雷啟鑫，于金飛，于金鵬，于海生

(青島大學 自動化學院，青島 266071)

0 引 言

近幾十年來，科學技術飛速發(fā)展，異步電動機的綜合性能也隨之得到了很大改善，憑借其性能可靠、設計簡潔、易于維修等優(yōu)點，被廣泛應用在電動汽車和日常生活中。但異步電動機的驅動系統(tǒng)具有多變量、強耦合、高度非線性等復雜特性，并且存在負載擾動、參數(shù)不確定等內外部擾動控制難題[1]。經(jīng)過眾多學者的研究，已經(jīng)提出了許多先進的控制方法，如反步法[2-4]、滑?？刂芠5]、反饋線性化[6]、模糊邏輯系統(tǒng)[7-8]、哈密頓控制[9]等。然而，以上控制方法沒有考慮電機運行過程中執(zhí)行器故障造成的影響。

異步電動機控制系統(tǒng)執(zhí)行器中的核心部件為逆變器，在起著將直流電源逆變?yōu)榻涣麟娫醋饔玫耐瑫r，其過電流保護也避免了因電壓、電流過大產(chǎn)生的電機絕緣損壞[10]。逆變器的可靠性關系到整個驅動系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，但由于電力電子器件的脆弱性，惡劣工況、負載擾動和電網(wǎng)擾動等會導致功率開關管被高壓擊穿或外部擊損，損壞功率器件及其控制電路。功率器件故障主要分為功率管開路和短路、功率開關無驅動信號等[11]，其中，功率管開路故障發(fā)生時，會使執(zhí)行器輸出電壓經(jīng)逆變器后產(chǎn)生的三相電壓出現(xiàn)較大波動，使電動機控制性能下降,甚至對設備及人身安全造成嚴重的損害。因此，研究一種異步電動機離散容錯控制方法，在執(zhí)行器故障發(fā)生時在線補償，保證位置跟蹤性能，對提高異步電動機控制系統(tǒng)的可靠性具有重要意義。

針對交流電動機系統(tǒng)執(zhí)行器故障，現(xiàn)有文獻多采用觀測器技術進行故障診斷并結合自適應技術實現(xiàn)容錯控制。文獻[12]分別設計擴張觀測器和滑模觀測器，觀測雙電機同步驅動伺服系統(tǒng)中的負載側非匹配不確定項并設計決策單元，估計失效因子，通過調整或重構控制律，保證系統(tǒng)的跟蹤性能。與文獻[12]相比，文獻[13]所設計的控制器無需故障檢測環(huán)節(jié)，通過自適應方法直接更新控制參數(shù)，對失效故障及時補償，系統(tǒng)結構更加簡單。然而，上述文獻所述的控制方法，均基于連續(xù)時間的電動機系統(tǒng)設計，無法直接用于異步電動機離散系統(tǒng)。與連續(xù)時間控制方法相比，離散控制更易于描述實際問題，因此針對異步電動機系統(tǒng)設計離散容錯控制方法，具有更好的穩(wěn)定性和可實現(xiàn)性[14]。為解決上述問題，本文考慮執(zhí)行器失效故障和偏差故障，結合動態(tài)面技術[15-16]和反步法，并利用自適應神經(jīng)網(wǎng)絡技術[16-18]設計容錯控制器。與之前方法相比，本文的離散容錯控制方法主要優(yōu)點有：

(1) 將容錯控制應用于異步電動機離散系統(tǒng)，同時考慮執(zhí)行器失效故障和偏差故障，更適用于實際工程應用；

(2) 利用自適應神經(jīng)網(wǎng)絡技術實現(xiàn)容錯控制，減小執(zhí)行器故障對系統(tǒng)造成的不良影響；

(3) 采用動態(tài)面技術，解決了反步法應用到離散系統(tǒng)中產(chǎn)生的“計算復雜性”和“因果矛盾”問題，減輕在線計算負擔。

仿真結果表明，該控制方法在故障發(fā)生后仍可保證位置跟蹤性能，提高了異步電動機控制系統(tǒng)的可靠性。

1 異步電動機離散模型

在同步旋轉坐標系d,q下，按轉子磁鏈定向(ψq=0)，異步電動機系統(tǒng)離散模型[18]可表示如下：

(1)

為了簡化上述模型，定義新的變量如下：

x1=Θ,x2=ω,x3=iq,x4=ψd,x5=id,

利用上述新定義的符號，同時考慮執(zhí)行器故障，異步電動機系統(tǒng)離散模型可表示：

(2)

式中：Δt表示系統(tǒng)的采樣周期；ρq(k)和ρd(k)為失效因子，且0≤ρq(k)<1，0≤ρd(k)<1；vd(k)和vq(k)為未知但有界的偏差函數(shù)。

本文設計控制器的控制目標是在正常和故障狀況下均能保證位置跟蹤性能，使控制輸出x1穩(wěn)定跟蹤跟給定信號x1d。

2 容錯控制器設計

根據(jù)反步法原理，定義系統(tǒng)誤差：

(3)

式中：x1d(k)和x4d(k)為給定的期望信號；定義動態(tài)面濾波器：ζi[αid(k+1)-αid(k)]-Δtαid(k)=Δt·αi(k)，αid(0)=αi(0)，i=1,2,3，虛擬控制函數(shù)αi(k)經(jīng)濾波器輸出得到αid(k)。

步驟1 據(jù)離散故障模型式(2)的第1個方程得：

e1(k+1)=x1(k)+Δtx2(k)-x1d(k+1)

(4)

構造虛擬控制函數(shù)α1(k):

(5)

由式(4)和式(5)得：

(6)

步驟2 據(jù)離散故障模型式(2)的第2個方程得：

e2(k+1)=x2(k)+a1Δtx3(k)x4(k)+

a2ΔtTL-α1d(k+1)

(7)

構造虛擬控制函數(shù)α2(k)：

(8)

在實際異步電動機系統(tǒng)中，所帶的負載都是有界的，故假設|TL|≤d，d為正常數(shù)。

由式(7)和式(8)得：

(9)

步驟3 根據(jù)離散故障模型式(2)的第3個方程得：

e3(k+1)=f3(k)+b5Δt{[1-ρq(k)]uq(k)+vq(k)}

式中：

f3(k)=(1+b1Δt)x3(k)+b2Δtx2(k)x4(k)-

(10)

(11)

選取控制律與自適應律：

(12)

(13)

(14)

步驟4 根據(jù)離散故障模型式(2)的第4個方程得：

e4(k+1)=(1+c1Δt)x4(k)+b4Δtx5(k)-x4d(k+1)

b4Δtx5(k)-x4d(k+1)]2

(15)

構造虛擬控制函數(shù)α3(k)：

(16)

由式(15)和式(16)得：

(17)

步驟5 根據(jù)離散故障模型式(2)的第5個方程得：

e5(k+1)=f5(k)+b5Δt{[1-ρd(k)]ud(k)+vd(k)}

式中：

f5(k)=(1+b1Δt)x5(k)+b3Δtx2(k)x3(k)+

(18)

(19)

選取控制律和自適應律：

(20)

(21)

(22)

3 穩(wěn)定性分析

定義μi(k)=αid(k)-αi(k)，i=1,2,3,選取Lyapunov函數(shù)：

(23)

求V(k)的一階差分得：

(24)

定義νi(k)=αi(k)-αi(k+1)，由濾波器形式得：

進而得到：

(25)

2γj‖Pj(zj(k))‖ej(k+1)ηj-

由楊氏不等式和‖Pj[zj(k)]‖2≤lj，j=3,5，得：

(26)

(27)

(28)

(29)

由式(12)和式(20)得：

(30)

(31)

(32)

(33)

式中：

選擇合適的P和Δt，使不等式滿足：

4 仿真結果分析

為驗證本文的離散容錯控制方法的有效性，在MATLAB環(huán)境下進行仿真分析?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖1所示。異步電動機額定功率為1.1 kW，額定頻率為50 Hz，額定轉速為750 r/min，電機參數(shù)如表1所示。

表1 異步電動機模型參數(shù)

圖1 控制系統(tǒng)框圖

將本文設計的容錯控制方法與無容錯控制方法進行對比仿真實驗?？紤]異步電動機控制系統(tǒng)中逆變器開路故障，出現(xiàn)的執(zhí)行器失效和偏差故障如下。

執(zhí)行器失效故障：

執(zhí)行器偏差故障：

控制器參數(shù)如表2所示。

表2 控制器參數(shù)

圖2 位置跟蹤曲線

圖3 位置跟蹤誤差曲線

圖4 磁鏈跟蹤曲線

圖5 q軸定子電壓軌跡曲線

圖6 d軸定子電壓軌跡曲線

圖7 q軸定子電流軌跡曲線

圖8 d軸定子電流軌跡曲線

5 結 語

本文研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡的異步電動機離散容錯控制方法，設計的控制器同時考慮了執(zhí)行器失效故障和偏差故障。結合動態(tài)面技術和反步法，解決了反步法應用到離散系統(tǒng)中產(chǎn)生的“計算復雜性”和“因果矛盾”問題，并利用自適應神經(jīng)網(wǎng)絡技術實現(xiàn)了異步電動機控制系統(tǒng)的容錯控制。最后，通過Lyapunov穩(wěn)定性分析，證明了閉環(huán)系統(tǒng)是半全局一致最終有界的，仿真結果表明本文的容錯控制方法在正常和故障狀況下均能保證位置跟蹤性能，驗證了控制方法的有效性。