低損耗材料微波介電性能測試中識別TE01δ模式的新方法*

李雷 顏涵 陳湘明

(浙江大學材料科學與工程學院， 杭州 310027)

(2020 年2 月24日收到; 2020 年4 月10日收到修改稿)

工作于TE01δ模式的金屬諧振腔法是評價低損耗材料微波介電性能的通用方法. 微波介質諧振器均為多模式諧振器， 故正確識別TE01δ模式是微波介電測試的基礎. TE01δ模式的識別可通過預測諧振頻率及其隨諧振器尺寸的變化、根據激勵條件排除寄生模式等手段實現， 但已有方法存在復雜、易識別錯誤等缺點. 為此，本文發(fā)展了一種準確識別TE01δ模式的簡單方法. 這種方法引入了介電性能已知的低損耗參考試樣， 通過測試金屬諧振腔中只放置參考試樣及同時放置參考試樣和待測試樣時TE01δ模式的諧振頻率， 利用有限單元分析計算出待測試樣的粗略介電常數， 并進一步預測只放置待測試樣時TE01δ模式的諧振頻率. 此諧振頻率的預測值與測試結果相差1%以內， 因此很容易將TE01δ模式與其他寄生模式區(qū)分開， 進而實現TE01δ模式的準確識別.

1 引 言

低損耗微波介質材料被廣泛應用于微波電路中的介質諧振器、濾波器、雙工器、微波基板及電容器等元器件， 是現代微波通信技術的關鍵材料之一[1-3]. 表征微波介質材料介電性能的基本參數為介電常數(εr)、Qf值(介電損耗tanδ與頻率f的乘積)及諧振頻率溫度系數 (τf)[1-3]， 對這 3 個性能指標的精確評價是微波介質材料研究領域的基礎課題之一. 根據測試原理的不同， 可將評價材料微波介電性能的方法分為傳輸線法及介質諧振法兩大類[4]. 出于測試精度的考慮， 低損耗微波介質材料的性能應采用介質諧振法進行評價， 而其中應用最為廣泛的則是工作于TE011模式下的平行板法[5-7]及工作于 TE01δ模式的金屬諧振腔法[5，8，9]. 對這兩種方法而言， 所用試樣一般均為圓柱體， 典型尺寸為直徑10 mm、厚度5 mm. 平行板法具有結構簡單、有解析解、易分析等優(yōu)點， 但由于金屬壁與試樣接觸、引起的損耗較大，Qf值的測試精度較低[7，10].而在金屬諧振腔法中， 金屬壁遠離試樣、引起的損耗大幅降低， 故Qf值的測試精度顯著提升[9，10]. 但由于諧振系統(tǒng)結構較平行板法復雜， 這種方法不存在解析解、分析復雜、需較大計算量. 因此， 從各參數的精度考慮， 傳統(tǒng)上通常用平行板法測試εr及τf、用諧振腔法測試Qf. 近年來， 隨著電子計算機計算能力的大幅提升及數值分析方法的迅速發(fā)展，諧振腔法測試εr的精度已接近平行板法， 可滿足絕大多數場合下的測試要求[11，12]. 雖然用其評價τf時仍存在一些問題[13]， 但諧振腔法在精確評價低損耗材料微波介電性能中的作用已變得越來越重要.

所有微波介質諧振器均具有無數種諧振模式，故準確識別金屬諧振腔法中的TE01δ模式對微波介電測試而言具有非常重要的意義. 如果將其他諧振模式誤判為測試所需模式， 由此得到的待測試樣的微波介電性能顯然是完全錯誤的. 實際上， 自微波介質材料的相關研究開展幾十年來， 始終有一些文獻中報道的微波介電性能無法重復， 一個重要原因即為測試時諧振模式的誤判. 一般而言，εr越低，TE01δ諧振峰附近的寄生模式峰越多， 也就越容易出現模式識別的錯誤. 通常可采用以下兩類方法進行TE01δ模式的識別[5]. 1)根據激勵條件排除寄生模式. 如使用探針進行電場耦合時， 需要電場有沿探針方向的分量; 而使用耦合環(huán)進行磁場耦合時，則需要磁場有垂直于環(huán)面的分量. 對TE01δ模式而言， 電流僅有環(huán)向分量， 而磁場則只有徑向和軸向分量， 故可根據這一特點進行模式識別. 但這種方法較復雜， 且一些寄生模式具有與TE01δ模式相似的電磁場結構， 無法排除. 2)估計待測試樣的εr，預測諧振頻率及其隨諧振器尺寸的變化. 當諧振器及待測試樣的尺寸固定時， TE01δ模式的諧振頻率由試樣的εr決定， 故可先在較低頻率(如1 MHz)下測試材料的εr， 并將其作為微波頻段下的εr用于預測TE01δ模式的諧振頻率. 但由于材料的介電性能在寬頻率范圍內普遍存在介電馳豫， 用這種方法估計的微波εr與真實值可能有較大偏差， 故會造成模式識別的錯誤. 此外， 可將金屬諧振腔的上蓋設計成可調節(jié)式的[14]， 通過計算上蓋位置改變時TE01δ模式諧振頻率的變化并與測試結果對比，即可用于模式識別. 但這種方法增加了諧振腔體的復雜性， 且使用時會磨損腔體內壁， 導致測試精度的降低.

另一方面， 將性能不同的兩種材料制備成層狀結構， 形成所謂的“疊層介質諧振器”， 是調控低損耗微波介質陶瓷性能的一種新型方法[15-23]. 本課題組之前的工作已證明， 可以使用有限單元分析等數值方法， 根據兩終端材料的性能精確預測疊層介質諧振器的性能[18-20]. 受此啟發(fā)， 本課題組發(fā)展了評價高損耗材料微波介電性能的改進型金屬諧振腔法[24-28]. 在此方法中， 采用尺寸較小(直徑3 mm左右， 厚度小于1 mm)的高損耗待測試樣， 同時引入尺寸較大(直徑 10 mm左右， 厚度 1—5 mm)、微波介電性能已知的低損耗參考試樣， 以保證能夠觀測到TE01δ模式的諧振峰. 根據諧振腔中只放置參考試樣及同時放置參考試樣與待測試樣時TE01δ諧振峰的不同， 即可以利用有限單元分析得到待測試樣的微波介電性能，εr的測試誤差小于4%[24，26]. 這一計算過程恰好為疊層介質諧振器的研究中根據終端材料的性能預測諧振器性能的逆過程. 實際上， 改進型金屬諧振腔法同樣可用于低損耗材料微波介電性能的粗略測量. 由于不存在高損耗導致諧振峰消失的問題， 采用典型尺寸低損耗待測試樣即可， 通過此法得到的粗略介電常數的測試誤差與高損耗待測試樣相比可明顯降低. 而將這一粗測的介電常數用于預測只放置待測試樣時TE01δ模式的諧振頻率， 同樣具有較小的誤差， 從而可用于精確測試時TE01δ模式的準確識別.

2 實驗及數值計算

采用雙端口圓柱形金屬諧振腔， 底部放置具有低介電常數和超低介電損耗的石英單晶柱作為支撐物[29]. 金屬諧振腔法中引入支撐物是為了使待測試樣遠離金屬壁， 從而減小金屬壁的損耗、提高介電損耗的測試精度[9，10]. 由于支撐物的介電常數及介電損耗很低、直徑較小， 其對諧振系統(tǒng)的影響很小， 且可通過數值計算扣除. 使用Agilent E8363B矢量網絡分析儀測試諧振系統(tǒng)在1—20 GHz頻率范圍內的散射參數S21， 并采用有限單元分析進行數值計算， 具體過程見文獻 [18-20， 24， 30]. 諧振系統(tǒng)具有軸對稱的物理結構， TE01δ模式中電場也僅有呈軸對稱分布的環(huán)向分量Eθ， 因此可將三維問題簡化為半橫截面內的二維問題， 并將待分析區(qū)域劃分為若干個以節(jié)點相連接的三角形單元. 由于任何位置處的Eθ均滿足Helmoltz方程， 可利用一階近似構建每個單元的矩陣方程. 引入金屬壁及對稱軸處Eθ為零的邊界條件后， 可將所有單元的矩陣方程組合為整體矩陣方程. 通過求解整體矩陣方程， 即可由諧振器的尺寸、內部所有介質材料的尺寸及介電常數計算出TE01δ模式對應的諧振頻率及Eθ的分布. 反過來， 當TE01δ模式對應的諧振頻率已知時， 也可利用迭代法求出諧振器內介質材料的介電常數.

圖1為用金屬諧振腔法評價待測試樣微波介電性能時準確識別TE01δ諧振模式的三個步驟. 第一步， 將直徑10 mm左右、厚1—2 mm、具有已知較高介電常數的低損耗參考試樣放置在諧振腔中的支撐物上. 由于參考試樣的介電常數已知， 可利用有限單元分析精確計算TE01δ模式的諧振頻率，并根據S21隨頻率的變化對此模式進行準確識別.記錄此時 TE01δ模式的諧振頻率f0，1， 并利用有限單元分析計算參考試樣的準確介電常數εr，ref. 第二步， 將具有典型尺寸(直徑10 mm左右、厚5 mm左右)的待測試樣緩慢放置于參考試樣之上， 觀測放置過程中TE01δ模式諧振峰的變化， 記錄最終的諧振頻率f0，2. 利用有限單元分析， 根據εr，ref及f0，2計算出待測試樣粗略的介電常數εr，rou. 第三步， 僅將待測試樣放置在諧振腔中. 利用有限單元分析，根據εr，rou計算此時 TE01δ模式的諧振頻率f0，3. 測試S21隨頻率的變化， 并且在f0，3附近準確識別TE01δ模式的諧振峰， 記錄測試的諧振頻率f0，4， 并利用有限單元分析計算待測試樣的精確介電常數εr，sam.

圖 1 識別待測試樣TE01δ模式諧振峰的三個步驟Fig. 1. Three steps for identifying TE01δ-mode resonant mode of to-be-measured sample.

3 結果與討論

表1列出了當前工作中所用參考試樣(R1—R4)及待測試樣(S1—S5)的尺寸與介電常數. 需要注意的是: 在測試之前， 參考試樣的介電常數已知， 但認為待測試樣的介電常數未知. 使用的參考試樣 R1—R4分別為 Ca1.15Nd0.85Al0.85Ti0.15O4[31]，Ba2Ti9O20[32]， Ba1.85Sm4.1Ti9O24[33]， Ag(Nb0.5Ta0.5)O3[34]陶瓷， 而待測試樣S1—S5則分別為H3BO3陶瓷[35]、0.18B2O3-0.72SiO2-0.1TiO2復合材料[36]、Al2O3單晶[29]、Ca1.15Nd0.85Al0.85Ti0.15O4陶瓷[31]及Ba2Ti9O20陶瓷[32]. 待測試樣的直徑和厚度分別為9.90—12.03 mm及 4.67—6.51 mm， 均為低損耗材料微波介電性能測試時所用的典型尺寸， 介電常數則在2.7—40之間. 參考試樣則具有相近的直徑及較小的厚度(1.04—1.64 mm)， 這是由于支撐物、參考試樣及待測試樣的總厚度須小于腔體高度. 參考試樣的介電常數較高(19.3—434)， 是為了保證第一、二步中TE01δ模式的諧振峰遠離寄生模式， 易于識別.

表 1 參考試樣及待測試樣的尺寸與介電常數Table 1. Dimension and permittivity of references and to-be-measured samples.

圖2為第三步中、諧振腔中僅放置待測試樣時S21的模隨頻率的變化. 對每個試樣而言， 均可在1—20 GHz的頻率范圍內觀測到多個諧振峰.因此若缺少對待測試樣介電常數及TE01δ模式諧振頻率的可靠估計， 難以準確識別出TE01δ諧振模式. 圖3給出了當前工作三個步驟中S21的模隨頻率變化的一個例子， 其中參考試樣及待測試樣分別為R3和S2. 在第一步中僅放置參考試樣R3時，TE01δ模式的諧振頻率f0，1= 5.224 GHz. 而在第二步中將待測試樣S2放置于參考試樣R3上時，諧振頻率降至f0，2= 5.160 GHz. 顯然，f0，2相對于f0，1的降低是由S2的介電常數所決定的. 通過有限單元分析， 可求得待測試樣S2的粗略介電常數εr，rou= 4.68， 并且進一步計算得到第三步中僅放置待測試樣 S2時 TE01δ模式的諧振頻率f0，3=13.862 GHz. 離f0，3最近的兩個峰對應的諧振頻率分 別 為f0，4= 13.736 GHz 及f0，5= 14.958 GHz.顯然， 兩者分別對應TE01δ模式及最近鄰寄生模式， 從而可準確識別出TE01δ模式.

為了進一步驗證當前方法的可靠性， 表2列出了不同參考試樣及待測試樣進行組合時(R3/S1—S5 及 R1/S2， R2/S2， R4/S2)各諧振頻率的測試及預測結果(其他組合的結果類似， 限于篇幅未列出). 顯然， 對R3/S3之外的每種組合而言， 預測的諧振頻率f0，3附近僅有一個距離很近的諧振峰(對應f0，4)， 而次近鄰峰 (對應f0，5)則相距較遠， 因此可直接將f0，4對應的諧振峰判定為TE01δ模式、完成模式識別 (見圖 2(a)、圖 2(b)、圖 2(d)、圖 2(e)，下三角符號表示識別出的TE01δ模式諧振峰). 而在少數情況下， 當試樣的介電常數較低且與尺寸滿足一定關系時， 寄生模式與TE01δ模式的諧振峰相距很近基至重疊， 難以區(qū)分. 這是由于各模式的諧振頻率隨著試樣介電常數的升高而降低， 但TE01δ模式諧振頻率的降低速度卻明顯比較低頻率下的寄生模式快(如圖2所示)， 而兩者之間的對比同時還與試樣尺寸相關. 例如， 對R3/S3的組合而言，f0，4與f0，5均與f0，3相差較小， 故無法直接判定哪一個諧振峰對應TE01δ模式， 而相距更遠的其他諧振峰則可排除(見圖2(c)). 這種情況下， 需改變待測試樣的尺寸， 使寄生模式遠離TE01δ模式， 或者結合上文所述其他方法進行TE01δ模式的最終識別 [5，14].

圖 2 待測試樣 (a) S1， (b) S2， (c) S3， (d) S4 及 (e) S5 的|S21|隨頻率的變化Fig. 2. |S21| as a function of frequency for to-be-measured samples: (a) S1; (b) S2; (c) S3; (d) S4; (e) S5.

圖 3 (a) 諧振腔中放置R3及R3 + S2時TE01δ模式的諧振峰; (b) 諧振腔中僅放置S2時|S21|隨頻率的變化Fig. 3. (a) TE01δ-mode resonant peaks for R3 and R3 + S2 in the cavity; (b) |S21| as a function of frequency for only S2 in the cavity.

表 2 不同參考試樣/待測試樣組合時各諧振頻率的測試及計算結果Table 2. Measured and calculated resonant frequencies for different reference/to-be-measured sample combinations.

待測試樣TE01δ模式的準確識別歸因于其諧振頻率的精確預測. 表3列出了第三步中TE01δ模式諧振頻率的預測值與測試結果的相對誤差((f0，3—f0，4)/f0，4). 對每一種組合而言， 這一相對誤差均較小(0.38%—0.92%)， 故在大多數情況下可輕易排除寄生模式， 實現TE01δ模式的準確識別.而第三步中TE01δ模式諧振頻率的精確預測又取決于第二步中計算所得待測試樣粗略介電常數εr，rou的可靠性. 對采用類似步驟、測試高損耗材料微波介電性能的改進型金屬諧振腔法而言， 待測試樣的直徑通常為3 mm左右、厚度小于1 mm， 介電常數的相對誤差在4%以內[24，26]. 而在本文中，低損耗待測試樣的尺寸大得多， 故粗略介電常數的相對誤差 ((εr，rou—εr，sam)/εr，sam) 有所降低， 為—2.2%至—0.8% (見表3). 這一誤差對低損耗材料微波介電性能的精確測試來說是比較高的， 但對于當前工作中預測TE01δ模式的諧振頻率而言已經足夠低，故可輕易將TE01δ模式從干擾模式中識別出來， 并進一步測試出試樣的介電常數εr，sam及介電損耗tanδ(見表3). 本文發(fā)展的方法同樣可用于其他介質諧振法中特定諧振模式的識別.

表 3 TE01δ模式諧振頻率、粗略介電常數的相對誤差及介電性能測試結果Table 3. Relative errors of TE01δ-mode resonant frequency and rough permittivity， and measured results of dielectric properties.

4 結 論

在疊層介質諧振器及改進型金屬諧振腔法相關工作的啟發(fā)下， 本文發(fā)展了低損耗材料微波介電性能測試中識別TE01δ模式的新方法. 這種方法引入微波介電性能已知的低損耗參考試樣， 通過在諧振腔內只放入參考試樣及同時放入參考試樣及待測試樣時TE01δ模式諧振頻率的變化， 利用有限單元分析求出待測試樣的粗略介電常數， 并進一步預測只放入待測試樣時TE01δ模式的諧振頻率. TE01δ模式諧振頻率的預測值與測試結果的相對誤差低于1%， 因此可輕易排除寄生模式， 實現TE01δ模式的準確識別. 與已有模式識別方法相比， 本文發(fā)展的方法具有簡單、可靠的特點， 并可用于其他介質諧振法中特定諧振模式的識別.