分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用

摘 要：分塊矩陣是矩陣運(yùn)算中極為重要的工具，將矩陣的初等變換及初等矩陣推廣到分塊矩陣，引出廣義初等變換和廣義初等矩陣的概念，對分塊矩陣作廣義初等變換，在求矩陣的行列式、逆、秩以及特征值等方面有著重要應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：分塊矩陣;廣義初等變換;廣義初等矩陣;應(yīng)用

1 引言

矩陣是高等代數(shù)中最重要的內(nèi)容之一，分塊矩陣是處理矩陣問題重要而基本的工具，然而大多數(shù)理工科高等代數(shù)教材只有一節(jié)相關(guān)內(nèi)容，介紹其概念和一些簡單的計(jì)算，對其應(yīng)用講解得不多，部分高校教學(xué)也將其作為選學(xué)部分.事實(shí)上，矩陣的分塊是處理級數(shù)較高矩陣的常用方法，將一個(gè)大矩陣看作是由一些小矩陣組成的，使得這些較高階的矩陣化為較低階矩陣，使原矩陣的結(jié)構(gòu)變得簡單清晰.特別在運(yùn)算中，將這些小矩陣看作數(shù)來處理，降低運(yùn)算繁瑣程度.分塊矩陣的廣義初等變換在求矩陣的行列式、逆、秩及特征值中應(yīng)用廣泛，且容易理解和掌握，因此解決這類問題的關(guān)鍵在于如何對分塊矩陣進(jìn)行廣義初等變換.本文主要討論分塊矩陣的廣義初等變換在求矩陣的行列式、逆矩陣、秩以及特征值四個(gè)方面的應(yīng)用.

4 結(jié)束語

作者在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)， 大多數(shù)高等代數(shù)教材對分塊矩陣這部分內(nèi)容的講解較為基礎(chǔ)，有的課本還是選學(xué)內(nèi)容，因此我們在解決相關(guān)例題和習(xí)題時(shí)會(huì)比較困難，不知如何思考。而引入分塊矩陣的廣義初等變換后，往往會(huì)使很多問題大大簡化。分塊矩陣是處理高階矩陣的重要工具，分塊矩陣的廣義初等變換具有一些好的性質(zhì)，在遇到上述四種問題時(shí)，可優(yōu)先考慮分塊矩陣的廣義初等變換快速解決問題，既避免了繁瑣的表達(dá)式，又易于抓住重點(diǎn)。

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作者簡介

胡文藝（1999-），女，四川內(nèi)江人，四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2017級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科在讀，研究方向：分塊矩陣的初等變化及應(yīng)用。