李 銳，崔 宇

（1.常州工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電與汽車工程學(xué)院，江蘇常州213164；2.營(yíng)口理工學(xué)院機(jī)械與動(dòng)力工程系，遼寧營(yíng)口115014）

起重機(jī)是一種多動(dòng)作起重機(jī)械，主要用來(lái)提升和水平搬運(yùn)重物。起重機(jī)具有承載能力大、動(dòng)力性強(qiáng)及方便快捷等優(yōu)點(diǎn)，可以在沖擊、振動(dòng)和溫度變化較大的惡劣環(huán)境中工作[1-2]，不僅可以節(jié)約大量的勞動(dòng)力，而且可降低人員傷亡，廣泛應(yīng)用于交通、建筑、礦山及海洋等許多領(lǐng)域。盡管起重機(jī)在一定程度上減少了勞動(dòng)力，但是液壓系統(tǒng)能耗損失較為嚴(yán)重。在負(fù)載較輕情形下，重物在下落過(guò)程中，負(fù)載重量不足以克服平衡閥被壓，還需要液壓油驅(qū)動(dòng)重物下降，從而造成了能量損耗增加。因此，在輕載或者空載條件下，如何使液壓缸的壓力和流量適應(yīng)負(fù)載的要求，提高起重機(jī)的工作效率成為了研究熱點(diǎn)。

當(dāng)前，隨著化石能源越來(lái)越少，許多研究者對(duì)液壓起重機(jī)節(jié)能方法進(jìn)行了深入的研究，產(chǎn)生了多種理論和方法。例如：文獻(xiàn)[3-4]研究了液壓起重機(jī)節(jié)能控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了起重機(jī)節(jié)能控制系統(tǒng)主電路圖，控制電路產(chǎn)生多種控制信號(hào)，有序地控制電路的通斷，將起重機(jī)重物在下降過(guò)程中產(chǎn)生的能量回收起來(lái)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，節(jié)約了能源消耗。文獻(xiàn)[5-6]研究了汽車液壓起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)節(jié)能方法，建立液壓系統(tǒng)模型，分析了不同工況下液壓驅(qū)動(dòng)能量損失，設(shè)計(jì)了蓄能器回收重物勢(shì)能，不僅可以降低液壓油的溫度，而且還降低了系統(tǒng)的能量損失。文獻(xiàn)[7-8]研究了液壓起重機(jī)伸縮臂節(jié)能優(yōu)化方法，對(duì)傳統(tǒng)伸縮臂液壓系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了新型負(fù)載敏感節(jié)流閥模型，對(duì)液壓泵流量、壓力和轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算，采用Matlab軟件進(jìn)行仿真，并與理論計(jì)算進(jìn)行對(duì)比，降低了輸出功率，達(dá)到了節(jié)能的要求。但是液壓起重機(jī)在輕載或空載工況下液壓泵輸出功率較大，對(duì)此本文采用改進(jìn)徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制起重機(jī)液壓驅(qū)動(dòng)，給出了液壓起重機(jī)模型和負(fù)載敏感平衡閥，推導(dǎo)了液壓驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程式，對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。在不同工況下，通過(guò)Matlab對(duì)液壓起重機(jī)輸出功率進(jìn)行模擬，并將模擬結(jié)果與改進(jìn)前輸出結(jié)果進(jìn)行比較，為深入研究液壓起重機(jī)節(jié)能方法提供參考價(jià)值。

1 液壓起重機(jī)模型

液壓起重機(jī)平面簡(jiǎn)圖如圖1所示。主要工作過(guò)程如下：在物體提升過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)到合適的位置吊起物體，第1液壓缸開(kāi)始升起，若沒(méi)有達(dá)到指定高度，第2液壓缸開(kāi)始升起，若仍然沒(méi)有到達(dá)指定高度，第3液壓缸開(kāi)始升起；在物體下降過(guò)程中，液壓缸開(kāi)始收縮，與物體提升過(guò)程相反。

圖1 液壓起重機(jī)平面簡(jiǎn)圖Fig.1 The diagram of hydraulic crane plane

液壓缸采用負(fù)載敏感平衡閥，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。液壓缸驅(qū)動(dòng)包括3種工況：①起升工況。液壓泵打開(kāi)，換向閥向右移動(dòng)，從A處流入，打開(kāi)單向閥從B口流出，流入到液壓缸底部，推動(dòng)活塞向上移動(dòng)。②靜止工況。換向閥處于中間，液控單向閥閉合，液壓缸鎖緊。③下降工況。換向閥向左移動(dòng)，液壓油進(jìn)入有桿腔內(nèi)，另外一部分油進(jìn)入液控單向閥，使節(jié)流閥芯打開(kāi)，液壓缸無(wú)桿腔油流回油箱，若負(fù)載增大，節(jié)流閥開(kāi)口變小，若負(fù)載降低，則節(jié)流閥開(kāi)口增大，使負(fù)載保持平穩(wěn)狀態(tài)。

圖2 負(fù)載敏感平衡閥簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagram of load sensitive balancing valve

2 液壓動(dòng)力學(xué)

液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其平衡[9]方程式為

式中：p為有桿腔壓強(qiáng)；A為有桿腔活塞面積；G為重物；p1為無(wú)桿腔壓強(qiáng)；A1為無(wú)桿腔活塞面積。

負(fù)載敏感平衡閥的節(jié)流閥流量方程式[9]為

式中：C為閥口流量特性系數(shù)；W為面積梯度；A0為閥口開(kāi)口面積；ρ為油的面積；x為閥芯運(yùn)動(dòng)位移。

節(jié)流閥移動(dòng)微分方程式為

式中：A2為節(jié)流閥活塞面積；K為彈簧剛度系數(shù)；M為節(jié)流閥總質(zhì)量；x0為彈簧壓縮量。

液壓缸活塞在收縮過(guò)程中，可以得到

式中：D為液壓缸內(nèi)徑；d為活塞內(nèi)徑；η為液壓缸效率。

液壓泵最大流程方程式為

式中：Qm為馬達(dá)出口處最大流量；ηm為回路容積效率。

液壓泵輸出功率為

式中：pm為泵的輸出壓力；q為泵的流量。

節(jié)約功率為

式中：P1為傳統(tǒng)控制方法負(fù)載輸出功率；P2為改進(jìn)控制方法負(fù)載輸出功率。

3 改進(jìn)PID控制

3.1 改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

常規(guī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要先設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搜索受到限制。對(duì)此，本文采用動(dòng)態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，無(wú)需確定隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以在線學(xué)習(xí)，具體過(guò)程如下：

假設(shè)有N組數(shù)據(jù)（xk，yk），k=1，2，…，N，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用高斯函數(shù)[10]，其單元輸出為

式中：xk為輸入矢量；yk為輸出矢量；hi（xk）為第i個(gè)隱含單元輸出；Ci為中心矢量；b為高斯基函數(shù)半徑。

（1）定義S（l），用來(lái)儲(chǔ)存輸出矢量之和，定義一個(gè)計(jì)數(shù)器CT（l），用來(lái)統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)，其中，l為類別數(shù)。

（2）從第一組數(shù)據(jù)（x1，y1）開(kāi)始，創(chuàng)建一個(gè)聚類中心，令C1=x1，S（1）=y1，CT（1）=1，從而創(chuàng)建一個(gè)隱含層單元，聚類中心為C1，隱含層到輸出層權(quán)矢量為ωl=S（l）/CT（1）。

（3）第k組數(shù)據(jù)（xk，yk）時(shí)，假設(shè)已有n個(gè)聚類中心點(diǎn)為C1，C2，…，Cn，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在隱含單元n個(gè)。求解xk到n個(gè)聚類中心的距離|xk-Ci|，若|xk-Cj|為最短距離，則Cj為xk最近聚類。

若|xk-Cj|＞b，則新的聚類中心為xk，并且Cn+1=xk，S（n+1）=yk，CT（n+1）=1，同時(shí)維持S（i），CT（i）值不變。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中額外增加n+1個(gè)隱含單元，額外隱含單元到輸出層權(quán)矢量為ωn+1=S（i）/CT（i）。若|xk-Cj|≤b，則S（j）=S（j）+yk，CT（j）=CT（j）+1，隱含單元到輸出層權(quán)矢量為ωi=S（i）/CT（i）。

（4）創(chuàng)建動(dòng)態(tài)自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，網(wǎng)絡(luò)輸出方程式為

圖3 改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Improve the structure of RBF neural network

3.2 改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

將改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用于PID控制系統(tǒng)，其控制方式如圖4所示。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出層為非線性離散系統(tǒng)，其模型為

式中：u1（k），u2（k）為控制系統(tǒng)k時(shí)刻的雙輸入；y1（k），y2（k）為控制系統(tǒng)k時(shí)刻的雙輸出；f1（·），f2（·）為非線性函數(shù)；n1，n2，n3為采樣步數(shù)。

圖4 起重機(jī)改進(jìn)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of crane improved PID control system

雙辨識(shí)NNI1，NNI2的輸入方程式為

雙辨識(shí)NNI1，NNI2的輸出方程式為

式中：q1，q2分別為辨識(shí)NNI1，NNI2隱含單元數(shù)。

PID控制采用數(shù)字增量式，控制算法[11-12]為

式中：kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)。

令

則控制器輸出為

PID控制器新能評(píng)價(jià)指標(biāo)為

采用梯度下降法對(duì)PID控制器調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，如下所示：

式中：ηp，ηi和ηd為學(xué)習(xí)速率；?y/?u為控制對(duì)象信息微分。

改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器是動(dòng)態(tài)變化的，PID控制器獲得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器信息后，通過(guò)梯度在線調(diào)整控制器參數(shù)kp，ki和kd，使控制系統(tǒng)達(dá)到最佳控制狀態(tài)。

4 仿真及分析

為了對(duì)比液壓起重機(jī)兩種控制方法實(shí)際輸出功率結(jié)果，采用Matlab軟件對(duì)液壓起重機(jī)不同工況進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)設(shè)置如下：節(jié)流閥彈簧剛度K=4.0×103N/m，面積梯度W=58.5×10-3m，油液密度ρ=0.9×103kg/m3，基函數(shù)半徑b=0.75，學(xué)習(xí)速率ηp=ηi=ηd=0.02，PID 控制器初始參數(shù)取值為kp=0.03，ki=0.02，kd=0.05。假設(shè)液壓起重機(jī)系統(tǒng)在空載情況下，采用不同控制方法輸出功率如圖5所示。假設(shè)液壓起重機(jī)系統(tǒng)在輕載（負(fù)載為5 t）情況下，采用不同控制方法輸出功率如圖6所示。假設(shè)液壓起重機(jī)系統(tǒng)在重載（負(fù)載為20 t）情況下，采用不同控制方法輸出功率如圖7所示。

圖5 空載輸出功率Fig.5 No load output power

由圖5可知：在下降工況中（0.6～1.0 s），液壓起重機(jī)采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制輸出功率為39.8 kW，而采用改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制輸出功率為4.8 kW。由圖6可知：在下降工況中（0.6～1.0 s），液壓起重機(jī)采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制輸出功率為32.5 kW，而采用改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制輸出功率為3.6 kW。由圖7可知：在下降工況中（0.6～1.0 s），液壓起重機(jī)采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制輸出功率為0 kW，而采用改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制輸出功率為0 kW。液壓起重機(jī)在起升和靜止工況中，兩種控制方法輸出功率相差不大，但是在下降工況中，空載或輕載情形下，改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制精度高，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，導(dǎo)致液壓泵輸出功率減少，降低了系統(tǒng)能耗，從而達(dá)到了節(jié)能效果。

圖6 輕載輸出功率Fig.6 Light load output power

圖7 重載輸出功率Fig.7 Heavy duty output

5 結(jié)論

本文采用改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制液壓起重機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載，并對(duì)不同工況下輸出功率進(jìn)行仿真驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：①建立液壓起重機(jī)簡(jiǎn)圖模型，分析其工作原理，液壓缸設(shè)計(jì)了負(fù)載敏感平衡閥，在下降工況中，可以保持負(fù)載處于平衡狀態(tài)；②液壓起重機(jī)在上升或者靜止工況中，在空載、輕載或者重載情形下，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制與改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制輸出功率幾乎一樣，差別不大；③液壓起重機(jī)在下降工況中，特別是在空載或輕載情形下，液壓起重機(jī)采用改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，輸出功率較小。