王 雪

(杭州應用聲學研究所，浙江 杭州 310023)

隨著艦艇聲隱身技術的快速發(fā)展[1]，可接收到的線譜信號能量變小，信噪比降低，使得更難被聲納系統(tǒng)探測得到。在低信噪比下，聲信號已經淹沒在環(huán)境噪聲背景中，傳統(tǒng)線性濾波的方法通過抑制噪聲能量來提高信噪比，但是在濾去噪聲的同時信號有所損失[2]，檢測方法能力有限，很難將信號從噪聲背景里提取出來。與傳統(tǒng)線性濾波方法相比，一種非線性理論--隨機共振(Stochastic Resonance, SR)系統(tǒng)在一定條件下噪聲不但不會削弱信號檢測效果，還可以實現噪聲能量大幅度向信號轉移，使得輸出信噪比提高。但是經典隨機共振理論要求信號為小參數信號(頻率遠小于1 Hz)，然而實際工程中需要探測上百、上千赫茲的水下線譜信號。為此，本文應用了一種歸一化隨機共振方法，通過選取合理的隨機共振系統(tǒng)參數，實現大參數微弱信號的檢測。

1 經典雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)隨機共振系統(tǒng)

在噪聲對非線性系統(tǒng)的作用中，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是研究最多的一類非線性系統(tǒng)，受到噪聲n(t)與外部周期驅動力s(t)=Acos(2πft)作用的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以由下面的Langevin方程(LE)描述，即

dx/dt=ax-bx3+Acos(2πft)+n(t)

(1)

式中x(t)為雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出信號，a、b為系統(tǒng)的結構參數，n(t)為均值為零，強度為D的高斯白噪聲，且有E[n(t)n(t+τ)]=2D0δ(τ)。噪聲n(t)也可表示為：

(2)

式中，σ2為噪聲功率，ξ(t)為零均值、方差為1的高斯白噪聲。式(1)描述了系統(tǒng)粒子在隨機力n(t)與外部周期驅動力s(t)共同作用下的運動，將會產生隨機共振現象，噪聲能量會向周期信號能量轉移，使周期信號放大，且輸出頻譜圖在周期信號頻率f處出現峰值。由于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的絕熱近似理論及線性響應理論的限制[3-5]，經典雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)只能應用于小參數信號即信號頻率遠小于1 Hz、幅值遠小于1 V的處理，這就導致了其在工程領域中的應用范圍很小。而歸一化隨機共振方法可以克服這一限制。

2 歸一化隨機共振系統(tǒng)

(3)

進一步簡化為：

(5)

(6)

3 歸一化隨機共振系統(tǒng)參數的選取及仿真實驗

首先，確定一組合理的歸一化系統(tǒng)參數，即在式(1)中，當a=b=1時可產生隨機共振現象的周期信號頻率f及噪聲強度D的值。參考文獻[6]中，本文選定歸一化后的輸入參數為：f0=0.01 Hz，D0=0.31。

對于接收到的頻率為f、噪聲強度D的帶躁線譜信號則有：

(7)

(8)

根據式(7)及式(8)，可以計算出歸一化前的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數a、b。再解式(1)就得到了隨機共振系統(tǒng)的輸出。

本文中均使用四階龍格庫塔算法對LE進行數值仿真，系統(tǒng)初值都設為0。對于一個小參數信號，設線譜信號頻率f=0.01 Hz，幅度A=0.1，噪聲強度D=0.31。采樣頻率fs=5 Hz，采樣點數為2 000。圖1給出了小參數信號的經典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)(系統(tǒng)參數為1)的輸入與輸出的對比圖。從圖1(a)、(b)中可知，線譜信號已經完全淹沒在噪聲背景中，此時的功率信噪比為-20 dB；圖1(c)、(d)說明經過了隨機共振系統(tǒng)的處理，噪聲能量明顯降低、線譜信號能量得到大大加強，且頻譜圖在信號頻點f=0.01 Hz處明顯看到一條譜線且為峰值，即隨機共振理論可用于微弱小信號的檢測。

當輸入信號為大參數信號時，經典隨機共振方法則不再適用。圖2中，取輸入信號的線譜頻率f=100 Hz，采樣率為50 kHz即保持采樣頻率與信號頻率的比值不變，仍然取2 000個采樣點；其余參數與圖1中的保持不變。從圖2的輸入、輸出頻譜對比中發(fā)現，在圖2(b)中，在線譜頻點f=100 Hz處頻譜能量非常小，經典隨機共振方法并不能提高微弱的大參數信號的信噪比。

在圖3中，采用與圖2的仿真實驗一樣的輸入參數和采樣參數，不同的是使用了歸一化隨機共振方法對雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數a、b進行了選取。根據式(7)及式(8)，計算可得：a=f/f0=100/0.01=1 000；b=a3(D0/D)=1×1012。對比圖3(d)與圖2(b)，在圖3(d)的線譜頻點f=100 Hz處出現明顯譜峰，在噪聲背景中凸現出來，輕松實現了線譜的檢測。說明經過歸一化的處理，隨機共振理論也可以應用于大參數微弱信號的檢測中。

同樣地，歸一化隨機共振對于噪聲幅度大于1的大參數信號檢測仍然有效。如圖4中的仿真實驗，不僅線譜頻率f=100 Hz遠大于1，噪聲強度D=12.5也大于1，線譜信號幅度設為A=0.7。同樣根據式(7)及式(8)，計算可得：a=f/f0=100/0.01=1 000；b=a3(D0/D)2.48×1010。采樣參數與圖3中相同。在輸出中也可以發(fā)現歸一化隨機共振在大參數微弱信號檢測中可以發(fā)揮強大的作用。

4 結語

本文從實際工程應用中水下微弱目標信號常常不能滿足經典隨機共振的小參數條件限制入手，引入了雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的歸一化變換，利用歸一化隨機共振的方法實現了大參數信號的隨機共振。在此基礎上，給出了歸一化隨機共振的系統(tǒng)參數選取方法，并通過幾個仿真實驗驗證了該方法的有效性。