結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制磁流變阻尼器流變學(xué)模型研究

張振凱 彭勇波

摘要：推導(dǎo)了剪切-閥式磁流變阻尼器在勻速加載條件下的軸對(duì)稱模型阻尼力理論解，研究了磁流變阻尼器間隙中磁流變液的動(dòng)力特性，揭示了層間剪切應(yīng)力沿徑向線性分布特征和零剪切應(yīng)力位置不變性，即剪切應(yīng)力為零位置始終處于阻尼器間隙的中間位置、不受加載速度影響。在此基礎(chǔ)上，將軸對(duì)稱模型簡(jiǎn)化為閥式磁流變阻尼器的平行板模型，并通過對(duì)磁流變液特性參數(shù)與電流之間的相關(guān)性擬合導(dǎo)出了磁流變阻尼力與加載速度、輸入電流之間的函數(shù)關(guān)系。為增強(qiáng)非勻速加載條件下磁流變阻尼器平行板模型的適用性，提出了改進(jìn)平行板模型，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析表明，改進(jìn)平行板模型具有較好的精度，為結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制中磁流變阻尼器輸入電流的高效反算提供了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：半主動(dòng)控制;磁流變阻尼器;剪切應(yīng)力;軸對(duì)稱模型;平行板模型

中圖分類號(hào)：T8535;0357.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）03-0494-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.007

引言

在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中，半主動(dòng)控制通過優(yōu)化組合主動(dòng)控制與被動(dòng)控制模式，在滿足結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性態(tài)控制目標(biāo)的同時(shí)，可以減小能源需求和動(dòng)力失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)，具有較高的結(jié)構(gòu)一控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和安全性，在工程應(yīng)用及研究中得到廣泛關(guān)注。由于優(yōu)異的動(dòng)態(tài)阻尼性能，磁流變阻尼器（MR damper）被認(rèn)為是最具有應(yīng)用前景的半主動(dòng)控制裝置之一。在結(jié)構(gòu)磁流變阻尼控制中，需要基于受控結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)狀態(tài)和磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型實(shí)時(shí)反算電流，從而得到控制律（輸入電流），這是工程實(shí)踐中結(jié)構(gòu)磁流變阻尼控制的一般思路。因此，建立高效、適用的磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型是充分發(fā)揮磁流變阻尼器動(dòng)力性能的重要基礎(chǔ)。

一般認(rèn)為磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型主要有參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型兩類。參數(shù)化模型大多基于磁流變阻尼器動(dòng)力性能測(cè)試得到的阻尼力一位移及阻尼力一速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用曲線擬合的方式給出阻尼力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。非參數(shù)模型同樣是基于磁流變阻尼器的動(dòng)力性能測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等方法建模。從本質(zhì)上來說，這兩類建模方法都是從現(xiàn)象學(xué)角度，以磁流變阻尼器宏觀動(dòng)力學(xué)性能的準(zhǔn)確描述為目標(biāo)的建模方式。其中，參數(shù)化建模具有更好的模型擴(kuò)展性和工程適用性。在參數(shù)化現(xiàn)象學(xué)模型中，Bouc-Wcn模型及其擴(kuò)展模型最具有代表性。但這一類模型存在待定參數(shù)較多、物理意義不明確、工況依賴性明顯等不足，難以用于結(jié)構(gòu)控制實(shí)踐中的電流反算。另一類以磁流變阻尼器物理機(jī)制為背景的模型，即參數(shù)化流變學(xué)模型，則是從磁流變液本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，基于經(jīng)典流變學(xué)理論導(dǎo)出磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型。利用這一模型可以直接建立磁流變液特性參數(shù)、磁流變阻尼器模型參數(shù)與輸入電流的關(guān)系。然而，由于精確的流變學(xué)模型推導(dǎo)較為復(fù)雜，已有研究主要針對(duì)勻速加載條件，缺乏對(duì)非勻速加載條件下阻尼力-速度曲線低速區(qū)滯回特性的反映。

有鑒于此，本文給出了勻速加載條件下磁流變阻尼器平行板模型的詳細(xì)推導(dǎo)過程，在此基礎(chǔ)上，提出了反映非勻速加載條件阻尼力-速度曲線低速區(qū)滯回特性的改進(jìn)平行板模型。通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，驗(yàn)證了改進(jìn)模型的有效性。

1剪切-閥式磁流變阻尼器軸對(duì)稱模型

1.1 模型建立

某剪切-閥式磁流變阻尼器的構(gòu)造示意圖如圖1所示。仔細(xì)分析可知，磁流變阻尼器阻尼力主要由兩部分組成：活塞兩端的壓強(qiáng)差和活塞側(cè)面與磁流變液間的黏結(jié)剪切應(yīng)力，可表示為

1.2 模型驗(yàn)證

Yang在2001年進(jìn)行了磁流變阻尼器的勻速加載試驗(yàn)，相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為完整，本文采用該試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)上述模型進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)阻尼器及其元件的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)為：及₂=101.63mm，R₁=99.573mm，阻尼器間隙h=2.057mm，活塞有效截面積A_p=26100mm²，活塞有效長(zhǎng)度L=85mm;H-B模型參數(shù)k=33Pa·s，m=1.6，剪切屈服應(yīng)力τ₀=60.38kPa。圖4給出了加載速率為：2.5，5.0，10.0，20.0，30.0，40.0，50.0，60.0mm/s時(shí)的阻尼力試驗(yàn)值和理論計(jì)算值的對(duì)比情況，其中Model 1與Model 2為阻尼力計(jì)算值，Model 2相對(duì)于Mod-el 1忽略了活塞側(cè)面與磁流變液的剪切應(yīng)力。

從圖4可以看出：

1）阻尼力計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，相對(duì)誤差小于5%，表明計(jì)算方法的合理性;

2）阻尼力計(jì)算值與試驗(yàn)值雖然相差不大，但隨著流速的增大，誤差有增大的趨勢(shì)，這是因?yàn)槔碚摻鈱?dǎo)出中假定磁流變液為均勻流;

3）隨著流速的增大，阻尼力有上升趨勢(shì)，但變化不明顯，圖4中流速變化超過6倍，但阻尼力只增加了17.3%，這表明磁流變阻尼器阻尼力主要由磁場(chǎng)強(qiáng)度引起的庫侖力提供，與速度相關(guān)的黏滯力貢獻(xiàn)較小。

4）Model 1與Model 2比較接近，差別小于3%，說明磁流變阻尼器阻尼力主要由活塞兩端截面受到的壓力差提供，而活塞側(cè)面與磁流變液的剪切應(yīng)力貢獻(xiàn)不大。

1.3 阻尼器間隙中磁流變液特性分析

基于上述模型的合理性，據(jù)此進(jìn)一步研究不同加載速度下阻尼器間隙中磁流變液層間剪切應(yīng)力徑向分布的情況。

圖5可以看出，阻尼器間隙中剪切應(yīng)力沿徑向呈現(xiàn)出較為明顯的線性分布。對(duì)其進(jìn)行理論分析，由于阻尼器間隙兩側(cè)切應(yīng)力符號(hào)相反，因此必存在磁流變液層間剪切應(yīng)力為0處。設(shè)此處的半徑為r₀，則存在下列平衡關(guān)系

由此可以看出，當(dāng)阻尼器間隙尺寸相對(duì)于阻尼器半徑足夠小時(shí)，確實(shí)可以認(rèn)為阻尼器間隙中的剪切應(yīng)力沿徑向線性分布。此時(shí)剪切應(yīng)力為零處的半徑值可表示為

分析不同加載速度下r₀的取值，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。不難看出：r₀不隨加載速度的變化而變化，且一直處于阻尼器間隙的中間位置，即r₀=（R₁+R₂）/2.

根據(jù)上述分析，可得出如下結(jié)論：

1）阻尼器間隙中剪切應(yīng)力沿徑向?yàn)榫€性分布;

2）剪切應(yīng)力為0處不隨加載速度變化而變化，且始終處于阻尼器間隙中間位置處。

由此，可采用閥式磁流變阻尼器的平行板模型來代替剪切-閥式磁流變阻尼器的軸對(duì)稱模型進(jìn)行計(jì)算，這樣可大大簡(jiǎn)化阻尼力的表達(dá)式，更有利于在半主動(dòng)控制中根據(jù)阻尼力及加載條件來實(shí)時(shí)反算所需要的電流信號(hào)。

2 閥式磁流變阻尼器的平行板模型

2.1 模型建立

閥式磁流變阻尼器間隙的平行板模型示意圖如圖7所示。

式（26）給出了磁流變阻尼器阻尼力與加載速度、磁流變液H-B模型參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。進(jìn)而，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到H-B模型參數(shù)與電流之間的關(guān)系式，即可實(shí)現(xiàn)根據(jù)加載條件及所需阻尼力來反算電流的目標(biāo)。

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的有效性，采用1.2節(jié)所用磁流變阻尼器相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，加載方式為不同電流下的勻速加載。由于不同電流輸入下表征磁流變液屬性的H-B模型參數(shù)τ₀，m和k不同，因此需對(duì)模型參數(shù)與電流之間的相關(guān)性進(jìn)行擬合。首先，根據(jù)文獻(xiàn)[10]中給出的τ₀-I數(shù)據(jù)，對(duì)兩者進(jìn)行了擬合，如圖8所示，擬合表達(dá)式為

對(duì)于參數(shù)m和k與電流的關(guān)系，首先通過阻尼力一速度關(guān)系試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如表1所示。

進(jìn)而，對(duì)模型參數(shù)與電流之間的相關(guān)性進(jìn)行擬合。擬合表達(dá)式為：

擬合曲線如圖9和10所示。

將擬合后的函數(shù)關(guān)系式（27）-（29）代人到式（26），并將阻尼力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

從圖中可以看出，阻尼力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，證明了導(dǎo)出的理論模型在勻速加載下的合理性。輸入電流、加載速度及阻尼力之間的函數(shù)關(guān)系，為磁流變阻尼器在結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制中的電流反算提供了基礎(chǔ)。

需要注意的是，這一理論模型是在勻速加載的條件下得到的，為進(jìn)一步研究其在非勻速加載下的情況，采用與勻速加載相同的磁流變阻尼器，加載條件改為不同電流下的正弦位移加載，加載幅值為2.54cm，頻率為0.5Hz。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖12所示。

在文獻(xiàn)[10]中，Yang也開展了勻速加載條件下平行板模型的研究。圖12給出了本文建議的平行板模型與Yang平行板模型在正弦位移加載下阻尼力的對(duì)比情況。從圖中可以看出，除低速區(qū)外，兩者均能與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較好地吻合。但本文建議的模型要好于Yang模型，特別是在高速區(qū)，而且本文建議的模型較Yang模型更為簡(jiǎn)化，便于工程應(yīng)用。

另外，在圖12中的低速區(qū)，阻尼器活塞加載速度反向后的一段范圍，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差異較大。究其原因，在于屈服剪切應(yīng)力的存在使活塞速度降為零的瞬時(shí)阻尼力并非為零，而是存在一個(gè)臨界阻尼力，導(dǎo)致當(dāng)速度方向發(fā)生變化時(shí)，阻尼力相對(duì)于速度的變化存在滯后，基于勻速加載的平行板模型無法反映這一現(xiàn)象。因此，需要對(duì)理論模型進(jìn)行改進(jìn)，以滿足非勻速加載條件要求。

3 改進(jìn)平行板模型

3.1 模型表達(dá)式

為了刻畫上述滯后特征，本文對(duì)平行板模型進(jìn)行了如下改進(jìn)

式中 F_c表示臨界阻尼力;k表示阻尼力相對(duì)速度滯后處的斜率;其他參數(shù)與2.1節(jié)相同。F_c可由式（26）計(jì)算得到。通過對(duì)文獻(xiàn)[10]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，斜率k主要受輸入電流和加載條件的影響。據(jù)此，分別對(duì)不同輸入電流和不同加載條件下的k值進(jìn)行識(shí)別。

首先，對(duì)不同電流輸入下的參數(shù)k進(jìn)行識(shí)別，電流輸入分別為0.25，0.5，1.0，2.0A;加載方式依然是正弦位移加載，位移幅值為2.54cm、頻率為0.5Hz。參數(shù)k的識(shí)別結(jié)果如下表2所示。

其次，對(duì)不同加載條件下的參數(shù)k進(jìn)行識(shí)別。此時(shí)的輸入電流為2.0A，加載條件為正弦位移加載，位移幅值為2.54cm，頻率分別為0.05，0.1，0.2，0.5Hz。識(shí)別結(jié)果如表3所示。

考慮到加載條件為正弦位移加載，將體現(xiàn)加載條件（加載幅值、加載頻率）的參數(shù)取為A_df²，其中A_d表示位移加載幅值，f表示位移加載頻率。

分析上述識(shí)別結(jié)果，考察電流和加載條件對(duì)參數(shù)是的綜合影響，表征為：

3.2 模型驗(yàn)證

在非勻速加載條件下的改進(jìn)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析結(jié)果如圖15，16和17所示。其中，模型采用的阻尼器參數(shù)與2.2節(jié)相同，加載條件均為正弦位移加載，圖15加載的位移幅值為2.54cm，頻率為0.5Hz;圖16加載的位移幅值為2.54cm，輸入電流為2.0A;圖17加載位移頻率為0.2Hz，輸入電流也為2.0A。

從圖15-17可以看出，改進(jìn)后的模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好（包括加載速度方向發(fā)生變化時(shí)阻尼力相對(duì)于速度的滯后特征）。表4給出了改進(jìn)模型與改進(jìn)前模型以及Yang的平行板模型在不同電流輸入下與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差，偏差采用如下2-范數(shù)定義式中

F_E表示阻尼力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，F(xiàn)_M表示阻尼力模型計(jì)算數(shù)據(jù)。

從表中可以看出，改進(jìn)后模型相較其他兩個(gè)模型誤差明顯降低，體現(xiàn)了改進(jìn)后模型的有效性。

圖15-17給出的是特定加載條件和特定電流輸入下改進(jìn)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況，為進(jìn)一步驗(yàn)證其他加載條件下和其他電流輸入下該模型的有效性，將圖15對(duì)應(yīng)的加載條件改為加載位移幅值為1.27cm、頻率為1.0Hz，模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖18所示;圖16和17對(duì)應(yīng)的輸入電流則均改為1.0A，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分別如圖19和20所示。

從圖中可以看出，其他加載條件和其他電流輸入下改進(jìn)后的模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依然吻合良好，進(jìn)一步證明了該模型的有效性。不僅如此，由于改進(jìn)后的模型建立了阻尼力與加載條件、輸入電流之間的函數(shù)關(guān)系，為結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制中磁流變阻尼器電流反算提供了基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

推導(dǎo)了勻速加載條件下剪切-閥式磁流變阻尼器軸對(duì)稱模型阻尼力公式，揭示了阻尼器間隙中剪切應(yīng)力沿徑向線性分布特征和零剪切應(yīng)力梯度位置不變性。進(jìn)而，利用閥式磁流變阻尼器平行板模型對(duì)阻尼力公式進(jìn)行了簡(jiǎn)化，通過磁流變液特性參數(shù)與電流之間相關(guān)性的擬合得到了阻尼力與加載速度、輸入電流之間的函數(shù)關(guān)系。

為了反映非勻速加載條件下平行板模型解出現(xiàn)的阻尼力相對(duì)于速度方向變化的滯后特征，提出了改進(jìn)平行板模型，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析表明，改進(jìn)平行板模型具有較好的精度，為結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制中磁流變阻尼器輸人電流的高效反算提供了基礎(chǔ)。