邢國(guó)華，武名陽，常召群，張廣泰，柳明亮

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西，西安 710061；2. 新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，新疆，烏魯木齊 830046；3. 陜西省建筑科學(xué)研究院有限公司，陜西，西安 710082)

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)因跨越能力強(qiáng)、性能優(yōu)異以及抗彎、抗剪強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)、建筑結(jié)構(gòu)、工業(yè)廠房吊車梁等基礎(chǔ)設(shè)施工程中。近年來，隨著土建行業(yè)的蓬勃發(fā)展，預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)所處環(huán)境更加復(fù)雜多變，海洋環(huán)境、工業(yè)環(huán)境、鹽漬土環(huán)境等均具有不同程度的侵蝕作用，造成預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)承載性能下降，嚴(yán)重影響人民生命財(cái)產(chǎn)安全。因此對(duì)銹蝕預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的承載性能及破壞模式進(jìn)行研究具有重要的理論意義及工程價(jià)值。

大量試驗(yàn)研究[1-7]表明：處于侵蝕環(huán)境下的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋，隨著服役時(shí)間增長(zhǎng)，受力筋銹蝕程度逐步加重，結(jié)構(gòu)承載性能和延性顯著降低，主要發(fā)生混凝土壓潰破壞、預(yù)應(yīng)力筋或受拉鋼筋斷裂及斜截面剪切破壞，其破壞模式由延性破壞演變?yōu)榇嘈云茐牡倪@一特性不容忽視[8-12]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的承載力及破壞模式展開了大量系統(tǒng)研究，提出了相應(yīng)的計(jì)算分析模型。文獻(xiàn)[13 - 14]分別由拉-壓桿模型、變角桁架模型分析了銹蝕鋼筋混凝土矩形梁的抗剪機(jī)理并建立了承載力計(jì)算模型；陳惠玲等[15]根據(jù)梁受剪破壞機(jī)理分析了預(yù)應(yīng)力筋對(duì)混凝土梁抗剪強(qiáng)度的影響，由各類預(yù)應(yīng)力混凝土梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出預(yù)應(yīng)力梁抗剪強(qiáng)度公式；車惠民等[16-17]基于試驗(yàn)研究并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)給出了預(yù)應(yīng)力混凝土T 梁抗剪強(qiáng)度的計(jì)算公式；Cavell 和Waldron[18]根據(jù)混凝土梁的受力機(jī)理，建立了銹蝕后張預(yù)應(yīng)力混凝土T 梁的承載力計(jì)算模型；Menoufy 和Soudki[19]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析了銹蝕預(yù)應(yīng)力梁的抗彎性能并提出梁底部粘貼CFRP 板的抗彎加固方法；劉云雁等[20]根據(jù)試驗(yàn)定性分析了受力筋銹蝕對(duì)預(yù)應(yīng)力梁承載力及破壞模式的影響，并給出了銹蝕鋼筋的粘結(jié)滑移分析模型。概括起來，已有理論模型主要針對(duì)某一特定破壞模式下預(yù)應(yīng)力混凝土梁的承載力計(jì)算，并且對(duì)隨著銹蝕率增大預(yù)應(yīng)力混凝土梁破壞模式發(fā)生演變的這一特性考慮不充分，尚不能判別銹蝕預(yù)應(yīng)力混凝土梁的破壞模式。

本文在已有理論模型[13-18,20]基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析銹蝕材料的性能劣化與預(yù)應(yīng)力對(duì)混凝土梁承載性能的影響，應(yīng)用桁架-拱模型開展銹蝕梁承載力計(jì)算并對(duì)比分析銹蝕預(yù)應(yīng)力混凝土梁各判別桿的極限承載力，基于對(duì)比結(jié)果獲得銹蝕直線布筋型預(yù)應(yīng)力梁的承載力并判別其破壞模式，通過76 根直線布筋型預(yù)應(yīng)力混凝土梁的試驗(yàn)結(jié)果[16,19-25]對(duì)本文建議模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 鋼筋銹蝕對(duì)材料性能的影響

已有研究[26-28]表明鋼筋銹蝕對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)承載力的影響主要表現(xiàn)為：1)鋼筋銹蝕造成混凝土與鋼筋之間粘結(jié)性能退化；2)銹脹裂縫引起混凝土中斜裂縫間骨料咬合力減弱，造成縱筋的銷栓作用降低，致使混凝土產(chǎn)生軟化效應(yīng)，抗壓強(qiáng)度降低；3)鋼筋銹蝕后，其力學(xué)性能產(chǎn)生退化，有效截面減小。

對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土梁，銹蝕將造成混凝土與受力筋的材料性能降低、粘結(jié)強(qiáng)度退化、有效截面減小等，進(jìn)而使預(yù)應(yīng)力混凝土梁延性降低，承載力退化，銹蝕程度較大時(shí)，混凝土梁的破壞模型可能會(huì)由延性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈云茐摹?/p>

1.1 銹蝕鋼筋的材料性能

侵蝕環(huán)境下鋼筋將發(fā)生不均勻坑狀銹蝕，其屈服強(qiáng)度和彈性模量降低，Lee 等[29]給出了鋼筋坑蝕后屈服強(qiáng)度和彈性模量的計(jì)算式：

式中：fsyc為鋼筋銹蝕后的屈服強(qiáng)度；fsy為未銹蝕鋼筋的屈服強(qiáng)度；ηs為銹蝕率；Esc為鋼筋銹蝕后的彈性模量；Es為未銹蝕鋼筋的彈性模量。

鋼筋坑蝕后剩余截面呈不規(guī)則形狀，其截面半徑較難直接計(jì)算。本文為簡(jiǎn)化分析，對(duì)坑狀銹蝕的鋼筋截面近似采用均勻銹蝕情況下的相關(guān)公式計(jì)算[30]：

式中：Rsc為銹蝕鋼筋截面半徑；Rs為未銹蝕鋼筋截面半徑。

1.2 銹蝕預(yù)應(yīng)力筋的材料性能

1.3 銹蝕對(duì)混凝土力學(xué)性能的影響

1.4 銹蝕鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能

2 預(yù)應(yīng)力混凝土梁的桁架-拱模型

預(yù)應(yīng)力混凝土梁與非預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受力機(jī)理類似，所承擔(dān)荷載的一部分由混凝土弧形拱直接傳遞到支座；另一部分由桁架模型傳遞到支座。因此，本文根據(jù)混凝土梁的受力機(jī)理，結(jié)合拉壓桿模型[42]與變角桁架模型[43]，建立了預(yù)應(yīng)力混凝土梁的桁架-拱模型。

為便于表達(dá)，下文式中表示材料性能的符號(hào)均為未銹蝕時(shí)的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)對(duì)銹蝕預(yù)應(yīng)力混凝土梁的材料性能則需考慮銹蝕影響。

2.1 桁架-拱模型的受力機(jī)理

圖2 為混凝土梁的桁架-拱模型，預(yù)應(yīng)力筋與受拉縱筋共同組成下部拉桿，混凝土受壓區(qū)與受壓縱筋共同組成上部壓桿?；炷翆?duì)梁受剪承載力的貢獻(xiàn)不容忽視[44]，因此豎直受拉桿由梁腹部混凝土與箍筋共同組成；斜壓桿由梁腹部混凝土構(gòu)成；支座處與加載點(diǎn)的混凝土分別構(gòu)成連接各桿的結(jié)點(diǎn)1 和結(jié)點(diǎn)2。預(yù)應(yīng)力混凝土梁所受荷載一部分由拱作用的斜壓桿直接傳到支座，另一部分由鋼筋與混凝土組成的桁架傳到支座，拱作用與桁架作用共同受力，組成預(yù)應(yīng)力混凝土梁的桁架-拱受力模型。

圖2 桁架-拱模型Fig. 2 Truss-arch model

2.2 斜壓桿傾角

由文獻(xiàn)[43]可知，梁桁架模型中各桁架單元斜壓桿的傾角會(huì)隨著到加載點(diǎn)的距離增大而減小。對(duì)混凝土梁桁架模型中的各桁架單元，由于豎直拉桿承受的剪力大小是確定的，故桁架單元中豎直拉桿與斜壓桿的應(yīng)力會(huì)隨斜壓桿傾角減小而減小，則鄰近加載點(diǎn)的第一個(gè)桁架單元為最薄弱的桁架單元。因此本文建議模型對(duì)桁架承載力的計(jì)算選取受力最不利的桁架單元進(jìn)行。如圖2所示，預(yù)應(yīng)力梁桁架模型與拱模型的混凝土斜壓桿傾角分別為θ1、θ2(θ1＞θ2)，具體計(jì)算過程如下。

Li 和Tran[43]根據(jù)虛功原理建立了桁架斜壓桿傾角θ1與桁架單元所做虛功間的方程，由最小能量原理對(duì)虛功方程關(guān)于變量θ1求導(dǎo)，令得到的導(dǎo)函數(shù)等于0，便可獲得θ1。本文對(duì)上述變角桁架模型加以修正并適當(dāng)拓展，得到預(yù)應(yīng)力混凝土梁桁架斜壓桿傾角的計(jì)算式(20)：

式中：Et為箍筋彈性模量；Ap、Ep分別為預(yù)應(yīng)力筋的截面面積與彈性模量；Ec為混凝土彈性模量；b1為梁腹板寬度；j 為極限狀態(tài)時(shí)下部拉桿中心到上部壓桿中心的距離；As、Es分別為受拉縱筋的截面面積與彈性模量； A′s、 Es′分別為受壓縱筋的截面面積與彈性模量；y 為混凝土受壓區(qū)高度；b2為T 梁翼緣計(jì)算寬度(當(dāng)y≤h2時(shí)，b2=b3；當(dāng)y＞h2時(shí)，b2=[b3×h2+b1×(y-h2)]/y；h2為T 梁翼緣高度，b3為T 梁翼緣寬度)。

根據(jù)式(20)計(jì)算得到的傾角θ1不唯一，需要增加限制條件以確定其值。已有研究表明[45]，梁實(shí)際抗剪強(qiáng)度遠(yuǎn)高于基于45°桁架模型的預(yù)測(cè)值，且桁架模型中斜壓桿傾角對(duì)梁的受彎承載力無顯著影響，因此，本文取θ2＜θ1＜40°的限制條件以分析梁桁架作用的受剪承載力，并在θ2＜θ1＜40°下獲得式(20)的最優(yōu)解。

斜壓桿傾角θ2由式(21)計(jì)算：

2.3 荷載分配系數(shù)

預(yù)應(yīng)力梁的桁架-拱模型中斜壓桿的變形情況可簡(jiǎn)化為圖3。圖3 中桿1 為桁架斜壓桿，桿2 為拱斜壓桿，梁所承受的荷載由桿1、桿2 按相應(yīng)的分配系數(shù)分別傳遞到支座。假定加載點(diǎn)在荷載作用下豎直向下發(fā)生變形Δ，對(duì)應(yīng)于桿1、桿2 分別被壓縮了Δ1、Δ2。根據(jù)變形條件，由材料力學(xué)可求出各桿的受力大小，對(duì)比桿1、桿2 上的荷載，便可求出桁架作用與拱作用的荷載分配系數(shù)。

圖3 斜壓桿的受力變形Fig. 3 Deformation of inclined compression struts under loading

式中：A1、A2分別為桿1、桿2 的截面面積；P1、P2分別為桿1、桿2 的力。

聯(lián)立式(22)～式(25)可獲得桿1、桿2 的內(nèi)力大小，對(duì)比P1、P2可得荷載分配系數(shù)為：

式中：α 為桁架斜壓桿荷載分配系數(shù)；β 為拱斜壓桿荷載分配系數(shù)。

3 破壞機(jī)理及承載力計(jì)算模型

對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土梁，施加預(yù)應(yīng)力可有效提高其承載力并改善破壞模式。通過分析預(yù)應(yīng)力對(duì)梁承載能力的提升作用，并綜合考慮其他影響因素，可建立預(yù)應(yīng)力混凝土梁破壞模式判別方法與承載力計(jì)算模型。

3.1 預(yù)應(yīng)力對(duì)混凝土梁承載能力的影響

隨著荷載增大，預(yù)應(yīng)力梁底部混凝土與非預(yù)應(yīng)力縱筋由受壓逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)，當(dāng)荷載對(duì)梁下緣產(chǎn)生的拉力正好抵消預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的壓力即消壓狀態(tài)時(shí)，進(jìn)一步計(jì)算各桿內(nèi)力，并以此為基礎(chǔ)將其等效為非預(yù)應(yīng)力梁的初始受力狀態(tài)，分析預(yù)應(yīng)力大小對(duì)梁承載能力的影響。

3.1.1 預(yù)應(yīng)力對(duì)梁受彎承載力的影響

由混凝土梁受彎破壞特征可知：施加預(yù)應(yīng)力的大小能否提高其抗彎承載力主要取決于受拉縱筋與預(yù)應(yīng)力筋的材料性能。當(dāng)預(yù)應(yīng)力混凝土梁發(fā)生受彎破壞時(shí)，若預(yù)應(yīng)力筋未屈服，則提高預(yù)應(yīng)力可以增大抗彎承載力；反之，則抗彎承載力提高有限。

荷載作用下混凝土梁正截面受彎應(yīng)力分布如圖4 所示。圖4 中：k1fck為混凝土受壓區(qū)平均壓應(yīng)力；k2y 為受壓桿中心到中性軸的距離；εp、εs、ε′s分別為預(yù)應(yīng)力筋、受拉鋼筋、受壓鋼筋應(yīng)變；ds、dp、 ds′分別為從混凝土受壓區(qū)邊緣到縱向受拉鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋、縱向受壓鋼筋中心的距離。其中系數(shù)k1、k2分別由式(29)、式(30)確定：

圖4 正截面受彎應(yīng)力分布Fig. 4 Distribution of bending stress in normal section

3.1.2 預(yù)應(yīng)力對(duì)梁受剪承載力的影響

箍筋在梁斜截面出現(xiàn)裂縫后開始承擔(dān)剪力[15]，預(yù)應(yīng)力可提高梁開裂荷載，進(jìn)而有效提高梁豎向拉桿的承載力，故預(yù)應(yīng)力梁的消壓荷載即為預(yù)應(yīng)力對(duì)豎向拉桿承載力的提高作用。通常由箍筋與混凝土所組成的豎直拉桿一般為梁桁架模型中傳遞剪力的薄弱桿。因此，預(yù)應(yīng)力可以有效提高混凝土梁受剪承載力。

混凝土梁消壓荷載P0可按式(31)計(jì)算：

式中，j0為梁消壓狀態(tài)時(shí)下部拉桿中心到上部壓桿中心的距離，即預(yù)應(yīng)力筋中心到壓桿中心的距離。

式中：y0為消壓狀態(tài)下混凝土受壓區(qū)高度；Fp為預(yù)應(yīng)力混凝土梁的有效預(yù)應(yīng)力。

假定預(yù)應(yīng)力混凝土梁受彎時(shí)，受壓鋼筋與混凝土受壓區(qū)的應(yīng)變符合平截面假定，其關(guān)系如下：

聯(lián)立式(29)、式(33)、式(34)可獲得y0。

3.2 承載力計(jì)算及破壞模式判斷

隨著荷載增加，預(yù)應(yīng)力混凝土梁桁架-拱模型中各桿受力也逐漸增大，當(dāng)荷載增大到特定值時(shí)，某一桿因受力超過其極限承載力而發(fā)生破壞，率先發(fā)生破壞的桿為破壞模式判別桿。

預(yù)應(yīng)力混凝土梁的破壞模式及相應(yīng)的判別桿如圖5 所示。圖5 中，預(yù)應(yīng)力筋拉斷表示發(fā)生預(yù)應(yīng)力筋斷裂破壞，受拉縱筋拉斷表示發(fā)生受拉縱筋斷裂破壞，受拉縱筋與混凝土產(chǎn)生滑移表示發(fā)生粘結(jié)滑移破壞，上部受壓桿被壓潰表示發(fā)生受彎破壞，豎直受拉桿拉斷表示發(fā)生剪壓破壞，桁架斜壓桿被壓潰表示發(fā)生斜壓破壞，結(jié)點(diǎn)1、結(jié)點(diǎn)2 斜面被壓潰表示發(fā)生剪壓破壞。

圖5 預(yù)應(yīng)力混凝土梁的破壞模式Fig. 5 Failure modes of prestressed concrete beam

3.2.1 各判別桿極限承載力計(jì)算

1) 極限狀態(tài)時(shí)銹蝕預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)力F0

預(yù)應(yīng)力混凝土梁由消壓狀態(tài)到極限狀態(tài)的轉(zhuǎn)變過程中，預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力將繼續(xù)增大。對(duì)于有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁，由于預(yù)應(yīng)力筋與受拉縱筋布置較近，且因粘結(jié)作用預(yù)應(yīng)力筋與混凝土之間可協(xié)同變形，故可近似認(rèn)為混凝土梁從消壓狀態(tài)到極限狀態(tài)預(yù)應(yīng)力筋所增加的應(yīng)變，等于受拉縱筋在梁極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)變?chǔ)舠，即εs=min(F1, F2)/(AsEs)，則有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋在梁極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力可由式(35)

4 模型分析及驗(yàn)證

4.1 桁架-拱模型分析

本文建議模型在計(jì)算有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁極限狀態(tài)下預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力時(shí)，采用了簡(jiǎn)化分析，認(rèn)為混凝土梁從消壓狀態(tài)到極限狀態(tài)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)變?cè)隽康扔谑芾v筋所增加的應(yīng)變。但是，實(shí)際工程中預(yù)應(yīng)力筋通常布置在受拉縱筋之上，由平截面假定可知，預(yù)應(yīng)力筋實(shí)際增加的應(yīng)變應(yīng)小于上述理論計(jì)算值，故混凝土梁在極限狀態(tài)時(shí)預(yù)應(yīng)力筋受力的計(jì)算值較實(shí)際偏大。綜上所述，若混凝土梁發(fā)生受彎破壞，基于本文建議模型的承載力預(yù)測(cè)值大于實(shí)際值；若發(fā)生了斜截面破壞，鑒于受壓區(qū)高度的計(jì)算值比實(shí)際值偏大，使拉壓桿中心距離偏小，減小了混凝土斜壓桿與豎直拉桿的截面積，故基于本文建議模型的受剪承載力預(yù)測(cè)值小于實(shí)際值，偏于保守。

需要指出的是，本文建議模型使用預(yù)應(yīng)力混凝土梁下部拉桿承載力F3計(jì)算受壓區(qū)高度，故若混凝土梁發(fā)生受彎破壞，對(duì)計(jì)算結(jié)果無明顯影響；但是，若混凝土梁發(fā)生斜截面破壞，其受壓區(qū)高度可能達(dá)不到假定以F3計(jì)算的受壓區(qū)高度，即計(jì)算得到的受壓區(qū)高度偏大，造成混凝土梁的受剪承載力預(yù)測(cè)值偏小。

4.2 模型驗(yàn)證

根據(jù)本文建議模型，對(duì)76 根集中荷載作用下直線布筋型預(yù)應(yīng)力混凝土梁的承載性能進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，并將理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[16,19-25]進(jìn)行了對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫? 所示?？梢钥闯觯A(yù)應(yīng)力混凝土梁承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值之比的平均值為1.116，方差為0.033，吻合較好；對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁破壞模式的預(yù)測(cè)與實(shí)際破壞模式符合程度較高，且能反映預(yù)應(yīng)力混凝土梁隨銹蝕程度增大其破壞模式發(fā)生轉(zhuǎn)變這一特征。

表1 預(yù)應(yīng)力混凝土梁承載力及破壞模式Table 1 Bearing capacity and failure mode of prestressed concrete beams

續(xù)表 1

續(xù)表 1

5 結(jié)論

本文研究了鋼筋銹蝕對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁材料性能的降低作用，重點(diǎn)分析了預(yù)應(yīng)力對(duì)混凝土梁承載能力的影響，基于桁架-拱模型與破壞機(jī)理計(jì)算梁各種破壞模式對(duì)應(yīng)判別桿的承載力并進(jìn)行對(duì)比，建立了銹蝕預(yù)應(yīng)力混凝土梁承載力計(jì)算模型和破壞模式判別方法，通過76 根預(yù)應(yīng)力混凝土梁的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)建議模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到結(jié)論如下：

(1) 為簡(jiǎn)化分析，建立模型時(shí)認(rèn)為預(yù)應(yīng)力筋從梁消壓狀態(tài)到極限狀態(tài)的應(yīng)變?cè)隽颗c受拉縱筋相同，造成本文建議模型對(duì)受彎破壞梁承載力預(yù)測(cè)值偏大，對(duì)斜截面破壞梁承載力預(yù)測(cè)值偏小。

(2) 基于桁架-拱模型對(duì)76 根預(yù)應(yīng)力混凝土梁的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，研究表明：預(yù)應(yīng)力混凝土梁承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值之比的平均值為1.116，模型計(jì)算結(jié)果偏于保守；預(yù)應(yīng)力混凝土梁破壞模式的模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)現(xiàn)象符合程度較高，且該模型能反映預(yù)應(yīng)力混凝土梁隨著銹蝕率增大，其破壞模式發(fā)生演變這一特征。本文建議模型可用于集中荷載作用下直線布筋型預(yù)應(yīng)力混凝土梁的承載力計(jì)算與破壞模式分析。