張 瑜， 葉軍雄， 李 強(qiáng)， 廖彩紅， 余朝發(fā)

(1. 中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051；2. 中國華陰兵器試驗(yàn)中心 教導(dǎo)隊(duì)技能培訓(xùn)隊(duì)， 陜西 華陰 714200；3. 陸軍工程大學(xué) 軍械士官學(xué)校， 湖北 武漢 430000)

0 引 言

高超音速導(dǎo)彈的研究與應(yīng)用對當(dāng)前的防空體系提出了重大的挑戰(zhàn). 在遠(yuǎn)中近多級防空體系中， 小口徑艦炮一般承擔(dān)末端防御的任務(wù)， 針對高超音速目標(biāo)， 需要更高的射頻才能進(jìn)行有效攔截， 分析小口徑艦炮對超音速導(dǎo)彈的有效攔截能力十分必要[1]. 小口徑速射炮作為末端反導(dǎo)武器系統(tǒng)， 要求具有較高的射頻， 在短時間內(nèi)能發(fā)射足夠多的彈丸形成密集彈幕的方式以提高命中概率.

國外典型的高射頻小口徑艦炮系統(tǒng)有俄羅斯AK630K， 其射頻可達(dá)到10 000 發(fā)/min， 在0.5～1.8 km的攔截區(qū)段內(nèi)， 對速度為2馬赫的導(dǎo)彈毀殲概率可達(dá)到0.5； “棕櫚”彈炮結(jié)合系統(tǒng)采用雙聯(lián)裝AO18KD型6管30 mm轉(zhuǎn)管自動機(jī)， 射頻可達(dá)10 000 發(fā)/min. 國外針對高超音速導(dǎo)彈目標(biāo)的高射頻小口徑艦炮系統(tǒng)的射頻已達(dá)萬發(fā)級， 其對一般的音速導(dǎo)彈目標(biāo)具有較好的攔截效果. 然而隨著各國對高超音速導(dǎo)彈的大量研發(fā)裝備， 現(xiàn)有小口徑艦炮所面臨的末端防御形勢愈發(fā)嚴(yán)峻， 因此， 針對高超音速目標(biāo)的毀傷概率影響因素研究具有重要意義.

目前國內(nèi)諸多院校及研究機(jī)構(gòu)對小口徑炮攔截高超音速目標(biāo)進(jìn)行了相關(guān)研究. 胡小利等[2]針對單630、 雙聯(lián)裝630及四聯(lián)裝630對高超音速目標(biāo)的射擊效力進(jìn)行了相關(guān)研究， 結(jié)果表明， 提高射頻對射擊效力的提升具有積極作用； 薛德慶等[3]使用數(shù)值分析方法研究了射彈數(shù)和射速對高炮武器系統(tǒng)著發(fā)射擊時平均毀傷概率的影響， 結(jié)果顯示， 增加射彈數(shù)的同時提高武器射速可提高對目標(biāo)的毀殲概率； 馬佳佳等[4]對高馬赫目標(biāo)進(jìn)行了相應(yīng)彈道匹配， 初步建立了高射頻炮全航路累積命中概率計(jì)算模型.

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上， 基于艦炮武器毀傷概率分析模型， 使用數(shù)值分析法分析了小口徑艦炮武器系統(tǒng)的射頻、 射彈量、 攔截遠(yuǎn)界等因素對毀傷概率的影響， 并定量分析了保證對來襲高超音速導(dǎo)彈命中概率達(dá)40%～80%時艦炮武器系統(tǒng)所需的射頻及射彈量.

1 艦炮毀傷概率計(jì)算模型

1.1 射擊和彈道諸元的擬合計(jì)算

由于艦炮武器系統(tǒng)對空中目標(biāo)射擊時， 要保證彈丸對目標(biāo)具有一定的殺傷能力， 要求彈丸在彈道上升段與目標(biāo)遭遇， 而上升段的彈道比較平伸[5]. 根據(jù)經(jīng)典外彈道理論， 艦炮射擊與彈道諸元計(jì)算可近似為

(1)

式中：α為高角；ω為著角；φ為射角；εp為提前點(diǎn)處的目標(biāo)高低角；θp為提前點(diǎn)處的彈道傾角；V0為彈丸初速；Vre為提前點(diǎn)處的彈丸存速；Dp為提前點(diǎn)處的目標(biāo)斜距離；tf為彈丸飛行時間；g為重力加速度[6].

1.2 射擊誤差分析

理想的射擊命中情況是艦炮彈著點(diǎn)與火控計(jì)算機(jī)解算的目標(biāo)提前點(diǎn)重合， 即彈著點(diǎn)與來襲目標(biāo)剛好在提前點(diǎn)相遇. 但實(shí)際情況中， 由于火控計(jì)算機(jī)計(jì)算射擊諸元時產(chǎn)生的氣象條件偏差及火力系統(tǒng)射擊時造成的散布誤差， 使得艦炮武器系統(tǒng)對來襲目標(biāo)進(jìn)行打擊時會產(chǎn)生射擊誤差.

艦炮的射擊誤差可分解為[7]

x(t)=xc(t)+xn(t)+xg(t)+AJV(t)+A(t),

(2)

式中：xc(t)為不相關(guān)誤差；xn(t)為弱相關(guān)誤差；xg(t)為強(qiáng)相關(guān)誤差；AJV(t)為第v門艦炮的系統(tǒng)誤差；A(t)為武器綜合體的系統(tǒng)誤差[8].

∑c=∑cp+∑eV0P.

(3)

(4)

弱相關(guān)誤差xn(t)由輸出誤差xn1(t)、xn2(t)和xT(t)組成， 則弱相關(guān)誤差xn(t)=xn1(t)+xn2(t)+xT(t)的協(xié)方差矩陣可表示為

∑n=∑n1+∑n2+∑T.

(5)

1.3 毀傷概率計(jì)算

艦炮毀傷概率計(jì)算模型中誤差源均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量， 對于一次點(diǎn)射過程， 其他變量均為常數(shù)， 使用基于TSCAE的蒙特卡羅方法[8]進(jìn)行射擊誤差處理， 隨機(jī)生成射擊誤差分量， 并將其合成射擊誤差， 依據(jù)艦炮毀傷模型計(jì)算一次射擊過程的毀傷概率.

依據(jù)基于TSCAE的蒙特卡羅法及全航路目標(biāo)毀傷概率公式編制MATLAB計(jì)算程序， 計(jì)算艦炮系統(tǒng)對目標(biāo)的毀傷概率， 計(jì)算流程如圖 1 所示.

圖 1 計(jì)算流程Fig.1 Calculation process

艦炮系統(tǒng)對來襲目標(biāo)的單發(fā)命中概率計(jì)算公式為

(6)

對于空中典型目標(biāo)總體可以將其毀傷概率概括為

(7)

式中：ω為毀傷目標(biāo)所需彈數(shù).

艦炮進(jìn)行一輪連射所發(fā)射的彈數(shù)為

n=KT,

(8)

式中：K為艦炮一個炮管每次點(diǎn)射的時間長度；T為一座艦炮的身管數(shù).

若對第i個提前點(diǎn)進(jìn)行對空碰炸射擊的單發(fā)命中概率為Pi， 則單發(fā)毀傷概率為

(9)

因此在該提前點(diǎn)進(jìn)行一輪點(diǎn)射的毀傷概率為

Pkni=1-[1-Pki]n.

(10)

假設(shè)該艦炮武器系統(tǒng)對航路上的各個提前點(diǎn)都點(diǎn)射一次， 并認(rèn)為射擊誤差對各次點(diǎn)射都是不相關(guān)、 非重復(fù)的， 則全航路目標(biāo)毀傷概率為[9]

(11)

2 毀傷概率影響因素分析

依據(jù)編制的程序進(jìn)行毀傷概率影響因素分析， 設(shè)定參數(shù)如下： 目標(biāo)在500 m高度上勻速水平飛行， 航路捷徑為800 m， 目標(biāo)距防御中心斜距離為2 000 m， 有效毀傷目標(biāo)所需彈數(shù)為2發(fā). 首先以射頻及射彈數(shù)為變量， 對速度為5馬赫的某型導(dǎo)彈為來襲目標(biāo)進(jìn)行毀傷概率分析. 來襲導(dǎo)彈外形參數(shù)如表 1 所示.

表 1 來襲目標(biāo)外形參數(shù)

以射頻為5 000， 10 000， 15 000及20 000發(fā)/min的艦炮系統(tǒng)為研究對象， 針對速度為1～5馬赫的某型反艦導(dǎo)彈， 分析該武器系統(tǒng)對目標(biāo)的毀傷概率特性， 并使用數(shù)值擬合得出不同射頻下目標(biāo)速度與系統(tǒng)對目標(biāo)全航路的毀傷概率的關(guān)系曲線， 如圖 2 所示.

由圖 2 可知， 提高武器系統(tǒng)射頻可有效提高對來襲目標(biāo)的攔截概率， 射頻為5 000 發(fā)/min時對目標(biāo)的毀傷概率遠(yuǎn)小于射頻為10 000， 15 000及20 000 發(fā)/min時武器系統(tǒng)對目標(biāo)的毀傷概率. 由文獻(xiàn)[10]可知， 受到彈鼓容量及發(fā)射系統(tǒng)限制， 武器系統(tǒng)一般不能在有效射擊范圍內(nèi)全航路進(jìn)行持續(xù)射擊[10]， 而末端反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)受到射擊死界限制， 當(dāng)來襲目標(biāo)進(jìn)入500 m范圍即進(jìn)入艦炮系統(tǒng)死界范圍， 故本次仿真中， 艦炮系統(tǒng)實(shí)際有效射擊范圍為500～1 500 m. 當(dāng)艦炮系統(tǒng)射頻為5 000 發(fā)/min時， 在有效射擊時間內(nèi)射彈量遠(yuǎn)小于射頻為 10 000 發(fā)/min及以上的射彈量， 因此對來襲目標(biāo)的毀傷概率遠(yuǎn)小于射頻為10 000， 15 000及20 000 發(fā)/min時武器系統(tǒng)對目標(biāo)的毀傷概率. 當(dāng)艦炮系統(tǒng)射頻較低時， 來襲目標(biāo)速度增加， 艦炮系統(tǒng)對目標(biāo)的毀傷概率會顯著下降.

圖 2 不同射頻下目標(biāo)速度與毀傷概率關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between target speed and damage probability under different radio frequencies

另外， 由圖 2 可知， 對于3馬赫以下目標(biāo)速度， 射頻為10 000， 15 000及20 000 發(fā)/min時艦炮武器系統(tǒng)對其毀傷概率差別不大， 而工程上提高武器系統(tǒng)射頻所需成本代價較高， 因此對于末端攔截， 并非射頻越高越好， 而應(yīng)在保證攔截概率的情況下根據(jù)實(shí)際防御任務(wù)進(jìn)行武器系統(tǒng)射頻的合理配置.

對5馬赫高超音速導(dǎo)彈進(jìn)行毀傷概率分析， 研究射頻、 射彈量對毀傷概率的影響， 通過基于TSCAE的蒙特卡羅法編制的毀傷概率計(jì)算軟件及數(shù)值擬合得到射彈數(shù)為100～500發(fā)、 射頻為4 000～24 000 發(fā)/min及毀傷概率的關(guān)系圖， 如圖 3 所示.

由圖 3 可知， 對于5馬赫的高超音速導(dǎo)彈， 武器系統(tǒng)需有較高的射頻及射彈量才能保證對來襲導(dǎo)彈的攔截， 且射彈量對目標(biāo)的毀傷概率影響極大. 但由實(shí)際情況可知， 艦炮系統(tǒng)一般不會進(jìn)行長時間連射發(fā)射大量炮彈， 而是在全航路各個提前點(diǎn)進(jìn)行多輪點(diǎn)射. 而較高的射頻可保證在極短時間內(nèi)艦炮系統(tǒng)在全航路每個提前點(diǎn)都能有較高的射彈量及射彈密集度， 從而有效提高對來襲導(dǎo)彈的毀傷概率.

圖 3 射頻—射彈數(shù)—?dú)怕赎P(guān)系圖Fig.3 RF-shot number-damage probability diagram

令艦炮系統(tǒng)射頻為10 000 發(fā)/min， 分析不同射擊遠(yuǎn)界時艦炮系統(tǒng)對不同目標(biāo)速度來襲導(dǎo)彈的毀傷概率. 使用編制軟件得出不同攔截遠(yuǎn)界時艦炮系統(tǒng)對1～5馬赫速度來襲導(dǎo)彈的毀傷概率關(guān)系曲線， 如圖 4 所示.

圖 4 目標(biāo)速度與毀傷概率關(guān)系曲線Fig.4 Target speed and damage probability curve

由圖 4 比較不同攔截遠(yuǎn)界下艦炮系統(tǒng)對目標(biāo)的毀傷概率可知， 攔截遠(yuǎn)界越大， 即艦炮系統(tǒng)可打擊目標(biāo)的范圍越大， 可對來襲導(dǎo)彈目標(biāo)造成更大的毀傷概率.

同理， 令艦炮系統(tǒng)射頻為10 000 發(fā)/min， 分析不同射彈數(shù)時， 艦炮系統(tǒng)對不同目標(biāo)速度來襲導(dǎo)彈的毀傷概率. 使用編制軟件得出不同攔截遠(yuǎn)界時艦炮系統(tǒng)對1～5馬赫速度來襲導(dǎo)彈的毀傷概率關(guān)系曲線， 如圖 5 所示.

在保證對不同速度來襲目標(biāo)的命中概率為40%， 60%及80%時， 研究艦炮系統(tǒng)對目標(biāo)進(jìn)行有效防御攔截所需全航路上的射頻及射彈數(shù). 通過基于TSCAE的蒙特卡羅法編制的毀傷概率計(jì)算軟件及數(shù)值擬合， 得出艦炮系統(tǒng)對速度為1～5馬赫的導(dǎo)彈目標(biāo)毀傷概率達(dá)到40%， 60%及80%時全航路所需射頻及射彈數(shù)關(guān)系曲線， 如圖 6， 圖 7 所示.

圖 5 不同射彈數(shù)時目標(biāo)速度與毀傷概率關(guān)系曲線Fig.5 Target speed and damage probability curve with different number of bullets

圖 6 不同命中概率下艦炮系統(tǒng)所需射頻Fig.6 RF required for naval gun system with different hit probability

圖 7 不同命中概率下艦炮系統(tǒng)所需射彈數(shù)Fig.7 Number of projectiles required for naval gun systems with different hit probability

由圖 6 可知， 對于1～5馬赫來襲導(dǎo)彈目標(biāo)， 艦炮系統(tǒng)對其命中概率達(dá)到80%時所需的射頻需大于8 000 發(fā)/min， 由圖 7 可知全航路所需射彈數(shù)為500發(fā)以上. 而對3～5馬赫高超音速導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)行有效攔截所需射頻為15 000 發(fā)/min， 射彈數(shù)為530發(fā)以上. 由上述分析可知， 對艦炮反導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行合理的射頻及射彈數(shù)配置可有效保證艦炮反導(dǎo)系統(tǒng)對高超音速來襲導(dǎo)彈的攔截概率.

3 結(jié) 論

對于高超音速目標(biāo)， 隨著其速度的增加攔截難度不斷增加， 需合理配置反導(dǎo)艦炮系統(tǒng)的射頻、 全航路射彈數(shù)及有效射擊遠(yuǎn)界.

1) 當(dāng)目標(biāo)速度從1馬赫逐漸增加到5馬赫時， 艦炮反導(dǎo)武器系統(tǒng)射頻及射彈數(shù)的增加對目標(biāo)的毀傷概率會大幅提升.

2) 對于較低速度目標(biāo)， 隨著射頻及射彈數(shù)的增加， 對目標(biāo)的毀傷概率會大幅提高， 但當(dāng)射頻與射彈數(shù)達(dá)到相對飽和時， 繼續(xù)增加射頻與射彈數(shù)， 對目標(biāo)的毀傷概率的增加會逐漸減緩.

3) 對來襲目標(biāo)采取全航路射擊模式時， 提升武器系統(tǒng)射頻及全航路上的射彈數(shù)可提高對目標(biāo)的毀傷概率， 而射擊遠(yuǎn)界的提高增加了全航路長點(diǎn)射時間， 即為射彈數(shù)增加的保障.

4) 實(shí)際情況中， 受到機(jī)械結(jié)構(gòu)及載彈量等條件限制， 武器系統(tǒng)射頻、 射彈數(shù)及射擊遠(yuǎn)界不可能無限上升， 因此， 合理配置武器系統(tǒng)的射頻、 射彈數(shù)、 射擊遠(yuǎn)界是對目標(biāo)實(shí)施有效攔截的保障.