高 鵬, 王 蓋, 劉英南, 高佳琪

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.同濟大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)性能演化與控制教育部重點實驗室,上海 200092)

鋼筋混凝土柱作為房屋結(jié)構(gòu)的豎向承重和水平抗力構(gòu)件,地震中一旦破壞會危及整個結(jié)構(gòu)的安全。鋼筋混凝土柱在地震作用下可分為彎曲、彎剪和剪切破壞等形式。表觀上來看,彎曲破壞是柱在縱筋屈服后柱經(jīng)過較大的塑性變形,柱底部混凝土達到極限壓應(yīng)變而被大面積壓碎[1]。彎剪破壞是柱縱筋屈服后,經(jīng)過一段變形后箍筋屈服,而最終發(fā)生剪切破壞[2]。剪切破壞是柱在經(jīng)歷短暫彈性變形后出現(xiàn)斜裂縫擴展,箍筋迅速屈服和拉斷,斜裂縫貫通截面而破壞[3]。文獻[4]使用ANASY軟件模擬了鋼筋混凝土柱的彎曲和彎剪破壞模式;文獻[5]采用ABAQUS模擬了鋼筋混凝土柱的剪切黏結(jié)破壞形態(tài),模擬中柱混凝土應(yīng)變分布與試驗破壞形態(tài)基本相符。

但目前有限元模擬中對鋼筋混凝土柱在地震作用下破壞模式的區(qū)分還不夠細致全面。本文選取某鋼混柱在低周反復(fù)力作用下的試驗,通過軟件模擬了柱的破壞過程,并分析了相關(guān)參數(shù)對柱受力性能的影響,從不同角度區(qū)分了柱的不同破壞模式,為柱的抗震研究提供有效依據(jù)。

1 鋼筋混凝土柱擬靜力試驗

文獻[2]進行了24根鋼筋混凝土柱在低周往復(fù)荷載作用下的破壞試驗。柱尺寸和配筋如圖1所示,其中柱混凝土強度等級為C40,縱筋和箍筋的屈服強度分別為365.2、346.9 MPa,箍筋配箍率為0.66%。試驗中通過豎向千斤頂施加軸力并保持,在柱側(cè)面用千斤頂施加水平位移實現(xiàn)低周往復(fù)加載。開始時位移加載2 mm,以后每級增加4 mm,直至柱破壞。本文選取其試驗中的彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的鋼筋混凝土柱各1根進行模擬驗證。其中,彎曲和彎剪破壞柱高H為1 150 mm,軸壓比分別為0.2和0.5;剪切破壞柱高H為400 mm,軸壓比為0.5。

圖1 試驗柱尺寸和配筋

2 有限元建模與模擬

2.1 單元選擇

混凝土采用三維實體單元C3D8R,縱筋和箍筋采用Truss單元T3D2,單元邊長為30 mm。模型中未建立縱筋和混凝土的滑移單元,只在縱筋本構(gòu)模型中綜合考慮了鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移和混凝土保護層剝落的情況。

2.2 材料模型

模型中混凝土采用混凝土塑性損傷模型(concrete damaged plasticity, CDP),如圖2所示。

圖2 混凝土本構(gòu)關(guān)系

采用文獻[6]中的混凝土本構(gòu)關(guān)系?；炷猎谶_到受拉和受壓峰值應(yīng)力前均不考慮損傷,達到峰值應(yīng)力后定義受拉和受壓損傷因子。根據(jù)能量等效性假設(shè)[7],即無損材料與損傷材料彈性余能相同,得到混凝土應(yīng)力σ與彈性模量E、混凝土應(yīng)變ε和損傷因子D之間的關(guān)系σ=(1-D)2E0ε。將公式帶入文獻[6]的混凝土本構(gòu)關(guān)系中可得:

(1)

其中,d為規(guī)范中的混凝土本構(gòu)的受拉或受壓損傷參數(shù)。

混凝土受壓剛度恢復(fù)系數(shù)ωc對本構(gòu)曲線有較大影響[8]。ωc取值為0表示材料剛度不恢復(fù),為1表示剛度完全恢復(fù),本文試算取為0.3;混凝土受拉剛度恢復(fù)系數(shù)取值為0,如圖2所示。

縱筋采用Clough提出的雙折線再加載剛度退化滯回本構(gòu)模型[9]，如圖3所示。

圖3 鋼筋滯回本構(gòu)關(guān)系

鋼筋本構(gòu)模型通過調(diào)用子程序pq-fiber實現(xiàn)。該模型中卸載剛度Es′與加載剛度Es保持一致,硬化剛度Esh取加載剛度的0.01倍。反向再加載時,先按卸載剛度加載至歷史最大點對應(yīng)應(yīng)力的0.2倍,再指向歷史最大點。其他鋼筋采用理想彈塑性模型。

模擬中設(shè)定柱基座底部平面完全固結(jié),在柱端實施水平位移加載實現(xiàn)低周往復(fù)力,加載制度與試驗中相同。

2.3 模擬結(jié)果

2.3.1 破壞形態(tài)對比

因為柱在低周反復(fù)作用下混凝土等效塑性應(yīng)變會不斷累積,所以模擬結(jié)果中試件破壞形態(tài)以混凝土等效塑性應(yīng)變云圖形式給出,如圖4所示。

由圖4a可知,彎曲破壞試驗柱底部100 mm范圍內(nèi)的混凝土被壓碎剝落,彎曲水平裂縫主要分布在根部以上的300 mm范圍內(nèi),并延底部向上數(shù)量逐漸減少;模擬柱輸出的混凝土等效塑性應(yīng)變區(qū)域也集中于距柱底100 mm范圍內(nèi),塑性應(yīng)變分布離開柱根部逐漸減小。

由圖4b可知,彎剪破壞柱底部250 mm范圍內(nèi)混凝土保護層剝離,并出現(xiàn)交叉的斜裂縫;模擬柱中可見混凝土等效塑性應(yīng)變主要分布在距柱底250 mm范圍內(nèi),柱底兩側(cè)等效塑性應(yīng)變較大,呈X型分布。

由圖4c可知,剪切破壞柱出現(xiàn)一條明顯的貫穿斜裂縫;模擬柱中混凝土等效塑性應(yīng)變分布也呈斜向貫穿柱截面。

圖4 破壞形態(tài)對比

由圖4中混凝土等效塑性應(yīng)變分布可見,試驗柱和模擬柱破壞形態(tài)相符程度較高。

2.3.2 滯回曲線對比

彎曲破壞試驗柱的荷載位移滯回曲線形狀呈飽滿的梭形,滯回環(huán)數(shù)量多;而彎剪破壞柱的剪切變形比例增大,其曲線中部會出現(xiàn)“捏攏”現(xiàn)像;剪切破壞柱的滯回曲線“捏攏”現(xiàn)象更加明顯,滯回環(huán)數(shù)少[10]。

3種破壞模式下柱荷載位移試驗曲線與模擬曲線對比如圖5所示,圖5中虛線為試驗結(jié)果,實線為模擬結(jié)果,并在曲線上用圖例標(biāo)注不同鋼筋屈服位置。

從圖5a可以看出,彎曲柱的試驗曲線和模擬曲線在形狀、峰值荷載和極限位移等方面的特征均吻合較好。

從圖5b可以看出,彎剪破壞柱2種曲線的峰值荷載及極限位移吻合較好，但由于模型中未設(shè)立鋼筋與混凝土之間的滑移界面單元,導(dǎo)致模擬柱剛度退化沒有試驗柱的明顯,模擬柱曲線的“捏攏”效果要略差于試驗曲線。

同時,由圖5c可見剪切破壞柱的峰值荷載和極限位移的模擬結(jié)果略小于試驗結(jié)果。

圖5 滯回曲線對比

2.3.3 破壞機理對比

在有限元模擬過程中,鋼筋和混凝土材料的應(yīng)力和應(yīng)變是可觀測的,因此柱的3種地震破壞模式可從縱筋與箍筋屈服順序以及混凝土應(yīng)變的機理上來判別。鋼筋混凝土柱3種地震破壞模式的荷載位移曲線和極限受力狀態(tài)如圖6所示[11],圖6中，虛線為抗剪承載力包絡(luò)線;實線為不同破壞模式下的荷載位移曲線。彎曲破壞柱在縱筋屈服后,繼續(xù)加載至混凝土達到極限壓應(yīng)變時達到構(gòu)件極限狀態(tài),整個過程中荷載位移曲線位于抗剪承載力包絡(luò)線下方,箍筋并未屈服。彎剪破壞柱在縱筋屈服后繼續(xù)加載混凝出現(xiàn)斜裂縫后,截面抗剪承載力下降,經(jīng)過一段位移后,荷載位移曲線與抗剪承載力包絡(luò)線相交時箍筋屈服。剪切破壞柱在加載過程中荷載位移曲線與抗剪承載力包絡(luò)線相交時箍筋屈服,縱筋未屈服。圖6分別給出箍筋屈服時彎剪和剪切破壞截面上材料的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。由于彎剪和剪切破壞柱在箍筋達到屈服應(yīng)力后混凝土并未達到極限壓應(yīng)變,因此多數(shù)地震試驗中對于彎剪和剪切破壞時柱極限狀態(tài)并無明確的定義。文獻[11]以箍筋首次達到屈服作

為柱彎剪和剪切破壞的極限狀態(tài)。文獻[12]認(rèn)為剪跨比大于2.5的柱在箍筋屈服后,水平荷載降低至0.65倍峰值荷載時達到極限狀態(tài)。本文采用以上2種方法定義構(gòu)件的剪切和彎剪破壞。

由圖5可知,模擬和試驗構(gòu)件縱筋與箍筋的屈服順序一致,從破壞機理角度可以分析明確區(qū)分出3種破壞模式,并與破壞形態(tài)和滯回曲線表現(xiàn)判斷一致。綜上,所建立的有限元模型可很好地從破壞形態(tài)、滯回曲線和破壞機理3個方面區(qū)分鋼筋混凝土柱地震破壞模式。

圖6 鋼筋混凝土柱的3種地震破壞模式機理

3 參數(shù)分析

本文設(shè)計3組共15根鋼筋混凝土柱,探討軸壓比、混凝土強度及配箍率對鋼筋混凝土柱在地震作用下的受力性能和破壞模式的影響,試件具體參數(shù)見表1所列。

表1 試件參數(shù)

試件尺寸及配筋如圖7所示。

圖7 數(shù)值分析試件尺寸

混凝土基本強度為14.3 MPa,縱筋屈服強度為360.0 MPa。在模型中通過在柱頂變化軸力大小來取不同軸壓比參數(shù)(ZY)、變化箍筋直徑和間距來取不同配箍率參數(shù)(GJ)、混凝土強度(FC)和其他參數(shù)取值見表1所列,表1中同時給出了相關(guān)模擬結(jié)果。

3.1 軸壓比

軸壓比參數(shù)組試件的混凝土等效塑性應(yīng)變云圖如圖8所示。

由圖8可知，隨軸壓比增大,混凝土高塑性應(yīng)變區(qū)域逐漸減小,塑性應(yīng)變由柱底全截面的高應(yīng)變均勻分布轉(zhuǎn)變?yōu)榧杏诰嘀?00 mm范圍內(nèi)兩側(cè)的X型分布。

圖8 軸壓比組試件混凝土等效塑性應(yīng)變云圖

柱的荷載滯回曲線如圖9所示,從圖9可以看出，軸壓比較小的ZY-1和ZY-2柱發(fā)生了彎曲破壞,軸壓比大于等于0.3的其他柱發(fā)生彎剪破壞;且隨著軸壓比增大,曲線飽滿程度降低,滯回環(huán)數(shù)減少。

由表1可知,在軸壓比小于0.5時,隨著軸壓比增大，構(gòu)件峰值承載力增大,但軸壓比至0.6時峰值承載力反而降低。

圖9 軸壓比組試件滯回曲線

構(gòu)件荷載位移骨架曲線如圖10所示,由圖10可知，隨軸壓比增大構(gòu)件屈服位移變化不大,但極限位移減小趨勢明顯,柱的延性顯著降低。

圖10 軸壓比組試件骨架曲線

3.2 混凝土強度

由表1可知,小于C50的柱發(fā)生彎曲破壞,大于等于C50的柱發(fā)生彎剪破壞。彎曲破壞柱隨著混凝土強度增大,屈服荷載和屈服位移變化不明顯,峰值荷載略增加,極限位移和延性略有減小;彎剪破壞柱隨著混凝土強度增加,極限位移和延性明顯下降。混凝土強度組骨架曲線如圖11所示,由圖11可知，隨著混凝土強度增加,柱破壞模式發(fā)生轉(zhuǎn)變時,柱的荷載和位移值均發(fā)生明顯變化,彎曲破壞柱的承載力雖小于彎剪破壞柱,但變形能力明顯較好。

圖11 混凝土強度組試件骨架曲線

3.3 配箍率

由表1可知,當(dāng)柱配箍率大于0.3%時,柱由彎剪破壞轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢茐?隨著配箍率增加,柱屈服荷載和峰值荷載變化不大,但箍筋增加后造成約束混凝土效果增強,柱極限位移明顯增加。箍筋組骨架曲線如圖12所示,從圖12可以看出，發(fā)生彎剪破壞柱的骨架曲線明顯會出現(xiàn)下降段,構(gòu)件耗能能力下降。

圖12 箍筋組試件骨架曲線

4 破壞模式判別

目前,對于鋼筋混凝土柱破壞模式的判別方法有很多種,從破壞機理層面對柱地震破壞模式的方法僅適用于試驗或模擬研究。為適應(yīng)工程需要,許多學(xué)者提出了不同的柱地震破壞模式判別方法。文獻[2]通過建立與柱軸壓比n、剪跨比λ、配筋率ρl、配箍率ρsv、鋼筋和混凝土強度fc等參數(shù)相關(guān)的概率指標(biāo)，其計算公式為:

(2)

通過計算概率指標(biāo)得出相應(yīng)構(gòu)件破壞模式,當(dāng)ω≤0.13時,柱發(fā)生彎曲破壞；當(dāng)0.13<ω≤0.20時,柱發(fā)生彎剪破壞。文獻[13]采用位移延性系數(shù)μ區(qū)分柱地震破壞模式,μ<1為剪切破壞,1<μ<4為彎剪破壞,μ>4為彎曲破壞。文獻[14]給出了以構(gòu)件彎剪比,即構(gòu)件抗剪需求VM與抗剪承載力Vu的比值,為界限的破壞模式判別方法,當(dāng)柱剪跨比λ>2時,0.6≤VM/Vu<1發(fā)生彎剪破壞;VM/Vu<0.6發(fā)生彎曲破壞。

本文采用上述文獻中的3種方法對3組15個模擬柱數(shù)據(jù)進行破壞模式判別,結(jié)果見表2所列。文獻[2]基于概率統(tǒng)計值的判別結(jié)果離散性較大,判別中多個試件與模擬輸出的破壞機理不符,如軸壓比組的ZY-3試件,混凝土強度組的FC-1和FC-2試件,箍筋組的GJ-1和GJ-3試件。文獻[13]提出的位移判別法只將軸壓比組的ZY-1和ZY-2試件判別為彎剪破壞,其他試件結(jié)果與破壞機理結(jié)果一致，但該方法基于柱延性系數(shù),需要準(zhǔn)確計算柱的側(cè)向變形值。文獻[14]基于柱承載力得出柱地震破壞模式,判別結(jié)果中仍有3個構(gòu)件與機理結(jié)果不符。但相對于前2種方法構(gòu)件承載力計算容易實現(xiàn),適用范圍更廣。另外文獻[14]中以彎剪比0.6來作為區(qū)分彎曲和彎剪破壞的界限較為保守,由表2可知,如以彎剪比0.65為界限時,所有試件的破壞模式判別結(jié)果與機理結(jié)果一致。表2中，VM=M/(λh)，h0為截面有效高度,M和Vu的值采用文獻[6]中受彎承載力和受剪承載力公式計算得到。

表2 3種方法判別柱地震破壞模式結(jié)果

5 結(jié) 論

(1) 本文采用混凝土塑性損傷模型和單軸滯回鋼筋本構(gòu)建立的有限元模型可以很好地模擬鋼筋混凝土柱擬靜力試驗過程,從破壞形態(tài)、滯回曲線和破壞機理3個區(qū)分往復(fù)荷載作用下鋼筋混凝土柱的地震破壞模式。

(2) 采用材料破壞機理來準(zhǔn)確定義柱的不同破壞模式,隨軸壓比、混凝土強度和配箍率參數(shù)變化,柱破壞模式均有轉(zhuǎn)變。隨軸壓比增大,構(gòu)件推覆承載力先上升后下降,延性顯著降低;混凝土強度增加時,構(gòu)件承載力上升但延性下降;配箍率增加對構(gòu)件承載力影響不大,但構(gòu)件延性顯著提高。

(3) 本文在已有方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合模擬結(jié)果給出柱彎曲和彎剪地震破壞模式的界限。在剪跨比λ>2的柱中,VM/Vu<0.65時柱發(fā)生彎曲破壞,0.65≤VM/Vu<1時,柱發(fā)生彎剪破壞。