沈超，周克棟，赫雷，陸野，李峻松

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇,南京 210094；2.中國兵器工業(yè)第208研究所，北京 102202)

槍彈發(fā)射過程中，膛線與彈頭殼之間緊密接觸以減少火藥氣體的泄露，并且陽線會(huì)在彈頭上形成若干道刻槽，具有一定纏度的陽線與刻槽之間的接觸力，可以分解為沿槍管軸向的擠進(jìn)阻力和沿周向的導(dǎo)轉(zhuǎn)力，后者使得彈頭在沿槍管軸向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)產(chǎn)生高速自轉(zhuǎn)，以保證彈頭出膛后的飛行穩(wěn)定性[1-2].線膛的結(jié)構(gòu)參數(shù)(如陰、陽線寬度，陽線高度，纏度等)直接決定了彈頭的表面形貌.隨著射彈量的增加，槍管內(nèi)膛磨損導(dǎo)致的陽線高度、寬度等的降低會(huì)使得彈頭殼上的刻槽高度、寬度等隨之降低.此外，內(nèi)膛表面還分布著裂紋，燒蝕坑和鉻層剝落等損傷形式，在彈頭高速運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)劃傷彈頭殼，破壞彈頭殼的表面完整性[3].因此，不同壽命階段槍管所發(fā)射彈頭的表面形貌是有差異的，彈頭的氣動(dòng)特性必然會(huì)隨之發(fā)生改變.研究槍管內(nèi)膛損傷對(duì)彈頭氣動(dòng)特性的影響規(guī)律，是獲得射擊精度、橫彈孔率等(槍管壽終與否的直接判據(jù))隨射彈量增加的變化規(guī)律的基礎(chǔ)，對(duì)于加深對(duì)槍管壽終機(jī)理的認(rèn)識(shí)有重要意義.

國內(nèi)外學(xué)者們對(duì)旋轉(zhuǎn)彈頭或彈丸氣動(dòng)特性和外彈道過程的實(shí)驗(yàn)測(cè)試與數(shù)值計(jì)算方面進(jìn)行了較為深入的研究，并取得了一定的成果.De Spirito等[4-5]使用雷諾平均和大渦模擬(RANS/LES)混合模型獲得了穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的M910彈丸在亞聲速、跨聲速及超聲速來流下的氣動(dòng)特性參數(shù)，并通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，得到了不同的數(shù)值模擬方法對(duì)彈丸各氣動(dòng)特性參數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度.Silton等[6]采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了膛線在小口徑彈丸上留下的刻槽對(duì)彈丸氣動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)刻槽對(duì)不同氣動(dòng)參數(shù)的影響程度也存在較大差異.Jacobson 等[7]采用有限差分法計(jì)算了旋成體在超聲速流中的馬格努斯效應(yīng)，研究了各種邊界層狀態(tài)下馬赫數(shù)、攻角和轉(zhuǎn)速等變化對(duì)馬格努斯效應(yīng)的影響.孟鵬等[8]基于SSTk-ω湍流模型對(duì)3維Navier-Stokes方程進(jìn)行求解，通過數(shù)值模擬研究了彈帶對(duì)高速旋轉(zhuǎn)彈丸氣動(dòng)特性的影響規(guī)律；陳亮等[9]結(jié)合數(shù)值仿真及近似理論方法分析了彈箭高速滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)其氣動(dòng)參數(shù)的影響，并獲得了不同馬赫數(shù)下的平衡轉(zhuǎn)速隨尾翼結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律.趙清杰等[10]提出了一種新的大迎角非線性非定常氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩建模方法，降低了氣動(dòng)參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差.

對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈頭或彈丸的氣動(dòng)特性，現(xiàn)有的試驗(yàn)分析及數(shù)值模擬大多研究的是無膛線刻槽、無損傷的彈頭或彈丸的氣動(dòng)特性，也有部分學(xué)者考慮了膛線在彈頭表面形成的刻槽對(duì)彈頭氣動(dòng)特性的影響，但均未對(duì)不同壽命階段的含內(nèi)膛損傷槍管所發(fā)射的彈頭的氣動(dòng)特性及外彈道過程受內(nèi)膛損傷的影響規(guī)律進(jìn)行深入分析，而是用初始狀態(tài)下彈頭的氣動(dòng)力參數(shù)去計(jì)算損傷槍管所發(fā)射彈頭的外彈道過程參數(shù)，這種處理方法的準(zhǔn)確度及可信度均較低.

為了更深入地研究槍管內(nèi)膛損傷導(dǎo)致槍管壽終的機(jī)理，本文基于某12.7 mm機(jī)槍槍管壽命試驗(yàn)，研究對(duì)象為12.7 mm重機(jī)槍槍管在1個(gè)壽命周期中的4個(gè)不同的壽命階段所發(fā)射的具有不同表面形貌的彈頭，通過對(duì)4個(gè)階段槍管的完整內(nèi)彈道過程進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得了各階段槍管所發(fā)射彈頭出膛時(shí)的表面形貌狀態(tài).基于SSTk-ω湍流模型對(duì)3維Navier-Stokes方程進(jìn)行雷諾時(shí)間平均，采用滑移網(wǎng)格技術(shù)處理彈頭的高速旋轉(zhuǎn)所引起的動(dòng)邊界問題，對(duì)4種不同表面形貌的彈頭的氣動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬；采用均勻設(shè)計(jì)方法安排隨機(jī)因素影響下的彈頭內(nèi)彈道計(jì)算過程，獲得了各壽命階段槍管發(fā)射彈頭的膛口擾動(dòng)隨機(jī)響應(yīng)狀態(tài)；基于彈頭的6自由度剛體外彈道方程對(duì)其外彈道過程進(jìn)行了求解，結(jié)合槍管壽命試驗(yàn)結(jié)果對(duì)內(nèi)膛損傷導(dǎo)致彈頭橢圓彈孔率超標(biāo)進(jìn)而導(dǎo)致槍管壽終的過程進(jìn)行了深入研究.

1 數(shù)值計(jì)算方法

本文以3維Navier-Stokes方程(簡(jiǎn)稱N-S方程)為基礎(chǔ)，采用剪應(yīng)力輸運(yùn)湍流模型(shear stress transportk-ω,簡(jiǎn)稱SSTk-ω)，針對(duì)槍管壽命試驗(yàn)中彈頭初速變化較小，而運(yùn)動(dòng)姿態(tài)變化較大的情況[11]，對(duì)4個(gè)壽命階段的槍管所發(fā)射的具有不同表面形貌的彈頭的氣動(dòng)特性及外部流場(chǎng)分布情況進(jìn)行數(shù)值模擬.由于膛線對(duì)彈頭的導(dǎo)轉(zhuǎn)力作用，彈頭出膛時(shí)轉(zhuǎn)速可以達(dá)到甚至超過10 000 rad/s，為準(zhǔn)確模擬彈頭旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的非定常流對(duì)其氣動(dòng)特性的影響，本文采用滑移網(wǎng)格方法處理彈頭高速旋轉(zhuǎn)所引起的動(dòng)邊界問題.

采用滑移網(wǎng)格技術(shù)需將計(jì)算域分為兩個(gè)區(qū)域，即包圍彈頭并隨彈頭以相同角速度旋轉(zhuǎn)的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)和該內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)之外的外部固定區(qū)(內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)相對(duì)于外部固定區(qū)產(chǎn)生滑移運(yùn)動(dòng))，兩區(qū)域之間有一對(duì)交界面，交界面上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不需要相互重合，在兩區(qū)域的滑移交界面上采用數(shù)值插值以保證區(qū)域間的通量守恒.這樣處理既便于在流動(dòng)核心區(qū)域建立更密的網(wǎng)格，又可以降低遠(yuǎn)離核心區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量，且內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)網(wǎng)格在運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生變形，求解精度高，計(jì)算速度快.

1.1 控制方程

采用滑移網(wǎng)格技術(shù)時(shí)，內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)相對(duì)外部固定區(qū)做定常運(yùn)動(dòng)以模擬彈頭的旋轉(zhuǎn)，內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)網(wǎng)格轉(zhuǎn)速與彈頭轉(zhuǎn)速相等，外部固定區(qū)網(wǎng)格保持不動(dòng)，且由于旋轉(zhuǎn)彈頭飛行速度可達(dá)數(shù)倍聲速，空氣的壓縮性不可忽略，因此N-S方程應(yīng)用于求解滑移網(wǎng)格流場(chǎng)域時(shí)的基本控制方程組可表示為

(1)

式中：V為控制體體積；ρ為空氣密度；?V為控制體的邊界面；u,ug分別為流速矢量和內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)旋轉(zhuǎn)速度矢量；A為控制體的表面區(qū)域矢量；S為比焓源項(xiàng)，由黏性耗散、可壓縮性和輻射等引起.

1.2 湍流模型

本文采用剪應(yīng)力輸運(yùn)SSTk-ω湍流模型，該模型是標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型修正后的兩方程模型，綜合了標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型能夠很好地模擬邊界層內(nèi)的低雷諾數(shù)流動(dòng),以及標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型能夠很好地模擬邊界層外的充分發(fā)展的湍流流動(dòng)的優(yōu)勢(shì)，能適應(yīng)壓力梯度變化的各種復(fù)雜物理現(xiàn)象.該模型對(duì)湍流黏性系數(shù)進(jìn)行了修正，且考慮了湍流剪切應(yīng)力從而不會(huì)對(duì)渦流黏度進(jìn)行過度預(yù)測(cè)，因而能更好地適用于跨聲速及超聲速來流下的彈頭擾流場(chǎng)的模擬.

SSTk-ω湍流模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

(3)

1.3 計(jì)算模型及邊界條件

1.3.1計(jì)算模型

計(jì)算模型為帶膛線刻槽的某12.7 mm穿甲燃燒彈，該彈頭主要包括弧形部，圓柱部和尾錐部3個(gè)部分，如圖1所示，圓柱部直徑D=13 mm.如圖2所示，將計(jì)算域分為3部分，從內(nèi)到外分別為邊界層、內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)和外部固定區(qū).

由于彈頭表面刻槽增加了其幾何形狀的復(fù)雜性，為增強(qiáng)解的收斂性與穩(wěn)定性，全彈面網(wǎng)格及全計(jì)算域空間網(wǎng)格分別采用正交性較好的四邊形網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格，并對(duì)有刻槽的彈頭圓柱部網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密.綜合多次計(jì)算并收斂后的結(jié)果，對(duì)邊界層劃分了20層網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格厚度滿足y+≤0.5，相鄰網(wǎng)格厚度沿徑向的增加率小于1.15，邊界層、內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)和外部固定區(qū)網(wǎng)格數(shù)分別為100萬、140萬和90萬.

1.3.2邊界條件

根據(jù)槍管壽命試驗(yàn)及文獻(xiàn)[11]，一個(gè)槍管壽命周期內(nèi)，彈頭的初速變化很小，試驗(yàn)時(shí)采用的100 m靶道內(nèi)彈頭的速度下降值也很小，而彈頭出膛時(shí)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)改變更為明顯，后者是導(dǎo)致100 m靶處橢圓彈孔率超標(biāo)(長(zhǎng)軸與短軸比大于1.25)進(jìn)而判斷槍管壽終的主要原因.彈孔的長(zhǎng)短軸之比由入射角、攻角和彈頭的外形尺寸決定，自動(dòng)武器多采用低伸彈道，100 m范圍內(nèi)幾乎相當(dāng)于是平射，在入射角很小時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可得，當(dāng)彈頭攻角大于3°時(shí)，就已滿足彈孔長(zhǎng)軸與短軸之比大于1.25.因此，本文采用的計(jì)算條件為：來流馬赫數(shù)Ma為2.2，攻角α為0°～3°，量綱一化轉(zhuǎn)速ω*=0.215(ω*=ωD/v∞)，其中：ω為彈頭旋轉(zhuǎn)角速度；D為彈頭圓柱部直徑；v∞為來流速度.

彈頭附近網(wǎng)格劃分如圖3所示，彈頭表面采用無滑移壁面邊界條件，內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)與彈頭壁面相關(guān)聯(lián)，隨壁面以相同角速度旋轉(zhuǎn)；內(nèi)部旋轉(zhuǎn)區(qū)與外部固定區(qū)通過交界面?zhèn)鬟f數(shù)據(jù)，交界面采用滑移邊界條件；外部固定區(qū)的外邊界采用壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件.

1.4 6自由度剛體外彈道方程

由于12.7 mm彈頭的長(zhǎng)徑比較小(彈長(zhǎng)與彈徑之比約為5)，其外彈道過程可以近似為6自由度的剛體外彈道過程，彈頭在外彈道飛行過程中受到的外力主要有重力、空氣阻力、升力、馬格努斯力等，外力矩主要有俯仰力矩、馬格努斯力矩、極阻尼力矩、赤道阻尼力矩等.彈頭在諸外力、外力矩的作用下運(yùn)動(dòng)過程滿足的方程為

(4)

(5)

(6)

式中：m為彈頭質(zhì)量；v為彈頭質(zhì)心速度矢量；x為彈頭質(zhì)心空間位置矢量；F為合外力矢量；G為彈頭角動(dòng)量矢量；M為合外力矩矢量.建立合適的輔助坐標(biāo)系并將各矢量分解即可建立彈頭的6自由度剛體外彈道運(yùn)動(dòng)方程，將彈頭氣動(dòng)特性數(shù)值模型計(jì)算得到的各氣動(dòng)參數(shù)代入式(4)～(6)，結(jié)合彈頭的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即可基于4階龍格-庫塔法編程求解彈頭的外彈道運(yùn)動(dòng)過程.

2 損傷槍管所發(fā)射彈頭表面形貌的獲得方法

要研究槍管內(nèi)膛損傷對(duì)彈頭氣動(dòng)特性的影響，首先需要獲得各壽命階段槍管所發(fā)射彈頭出膛時(shí)的表面形貌，具體流程如下：

① 根據(jù)系統(tǒng)的槍管壽命試驗(yàn)中獲得的多根相同材料、工藝和結(jié)構(gòu)的槍管在相同射擊規(guī)范下完成不同射彈量的射擊試驗(yàn)過程后的內(nèi)膛尺寸數(shù)據(jù)、內(nèi)窺和解剖過程的視頻及照片等，總結(jié)槍管在各壽命階段其內(nèi)膛損傷的主要形式及損傷沿槍管軸向的分布規(guī)律；

② 根據(jù)槍管的內(nèi)膛損傷形式及其分布規(guī)律因射彈量增加和軸向位置不同而導(dǎo)致的差異性，在槍管內(nèi)膛預(yù)置諸如裂紋、燒蝕坑及鍍鉻層剝落等損傷，完成不同壽命階段損傷槍管有限元模型的建立.

③ 考慮內(nèi)膛損傷導(dǎo)致的彈后空間的改變，建立彈頭在損傷槍管內(nèi)完成擠進(jìn)和沿線膛運(yùn)動(dòng)直至出膛的熱力耦合模型，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性.

④ 基于該熱力耦合模型對(duì)彈頭沿射彈量分別為0,1 400,3 000和6 000發(fā)(分別對(duì)應(yīng)了槍管的無損傷狀態(tài)、壽命中前期狀態(tài)、壽命中期狀態(tài)和壽終狀態(tài))的槍管內(nèi)膛運(yùn)動(dòng)直至出膛的過程進(jìn)行仿真分析，獲得4個(gè)壽命階段槍管所發(fā)射彈頭出膛時(shí)的表面形貌狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)等.

內(nèi)膛損傷數(shù)據(jù)的分析及損傷形式和分布規(guī)律的總結(jié)過程、有限元模型的建立過程及彈頭沿4個(gè)壽命階段槍管運(yùn)動(dòng)的內(nèi)彈道計(jì)算過程詳見參考文獻(xiàn)[11].最終獲得了上述4個(gè)壽命階段的槍管所發(fā)射彈頭的表面形貌狀態(tài)如圖4所示(右側(cè)為彈頭頭部方向)以及彈頭表面刻槽尺寸如表1所示.

表1 彈頭出膛時(shí)表面刻槽尺寸

將有限元分析結(jié)果中的彈頭網(wǎng)格導(dǎo)入Hypermesh或ICEM-CFD等軟件進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算域網(wǎng)格劃分后，即可利用Fluent對(duì)4種不同表面形貌的彈頭的氣動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析.

3 數(shù)值計(jì)算模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所建立的高速旋轉(zhuǎn)彈頭氣動(dòng)特性數(shù)值計(jì)算方法的有效性和準(zhǔn)確性，選取DeSpirito在文獻(xiàn)[4]及Plostins在文獻(xiàn)[12]風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中采用的彈頭外形，對(duì)其進(jìn)行氣動(dòng)特性的數(shù)值仿真，并將仿真結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.DeSpirito及Plostins實(shí)驗(yàn)中采用的彈頭外形結(jié)構(gòu)與本文中的12.7 mm彈頭相似，如圖5所示.

數(shù)值計(jì)算條件為：來流馬赫數(shù)Ma在0.6～4.5之間，攻角分別為0°和3°，彈頭量綱一化轉(zhuǎn)速ω*=0.17，力矩參考點(diǎn)取在彈頭質(zhì)心，距彈頭頭部49.9 mm.選取數(shù)值計(jì)算結(jié)果中攻角為0°時(shí)的阻力系數(shù)以及攻角為3°時(shí)的俯仰力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)及法向力壓力中心位置等氣動(dòng)特性參數(shù)，其數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較情況如圖6～圖8所示.從3個(gè)氣動(dòng)特性參數(shù)的對(duì)比曲線圖上可以看出，數(shù)值計(jì)算得到的氣動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律與風(fēng)洞試驗(yàn)得到的結(jié)果相一致，并且數(shù)值計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)所獲得的相應(yīng)氣動(dòng)參數(shù)值的最大誤差均在10%以內(nèi)，這說明本文所建立的高速旋轉(zhuǎn)彈頭的氣動(dòng)特性數(shù)值計(jì)算模型是準(zhǔn)確可信的.

4 氣動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果及外彈道過程分析

為了更深入地研究槍管內(nèi)膛損傷對(duì)彈頭外彈道過程的影響，本節(jié)基于上述數(shù)值計(jì)算方法獲得了4個(gè)壽命階段的槍管所發(fā)射的具有不同表面形貌的彈頭的氣動(dòng)特性參數(shù)之間的差異及變化規(guī)律，并結(jié)合6自由度剛體外彈道方程，分析了隨機(jī)擾動(dòng)作用下，12.7 mm機(jī)槍槍管處于4個(gè)壽命階段時(shí)，其發(fā)射的彈頭在100 m靶處的散布圓半徑和橢圓彈孔率(彈孔的長(zhǎng)軸與短軸之比大于1.25即為橢圓彈孔).

4.1 內(nèi)膛損傷對(duì)彈頭的氣動(dòng)特性的影響

將4個(gè)不同表面形貌的彈頭依次編號(hào)為1，2，3和4號(hào)，分別對(duì)應(yīng)于射彈量0，1 400，3 000和6 000發(fā)的槍管所發(fā)射的彈頭.

圖9給出了4個(gè)彈頭在Ma=2.2，ω*=0.215的飛行狀態(tài)下，法向力壓力中心距離彈頭質(zhì)心的距離(以質(zhì)心為原點(diǎn)，指向彈頭頭部方向?yàn)檎?隨攻角α的變化規(guī)律.從圖9中可以看出，4個(gè)不同表面形貌的彈頭的壓心均在質(zhì)心前方，且隨著攻角的增加，壓心總體均呈現(xiàn)后移的趨勢(shì).此外還可以看出，損傷程度越嚴(yán)重的槍管所發(fā)射的彈頭，其壓心位置就越靠近彈頭頭部，這一現(xiàn)象在身管壽命的中后期(對(duì)應(yīng)于3，4號(hào)彈頭)尤為明顯，根據(jù)文獻(xiàn)[13]中彈丸急螺穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式(見式(7))可知，由內(nèi)膛損傷的加劇導(dǎo)致的彈頭壓心的前移會(huì)加大壓心質(zhì)心的距離，降低彈頭的飛行穩(wěn)定行，使散布直徑和橢圓彈孔率增加.

(7)

式中：σ為急螺穩(wěn)定系數(shù)；h為壓心距質(zhì)心距離；D為彈頭直徑；H(y)為氣重函數(shù)，取決于彈道高度；v為彈頭速度；kmz(Ma)為翻轉(zhuǎn)力矩的速度函數(shù)；α為攻角；A、B分別為彈頭的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為彈頭轉(zhuǎn)速；g為重力加速度.

圖10～圖12分別對(duì)應(yīng)為來流馬赫數(shù)為2.2、量綱一轉(zhuǎn)速為0.215下的4個(gè)不同表面形貌彈頭的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和馬格努斯力矩系數(shù)(規(guī)定馬格努斯力矩方向豎直向上為正)隨攻角變化規(guī)律.由圖10可以看出，隨著彈頭表面形貌較初始彈頭的改變量的增大，阻力系數(shù)也逐漸增大，且攻角越大，阻力系數(shù)的增大量也越大，這主要是因?yàn)殡S著槍管內(nèi)膛損傷的不斷發(fā)展，其發(fā)射的彈頭表面刻槽的深度在不斷降低[11]，導(dǎo)致了彈頭阻力面積的增大，進(jìn)而引起了阻力系數(shù)的上升.由圖11、圖12可以看出，從絕對(duì)數(shù)值上來看，各壽命階段槍管所發(fā)射彈頭的升力系數(shù)和馬格努斯力矩系數(shù)在各攻角下均隨射彈量增加而增加，且攻角越大不同彈頭間氣動(dòng)參數(shù)差值越大，其中升力系數(shù)的增加原因與阻力系數(shù)相同，即刻槽變淺導(dǎo)致的受力面積的增加導(dǎo)致了氣動(dòng)參數(shù)的增加；馬格努斯力矩系數(shù)增加的主要原因?yàn)閮?nèi)膛損傷槍管所發(fā)射的彈頭，其表面除規(guī)則的陽線刻槽外，還會(huì)出現(xiàn)由內(nèi)膛損傷導(dǎo)致的不規(guī)則分布的局部刻痕，內(nèi)膛損傷還會(huì)劃破彈頭被甲材料，破壞其表面完整性，這會(huì)使得彈頭高速旋轉(zhuǎn)時(shí)邊界層厚度的非對(duì)稱畸變、徑向壓力梯度的非對(duì)稱畸變等增大，從而引起馬格努斯力矩系數(shù)的增大.

結(jié)合圖10～圖12及壽終槍管和無損傷槍管所發(fā)射彈頭氣動(dòng)參數(shù)在α=3°時(shí)對(duì)比表(表2)可以看出，4號(hào)彈頭的各氣動(dòng)參數(shù)相對(duì)1號(hào)彈頭的改變量在α=3°達(dá)到最大，相對(duì)變化量均在10%以上，對(duì)彈頭外彈道過程的影響不可忽略.

表2 攻角為3°時(shí)1號(hào)、4號(hào)彈頭氣動(dòng)參數(shù)對(duì)比

4.2 外彈道過程仿真分析

彈頭發(fā)射過程中，造成彈頭出膛時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生隨機(jī)波動(dòng)的原因有很多，對(duì)于某一支特定的自動(dòng)武器來說，將其架在固定槍架上進(jìn)行射擊時(shí)，槍械自身的隨機(jī)因素對(duì)彈頭的影響已降至較低，使彈頭出膛狀態(tài)產(chǎn)生隨機(jī)波動(dòng)進(jìn)而產(chǎn)生射彈散布的主要原因在于彈藥自身參數(shù)在一定范圍內(nèi)的波動(dòng)，主要有彈頭外形尺寸偏差、彈頭質(zhì)量及質(zhì)量偏心偏差、彈頭殼材料力學(xué)性能偏差、發(fā)射藥主控參數(shù)偏差等.

本文針對(duì)上述5個(gè)會(huì)對(duì)彈頭出膛擾動(dòng)隨機(jī)響應(yīng)產(chǎn)生較大影響的因素，依據(jù)設(shè)計(jì)要求和工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，給出了各因素隨機(jī)波動(dòng)的范圍如表3所示.5個(gè)因素分別取11個(gè)水平值，若按照正交試驗(yàn)方法進(jìn)行因素不同水平值間的組合，則每個(gè)壽命階段的槍管均需要進(jìn)行112次理論及仿真計(jì)算.為避免參數(shù)組合情況太多帶來的時(shí)間成本的增加，同時(shí)又要充分考慮各因素的各水平值對(duì)彈頭初始擾動(dòng)的影響，采用均勻設(shè)計(jì)方法進(jìn)行各因素間的組合[14]，均勻設(shè)計(jì)能在較好地反映試驗(yàn)體系主要特征的前提下大大地減少試驗(yàn)次數(shù)，且相對(duì)于正交設(shè)計(jì)不會(huì)產(chǎn)生大的偏差.基于均勻設(shè)計(jì)方法獲得了11組彈頭主要隨機(jī)因素的組合狀態(tài)，并將這11個(gè)不同初始狀態(tài)的彈頭分別代入第2節(jié)建立的4個(gè)壽命階段槍管內(nèi)彈道過程計(jì)算模型中，獲得了4個(gè)壽命階段的槍管所發(fā)射彈頭出膛擾動(dòng)的隨機(jī)響應(yīng)結(jié)果.

表3 彈藥隨機(jī)因素取值范圍表

將1～4號(hào)彈頭的各11組膛口隨機(jī)擾動(dòng)狀態(tài)作為初值代入式(4)～(6)，結(jié)合氣動(dòng)特性參數(shù)對(duì)各階段彈頭的外彈道過程進(jìn)行求解，獲得了4個(gè)壽命階段槍管所發(fā)射的各11發(fā)彈頭在100 m處的散布密集度R50和橢圓彈孔率.判斷彈孔是否為橢圓彈孔的方法如圖13所示，圖13截面為彈頭軸線和質(zhì)心速度所在平面(橢圓彈孔長(zhǎng)軸所在平面)，由6自由度外彈道方程可以得到100 m處彈頭的入射角值(質(zhì)心速度和靶面法線夾角)及攻角值(質(zhì)心速度和彈頭軸線夾角)，根據(jù)幾何關(guān)系即可求得彈孔的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，短軸長(zhǎng)與彈頭圓柱部直徑相等，二者之比大于1.25即為橢圓彈孔.

各階段槍管R50、橢圓彈孔率與槍管壽命試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況如表4所示(壽命試驗(yàn)的R50和橢圓彈孔率取多次試驗(yàn)的平均值，每次發(fā)射20發(fā)彈頭)，以壽終槍管為例，其計(jì)算得到100 m靶處彈著點(diǎn)分布情況如圖14所示，可以看出橢圓彈孔往往也偏離散布中心較遠(yuǎn).槍管壽終的判斷標(biāo)準(zhǔn)為R50≥30 cm或者橢圓彈孔率≥50%.

表4 各階段槍管散布密集度和橢圓彈孔率

Tab.4 Dispersion intensity and ratio of elliptical bullet hole at different life period

槍管射彈量/發(fā)R50/cm橢圓彈孔率計(jì)算值試驗(yàn)平均值計(jì)算值試驗(yàn)平均值012.814.600140013.013.400300015.115.600600021.722.854.5%60%

從表4可以看出，散布密集度R50和橢圓彈孔率的計(jì)算值均與槍管壽命試驗(yàn)實(shí)測(cè)值較好地符合，這進(jìn)一步驗(yàn)證了損傷彈頭的獲得方法及氣動(dòng)特性參數(shù)的計(jì)算模型的準(zhǔn)確性.從表4中還可以看到，試驗(yàn)過程中無損傷槍管的R50值反而大于射彈量1 400發(fā)的槍管的相應(yīng)值，而數(shù)值仿真結(jié)果則恰恰相反，這也導(dǎo)致了無損傷槍管R50的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差較大，這是因?yàn)樵囼?yàn)時(shí)的無損傷槍管內(nèi)膛表面存在制造和鍍鉻時(shí)留下的細(xì)小毛刺等缺陷，導(dǎo)致了彈頭出膛擾動(dòng)增大，經(jīng)過一定次數(shù)的射擊后，細(xì)小毛刺被磨去，而且內(nèi)膛的損傷還未充分形成，因此在身管壽終的中前期，R50往往會(huì)出現(xiàn)不升反降的現(xiàn)象.計(jì)算值與試驗(yàn)情況均表明，該12.7 mm重機(jī)槍槍管壽終表現(xiàn)為橢圓彈孔率的超標(biāo)，槍管在壽命中前期R50的增大量較小，且基本不會(huì)出現(xiàn)橢圓彈孔，在槍管壽命的后期，R50顯著增加以及橢圓彈孔率的急劇增加導(dǎo)致了槍管的壽終，這是因?yàn)闃尮軌勖笃趶楊^出膛時(shí)的初始攻角等膛口擾動(dòng)量會(huì)顯著增加[11]，各氣動(dòng)特性參數(shù)在大攻角時(shí)的明顯改變(如壓心前移，馬格努斯力矩系數(shù)的增大等)也會(huì)顯著降低彈頭外彈道過程的飛行穩(wěn)定性，從而進(jìn)一步增大了彈頭的攻角，形成了惡性循環(huán)，導(dǎo)致了槍管的迅速壽終.

5 結(jié) 論

基于槍管壽命試驗(yàn)獲得的內(nèi)膛損傷數(shù)據(jù)，建立了損傷槍管的有限元模型，獲得了12.7 mm槍管一個(gè)壽命周期內(nèi)4個(gè)壽命階段下所發(fā)射的彈頭出膛時(shí)的表面形貌狀態(tài)，研究獲得了各階段彈頭的氣動(dòng)特性參數(shù)隨攻角的變化規(guī)律，結(jié)合彈頭的初始擾動(dòng)狀態(tài)對(duì)其6自由度外彈道過程進(jìn)行了理論計(jì)算與分析，獲得的結(jié)論如下.

① 內(nèi)膛損傷導(dǎo)致的彈頭表面形貌的改變會(huì)使得越靠近壽命末期的槍管，其發(fā)射的彈頭壓心越靠前，阻力系數(shù)、升力系數(shù)及馬格努斯力矩系數(shù)等也越大，且攻角越大，不同表面形貌的彈頭間氣動(dòng)參數(shù)的差異也越明顯.

② 壽終槍管所發(fā)射彈頭的主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)相對(duì)于無損傷槍管的改變量最大可達(dá)10%以上，內(nèi)膛損傷導(dǎo)致的彈頭表面形貌的改變對(duì)彈頭氣動(dòng)特性及外彈道過程的影響不可忽略.

③ 試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明，彈頭在100 m處散布圓半徑R50和橢圓彈孔率在槍管壽命中前期不會(huì)明顯增加，槍管壽終往往表現(xiàn)為壽命后期散布圓半徑R50和橢圓彈孔率的急劇增大.

④ 彈頭初始擾動(dòng)在槍管壽命末期的迅速增大，以及大攻角下彈頭所受氣動(dòng)力壓力中心的前移和馬格努斯力矩的增大，是造成壽命末期槍管所發(fā)射彈頭飛行穩(wěn)定性降低及槍管迅速壽終的主要原因.

⑤ 本文計(jì)算獲得的100 m處散布圓半徑R50和橢圓彈孔率與多次試驗(yàn)的平均值吻合度較高，表明本文建立的彈頭氣動(dòng)特性模型和內(nèi)、外彈道模型合理、有效.