王健

(華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)公路、鐵路工程快速發(fā)展，其中包含了大量的橋梁工程。橋梁在特殊的地形環(huán)境下常常采用高橋墩，高橋墩的垂直度的控制和檢驗(yàn)是橋梁質(zhì)量控制的重要內(nèi)容。公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)(JTG F80/1-2017)規(guī)定[1]，高度為5～60 m的橋墩，垂直度不能超過(guò)1/1 000且不超過(guò)20 mm；高度大于60 m的橋墩，垂直度不能超過(guò)1/3 000且不超過(guò)30 mm。高橋墩橋梁一般處于跨水、跨線、山地丘陵等特殊的地形環(huán)境中，采用常規(guī)的垂直度檢測(cè)方法不但效率低、精度得不到保障，而且特殊的地形環(huán)境常常使測(cè)量人員處于危險(xiǎn)的環(huán)境中。故該項(xiàng)研究提出了利用免棱鏡全站儀間接測(cè)量橋墩中心坐標(biāo)的無(wú)接觸垂直度檢測(cè)方法，該方法能適應(yīng)當(dāng)前高橋墩所處的地形環(huán)境，而且精度可靠、操作方便、靈活高效。

1 高橋墩垂直度檢測(cè)方法及精度分析

1.1 常規(guī)方法及其適用性分析

高橋墩垂直度檢測(cè)的常規(guī)方法有：測(cè)量橋墩中心法、測(cè)偏角法、垂準(zhǔn)儀測(cè)量法和擬合圓心法[2-5]。

測(cè)量橋墩中心法是利用全站儀精確測(cè)量橋墩頂面中心點(diǎn)的三維坐標(biāo)，從而檢查橋墩位置的正確性和垂直度是否滿足要求。該方法需要在橋墩頂部安置照準(zhǔn)棱鏡，操作環(huán)境比較危險(xiǎn)，另外，該方法不適用于橋梁竣工驗(yàn)收測(cè)量工作。

測(cè)偏角法是分別在橋墩縱橫軸線上合適位置架設(shè)全站儀，對(duì)橋墩的底部邊線和頂部邊線進(jìn)行角度測(cè)量，獲得頂部相對(duì)底部的偏角，再利用儀器到橋墩的距離計(jì)算偏離值和垂直度。該方法作業(yè)效率低，不能滿足現(xiàn)代高精度高效率檢測(cè)工作的要求。

垂準(zhǔn)儀鉛垂線法[6-7]需要在每個(gè)橋墩的側(cè)面安置垂準(zhǔn)儀，利用垂準(zhǔn)儀提供的鉛垂線檢測(cè)橋墩的傾斜度。該方法精度和效率低、操作不方便，不能滿足現(xiàn)代高精度高效率檢測(cè)工作的要求。

擬合圓心坐標(biāo)法是利用免棱鏡全站儀對(duì)橋墩的底部和頂部各測(cè)3個(gè)(或3個(gè)以上)點(diǎn)的三維坐標(biāo)，通過(guò)最小二乘擬合獲得橋墩底部圓心和頂部圓心的三維坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算傾斜值和傾斜方向。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]指出，利用圓弧上的點(diǎn)的坐標(biāo)擬合圓心坐標(biāo)，其精度主要受兩方面因素的影響：一是采集點(diǎn)的分布(采集點(diǎn)均勻分布在整個(gè)圓周時(shí)精度才能得到保障)，二是采集點(diǎn)坐標(biāo)的精度。利用擬合圓心坐標(biāo)法檢查墩柱垂直度，往往在一個(gè)位置安置全站儀，對(duì)若干個(gè)橋墩進(jìn)行檢測(cè)，顯然每一個(gè)橋墩上采集點(diǎn)的分布非常不均勻；另外免棱鏡全站儀測(cè)距，當(dāng)被測(cè)物體的表面與全站儀視線方向不垂直時(shí)，測(cè)距精度得不到保障；另外，利用最小二乘法進(jìn)行圓曲線擬合的過(guò)程比較復(fù)雜，往往需要借助計(jì)算機(jī)才能完成相應(yīng)工作。所以，擬合圓心坐標(biāo)法雖然能夠滿足高橋墩檢測(cè)的復(fù)雜外業(yè)環(huán)境要求，但難以滿足精度方面的要求。

1.2 該項(xiàng)目提出的檢測(cè)方法

1.2.1 基本思路和過(guò)程

圖1所示為該項(xiàng)目提出的檢測(cè)方法的示意圖。

(1)如圖1所示，在地面上合適的位置安置全站儀，分別對(duì)周圍的已有控制點(diǎn)1、2、3進(jìn)行水平方向、豎直角和距離測(cè)量，通過(guò)自由設(shè)站獲得設(shè)站點(diǎn)的三維坐標(biāo)和視準(zhǔn)軸方位角。

(2)全站儀照準(zhǔn)墩柱底部，分別對(duì)墩柱兩側(cè)的切點(diǎn)進(jìn)行精確的水平方向測(cè)量，得到1、2。

(3)計(jì)算該高度處通過(guò)橋墩中心點(diǎn)的水平方向值3(1+2)/2。

(4)將全站儀的視線設(shè)置到3方向上(視線在墩柱上的高度不變)，精確測(cè)量水平距離S1、豎直角Z1，再利用橋墩的半徑可計(jì)算橋墩底部中心的三維坐標(biāo)。

(5)全站儀照準(zhǔn)墩柱頂部，按照上述步驟進(jìn)行觀測(cè)，獲得橋墩頂部中心的三維坐標(biāo)。

(6)按照上述(2)～(5)步驟，對(duì)其他橋墩進(jìn)行觀測(cè)。

1.2.2 內(nèi)業(yè)計(jì)算

墩柱半徑值的檢驗(yàn)和改正如圖1所示，外業(yè)所測(cè)的水平距離S1、方向值1、2與墩柱半徑r滿足下面的關(guān)系：

(1)

r0的為墩柱半徑初值(可以采用設(shè)計(jì)值)，如果計(jì)算的半徑r1與設(shè)計(jì)半徑r0不符(r1-r0≥1 mm)，可以采用迭代法精確確定半徑值，具體方法為：將計(jì)算半徑r1代替r0帶入(1)式等號(hào)右側(cè)，計(jì)算得到r2，檢驗(yàn)r2-r1，如果仍舊不符，繼續(xù)迭代，直到rn-rn-1≤1 mm為止。一般來(lái)說(shuō)，墩柱施工時(shí)都采用精加工的鋼模板，其本身精度就比較高，再按照本方法進(jìn)行檢驗(yàn)和迭代，最終的半徑r的中誤差一般不會(huì)超過(guò)1 mm。

計(jì)算墩柱底部中心的實(shí)際坐標(biāo)

XO1=XA+(S1+r)cosa3

(2)

YO1=YA+(S1+r)sina3

(3)

式中，XA、YA分別是全站儀自由設(shè)站點(diǎn)的坐標(biāo)。

計(jì)算墩柱底部的實(shí)際高程

(4)

式中，HA為全站儀自由設(shè)站點(diǎn)的高程，i、v為儀器高和目標(biāo)高，k1為大氣折光系數(shù)，R為地球曲率半徑。

(4)計(jì)算墩柱頂部中心的實(shí)際坐標(biāo)和高程

按照同樣的方法，計(jì)算墩柱頂部中心的實(shí)際坐標(biāo)XO2、YO2和高程HO2。

(5)計(jì)算頂部與底部的偏移值

(5)

(6)計(jì)算頂部與底部的高差

由于每一個(gè)墩柱的底部和頂部都是在同一測(cè)站上觀測(cè)的，所以在頂部高程和底部高程求高差時(shí)，HA、i、v都可抵消掉。另外由于同一個(gè)墩柱底部和頂部觀測(cè)時(shí)間相隔很短、環(huán)境相近、水平距離幾乎相同、大氣折光變化很小，所以大氣折光的影響也可抵消掉。所以：

H=HO2-HO1=S2tanZ2-S1tanZ1

(6)

所獲得的頂部與底部高度差不受已知點(diǎn)高程、儀器高量取、目標(biāo)高量取的誤差影響，受球氣差的影響非常小。

(7)計(jì)算墩柱傾斜度

(7)

(8)計(jì)算墩柱傾斜方位角

(8)

1.3 精度分析

1.3.1 所求墩柱圓心坐標(biāo)的精度

在式(1)中，設(shè)Δ=(2-1)/2，由于Δ的數(shù)值一般很小，則(1)式可簡(jiǎn)化為：r1=(S1+r)Δ。對(duì)該式按誤差傳播定律求導(dǎo)，得：

(9)

上式中，mS為測(cè)距中誤差，其值一般小于3 mm；mr為設(shè)計(jì)半徑值的中誤差，其一般不會(huì)超過(guò)1.5 mm；Δ的數(shù)值非常小，所以式(9)中等號(hào)右側(cè)的第一項(xiàng)可以忽略。于是得：

(10)

由式(10)可知，半徑的中誤差與測(cè)角精度、設(shè)站距離相關(guān)。為分析各種設(shè)站距離、測(cè)角誤差、測(cè)距誤差、設(shè)計(jì)半徑誤差對(duì)所求得的半徑值精度的影響，現(xiàn)進(jìn)行數(shù)值分析。設(shè)某墩柱，設(shè)計(jì)半徑為1 m，有1～2 mm的誤差，分別在距離為50 m、100 m、150 m、200 m處設(shè)站，測(cè)角中誤差分別為1”、2”，測(cè)距中誤差分別為2 mm、3 mm，計(jì)算所求得的半徑r1的中誤差值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各種情況下橋墩半徑中誤差的數(shù)值分析

由表1可得：(1)測(cè)距誤差和設(shè)計(jì)半徑誤差對(duì)所求半徑值的精度無(wú)影響；(2)測(cè)角誤差是引起所求半徑誤差的主要因素，其影響與設(shè)站距離基本成正比；(3)距離較短時(shí)(S≤100 m)，測(cè)角精度為2”即可使半徑的精度控制在1 mm以內(nèi)；(4)距離在100～200 m時(shí)，必須使測(cè)角精度為1”以內(nèi)才能使半徑的精度控制在1 mm以內(nèi)。

1.3.2 所求墩柱圓心坐標(biāo)的精度

對(duì)式(2)和式(3)按誤差傳播定律求導(dǎo)，墩柱圓心坐標(biāo)的中誤差可表示為：

(11)

(12)

式中，mXO1、mYO1為墩柱底部圓心坐標(biāo)的中誤差；mXA、mYA為自由設(shè)站點(diǎn)A的坐標(biāo)中誤差；mS1為測(cè)距中誤差；mr為墩柱半徑的中誤差；ma3為過(guò)墩柱圓心水平方向的中誤差，由于該方向值為兩切線測(cè)量值的平均值，所以該中誤差與全站儀測(cè)角中誤差的大小關(guān)系為ma3=m/√2。

墩柱圓心的位置中誤差為：

(13)

在高橋墩的垂直度檢測(cè)工作中，每一個(gè)橋墩的頂部與底部的偏移值，都是在一個(gè)測(cè)站上測(cè)量完成的，測(cè)站坐標(biāo)誤差對(duì)偏移值不造成影響，所以：

(14)

由式(14)可知，偏移值的誤差主要由兩部分組成：其一是全站儀測(cè)距誤差引起的，其對(duì)偏移值的影響等于測(cè)距誤差本身；其二是全站儀測(cè)角誤差引起的，對(duì)偏移值的影響與測(cè)角誤差的大小以及儀器到橋墩的距離有關(guān)。所以當(dāng)設(shè)站距離較近時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)提高測(cè)距精度，當(dāng)設(shè)站距離較遠(yuǎn)時(shí)，除了要提高測(cè)距精度外，更應(yīng)該提高測(cè)角精度。

1.3.3 高差H的精度

對(duì)式(6)按誤差傳播定律求導(dǎo)，高差的中誤差可表示為：

(15)

由于ms1=ms2=ms，mZ1=mZ2=mZ， 式(15)可簡(jiǎn)化為：

(16)

對(duì)式(7)按誤差傳播定律求導(dǎo)，傾斜度的中誤差可表示為：

(17)

由式(17)可見(jiàn)，傾斜度的誤差由兩部分組成：其一是由偏移值的誤差md引起的；其二是由高度H的誤差引起的，由于偏移值d和高度誤差mH的數(shù)值都比較小(一般不超過(guò)2～3 cm)，比H的值小得多，所以該部分?jǐn)?shù)值非常小，可以忽略不計(jì)。所以式(17)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(18)

可見(jiàn)，要提高傾斜度的檢測(cè)精度，應(yīng)從提高偏移值的測(cè)量精度入手，即從提高測(cè)距精度和測(cè)角精度兩方面著手。

1.3.4 精度的數(shù)值分析

為了更直觀的分析本文提出方法的精度，現(xiàn)進(jìn)行數(shù)值分析。假設(shè)某高橋墩，設(shè)計(jì)半徑r=1.0 m，分別計(jì)算設(shè)站距離為100 m、150 m、200 m，測(cè)角中誤差為1”、2”，測(cè)距中誤差為1 mm、2 mm，半徑誤差為1 mm，各種情況下圓心點(diǎn)坐標(biāo)和偏移值誤差，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 各種情況下高橋墩偏移值測(cè)量誤差的數(shù)值分析

分析上表2可得：(1)測(cè)距誤差雖然對(duì)圓半徑的計(jì)算精度影響微小，但對(duì)圓心坐標(biāo)誤差和偏移值誤差的影響不容忽視；(2)近距離觀測(cè)時(shí)，測(cè)距誤差對(duì)偏移值誤差的影響較顯著；遠(yuǎn)距離觀測(cè)時(shí)，測(cè)角誤差和測(cè)距誤差都有顯著影響；(3)近距離觀測(cè)的精度較高，遠(yuǎn)距離觀測(cè)的精度偏低。

依據(jù)“公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)(JTG F80/1-2017)”規(guī)定，高度為20～60 m的橋墩垂直度偏差不能超過(guò)20 mm；高度大于60 m的橋墩，垂直度偏差不能超過(guò)30 mm。對(duì)于高墩橋垂直度檢測(cè)，為保證測(cè)量誤差不影響檢測(cè)結(jié)果的可靠性，設(shè)站距離不宜超過(guò)150 m。當(dāng)設(shè)站距離達(dá)到200 m時(shí)，一定要注意提高測(cè)角和測(cè)距精度。

2 實(shí)際應(yīng)用

某跨線公路橋竣工后進(jìn)行墩柱垂直度檢測(cè)，主橋長(zhǎng)度約450 m，共有橋墩48根，大多數(shù)橋墩高于10 m，最高15.92 m。如果采用傳統(tǒng)的檢測(cè)方法，作業(yè)環(huán)境危險(xiǎn)、效率低、精度低。利用該項(xiàng)研究的方法，采用索佳set210全站儀(測(cè)角精度2”、測(cè)距精度2 mm+2×10-6×D)，角度測(cè)量和距離測(cè)量均進(jìn)行2個(gè)測(cè)回，2個(gè)測(cè)站就完成了全部墩柱的檢測(cè)工作。測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表3。

表3表明，全部墩柱的實(shí)測(cè)半徑與設(shè)計(jì)半徑之差均在1.5 mm以內(nèi)，垂直度全部合格，利用本文方法能夠同時(shí)檢測(cè)橋墩半徑、中心坐標(biāo)、偏移量、垂直度、傾斜方向等多個(gè)指標(biāo)，而且精度可靠。

表3 橋梁墩柱垂直度檢測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論

該項(xiàng)研究提出了高橋墩垂直度無(wú)接觸檢測(cè)的方法，與傳統(tǒng)方法相比，本文方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1)采用自由設(shè)站邊角后方交會(huì)法設(shè)站，便于選擇合適的設(shè)站位置；

(2)一次設(shè)站可以檢測(cè)多根橋墩，提高了效率；

(3)充分利用了全站儀精確測(cè)角、測(cè)距的功能，測(cè)量結(jié)果精度高；

(4)外業(yè)操作和內(nèi)業(yè)計(jì)算的方法簡(jiǎn)單；

(5)測(cè)量結(jié)果能同時(shí)提供墩柱半徑、圓心坐標(biāo)、偏移量、傾斜度、傾斜方向等多個(gè)指標(biāo)。