛從主信號(hào)停車線經(jīng)DLT 車道到達(dá)輔信號(hào)停車線，輔信號(hào)DLT 相位綠燈剛好啟亮，左轉(zhuǎn)不存在二次停車；當(dāng)主信號(hào)左轉(zhuǎn)綠燈關(guān)閉，最后一輛左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)輔信號(hào)停車線時(shí)，剛好通過輔信號(hào)交叉口，此時(shí)輔信號(hào)DLT 相位綠燈剛好關(guān)閉，不會(huì)有左轉(zhuǎn)車輛滯留在DLT 車道上.直行車輛從輔信號(hào)停車線到達(dá)主信號(hào)停車線控制也是如此.可以看出，DLT 車道和MI 控制的直行車道并不用于車輛停車排隊(duì)，故不用考慮其所能容納的車輛數(shù).為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需對(duì)相位方案進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，如圖2(b)所示，相同線型之間的相位存在相互關(guān)系，放行車流(實(shí)線)由主信號(hào)放行的南進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流(虛線)組成.圖2(b)中只給出輔信號(hào)燈WI 相位方案，其余輔信號(hào)燈原理相同.

圖1 左轉(zhuǎn)右置的PFI 交通組織設(shè)計(jì)Fig.1 PFI traffic organization design with left-turn lane on right

變量定義如表1 所示.根據(jù)控制思路，結(jié)合交叉口信號(hào)控制相位方案，主輔信號(hào)相位時(shí)長(zhǎng)關(guān)系為

式中：CMI為主信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)(s)；Cj為輔信號(hào)j周期時(shí)長(zhǎng)(s)；為輔信號(hào)j直行相位時(shí)長(zhǎng)(s)；為方向i到來的直行車流在MI 的直行相位時(shí)長(zhǎng)(s)；為方向i到來的左轉(zhuǎn)車流在MI 的左轉(zhuǎn)相位時(shí)長(zhǎng)(s)；為輔信號(hào)j控制DLT 車道上車流放行的DLT 相位時(shí)長(zhǎng)(s).

圖2 交叉口信號(hào)控制相位方案Fig.2 Intersection signal control phase scheme

表1 變量定義Table 1 Variable definition

為保證直行車輛從輔信號(hào)停車線到達(dá)主信號(hào)停車線時(shí)，主信號(hào)直行綠燈剛好啟亮，輔信號(hào)直行綠燈至主信號(hào)直行綠燈啟亮?xí)r間差應(yīng)滿足

式中：為輔信號(hào)j控制的DLT 車道長(zhǎng)度(m)；為直行車輛在輔交叉口j行駛軌跡長(zhǎng)度(m)；為方向i到來的直行車輛在沖突區(qū)域行駛速度(m·s-1).

同樣，主信號(hào)左轉(zhuǎn)綠燈啟亮至控制對(duì)應(yīng)DLT車道的輔信號(hào)DLT 相位綠燈啟亮?xí)r間差應(yīng)滿足

1.2 不同PFI設(shè)計(jì)方案分析

PFI 設(shè)計(jì)方案包括左轉(zhuǎn)右置(圖1)、左轉(zhuǎn)左置(圖3)、左轉(zhuǎn)中置(圖4).

圖3 左轉(zhuǎn)左置的PFI 交通組織設(shè)計(jì)Fig.3 PFI traffic organization design with left-turn lane on left

圖4 左轉(zhuǎn)中置的PFI 交通組織設(shè)計(jì)Fig.4 PFI traffic organization design with left-turn lane on center

車輛偏移車道數(shù)過多時(shí)，短距離變道交通運(yùn)行不暢，需要增加輔信號(hào)交叉口長(zhǎng)度，左轉(zhuǎn)右置最大偏移車道數(shù)為ns，左轉(zhuǎn)左置和左轉(zhuǎn)中置的最大偏移車道數(shù)為nl+ns.左轉(zhuǎn)右置方案與左轉(zhuǎn)中置和Parsons[3]提出的左轉(zhuǎn)左置方案相比，左轉(zhuǎn)減少一次停車，優(yōu)勢(shì)更加明顯.左轉(zhuǎn)左置和左轉(zhuǎn)中置方案中左轉(zhuǎn)與右轉(zhuǎn)不能共用車道，需要至少分配一條右轉(zhuǎn)專用車道，適用于右轉(zhuǎn)交通量大的交叉口.通過進(jìn)口道展寬設(shè)置右轉(zhuǎn)專用車道，則左轉(zhuǎn)左置和左轉(zhuǎn)中置方案中展寬段末端需分別位于輔信號(hào)控制的直行車道、左轉(zhuǎn)車道的車輛最大排隊(duì)長(zhǎng)度處上游，而左轉(zhuǎn)右置方案中的展寬段末端只需位于主信號(hào)控制左轉(zhuǎn)車道的車輛最大排隊(duì)長(zhǎng)度處上游即可.因此，選擇左轉(zhuǎn)右置的PFI設(shè)計(jì)作為研究對(duì)象.

2 控制策略

圖2(a)相位方案，左轉(zhuǎn)通行能力同時(shí)受主信號(hào)左轉(zhuǎn)相位時(shí)長(zhǎng)和輔信號(hào)DLT 相位時(shí)長(zhǎng)限制.約束條件為

因，式(4)說明MI 左轉(zhuǎn)相位時(shí)長(zhǎng)同時(shí)等于兩個(gè)直行相位時(shí)長(zhǎng)，顯然是不可行的，故需設(shè)置MI 左轉(zhuǎn)早閉相位和輔信號(hào)DLT 早閉相位使得

如圖2(a)所示，輔信號(hào)直行綠燈啟亮，經(jīng)過后MI 直行綠燈啟亮，MI 左轉(zhuǎn)綠燈同時(shí)啟亮，左轉(zhuǎn)車輛經(jīng)過后到達(dá)輔信號(hào)停車線時(shí)，輔信號(hào)DLT相位綠燈剛好啟亮，此時(shí)段剛好為輔信號(hào)直行相位時(shí)長(zhǎng)，即

對(duì)于已修建的PFI，和為定值，即直行相位時(shí)長(zhǎng)為定值，這顯然不合理，考慮兩種情況，即

式(7)表明MI 左轉(zhuǎn)綠燈與MI 直行綠燈同時(shí)開啟，左轉(zhuǎn)車輛無法在輔信號(hào)直行相位結(jié)束DLT 相位綠燈立即開啟時(shí)到達(dá)輔信號(hào)停車線，故考慮輔信號(hào)DLT 相位遲起，即設(shè)置全紅相位式(8)表明MI 左轉(zhuǎn)綠燈與MI 直行綠燈同時(shí)開啟，為保證直行不用二次停車，左轉(zhuǎn)車輛會(huì)提前到達(dá)輔信號(hào)停車線出現(xiàn)停車排隊(duì)，不僅不會(huì)提升通行能力，反而增加了停車次數(shù)，故考慮主信號(hào)左轉(zhuǎn)綠燈延遲開啟，即設(shè)置全紅相位，如圖2(b)所示.相對(duì)于式(6)，主輔信號(hào)之間的關(guān)系為

式中：為方向i到來左轉(zhuǎn)車流在MI 的左轉(zhuǎn)相位遲起時(shí)間(s)；為輔信號(hào)j的DLT 相位遲起時(shí)間(s).

如果道路幾何條件限制DLT 車道長(zhǎng)度使值較小，則控制策略下左轉(zhuǎn)通行能力將嚴(yán)重不足.如圖2(b)所示，在滿足直行通行需求前提下，設(shè)置直行綠燈早閉，即設(shè)置全紅相位，提升左轉(zhuǎn)通行能力.

式中：為方向i到來直行車流在MI 的直行相位早閉時(shí)間(s).

為保證成立，需要考慮輔信號(hào)直行早閉，即設(shè)置全紅相位p¨js，修正式(9)為

將式(11)與式(12)結(jié)合，式(10)推導(dǎo)過程為可以大于.

根據(jù)車流運(yùn)行特征，約束為

結(jié)合圖2(b)，約束為

采用經(jīng)典延誤模型(HCM)2 000[1]中計(jì)算車均延誤，即

式中：為i進(jìn)口k流向綠信比，為i進(jìn)口k流向飽和度，為i進(jìn)口k流向放行相位有效綠燈時(shí)間(s)；為i進(jìn)口k流向交通量(pcu·h-1)；為i進(jìn)口k流向車道飽和流率(pcu·h-1)；為i進(jìn)口k流向車道數(shù)；T為

分析時(shí)段時(shí)長(zhǎng)(h)，默認(rèn)值0.25 h.

以車均延誤最小化為目標(biāo)，構(gòu)建模型為

式中：為i進(jìn)口k流向的車均延誤(s·pcu-1)；Cmin為周期時(shí)長(zhǎng)最小值(s) ；Cmax為周期時(shí)長(zhǎng)最大值(s)；pmin為相位時(shí)長(zhǎng)最小值(s)；pmax相位時(shí)長(zhǎng)最大值(s).直行車輛在主信號(hào)交叉口未停車，只需計(jì)算輔信號(hào)交叉口產(chǎn)生的延誤；左轉(zhuǎn)車輛在輔信號(hào)交叉口未停車，只需計(jì)算主信號(hào)交叉口產(chǎn)生的延誤.

3 算例分析

3.1 參數(shù)輸入

以圖1交叉口為例，設(shè)各進(jìn)口車道幾何布局相同，左轉(zhuǎn)車道1條，直行車道2條.相位損失時(shí)間為3 s，，，求 得最小、最大周期時(shí)長(zhǎng)分別設(shè)置為60 s、150 s，最小、最大相位時(shí)長(zhǎng)分別設(shè)置為20 s、60 s.

關(guān)注左轉(zhuǎn)和直行沖突對(duì)交叉口影響，在算例分析中不考慮右轉(zhuǎn)車輛.設(shè)計(jì)3 種流量方案，比較傳統(tǒng)經(jīng)典十字交叉口(TI)與新型PFI，如表2 所示.假設(shè)同一條道路兩個(gè)進(jìn)口左轉(zhuǎn)和直行交通需求相同.

表2 交通需求Table 2 Traffic demand (pcu·h-1)

3.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

計(jì)算結(jié)果如表3 所示，在TI 高飽和狀態(tài)(方案Ⅳ)下，新型PFI 能夠降低78.6%的車均延誤.當(dāng)TI處于過飽和交通狀態(tài)(方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ)時(shí)，新型PFI依然能夠滿足其通行需求，說明新型PFI能夠有效緩解交叉口擁堵.方案Ⅰ的交通量比方案Ⅱ，Ⅲ大，但其車均延誤反而更低，原因是方案Ⅰ左轉(zhuǎn)比例處于方案Ⅱ，Ⅲ之間，說明根據(jù)左轉(zhuǎn)比例選擇合適的車道分配方案尤為重要.

圖5 為PFI 在流量方案Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ下的信號(hào)配時(shí)方案，實(shí)線為主信號(hào)相位時(shí)間，虛線為輔信號(hào)相位時(shí)間，包括綠燈時(shí)間和黃燈時(shí)間.豎線為主輔信號(hào)相位開始及結(jié)束時(shí)間，與左轉(zhuǎn)、直行相位的時(shí)間差，是其遲起、早閉時(shí)間.流量方案Ⅲ，交叉口總需求大且左轉(zhuǎn)比例高，設(shè)置直行綠燈早閉相位；流量方案Ⅱ，交叉口總需求大且左轉(zhuǎn)比例低，設(shè)置左轉(zhuǎn)綠燈遲起相位；流量方案Ⅳ，交叉口總需求低，信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)較小，使得主信號(hào)左轉(zhuǎn)與直行綠燈同時(shí)開啟后，左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)輔信號(hào)交叉口時(shí)，輔信號(hào)直行相位早已結(jié)束，設(shè)置輔信號(hào)DLT 遲起相位.由圖5 可以看出，任意沖突轉(zhuǎn)向之間相位時(shí)間不重疊，驗(yàn)證了本文模型的正確性.

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results

3.3 效益分析

(1)通行能力變化分析.

圖6(a)上方曲面為PFI，下方曲面為TI，PFI 的通行能力存在最大值，其變化規(guī)律與TI差異較大.考慮兩相位信號(hào)控制方案周期大于60 s，根據(jù)式(6)確定DLT 車道長(zhǎng)度不宜小于80 m.一般情況交叉口左轉(zhuǎn)比例在0.2～0.4 之間，根據(jù)圖6(b)可知，PFI 能夠提升60%以上通行能力，最高能提升114.5%.

圖5 信號(hào)配時(shí)結(jié)果Fig.5 Signal timing results

圖6 通行能力對(duì)比分析Fig.6 Comparison analysis of traffic capacity

PFI 通行能力最大值所對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的計(jì)算公式為

考慮各進(jìn)口車道幾何布局及交通狀態(tài)相同，式(19)變換為

式(20)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，因此規(guī)劃階段可根據(jù)式(19)進(jìn)行車道分配和DLT 車道長(zhǎng)度的確定，使得PFI效益最大化.

(2)車均延誤變化分析.

如圖7(a)所示，多數(shù)情況下PFI 車均延誤變化不大，當(dāng)需求增加到某一值后，其微弱變動(dòng)使延誤急劇增加.根據(jù)圖7(b)可知，在合理的左轉(zhuǎn)比例范圍內(nèi)，PFI能夠降低70%車均延誤左右.圖7(b)中部分區(qū)域曲面不存在，此時(shí)TI 過飽和，而PFI 處于非飽和交通狀態(tài).

圖7 車均延誤對(duì)比分析Fig.7 Comparison analysis of average car delay

4 結(jié) 論

通過對(duì)3 種PFI 設(shè)計(jì)方案特點(diǎn)的分析，證明左轉(zhuǎn)右置的PFI 設(shè)計(jì)方案效果更優(yōu)；結(jié)合PFI 車流運(yùn)行特征，給出信號(hào)控制策略，并建立優(yōu)化模型，保證非飽和狀態(tài)下PFI所有流向車輛最多停車一次.將PFI 與TI 進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果顯示，PFI 能夠提高60%以上的通行能力，降低70%左右的車均延誤，明顯提升交叉口運(yùn)行效率.但通行能力與周期時(shí)長(zhǎng)并不完全呈現(xiàn)正相關(guān)，通行能力最大值所對(duì)應(yīng)的周期時(shí)長(zhǎng)由主輔信號(hào)協(xié)調(diào)相位差決定.本文研究PFI 優(yōu)化控制策略時(shí)沒有考慮非機(jī)動(dòng)車和行人的通行，這將作為下一步研究方向.