前置性作業(yè)在高中數(shù)學(xué)中的妙用

摘 要：前置性作業(yè)作為我國(guó)課程改革中的本土衍生物，創(chuàng)造性的顛覆了課后布置作業(yè)的常規(guī)套路。幫助學(xué)生逐步從“會(huì)聽(tīng)”到“會(huì)學(xué)”過(guò)渡，有利于發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作交流能力，為終身學(xué)習(xí)奠基。前置性作業(yè)在高中數(shù)學(xué)中的巧妙應(yīng)用，不但有上述功效，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)深度學(xué)習(xí)、助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成，為高效課堂打下良好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：前置性作業(yè);高中數(shù)學(xué)

1 前置性作業(yè)

前置性作業(yè)是華南師范大學(xué)的郭思樂(lè)教授于1999年提出生本理念后，衍生出的顛覆常規(guī)課后布置作業(yè)的新型作業(yè)模式。前置性作業(yè)不僅僅是前后順序上的顛覆，更是功能上的創(chuàng)新。常規(guī)的課后作業(yè)其意圖主要是鞏固與復(fù)習(xí)，而前置性作業(yè)則側(cè)重于預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，但準(zhǔn)確的說(shuō)又比傳統(tǒng)意義上的預(yù)習(xí)要高端一些。很多老師都會(huì)在下課前和同學(xué)們說(shuō)一聲別忘了預(yù)習(xí)下一節(jié)的內(nèi)容。但實(shí)際上這種口頭預(yù)習(xí)往往沒(méi)有明確的針對(duì)性和反饋性。相比結(jié)構(gòu)完整、內(nèi)容緊湊的導(dǎo)學(xué)案，前置性作業(yè)在內(nèi)容上更為簡(jiǎn)單，形式上更為靈活，針對(duì)核心問(wèn)題而精心設(shè)計(jì)，注重學(xué)生的自學(xué)體驗(yàn)，探究過(guò)程。

2 高中數(shù)學(xué)前置性作業(yè)

簡(jiǎn)單的說(shuō)就是將前置性作業(yè)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的教、學(xué)之中。也就是高中數(shù)學(xué)教師針對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，充分考慮所教學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好的完成本節(jié)教學(xué)任務(wù)，發(fā)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)而精心設(shè)計(jì)的具有引導(dǎo)性、激勵(lì)性、針對(duì)性的形式多樣的課前探究性、嘗試性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作業(yè)。

3 高中數(shù)學(xué)前置性作業(yè)的積極作用

眾所周知，數(shù)學(xué)以其別具一格的抽象之美吸引著無(wú)數(shù)人的同時(shí)也成為相當(dāng)一部分人揮之不去的噩夢(mèng)。特別是高中數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、認(rèn)知水平、思維能力都提出了新的要求。一些新知識(shí)對(duì)于處于由形象思維到抽象思維過(guò)渡的中學(xué)生而言，是有一定難度的。直接理解難免有些困難，容易出現(xiàn)偏差。前置性作業(yè)的設(shè)置使學(xué)習(xí)過(guò)程前移，為學(xué)生爭(zhēng)取了更多在課前獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、彌補(bǔ)不足的時(shí)間。從學(xué)的角度講，既有助于學(xué)生積極地進(jìn)行意義建構(gòu)、為深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利條件，又可以帶著問(wèn)題聽(tīng)課，提高學(xué)習(xí)效率;從教的角度講，既有利于教師了解學(xué)生對(duì)于即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)存的實(shí)際障礙點(diǎn)，又在一定程度上彌補(bǔ)了同一班級(jí)內(nèi)不同學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)差異，有利于教學(xué)的高效進(jìn)行。近觀，有利于當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的順利學(xué)習(xí)，重難點(diǎn)的突破;遠(yuǎn)觀，在幫助學(xué)生形成創(chuàng)新精神、養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣的同時(shí)，也有利于深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地生長(zhǎng)，終身學(xué)習(xí)能力的悄然發(fā)芽。

4 前置性作業(yè)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

4.1 手腦并用歷過(guò)程

在教學(xué)中我們都有這樣的感觸，學(xué)生往往對(duì)動(dòng)手實(shí)踐的內(nèi)容更感興趣，更愿意去做?；诖?，在實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一些操作性的前置性作業(yè)。

【案例一】：我是全能小助教（“柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積”前置性作業(yè)）

明天我們要學(xué)習(xí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，為了直觀的向大家展示其展開(kāi)圖，需要制作相應(yīng)的教具。接下來(lái)的任務(wù)就交給你啦，我的全能小助教！

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)較為開(kāi)放性的前置性作業(yè)，第一個(gè)層次，學(xué)生在找尋生活中的柱體、錐體、臺(tái)體的過(guò)程中既加深的對(duì)其結(jié)構(gòu)特征的理解，鞏固了前面所學(xué)習(xí)的知識(shí)，又發(fā)展了數(shù)學(xué)眼光，體會(huì)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系;第二個(gè)層次，學(xué)生在制作教具的過(guò)程中，為了達(dá)到直觀展示展開(kāi)圖的效果，實(shí)際上會(huì)經(jīng)歷由立體回溯平面，亦或是面動(dòng)成體的過(guò)程。這樣一來(lái)，在不知不覺(jué)中不但親身感受了側(cè)面展開(kāi)圖與底面之間的關(guān)系，有利于本節(jié)難點(diǎn)的突破，而且增強(qiáng)了幾何直觀、空間想象核心素養(yǎng);第三個(gè)層次，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維、發(fā)散思維。比如有同學(xué)直接拿了實(shí)心卷紙作為教具，卷紙一點(diǎn)點(diǎn)展開(kāi)一圈的過(guò)程不僅生動(dòng)的展現(xiàn)出了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖而且直觀的可以看出底面半徑與側(cè)面展開(kāi)矩形周長(zhǎng)之間的關(guān)系;第四個(gè)層次，哪怕學(xué)生沒(méi)有圓滿的完成助教任務(wù)，在制作教具的過(guò)程中，他也知道了自己的障礙點(diǎn)在哪，從而帶著問(wèn)題聽(tīng)課，提高學(xué)習(xí)效率。

4.2 小組合作促交流

同一個(gè)班級(jí)內(nèi)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也存在著一定的差異性，正所謂三人行必有我?guī)熝?，組內(nèi)的交流探索，不僅可以增進(jìn)感情、彌補(bǔ)起點(diǎn)差異，還可以激起不一樣的思維火花。因此，小組合作型前置性作業(yè)也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

【案例二】：不一樣的生日管家（“函數(shù)的概念”前置性作業(yè)）

調(diào)查小組成員的出生月份，完成如下表格，并思考下列問(wèn)題。

1）序號(hào)的取值范圍是什么？出生月份的取值范圍是什么？（用集合來(lái)表示）

2）本組中與序號(hào)對(duì)應(yīng)的月份與集合B={x∈N*|1≤x≤12}之間有什么關(guān)系？綜合其他小組的調(diào)查結(jié)果，又有什么發(fā)現(xiàn)？

3）出生月份是序號(hào)的函數(shù)嗎？反之，序號(hào)是出生月份的函數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：第一層次，通過(guò)調(diào)查增進(jìn)學(xué)生之間的了解與交流，抓住學(xué)生的好奇心，促使學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來(lái);第二層次，用集合語(yǔ)言描述序號(hào)、出生月份的取值范圍，在應(yīng)用中鞏固上節(jié)集合內(nèi)容的同時(shí)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述世界的意識(shí);第三層次，通過(guò)問(wèn)題二幫助學(xué)生突破易混點(diǎn)，值域與非空數(shù)集B之間的包含關(guān)系;第四層次，通過(guò)問(wèn)題三激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步去深度思考什么是函數(shù)，理解核心關(guān)鍵點(diǎn)。承前啟后、層層遞進(jìn)的問(wèn)題設(shè)置，推動(dòng)學(xué)生在思考交流中逐步理解函數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在交流探索中實(shí)現(xiàn)先學(xué)后做。

4.3 寓學(xué)于樂(lè)激興趣

【案例三】：奇妙之旅——找尋向量中的基本音符（“平面向量基本定理”前置性作業(yè)）

7個(gè)音符譜出動(dòng)人華章，26個(gè)字母拼成萬(wàn)千單詞。那么，在平面向量中是否也存在著這樣的基本音符呢？要想表示出同一平面內(nèi)的任意向量至少需要幾個(gè)向量，它們之間有什么要求嗎？與你的小伙伴一起玩?zhèn)€小游戲，在游戲中找尋答案吧！同桌兩人一組，自由分配角色。其中一人任意給出1個(gè)向量，另一人任意給出1個(gè)實(shí)數(shù)，二人合作通過(guò)線性運(yùn)算做出盡可能多的向量。一個(gè)向量能否完成任務(wù)？如果不能，試試2個(gè)向量，2個(gè)實(shí)數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：第一層次，通過(guò)小游戲激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣;第二層次，在游戲中探索給了學(xué)生更多的思考空間，與其直接告訴學(xué)生分類討論的方向，積極思考發(fā)現(xiàn)的按照向量是否是非零向量、兩個(gè)向量是否共線進(jìn)行分類討論會(huì)更有意義，有利于深度學(xué)習(xí);第三層次，在游戲的過(guò)程中，進(jìn)行平面向量的線性運(yùn)算并做出相應(yīng)的圖形鞏固了上節(jié)內(nèi)容，同時(shí)，在作圖過(guò)程中也可以逐漸發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，通過(guò)線性運(yùn)算可以表示出平面內(nèi)的所有向量。從而為平面向量基本定理的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

4.4 服務(wù)生活重應(yīng)用

【案例四】：檢修金手指（“二分法”前置性作業(yè)）

從我校到供電局這長(zhǎng)20千米的供電線路中某一處發(fā)生了故障，如何快速查出故障所在呢？

設(shè)計(jì)意圖：電路問(wèn)題是高中物理研究的經(jīng)典問(wèn)題，也是生活中的常見(jiàn)問(wèn)題。這種跨學(xué)科的交融順應(yīng)STEM教育理念，符合學(xué)生的認(rèn)知。通過(guò)這個(gè)前置性作業(yè)，幫助學(xué)生體會(huì)一分為二的思想，這也正是二分法的精髓所在。有利于后續(xù)學(xué)習(xí)中對(duì)于二分法的理解。發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

前置性作業(yè)在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中還處于探索階段。作為高中數(shù)學(xué)教師我們應(yīng)積極更新教育教學(xué)理念，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)男问?，綜合考慮學(xué)生的主體性、背景的生活性、過(guò)程的探究性、活動(dòng)的趣味性、難度的適宜性，創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)前置性作業(yè)。使前置性作業(yè)真正服務(wù)于教師的教與學(xué)生的學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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[3]康妍贊.巧用前置性作業(yè)提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（3）：37.

作者簡(jiǎn)介

孫德惠（1994-），女，漢族，山東省萊陽(yáng)縣，碩士研究生，綏芬河市高級(jí)中學(xué)，數(shù)學(xué)教育。