探究為何不同地區(qū)“球感”不同

昆明滇池中學(xué) 李卓恒 趙觀陽(yáng)

指導(dǎo)教師：徐青華 楊讓泓

據(jù)運(yùn)動(dòng)員反映，不同地區(qū)“球感”不同，本小組通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)中的弧圈球進(jìn)行受力分析，得出不同地區(qū)由于海拔不同，會(huì)影響弧圈球的飛行軌跡的結(jié)論。本小組還通過(guò)受力分析進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算了香蕉球、電梯球及混合旋轉(zhuǎn)球的具體受力情況。計(jì)算出海拔的變化如何影響弧圈球的飛行。本研究所得出的結(jié)論有助于運(yùn)動(dòng)員在比賽中將弧懸球根據(jù)戰(zhàn)術(shù)需要進(jìn)行調(diào)整。

引言

在足球項(xiàng)目中，弧圈球是一項(xiàng)高級(jí)操作。相比起乒乓球而言，足球的弧圈球需要對(duì)球有更好的控制力。而弧圈球的實(shí)戰(zhàn)價(jià)值極高，尤其是在任意球中。大家在比賽中見(jiàn)到梅西、C羅等球星踢出的電梯球、香蕉球都是弧圈球。由于踢出時(shí)用力方法不同，球的受力也不同，不同的受力導(dǎo)致了球不同的旋轉(zhuǎn)方向。其中上旋球則是電梯球，側(cè)旋球則是香蕉球。

足球運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員經(jīng)常去不同的地方比賽，本小組成員注意到，運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行正式比賽前都會(huì)進(jìn)行試訓(xùn)，那么為什么要進(jìn)行試訓(xùn)？本小組成員采訪了若干位足球運(yùn)動(dòng)員，歸納答案，可得到以下結(jié)論：“球感”對(duì)于足球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)至關(guān)重要，而不同時(shí)間、地區(qū)的“球感”是不同的，試訓(xùn)是為了找“球感”，從而讓運(yùn)動(dòng)員以更好的狀態(tài)進(jìn)行比賽?！扒蚋小彪m然是運(yùn)動(dòng)員個(gè)人的主觀感受，但是否有客觀原因會(huì)影響“球感”呢？本小組成員就此開(kāi)展了探究。

本小組成員在探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，了解到不僅擊球位置和擊球力度等主觀因素會(huì)明顯地影響足球的飛行軌跡，飛行中的足球還會(huì)受到迎風(fēng)面積、空氣阻力等客觀因素的影響。通過(guò)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，我們知道了空氣密度會(huì)直接影響到空氣阻力，從而影響足球的飛行軌跡。更關(guān)鍵的是，受“馬格努斯效應(yīng)”影響，空氣密度會(huì)對(duì)足球運(yùn)動(dòng)中的撒手锏——“香蕉球”與“電梯球”的飛行軌跡造成更大的影響。

本小組對(duì)此問(wèn)題十分好奇，并對(duì)為什么弧圈球的球感更難找，有哪些客觀因素在影響著弧圈球的球感這兩個(gè)問(wèn)題開(kāi)展了研究。通過(guò)網(wǎng)上查找資料，以及大量的文獻(xiàn)閱讀，本小組發(fā)現(xiàn)：弧圈球在空中因旋轉(zhuǎn)而受到馬格努斯效應(yīng)的影響，而不帶旋的球，因?yàn)槠洳恍D(zhuǎn)而不受此效應(yīng)影響。

馬格努斯效應(yīng)：當(dāng)一個(gè)旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時(shí)，在與旋轉(zhuǎn)角速度矢量和平動(dòng)速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產(chǎn)生一個(gè)橫向力，在這個(gè)橫向力的作用下物體飛行軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。

據(jù)此本小組推測(cè)：弧圈球的球感更難控制，有極大的可能與馬格努斯效應(yīng)有關(guān)。

通過(guò)更深入的研究，本小組了解到：旋轉(zhuǎn)物體之所以能在橫向產(chǎn)生力的作用，是由于物體旋轉(zhuǎn)可以帶動(dòng)周?chē)黧w旋轉(zhuǎn)，使得物體一側(cè)的流體速度增加，另一側(cè)流體速度減小。根據(jù)伯努利定理，流體速度增加將導(dǎo)致壓強(qiáng)減小，流體速度減小將導(dǎo)致壓強(qiáng)增加，這樣就產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)物體在橫向的壓力差，并形成橫向力。同時(shí)由于橫向力與物體運(yùn)動(dòng)方向相垂直，因此這個(gè)力主要改變飛行速度方向，即形成物體運(yùn)動(dòng)中的向心力，進(jìn)而導(dǎo)致物體飛行方向的改變。壓強(qiáng)改變速度的情況如圖1所示。

研究?jī)r(jià)值：深度剖析了馬格努斯效應(yīng)對(duì)弧圈球的影響，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)分析解決了為何不同地區(qū)球感不同這一疑問(wèn)。并結(jié)合受力分析與計(jì)算，了解了海拔如何影響弧圈球的飛行軌跡。這不僅解決了我們的疑惑，更有助于運(yùn)動(dòng)員根據(jù)訓(xùn)練場(chǎng)地與比賽場(chǎng)地之間的海拔關(guān)系微調(diào)動(dòng)作，因地制宜踢出合適的弧圈球。

創(chuàng)新價(jià)值：詳盡研究了海拔對(duì)弧圈球飛行軌跡的影響，通過(guò)查詢(xún)發(fā)現(xiàn)此研究并無(wú)相似課題報(bào)道。

過(guò)程與方法

1.海拔與空氣密度關(guān)系

圖1

當(dāng)弧圈球飛行時(shí)因其旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生馬格努斯效應(yīng)。馬格努斯效應(yīng)與空氣阻力都會(huì)受到空氣密度的影響，海拔的不同，會(huì)導(dǎo)致空氣密度的不同。海拔與空氣密度的關(guān)系如表1所示。此數(shù)據(jù)在多篇知網(wǎng)論文中被引用，數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。

2.水平方向的側(cè)旋弧圈球

受力分析：在球場(chǎng)這個(gè)三維空間中，側(cè)旋球在飛行運(yùn)動(dòng)中會(huì)受三個(gè)力，一個(gè)是水平向左（X）的馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的力F1，另一個(gè)是水平向前（Y）的空氣阻力f，還有一個(gè)是豎直向下（Z）的重力G,它的受力分析如圖2所示。

假設(shè)這個(gè)球的質(zhì)量為m，水平方向的初速度為V，球的旋轉(zhuǎn)角速度為w，空氣密度為p，球半徑為r，空氣阻力系數(shù)為c，球的迎風(fēng)面積為s。

計(jì)算：通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)與資料，得出兩個(gè)計(jì)算公式：

馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的力：

空氣阻力：

引入一個(gè)數(shù)為α，α為球的運(yùn)動(dòng)中水平方向（X軸）上的速度與豎直方向（Y軸）上的速度的比值，即

圖2

表1 溫度、海拔與空氣密度的關(guān)系

因?yàn)棣翞榍虻倪\(yùn)動(dòng)中水平方向（X軸）上的速度與豎直方向（Y軸）上的速度的比值，所以α越大球的偏轉(zhuǎn)角就越大，根據(jù)（6）式得：α與p成正比，即p越大α越大（即海拔越低，側(cè)旋球的旋轉(zhuǎn)就越強(qiáng)）。

3.豎直方向的上旋弧圈球

電梯球是上旋球，馬格努斯效應(yīng)在豎直方向。球在空中飛行時(shí)受到兩個(gè)豎直方向的力，它們分別是因?yàn)榍虻男D(zhuǎn)而產(chǎn)生的垂直向下的馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的力F2，垂直向下的重力G。并且在球運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始，它不僅擁有一個(gè)向前的初速度V，它還擁有一個(gè)豎直向上的初速度Vh。再次受力分析后，它的受力情況如圖3所示。

由圖3，我們可以得知球因?yàn)橹亓所獲得豎直向下的速度（7）

由（10）（11）式可得知球在上升過(guò)程中向上的速度與p成反比，在下降過(guò)程中向下的速度與p成正比，即隨著海拔的下降，球上升的速度更慢，球下降的速度更快。

圖3

圖4

綜合分析

在實(shí)戰(zhàn)中，球多為混合旋轉(zhuǎn)，“香蕉球”是側(cè)旋極強(qiáng)的混合旋轉(zhuǎn)球，“電梯球”是側(cè)旋極強(qiáng)的混合旋轉(zhuǎn)球。其受力分析如圖4所示。

由公式（10）（11）（6）可知，球在三維球場(chǎng)上呈弧圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，海拔越低，p越大，球水平方向的弧度就越大，球上升的速度就越小，球下落的速度就越大。

結(jié)論

通過(guò)本小組研究，得出以下結(jié)論：

1.弧圈球運(yùn)動(dòng)的弧度與空氣密度成正比，而海拔高度與空氣密度成反比。在海拔高度較低的地方，當(dāng)踢出水平方向旋轉(zhuǎn)強(qiáng)的弧圈球（香蕉球）時(shí)，踢出的弧圈球弧度較小。在海拔高的地方則反之。

2.在海拔高度較低的地方，踢出豎直方向旋轉(zhuǎn)強(qiáng)的上旋弧圈球（電梯球）時(shí)，球上升的速度更慢，球下降的速度更快。在海拔高的地方則反之。

3.在海拔高度較低的地方，當(dāng)踢出混合旋轉(zhuǎn)的球時(shí)，球水平方向的弧度就越大，球上升的速度就越小，球下落的速度就越大，在海拔高的地方則反之。

總結(jié)：本小組的此次探究以“馬格努斯效應(yīng)”及海拔高度與空氣密度的關(guān)系為理論基礎(chǔ)，將足球運(yùn)動(dòng)中旋球的旋轉(zhuǎn)分解為水平與豎直兩方面的旋轉(zhuǎn)，并分別進(jìn)行受力分析，然后分別計(jì)算出海拔對(duì)其飛行軌跡的影響。最后再將計(jì)算結(jié)果帶回原旋球的模型中，得出海拔會(huì)影響旋球的飛行軌跡的結(jié)論，并分析出海拔會(huì)如何影響旋球的飛行軌跡。由于不同地區(qū)的海拔不同，所以“海拔”因素會(huì)客觀影響“球感”。

分析：本次探究從數(shù)據(jù)入手，得出理論結(jié)果，雖然本課題的理論推導(dǎo)嚴(yán)密周詳，但僅考慮了海拔（空氣密度）這一個(gè)變量。實(shí)戰(zhàn)中影響運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的因素多樣，因此本次探究的結(jié)論適用范圍有限。若能分析處理更多的數(shù)據(jù)，考慮更多方面的因素，才能建立系統(tǒng)、完整的足球運(yùn)動(dòng)的理論模型，才能從各角度給出運(yùn)動(dòng)員完整的訓(xùn)練建議。

本小組的研究將科學(xué)理論運(yùn)用到了體育生活當(dāng)中，我們數(shù)據(jù)化分析了“為什么在不同地區(qū)球感會(huì)不同的原因”，研究結(jié)果可以使選手的訓(xùn)練更加科學(xué)有效。在足球運(yùn)動(dòng)中，還有很多其他客觀因素會(huì)影響比賽，而本課題僅研究了“空氣密度”這一因素，若將“足球表面紋路”“空氣濕度”等其他問(wèn)題一一研究討論，便可建立更加完善、系統(tǒng)的理論模型，相信通過(guò)這些研究，運(yùn)動(dòng)員們地訓(xùn)練能變得更加有效。而乒乓球，網(wǎng)球等其他球類(lèi)活動(dòng)也可以用類(lèi)似方法探究?？梢?jiàn)在科學(xué)技術(shù)日益發(fā)達(dá)的今天，科學(xué)融入到了我們生活的方方面面，我們生活的方方面面都體現(xiàn)著科學(xué)，我們要利用好科學(xué)這個(gè)武器，學(xué)科學(xué)用科學(xué)，使我們的生活變得因科學(xué)而更美好。