李小強，陜西省西安市長安湖居筆記小學副校長。全國教育課程改革先進個人、陜西省中小學教學新秀、陜西省教師專業(yè)發(fā)展先進個人、西安市名師教育研究院研究員、中國教育學會會員。曾獲陜西省基礎(chǔ)教育優(yōu)秀教學成果獎2項，獲陜西師范大學基礎(chǔ)教育教學成果一等獎。先后在全國各級報刊發(fā)表文章近50篇，指導學生發(fā)表數(shù)學小論文20余篇。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流，都是學習數(shù)學的重要方式。小學數(shù)學課堂更應(yīng)該重視積極思考、自主探索與合作交流，這些都有助于學生理解與內(nèi)化知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)。為更好地達成這樣的學習方式，在實踐中探索與思考，筆者通過“問題驅(qū)動發(fā)展數(shù)學思考”加“自主展示探索數(shù)學本質(zhì)”的基本形式開展教學，初步形成了“問題驅(qū)動，自主展示”的小學數(shù)學課堂模式。下面將結(jié)合北師大版六年級數(shù)學“比例的應(yīng)用”一課加以闡述。

一、問題驅(qū)動發(fā)展數(shù)學思考

1.設(shè)計什么樣的問題

問題驅(qū)動的重點是設(shè)計什么樣的核心（關(guān)鍵）問題。教師可以選用或修訂教材中的問題，或結(jié)合實際自主設(shè)計問題，這些都應(yīng)基于多角度的思考和查證。如，在“比例的應(yīng)用”一課，筆者基于教科書，借助“物物交換”的具體情境，引出核心問題，促進學生自主思考，逐步體會解決問題方法的多樣性。

【教學片段1】

教師介紹有關(guān)“物物交換”的具體案例（特別是沒有貨幣之前的例子），然后提出問題。

師：假如，4個玩具汽車可以換10本小人書，小剛有14個玩具汽車。你會提出什么數(shù)學問題？

生：小剛能換到多少本小人書？

生：14個玩具汽車可以換多少本小人書？

師：看來大家的想法是一致的。那么，我們就一起來思考：14個玩具汽車可以換多少本小人書？

2.怎樣實施問題驅(qū)動

核心問題決定著一節(jié)課的成敗。實現(xiàn)問題驅(qū)動的關(guān)鍵，是要對問題進行階段性和層次化的處理。在教學中，應(yīng)基于核心問題設(shè)定必要的思考任務(wù)或?qū)蛐詥栴}，使學生能夠逐步獨立思考、自主學習。

（1）提出必要的思考任務(wù)

在“比例的應(yīng)用”一課，教師提出核心問題后，同時還提出：至少用兩種以上的方法解決問題，自主思考，獨立完成，并嘗試解釋自己的方法，重點說明思考過程。實際上，這時的小學生更喜歡能快速得出答案的列式計算。如果沒有提出“兩種或以上的方法”，學生往往就不會再深入思考，久而久之，思維就會出現(xiàn)惰性。

（2）輔以導向性問題或提示

小學生很少主動借助方程解決問題。在四年級學過方程后，筆者曾做過一項調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：如果題目中沒有要求用方程解決問題，95%以上的學生不會也不愿意選擇用方程解決問題。原因可能有兩點：一是用方程解決問題的程序較為繁瑣且程式化;二是很多學生不善于或不能發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。在“比例的應(yīng)用”一課，其中一個關(guān)鍵目標是利用比例方程解決“物物交換”的實際問題。但從第一個自主學習環(huán)節(jié)就可以看出，絕大部分學生寧可“畫圖”表示，也不會使用方程?；谶@種情況，教師換了一種方式提問：假如14個玩具汽車可以換x本小人書，你該怎樣解決問題呢？這一問題有了明顯的導向性，學生意識到必須找到題目中的等量關(guān)系，并嘗試用方程解決問題。

二、自主展示探索數(shù)學本質(zhì)

展示與交流是學生的想法得以展現(xiàn)、問題得到暴露的重要環(huán)節(jié)。在教學“比例的應(yīng)用”時，共設(shè)計了兩次展示與交流。

第一次展示與交流是在分析并列出算式解決問題后，目的是探索算式背后的數(shù)學本質(zhì)。學生在核心問題及教師的要求下自主學習，并呈現(xiàn)算式、分享思路。學生自主列出了具有代表性的6個解決方案，其中方案2和5是教材提供的原形（見圖1）。

【教學片段2】

師：一石激起千層浪，同學們竟然列出了這么多的解決方案。很好！（教師引導學生梳理以上6種方案，在不同之中發(fā)現(xiàn)共同點）

師：方案1中，14除以4表示什么？

生1：14里面有幾份4。

生2：他把14個玩具汽車分成3份，還余下2個。

生3：他在計算14是4的幾倍，這樣就能知道換幾份10本小人書了。

師：是的，14除以4表示的是玩具汽車之間的倍數(shù)關(guān)系。也就是說，他先計算玩具汽車之間的倍數(shù)關(guān)系，然后用它們的倍數(shù)乘10就可以了。（學生點頭）

師：誰能看懂方案4的思路？

生4：他先計算每個玩具汽車能夠換2.5本小人書，小剛有14個玩具汽車就可以換得35本。

師：是的，他先計算了玩具汽車和小人書之間的比例關(guān)系。從本質(zhì)上來說，和前四種方案中先求玩具汽車之間的倍數(shù)關(guān)系略有區(qū)別。

師：不論是倍數(shù)關(guān)系，還是比例關(guān)系，我們都可以按照乘法交換律和結(jié)合律將它們建立聯(lián)系，這種聯(lián)系就是我們之前講過的“倍比關(guān)系”?？傊?，這些不同的解決方案，都是圍繞玩具汽車和小人書的倍比關(guān)系展開的。所以，解決方案雖然在變，但萬變不離——

生（齊）：其宗！

玩具汽車和小人書的“物物交換”情境比較簡單，學生完全可以輕松地列式解決問題。讓學生用多種方法解決問題，可幫助學生理解算式的本質(zhì)，透過算式發(fā)現(xiàn)“玩具汽車之間的倍數(shù)關(guān)系”及“玩具汽車和小人書之間的比例關(guān)系”，觸及問題的本質(zhì)。

第二次展示與交流是在分析并列比例方程解決問題后，目的是探索比例方程的基本等量關(guān)系。學生在教師引導提示后，進行第二次自主學習，此后呈現(xiàn)解決方案、分享思路。學生相繼列出了以下四個方案。

（方案1）4∶10=14∶x? （方案2）10∶4=x∶14

（方案3）4∶14=10∶x? （方案4）14∶4=x∶10

通常學生的思維會局限于方案1。為了讓學生突破思維定勢，教師鼓勵學生合作交流，在討論中進一步明確題意，解放思維。教師對學生說：看來大家都會用算式解決這個問題了。那么，假設(shè)14個玩具汽車可以換x本小人書，你會怎么做？接下來為了討論方便，師生約定：“4個玩具汽車可以換10本小人書”中的玩具汽車為“車1”，小人書為“書1”;“14個玩具汽車可以換x本小人書”中的玩具汽車為“車2”，小人書為“書2”。教師請?zhí)岢龇桨?的學生說一說為什么會列出4∶10=14∶x。學生回答：4∶10就是車1∶書1，就是車2∶書2，因為車1：書1=車2：書2，所以4∶14=10∶x。

【教學片斷3】

基于方案1的討論，可得到以下等量關(guān)系：

（1）4∶10=14∶x，即車1∶書1=車2∶書2

（2）10∶4=x∶14，即書1∶車1=書2∶車2

（3）4∶10=14∶x，即車1∶車2=書1∶書2

（4）14∶4=x∶10，即車2∶車1=書2∶書1

教師請學生獨立解以上 4個比例方程，談?wù)勛约喊l(fā)現(xiàn)的共同之處。

生1：我發(fā)現(xiàn)4個方程的解都是x=35。

生2：我看到4個比例方程都能轉(zhuǎn)化為4x=140，再按照等式的基本性質(zhì)得到x=35。

師：我很喜歡你說的“轉(zhuǎn)化”，老師更想知道你是怎樣轉(zhuǎn)化的？

生2：我是按照比例的基本性質(zhì)，兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積，就可以轉(zhuǎn)化為4x=140。

師：好。也就是說，無論我們列出怎樣的比例方程，都可以通過比例的基本性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為一般方程，再去求解。

師：看來無論比例方程的形式怎樣變化，解決比例方程的關(guān)鍵一步始終是比例的基本性質(zhì)。所以，萬變——

生（齊）：不離其宗！

學生剛開始利用比例方程解決“物物交換”問題時，思維發(fā)散性不足。教師要留給學生足夠的時間思考建立方程的依據(jù)（即等量關(guān)系），讓學生對于方程有進一步的認識。同時，教師也應(yīng)適當追問，引導學生發(fā)現(xiàn)前兩個方程式由“比例關(guān)系”而來，后兩個方程式由“倍數(shù)關(guān)系”而來，并探秘解決這一問題的本質(zhì)。這將使學生體會到，不管用哪種思路列出的方程，都可以根據(jù)“兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積”求出比例中的未知數(shù)，抓住比例的本質(zhì)。

三、對“問題驅(qū)動，自主探索”模式的思考

1.問題驅(qū)動，觸及最近思維區(qū)

“比例的應(yīng)用”要求掌握比例的意義及其基本性質(zhì)的應(yīng)用，重在知識的遷移運用。教育專家程紅兵指出，學習遷移的必要性是了解共同性與差異性，并讓學生說出思維的過程。為此，教師設(shè)計了學生容易讀懂的核心問題，引導和鼓勵學生嘗試自己解決問題，學生的解決方案既包括直觀的畫圖、列式計算，也有比例方程，體現(xiàn)了問題解決方法的多樣性。教師提出的問題要觸及學生最近的思維區(qū)，才能激發(fā)學生開放思維，引發(fā)學生思考，并在探索與交流中抓住數(shù)學的本質(zhì)。

2.簡約設(shè)計，充分展示

學生經(jīng)過思考得到的10余種解決方案，是課堂的生成點，也是課堂的亮點。教師要為學生留足思考的時間，讓學生真正靜下心思考，這樣才能在問題驅(qū)動下使學生的思維向縱深發(fā)展。要做到這一點，必須在問題的選取和設(shè)計上下功夫。如本課的核心問題只有一個，即“4個玩具汽車可以換10本小人書，14個玩具汽車可以換多少本小人書？”這是一個典型的應(yīng)用型問題，也是極具思考意義的問題，學生可以從倍數(shù)關(guān)系、比例關(guān)系、幾何直觀、比的知識、比例方程等不同角度思考、分析和解決問題，思維的開放性與深度并存，這就使課堂變得簡約，使學生有充足的時間與空間思考，同時又不失深刻。

（責任編輯? ?郭向和）