財(cái)富管理的視角下基于NSGA-II的橋墩截面優(yōu)化設(shè)計(jì)

張士博 張寧 張世紅 張宇哲 張冠堯 練晨燁 宮中飛 趙雪鍵

[摘? 要：本文基于財(cái)富管理的視角，以客戶為中心，應(yīng)用NSGA-II建立以橋墩截面半徑和縱筋配筋率為決策變量的橋墩截面優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，將橋墩截面優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題模擬為生物進(jìn)化問(wèn)題，為客戶提供一套橋墩造價(jià)最小的設(shè)計(jì)方案。計(jì)算結(jié)果表明：NSGA-II方法得到的非劣解在目標(biāo)空間中分布均勻、計(jì)算速度快、收斂性和魯棒性好，該設(shè)計(jì)方法在滿足客戶對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)性能的安全需求同時(shí)，降低了客戶投資風(fēng)險(xiǎn)、實(shí)現(xiàn)效益最大化。

關(guān)鍵詞：橋墩;截面;NSGA-II;優(yōu)化設(shè)計(jì)

Abstract：In this paper，based on the perspective of wealth management，taking the customer as the center，the NSGA-II is applied to establish the optimal design model of pier section with the pier section radius and longitudinal reinforcement ratio as the decision variables.The optimal design problem of pier section is simulated as the biological evolution problem，and a set of design scheme with the lowest pier cost is provided for the customer.The calculation results show that the non inferior solution obtained by NSGA-II method is evenly distributed in the target space，with fast calculation speed，good convergence and robustness. The design method can meet the safety requirements of customers for the bridge structure performance，reduce the investment risk of customers and maximize the benefits.

Key words：bridge pier; section;NSGA-II;optimal design]

1引言

橋梁設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，首先需要假設(shè)初始的截面尺寸和縱筋配筋率，然后對(duì)假設(shè)的截面配置進(jìn)行分析驗(yàn)算。在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要執(zhí)行很多次迭代計(jì)算，直到假定的截面配置滿足設(shè)計(jì)規(guī)范，另外，還需要從截面配置方案中選擇滿足安全性、可靠性、設(shè)計(jì)規(guī)范及規(guī)范要求的造價(jià)、重量、美學(xué)等的最優(yōu)截面。設(shè)計(jì)師在滿足所有前面的標(biāo)準(zhǔn)的可選擇的截面配置方案中選擇最優(yōu)的截面配置是非常困難的。

本文基于財(cái)富管理的視角，以客戶為中心，首次提出將精英保留非劣排序遺傳算法（Elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱NSGA-II）應(yīng)用到橋墩截面優(yōu)化設(shè)計(jì)中來(lái)，以公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范中圓形截面偏心受壓柱式墩計(jì)算模型為基礎(chǔ)，建立了以橋墩截面半徑和縱筋配筋率為決策變量，以抗彎強(qiáng)度需求能力比和橋墩的初始造價(jià)為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并研究了該模型的具體求解方法。該方法既能夠給設(shè)計(jì)師提供更靈活的選擇空間，也可以降低了客戶投資風(fēng)險(xiǎn)、實(shí)現(xiàn)效益最大化。

2建立圓柱橋墩截面優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

2.1設(shè)計(jì)變量

取圓柱橋墩截面的縱向鋼筋配筋率[ρ]和圓形截面半徑[r]作為設(shè)計(jì)變量。

2.2目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為橋墩的造價(jià)，以材料費(fèi)用表示為

2.3約束函數(shù)

圓形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件正截面抗壓承載力約束

1）對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比[l0/i>17.5]的構(gòu)件，應(yīng)考慮構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的撓曲對(duì)軸向力偏心距的影響。此時(shí)，應(yīng)將軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距[e0]乘以偏心距增大系數(shù)[η]。

2）計(jì)算系數(shù)A、B、C、D應(yīng)按下列公式計(jì)算

2.4圓形截面偏心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算步驟和流程圖

（1）判斷墩柱長(zhǎng)細(xì)比[l0/i]是否大于17.5，以此確定是否考慮偏心距增大系數(shù)。

（2）假定受壓區(qū)高度與圓形截面直徑的比值[ξ]。

（3）根據(jù)假定的[ξ]值帶入公式（7～10）得到計(jì)算參數(shù)A、B、C和D。

（4）將計(jì)算參數(shù)帶入公式2的右邊項(xiàng)，求得計(jì)算截面的設(shè)計(jì)承載力。

（5）根據(jù)求得的截面設(shè)計(jì)承載力反算偏心距[e00]，將其與設(shè)計(jì)要求的[e0]比較，若兩者相差不超過(guò)2%，則求得的截面設(shè)計(jì)承載力即為真實(shí)的承載力;否則重新假定[ξ]值，重復(fù)以上3～4，直到滿足精度要求為止。編程流程圖如下：

3精英保留非劣排序遺傳算法

NSGA-II的主要方法為：

（1）虛擬適應(yīng)度的計(jì)算

在NSGA-II算法中，個(gè)體的適應(yīng)度包括非劣解的等級(jí)和個(gè)體的虛擬適應(yīng)度.為了保持個(gè)體的多樣性、防止個(gè)體在局部堆積，NSGA-II算法首次提出了虛擬適應(yīng)度（dummy fitness）的概念，它指目標(biāo)空間上的每一點(diǎn)與同等級(jí)相鄰2點(diǎn)之間的局部擁擠距離。例如，圖1中目標(biāo)空間第[i]點(diǎn)的擁擠距離等于它在同一等級(jí)相鄰的點(diǎn)[i-1]和[i+1]在[f1]軸和[f2]軸距離的和，即由點(diǎn)[i-1]和[i+1]組成的矩形2個(gè)邊長(zhǎng)之和。使用這一方法可自動(dòng)調(diào)整小生境（niche），使計(jì)算結(jié)果在目標(biāo)空間比較均勻地散布，具有較好的魯棒性。

具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，首先解碼染色體，然后按計(jì)算模型計(jì)算每個(gè)個(gè)體相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行非劣分層，計(jì)算每層個(gè)體的虛擬適應(yīng)度.虛擬適應(yīng)度的計(jì)算步驟如下：

5）對(duì)不同的目標(biāo)函數(shù)，重復(fù)步驟2）～4）操作。

（2）選擇運(yùn)算

（3）精英策略

精英策略即保留父代中的優(yōu)良個(gè)體直接進(jìn)入子代，它是遺傳算法以概率1收斂的必要條件。采用的方法是：①將父代[Pt]和子代[Qt]全部個(gè)體合成為一個(gè)統(tǒng)一的種群[Rt=Pt∪Qt]并放入進(jìn)化池中，種群[Rt]的個(gè)體數(shù)成為[2N];②將種群[Rt]按非劣解等級(jí)分類并計(jì)算每一個(gè)體局部擁擠距離，依據(jù)等級(jí)的高低逐一選取個(gè)體，直至個(gè)體總數(shù)達(dá)到[N];③以此形成新一輪進(jìn)化的父代種群[Pt+1]，其個(gè)體數(shù)為[N]。在此基礎(chǔ)上開(kāi)始新一輪的選擇、交叉和變異，形成新的子代種群[Qt+1]。

精英保留非劣排序遺傳算法流程如圖3：

4NSGA-II用于圓柱橋墩截面優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體實(shí)現(xiàn)

4.1實(shí)例與NSGA-II參數(shù)選擇

算例為某市立交橋，該橋?yàn)檫B續(xù)曲梁橋，鋼筋混凝土獨(dú)柱橋，計(jì)算模型取圓柱形橋墩高度[H=20m]，上部結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量[W=1450t]，偏心距[e0=0.32m]墩柱混凝土采用[C30]，軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值[fcd]取13.8MPa;主筋采用HRB335級(jí)，抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值[f'sd]取280MPa，沿截面周邊均勻布置?；炷?、縱筋的單價(jià)分別取為700元/m3、3400元/t。鋼的密度78.5kN/m3。

在本算例中，以抗彎強(qiáng)度需求能力比和橋墩的初始造價(jià)分別作為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型如下：

考慮到圓柱橋墩截面優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體要求，目前情況下，以圓柱橋墩截面優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿足正截面抗壓承載力為約束要求，為此可以采用罰函數(shù)法，構(gòu)造圓柱橋墩截面優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，即：

以橋墩截面半徑[r]和縱筋配筋率[ρ]為優(yōu)化參數(shù)，則待優(yōu)化的決策變量有[x1，x2]2個(gè)，即[X=x1，x2T]，采用實(shí)數(shù)編碼形式。優(yōu)化參數(shù)的邊界約束條件如下

其他參數(shù)選擇：種群規(guī)[pop=200]，最大進(jìn)化代數(shù)[gen=300]，隨機(jī)聯(lián)賽規(guī)模[N=2]，交叉概率[Pc=0.9]，變異概率[Pm=0.1]。

4.2結(jié)果與分析

（1）NSGA-II算法經(jīng)過(guò)300次遺傳迭代后的結(jié)果如圖4，從圖4中的非劣解中設(shè)計(jì)師能夠在廣泛的范圍內(nèi)更靈活地選擇截面設(shè)計(jì)方案。

（2）由圖4可知，抗彎強(qiáng)度需求能力比越小，橋墩的初始造價(jià)越大，即抗彎強(qiáng)度越大，橋墩的初始造價(jià)越大。

（3）本文所用的方法可以滿足在不同的抗彎強(qiáng)度需求和初始造價(jià)提供更加靈活的選擇空間。

5結(jié)論與展望

通過(guò)將NSGA-II算法對(duì)規(guī)則鋼筋混凝土橋梁圓形單柱橋墩進(jìn)行截面優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以得到以下結(jié)論：

（1）經(jīng)過(guò)NSGA-II算法優(yōu)化之后可以獲得大量在設(shè)計(jì)空間中廣泛分布的Pareto最優(yōu)設(shè)計(jì)變量和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)序列，從而使得設(shè)計(jì)師能夠在廣泛的范圍內(nèi)更靈活地進(jìn)行截面設(shè)計(jì)，而不僅僅局限于傳統(tǒng)意義上造價(jià)最小的設(shè)計(jì)方案。

（2）本文所用的算法只是對(duì)圓柱形橋墩截面的優(yōu)化，對(duì)于具體的橋墩抗震截面設(shè)計(jì)優(yōu)化還未涉及，還有待于作進(jìn)一步研究。

（3）本文基于財(cái)富管理的視角下，以客戶為中心，為客戶提供一系列橋墩造價(jià)最小的設(shè)計(jì)方案，降低了客戶投資風(fēng)險(xiǎn)、實(shí)現(xiàn)效益最大化。

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