羅曉群 張錦東 張晉 徐洪俊 張其林

摘 ? 要：通過現(xiàn)場實測對鋁合金板式節(jié)點單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的阻尼比進行了分析研究. 針對一平面尺寸45 m×45 m，矢高2.86 m的鋁合金板式節(jié)點單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，設(shè)計了11種工況，通過現(xiàn)場實測采集了160條人工激勵下的節(jié)點加速度自由衰減振動信號以及6條環(huán)境激勵下的節(jié)點加速度振動信號，采用解析模態(tài)分解法（AMD）結(jié)合希爾伯特變換識別結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比. 對所得數(shù)據(jù)進行分析，建議鋁合金板式節(jié)點單層球面網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)阻尼比取4%. 運用實測阻尼比數(shù)據(jù)建立有限元模型分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，對應(yīng)實測節(jié)點加速度響應(yīng)曲線和有限元計算得到的響應(yīng)曲線吻合較好，所測得阻尼值可為現(xiàn)行規(guī)范修訂提供依據(jù)，為結(jié)構(gòu)動力分析與工程設(shè)計提供參考.

關(guān)鍵詞：鋁合金;單層球面網(wǎng)殼;板式節(jié)點;解析模態(tài)分解;模態(tài)振動測試;阻尼比

中圖分類號：TU395 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract：The damping ratio on aluminum alloy single layer spherical reticulated shells with plate-type joints was studied by field measurement. For an aluminum alloy spherical latticed shell with a planar dimension of 45m×45m and a rise of 2.86m， a total of 11 test cases were planned and 160 acceleration damped free vibration signals were collected on site under human-induced excitations as well as 6 vibration signals under environmental excitations. Using the method of analytical modal decomposition （AMD） combined with the Hilbert transform， natural frequencies and modal damping ratio of the structure were identified. Statistic studies were carried out and an average damping ratio of 4% was suggested for this kind of structures. Finite element （FE） models were established using the suggested damping ratio， and the nodal dynamic responses given by numerical analysis showed good consistency with those given by the tests. The damping ratio given here could give a basis for the revision of the current code and provide a reference for the structural dynamic analysis and engineering design.

Key words：aluminum alloys;single layer spherical latticed shells;plate-type gusset joints;analytical modal decomposition;modal vibration testing;damping ratio

20世紀90年代以來，以網(wǎng)殼和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為主的鋁合金結(jié)構(gòu)在我國的應(yīng)用逐漸增多[1]，單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是最常見的大跨度鋁合金結(jié)構(gòu)形式，其結(jié)構(gòu)特點是以薄膜內(nèi)力為主;結(jié)構(gòu)由三向網(wǎng)格構(gòu)成;桿件多采用H型截面擠壓型材;節(jié)點采用板式節(jié)點[2]. 針對鋁合金結(jié)構(gòu)的板式節(jié)點受力特性[3]、破壞機理[4-5]、節(jié)點剛度和承載力[6]，國內(nèi)外學(xué)者展開了相關(guān)研究并取得諸多成果. 針對鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力承載性能的研究也趨于完善[7].

相對于鋼網(wǎng)殼，鋁合金板式節(jié)點單層網(wǎng)殼阻尼特性的研究還處于初步階段[8]. ?相比試驗?zāi)Ｐ途W(wǎng)殼，對已建成的鋁合金板式節(jié)點單層網(wǎng)殼的阻尼特性進行研究更具理論和工程應(yīng)用價值. 本文對一已建成的鋁合金板式節(jié)點單層球面網(wǎng)殼進行現(xiàn)場實測，結(jié)合結(jié)構(gòu)模態(tài)分析選取激勵點和采集點，設(shè)計了11個工況，采集了在跳躍激勵下各網(wǎng)殼測點的自由衰減振動響應(yīng)以及環(huán)境激勵下網(wǎng)殼測點的振動響應(yīng)，對各測點的加速度響應(yīng)進行模態(tài)參數(shù)識別，得到各階自振頻率和模態(tài)阻尼比，對所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得出了鋁合金板式節(jié)點單層球面網(wǎng)殼的阻尼比均值. 運用所得阻尼參數(shù)對結(jié)構(gòu)有限元模型的動力響應(yīng)進行分析，驗證實測節(jié)點加速度響應(yīng)曲線和有限元分析結(jié)果的吻合度.

1 ? 現(xiàn)場試驗

1.1 ? 結(jié)構(gòu)概況

對上海崇明體育中心訓(xùn)練館的鋁合金屋蓋結(jié)構(gòu)進行現(xiàn)場實測. 該屋蓋為鋁合金板式節(jié)點單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，下部混凝土結(jié)構(gòu). 鋁合金單層球面網(wǎng)殼平面尺寸45 m × 45 m，矢高2.86 m，桿件采用擠壓H型鋁材制作，截面尺寸為H320 mm × 180 mm × 8 mm × 10 mm. 網(wǎng)殼所有非支座節(jié)點均為板式節(jié)點. 網(wǎng)殼所有構(gòu)件和節(jié)點板材均為6061-T6型鋁合金. 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)采用一體化鋁板系統(tǒng)蒙皮，蒙皮結(jié)構(gòu)由外層鋁板和內(nèi)層保溫隔汽層組成. 網(wǎng)殼整體照片和節(jié)點照片見圖1.

1.2 ? 測試方案

采用兩種方法對網(wǎng)殼進行現(xiàn)場測試：1） 測試人員跳躍對網(wǎng)殼施加近似的豎向沖擊荷載，采用錘擊對網(wǎng)殼施加近似水平向沖擊荷載，采集網(wǎng)殼的自由衰減振動響應(yīng);2） 采集網(wǎng)殼在自然環(huán)境激勵下的振動響應(yīng). 測試網(wǎng)殼的矢跨比較小，網(wǎng)殼以豎向振動為主，主要采集網(wǎng)殼各節(jié)點的豎向振動，次要采集網(wǎng)殼各節(jié)點的水平向振動.

為測得盡可能大的振動響應(yīng)，提高采集信號的信噪比，在測點選取前采用有限元分析軟件ANSYS進行模態(tài)分析. ANSYS中有限元模型幾何尺寸、構(gòu)件截面、構(gòu)件材料與實際結(jié)構(gòu)相同. 模型中桿件采用梁單元模擬;采用附加在節(jié)點的質(zhì)量單元考慮蒙皮結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)動力特性的影響，折算為80 kg/點;模型中非支座節(jié)點剛接，支座節(jié)點固接. 模態(tài)分析得到的結(jié)構(gòu)前6階振型如圖2所示. 選取前6階模態(tài)中振動顯著部位布置采集點和激勵點，采集點和激勵點布置見圖3. 前6階有限元模型的自振頻率以及根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果確定的測試方案列于表1. 表1中測試方案命名規(guī)則如下：A1-A2代表豎向激勵點，B1-B2代表水平Y(jié)向激勵點，C1-C2代表水平X向激勵點，點1-點7為加速度測點. 例如，A1-1-3代表在A1點施加豎向激勵，采集1點和3點的自由衰減加速度響應(yīng);A1A2-1-2代表在A1和A2同時施加豎向激勵，采集1點和2點的自由衰減加速度響應(yīng). *C-1-2-3代表在采集點1、2、3點處采集環(huán)境激勵下的網(wǎng)殼豎向振動響應(yīng).

現(xiàn)場測試共計11個工況，包含3個環(huán)境激勵和8個人工激勵. 在環(huán)境激勵下，每個測點采集15 min振動響應(yīng);在人工激勵下，采集測點的自由衰減加速度響應(yīng)，每個激勵點人工激勵10次，測試人員在網(wǎng)殼節(jié)點處跳躍對網(wǎng)殼施加豎向激勵，采用橡膠錘垂直于網(wǎng)殼節(jié)點敲擊對網(wǎng)殼施加水平向激勵. 現(xiàn)場采集設(shè)備為東方所3062T型采集儀，設(shè)定采樣頻率為256 Hz;加速度傳感器采用朗斯LC0132T型加速度傳感器，靈敏度50 000 mV/g，量程0.1 g，頻率范圍0.05 ～ 500 Hz，分辨率0.000 000 4 g，頻率范圍、量程范圍、頻率分辨率等均符合待測結(jié)構(gòu)的振動特性. 現(xiàn)場測試見圖4. 圖5展示了現(xiàn)場采集的A1-1工況下的1條豎直向響應(yīng)曲線和B1-4工況下的1條水平向響應(yīng)曲線.

2 ? 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法

2.1 ? 解析模態(tài)分解法

解析模態(tài)分解（AMD）法是Chen等[9]提出的一種新方法. 與Huang等提出的希爾伯特-黃變換（HHT）中的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）[10]相比，AMD法具有相似的功能，但在處理密集模態(tài)結(jié)構(gòu)的頻率混疊、窄帶信號以及信號間歇性波動等方面效果明顯較好，在模態(tài)識別方面應(yīng)用效果良好[11].

對于多個密集頻率信號疊加的復(fù)雜信號，AMD法通過構(gòu)造一對具有相同特定時變頻率的正交函數(shù)，并利用這對時變正交函數(shù)與原信號乘積的希爾伯特變換把在頻率時間平面內(nèi)低于正交函數(shù)時變頻率的任意信號分解出來.

2.2 ? 網(wǎng)殼模態(tài)參數(shù)識別

鋁合金板式節(jié)點單層網(wǎng)殼具有自振頻率低、模態(tài)密集的特性. 利用AMD法處理現(xiàn)場采集的結(jié)構(gòu)振動信號，可將低頻、密集的多模態(tài)信號分解為一系列只含單模態(tài)特征的子信號. 對于多模態(tài)的自由衰減振動信號，經(jīng)解析模態(tài)分解后信號可被直接分解為一系列單模態(tài)自由衰減振動響應(yīng)信號;對于在平穩(wěn)隨機的環(huán)境激勵下的多模態(tài)振動響應(yīng)信號，經(jīng)解析模態(tài)分解后可得到一系列單模態(tài)特征的子信號，此時可利用隨機減量技術(shù)[12]消除子信號中隨機響應(yīng)的影響，得到單模態(tài)自由衰減響應(yīng)信號. 處理后得到的單模態(tài)自由衰減響應(yīng)信號均可表示為：

3 ? 模態(tài)識別

3.1 ? 模態(tài)識別過程

AMD法本質(zhì)上是利用希爾伯特變換將具有特定頻率成分的信號分解出來，根據(jù)設(shè)定的截斷頻率可在多模態(tài)信號中準確地分解單模態(tài)信號. 本節(jié)以A1-1工況下的1條加速度時程曲線（圖5（a））為例介紹應(yīng)用AMD法提取各單模態(tài)信號而后利用希爾伯特變換進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的流程.

圖5（a）中加速度曲線頻譜圖如圖6所示. 按照圖6中的頻譜峰值由低到高設(shè)置7個截斷頻率，使用AMD法將原始信號分解為8階子信號. 8階子信號的頻譜圖如圖7所示. 圖7（a）為采集信號中的趨勢項[14]，不包含任何模態(tài)信息;圖7（h）為高于第6階的模態(tài)信息的信號與采集系統(tǒng)中的高頻噪聲的混合;圖7（b）～（g）為結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)的單模態(tài)頻譜圖.

雖然在解析模態(tài)分解法中僅在式（3）和式（6）中調(diào)用2次希爾伯特變換，但仍會因為有限長度的傅里葉變換造成端部的頻率泄露，造成較大的擬合誤差，因此在分析中采用鏡像沿拓[15]對希爾伯特變換產(chǎn)生的端點效應(yīng)進行抑制，減少解析模態(tài)分解中產(chǎn)生的端點效應(yīng)對擬合精度的影響. 圖8為經(jīng)AMD法分解后獲取的結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)的單模態(tài)響應(yīng)曲線. 單模態(tài)響應(yīng)曲線的瞬時幅值以實線表示，按照式（11）對曲線瞬時幅值進行擬合，擬合曲線以虛線表示.

3.2 ? 模態(tài)識別結(jié)果統(tǒng)計分析

對每一次激勵后采集的自由衰減振動曲線以上文所述的相同處理方式進行模態(tài)識別，共處理8個工況下80次跳躍激勵下采集到的160條自由衰減振動曲線. 對模態(tài)識別結(jié)果進行統(tǒng)計分析，160次各階模態(tài)自振頻率f識別結(jié)果的散點圖及其平均值如圖9所示，繪制模態(tài)阻尼ξ的頻率直方圖如圖10所示，圖10中縱坐標f表示在某區(qū)間的模態(tài)阻尼出現(xiàn)頻率. 各階自振頻率的離散性較小，取平均值作為模態(tài)識別的最終結(jié)果.

圖10直方圖顯示，各階模態(tài)阻尼比分布在較寬的區(qū)間內(nèi)且呈現(xiàn)一定離散性，參考類似空間結(jié)構(gòu)的阻尼比取值方式[16]，取人工激勵下的各階模態(tài)阻尼比平均值作為網(wǎng)殼的模態(tài)阻尼比.

在對環(huán)境激勵下的信號進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別時，需要在AMD法后采用隨機減量技術(shù)提取單模態(tài)的自由衰減振動曲線，之后與人工激勵下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別流程相同. 表3中列出了人工激勵下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果、環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果和有限元模態(tài)分析結(jié)果.

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