郝玉濤，蘇克瑋，楊 愷

（1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2.上海盈蓓德智能科技有限公司，上海 201100；3.華中科技大學(xué)航空航天學(xué)院，湖北 武漢 430074）

引 言

非線性振子結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)下具有較大的動(dòng)能［1］，在較寬的頻帶內(nèi)具有較大的幅值動(dòng)態(tài)響應(yīng)。結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)可通過(guò)機(jī)電轉(zhuǎn)換材料（例如壓電材料）轉(zhuǎn)化為電能，因此利用非線性振子作為振動(dòng)能量采集器是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)［1-3］。其中，一種具有雙勢(shì)能阱的非線性振子結(jié)構(gòu)受到研究人員的關(guān)注［4-6］。該結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)“負(fù)剛度”特性，存在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)分布的穩(wěn)定平衡位置，因此該結(jié)構(gòu)被稱(chēng)為雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)。當(dāng)受到一定程度的外激勵(lì)作用，雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)會(huì)呈現(xiàn)出特殊的跨阱振動(dòng)，即振子質(zhì)量在兩個(gè)穩(wěn)定平衡位置間大幅度“跳躍”［7］。這種力學(xué)現(xiàn)象有助于提升振動(dòng)利用的工作帶寬，提高結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值，進(jìn)而提高振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換成電能的效率。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)能量采集進(jìn)行了深入研究。例如，Yang 等［8］和Wang 等［9］研究了基于雙穩(wěn)態(tài)壓電梁結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)能量采集機(jī)理問(wèn)題。Zhou 等［10］和Erturk 等［11］研究了磁致雙穩(wěn)態(tài)壓電結(jié)構(gòu)的能量采集性能，并給出了拓寬跨阱振動(dòng)帶寬的結(jié)構(gòu)改進(jìn)措施。Cai 等［12］研究了雙穩(wěn)態(tài)梯形壓電能量采集裝置的優(yōu)化問(wèn)題，提出通過(guò)參數(shù)優(yōu)化提高振子的跨阱振動(dòng)特性，以此提升能量采集性能。

另一方面，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)引入彈性碰撞機(jī)制可以有效改善雙穩(wěn)態(tài)振子的振動(dòng)特性［13-14］。例如藍(lán)春波等［13］在雙穩(wěn)態(tài)壓電梁和結(jié)構(gòu)框架上引入彈性碰撞，提高了振子的跨阱振動(dòng)性能；Zhou 等［14］在結(jié)構(gòu)邊框上增加一個(gè)彈簧小球結(jié)構(gòu)，使雙穩(wěn)態(tài)壓電梁端部能與彈簧小球發(fā)生碰撞，進(jìn)而提升雙穩(wěn)態(tài)壓電梁的能量采集性能。然而，這些研究工作僅考慮單自由度雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)與固定支架之間的彈性碰撞，而沒(méi)有研究彈性碰撞對(duì)雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)影響。有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，在雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中引入額外的線性自由度組成串聯(lián)結(jié)構(gòu)，能進(jìn)一步強(qiáng)化雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的跨阱振動(dòng)響應(yīng)，從而有利于提升結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量采集效率。例如，Harne 等［15］和Wu 等［16］研究了一種由線性結(jié)構(gòu)和雙穩(wěn)態(tài)非線性結(jié)構(gòu)組成的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)能量采集器，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了附加線性自由度對(duì)雙穩(wěn)態(tài)跨阱振動(dòng)響應(yīng)的提升作用。本課題組詳細(xì)研究了兩種組合形式的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)行為，進(jìn)一步驗(yàn)證了雙自由度結(jié)構(gòu)形式能夠顯著增強(qiáng)跨阱振動(dòng)響應(yīng)的帶寬和振幅［17-18］。這些研究工作預(yù)示，若將彈性碰撞引入雙自由度雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，將能夠結(jié)合彈性碰撞和雙自由度兩種優(yōu)勢(shì)，提升雙穩(wěn)態(tài)非線性結(jié)構(gòu)的跨阱振動(dòng)特性，提高振動(dòng)能量采集效率。

受上述文獻(xiàn)的研究工作啟發(fā)，本文提出一種含彈性碰撞作用的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)”）。碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)是由雙穩(wěn)態(tài)非線性級(jí)和線性級(jí)組成的雙級(jí)兩自由度結(jié)構(gòu)。其中，雙穩(wěn)態(tài)級(jí)采用斜拉彈簧引入雙穩(wěn)態(tài)非線性彈簧恢復(fù)力，并通過(guò)在該級(jí)中心線兩側(cè)的振子運(yùn)動(dòng)軌道上分別布置彈簧引入彈性碰撞作用。通過(guò)該碰撞作用，將顯著增強(qiáng)雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的大幅度跨阱振動(dòng)響應(yīng)，改進(jìn)雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量采集性能。本文將建立碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的機(jī)理模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真等方法，深入討論該結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，揭示彈性碰撞距離和布置的對(duì)稱(chēng)性對(duì)系統(tǒng)性能的影響規(guī)律。

1 基本原理

1.1 結(jié)構(gòu)模型

圖1給出含彈性碰撞作用的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)。碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)是由雙穩(wěn)態(tài)非線性級(jí)和線性級(jí)組成的兩自由度串聯(lián)結(jié)構(gòu)。雙穩(wěn)態(tài)非線性級(jí)由一個(gè)含磁鐵的動(dòng)子m1，斜置彈簧（剛度為k0，原長(zhǎng)為l0）組成。動(dòng)子m1可在布滿(mǎn)線圈的軌道上沿圖示水平方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而通過(guò)電磁感應(yīng)原理將動(dòng)能轉(zhuǎn)換成電能，實(shí)現(xiàn)能量采集。動(dòng)子m1水平方向尺寸為2l，斜置彈簧與動(dòng)子的連接位置位于動(dòng)子上表面的中心。斜置彈簧與雙穩(wěn)態(tài)非線性級(jí)框架的連接位置到彈簧與動(dòng)子連接位置的垂直距離為h0。通過(guò)調(diào)整h0，使得h0

圖1 含彈性碰撞的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The schematic of the dual-stage bistable structure with the elastic collision

當(dāng)碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的基座發(fā)生振動(dòng)時(shí)，會(huì)分別激起雙穩(wěn)態(tài)級(jí)和線性級(jí)的振動(dòng)，導(dǎo)致動(dòng)子m1在布滿(mǎn)線圈的軌道上振動(dòng)。該振動(dòng)通過(guò)電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)換成電流，并加載在負(fù)載電阻RL上，完成能量采集過(guò)程。該結(jié)構(gòu)分別利用雙自由度結(jié)構(gòu)和彈性碰撞兩個(gè)物理機(jī)制，增強(qiáng)系統(tǒng)的跨阱振動(dòng)響應(yīng)（即增強(qiáng)m1往復(fù)跨越中心線的大幅度振動(dòng)響應(yīng)），以提高能量采集效率。

1.2 振動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)圖1所示的結(jié)構(gòu)模型，系統(tǒng)動(dòng)能為：

系統(tǒng)勢(shì)能為：

耗散函數(shù)為：

廣義力做功為：

式中x為動(dòng)子m1偏離中心線的位移，y為彈簧k2的形變位移，z為基座振動(dòng)激勵(lì)位移，c1為m1運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的線性阻尼系數(shù)，Γ為電磁轉(zhuǎn)換系數(shù)（單位線圈電流產(chǎn)生的電磁作用力），I為電流，F(xiàn)impact為彈性碰撞引起的等效碰撞作用力：

利用含耗散函數(shù)的拉格朗日方程可推導(dǎo)出碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)力學(xué)方程。方程表達(dá)式如下：

設(shè)線圈的電感為L(zhǎng)、內(nèi)阻為R，則線圈連接負(fù)載電阻RL上，滿(mǎn)足如下電學(xué)方程：

振動(dòng)能量采集的功率為：

2 雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在后續(xù)的機(jī)理研究之前，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證式（6），（7）中的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的主體力學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)裝置安裝在激振器上，通過(guò)激振器使結(jié)構(gòu)基座產(chǎn)生持續(xù)加速度激勵(lì)，即=Asin(2πΩt)。采用加速度傳感器測(cè)量激勵(lì)、m1和m2的振動(dòng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)中無(wú)線圈和無(wú)彈性碰撞，因此Γ=0，F(xiàn)impact=0。采用掃頻加速度激勵(lì)：Ω=2～12 Hz，掃頻速度為0.025 Hz/s。激勵(lì)幅值分別為：A= 5.5 m/s2和3.3 m/s2。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：m1=0.092 kg，m2=0.737 kg，雙穩(wěn)態(tài)級(jí)固有頻率ω0=，損耗因子γ1=c1(m1ω0)≈0.05，線性級(jí)固有頻率損耗因子γ2=c1(m2ω2)≈0.11。l0=0.098 m，h0=0.096 m。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experimental setup

實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)比結(jié)果如圖3所示。圖3（a）的激勵(lì)幅值A(chǔ)= 5.5 m/s2，圖3（b）的激勵(lì)幅值A(chǔ)= 3.3 m/s2。其中，正向掃頻表示激勵(lì)頻率Ω從2 Hz 逐步變?yōu)?2 Hz，而反向掃頻則是從12 Hz 變?yōu)? Hz?？v坐標(biāo)為動(dòng)子m1的加速度幅值與激勵(lì)幅值的傳遞比（dB）。傳遞比越大，表明能激發(fā)更大的動(dòng)子振動(dòng)，從而有利于振動(dòng)能量采集。結(jié)果顯示，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度高，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程。對(duì)于兩種激勵(lì)而言，均存在兩個(gè)明顯的峰值區(qū)域，例如在圖3（a）中，2～6 Hz 出現(xiàn)第一個(gè)峰值區(qū)域，8～10 Hz 出現(xiàn)第二個(gè)峰值區(qū)域。采用正向掃頻激勵(lì)，能明顯激發(fā)第一個(gè)峰值區(qū)域的振動(dòng)，導(dǎo)致該區(qū)域的振動(dòng)響應(yīng)幅值高于反向掃頻。這表明正向掃頻更容易激發(fā)系統(tǒng)的大幅度振動(dòng)，有利于能量采集。因此，在本文的后續(xù)章節(jié)中，僅考慮正向掃頻結(jié)果。

圖3 無(wú)碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果Fig.3 Simulation and experimental comparison results of collision-free dual-stage bistable structure

另一方面，激勵(lì)幅度越大，越有利于增大低頻峰值區(qū)域的振動(dòng)響應(yīng)。圖3（a），（b）結(jié)果顯示，對(duì)于無(wú)碰撞的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)而言，需要通過(guò)提高激勵(lì)幅值才能提高動(dòng)子m1的振動(dòng)，繼而在低頻峰值區(qū)域獲得有效的振動(dòng)能量采集效率。為使雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)能在低幅值激勵(lì)下同樣具有高效的振動(dòng)能量采集效率，本文將在后續(xù)幾節(jié)詳細(xì)討論彈性碰撞對(duì)雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量采集性能的提升作用。

3 含彈性碰撞結(jié)構(gòu)的性能對(duì)比

圖4分別給出在2～12 Hz 正向掃頻激勵(lì)下碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)、不含碰撞的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)以及單級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的輸出功率。單級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)為圖1中不含線性級(jí)（m2，k2，c2）的部分。其中，圖4（a）的激勵(lì)幅值A(chǔ)= 5.5 m/s2，圖4（b）的激勵(lì)幅值A(chǔ)=3.3 m/s2。仿真中所用參數(shù)與實(shí)驗(yàn)基本相同，其他仿真參數(shù)如下：線圈電感L=0.005 H，內(nèi)阻R=1 Ω，負(fù)載電阻RL=5 Ω，彈簧端與中心線的距離b1=b2=0.032 m，碰撞彈簧線性阻尼系數(shù)cs1=cs2=0.05 N·s/m，剛度ks1=ks2=1000 N/m，動(dòng)子幾何尺寸l=0.01 m。本文定義有效工作帶寬的計(jì)算閾值為峰值最大值的25%，即功率超過(guò)25%×0.135 W（A= 5.5 m/s2），25%×0.059 W（A= 3.3 m/s2）。結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)單級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)相比，雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)擁有更多的大振幅區(qū)域，提升了有效工作帶寬，同時(shí)，雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)還顯著提升了峰值功率。因此，該結(jié)果表明，雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)利用兩個(gè)自由度的耦合作用，顯著增強(qiáng)了能量采集性能。當(dāng)激勵(lì)幅值A(chǔ)= 5.5 m/s2時(shí)，碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的峰值功率為0.135 W，有效帶寬為5.68～9.61 Hz，與無(wú)碰撞的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)相比，峰值功率與有效帶寬分別增加了48.8%，176.8%。該結(jié)果表明，碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)通過(guò)引入彈性碰撞，大幅增強(qiáng)了跨阱振動(dòng)，有效拓寬了工作帶寬，提高了振動(dòng)能量采集性能。當(dāng)激勵(lì)幅值A(chǔ)= 3.3 m/s2時(shí)，碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的峰值功率為0.059 W，有效帶寬為4.30～9.55 Hz，與不含碰撞的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)相比，峰值功率與有效帶寬分別增加了168.2%，1150.0%。該結(jié)果表明，通過(guò)引入彈性碰撞，提高了系統(tǒng)在研究頻段內(nèi)獲得有效振動(dòng)能量的性能，使雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)能在低幅值激勵(lì)下同樣具有高效的振動(dòng)能量采集效率，提高了結(jié)構(gòu)的能量采集效率和適用范圍。

圖4 2～12 Hz 正向掃頻簡(jiǎn)諧激勵(lì)下碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，不含碰撞的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)和單級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的輸出功率Fig.4 The power output of the dual-stage bistable structure with the collision mechanism，without the collision mechanism and single-stage bistable structure under 2～12 Hz forward sweep harmonic excitation

4 系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性

為揭示碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，選取激勵(lì)幅值A(chǔ)= 3.3 m/s2，Ω=6 Hz（圖4中第一個(gè)峰值附近的功率），研究不同彈簧端與中心線的距離b1=b2情況下的碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。圖5顯示激勵(lì)幅值A(chǔ)= 3.3 m/s2，Ω=6 Hz，b1=b2=0.032 m 時(shí)的碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的相軌跡。在該條件下，結(jié)構(gòu)充分發(fā)生碰撞，表現(xiàn)出穩(wěn)定的大幅度周期跨阱振動(dòng)（即動(dòng)子m1在雙穩(wěn)態(tài)級(jí)兩個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)間周期振蕩），從而顯著提高振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能的效率。當(dāng)進(jìn)一步增加b1=b2=0.034 m（如圖6所示），動(dòng)子與彈簧之間的距離增大，彈性碰撞具有隨機(jī)性，結(jié)構(gòu)的跨阱振動(dòng)響應(yīng)變得“混亂”，在相軌跡圖上表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象。圖7給出無(wú)彈性碰撞的雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)?？梢钥闯?，動(dòng)子m1的跨阱振動(dòng)難以被激活，呈現(xiàn)出圍繞其中一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)的阱內(nèi)振動(dòng)。上述結(jié)果表明，引入彈性碰撞作用能夠幫助激活雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的大振幅跨阱振動(dòng)響應(yīng)，從而提高其振動(dòng)能量采集效率。

圖5 碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)在激勵(lì)幅值A(chǔ) = 3.3 m/s2，激勵(lì)頻率Ω=6 Hz，b1=b2=0.032 m 下的相軌跡。Fig.5 Phase portrait of the DSBSEC at Ω= 6 Hz，A=3.3 m/s2，b1=b2=0.032 m

圖6 碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)在激勵(lì)幅值A(chǔ) = 3.3 m/s2，激勵(lì)頻率Ω=6 Hz，b1=b2=0.034 m 下的相軌跡。Fig.6 Phase portrait of the DSBSEC at Ω=6 Hz，A=3.3 m/s2，b1=b2=0.034 m

圖7 無(wú)碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)在激勵(lì)幅值A(chǔ) = 3.3 m/s2，激勵(lì)頻率Ω=6 Hz 下的相軌跡。Fig.7 Phase portrait of the DSBS without the collision at A = 3.3 m/s2，Ω=6 Hz

5 碰撞位置對(duì)振動(dòng)能量采集性能的影響

為揭示不同彈簧端與中心線的距離b1，b2對(duì)系統(tǒng)寬頻振動(dòng)能量采集性能的影響，進(jìn)行了以下參數(shù)研究。在研究過(guò)程中，僅改變彈簧端與中心線的距離b1，b2，其他仿真參數(shù)仍保持不變。在激勵(lì)幅值A(chǔ)= 3.3 m/s2時(shí)，研究了三種彈性碰撞布置方式：b1=b2=0.028，0.030，0.032 m（距離較小，結(jié)構(gòu)能充分碰撞），b1=b2=0.034 m（結(jié)構(gòu)碰撞出現(xiàn)隨機(jī)性）和b1=b2=0.036 m（距離較大，結(jié)構(gòu)幾乎不發(fā)生碰撞）。在2～12 Hz 正向掃頻簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)輸出功率隨b1，b2的變化如圖8所示。結(jié)合動(dòng)力學(xué)特性研究結(jié)果，當(dāng)彈簧端與中心線的距離較小時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)在較寬的頻帶內(nèi)發(fā)生周期性碰撞，故而會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的跨阱振動(dòng)，此時(shí)碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的峰值和帶寬均處于較高水平；當(dāng)結(jié)構(gòu)的碰撞位置處于此范圍內(nèi)時(shí)，結(jié)構(gòu)在第一個(gè)峰值區(qū)域內(nèi)的峰值與帶寬均會(huì)隨著彈簧端與中心線距離的增大有輕微的提升。當(dāng)彈簧端與中心線的距離較大時(shí)，由于結(jié)構(gòu)難以利用彈性碰撞，結(jié)構(gòu)處于跨阱振動(dòng)的頻帶較窄，此時(shí)碰撞雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的峰值和帶寬均處于較低水平。值得注意的是，在對(duì)稱(chēng)布置下，與距離較小的情況相比，在b1=b2=0.034 m 的情況下，結(jié)構(gòu)第二個(gè)峰值區(qū)域的輸出功率幾乎沒(méi)有改變，但其第一個(gè)峰值區(qū)域的輸出功率出現(xiàn)大幅度的降低。研究表明，對(duì)稱(chēng)布置下通過(guò)調(diào)整彈簧端與中心線的距離至0.032 m 附近，可以獲得最佳的動(dòng)力學(xué)表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的能量采集效果。

圖8 在2～12 Hz，對(duì)稱(chēng)布置下輸出功率隨彈簧端與中心線的距離b1，b2的變化Fig.8 Power outputs for differents distance between the center line and the tip of the spring at 2～12 Hz in symmetrical placement

6 結(jié) 論

本文研究了彈性碰撞作用對(duì)雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量采集的提升作用，得到了以下結(jié)論：

（1）雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)在能量采集方面具有顯著的優(yōu)越性。同時(shí)，通過(guò)引入彈性碰撞，能顯著增強(qiáng)雙級(jí)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的大幅度跨阱振動(dòng)響應(yīng)，從而提升系統(tǒng)的振動(dòng)能量采集效率。其中，針對(duì)幅值為3.3 m/s2的基座加速度激勵(lì)，帶寬增加1150.0%（超過(guò)10倍），最大功率提升168.2%。

（2）對(duì)于3.3 m/s2的基座加速度激勵(lì)而言，通過(guò)引入彈性碰撞，在結(jié)構(gòu)充分發(fā)生碰撞時(shí)，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出較強(qiáng)的周期性跨阱振動(dòng)，振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能的效率較高。

（3）參數(shù)分析結(jié)果顯示，存在最優(yōu)彈性碰撞布置。當(dāng)彈簧端與中心線的距離b1=b2= 0.032 m時(shí)，結(jié)構(gòu)具有較好的能量采集效果。