關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情的數(shù)學(xué)模擬

孫靖翔 孫靖貽

2019年12月，武漢市陸續(xù)出現(xiàn)不明原因的肺炎病人。此后僅一個月，病情在武漢大規(guī)模爆發(fā)。由于正趕上中國鼠年春節(jié)，返鄉(xiāng)人員流動性增大，除了武漢外，全國各地均出現(xiàn)了該病情患者。2020年1月7日，本次肺炎的病原體被初步判定為新型冠狀病毒。2月21日，該病毒被命名為COVID-19。時至今日，本次疫情的陰霾仍未散去，給國家和人民的生命財產(chǎn)帶來極大的危害。

為了對本次疫情進(jìn)行一個簡單的數(shù)據(jù)分析，筆者利用網(wǎng)絡(luò)公布的數(shù)據(jù)（https：//news.sina.cn/zt_d/yiqing0121），選取了安徽和山東的患者數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)學(xué)建模及分析，如圖1所示。

圖1中的粉色圓點(diǎn)為安徽患者的日增量數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)截止至2020年3月5日，下同）及數(shù)學(xué)模型模擬曲線（粉色曲線）。從圖1中可以看出，安徽省患者的數(shù)量在1月27日之前的增量較緩;自27日起患者數(shù)量迅速增多，并在2月6日達(dá)到最大（74例）。此后的增勢漸緩，至17日后降低到個位數(shù);2月27日后患者增量為零，可認(rèn)為疫情在該省得到了初步的控制。

根據(jù)安徽患者數(shù)據(jù)點(diǎn)并考慮數(shù)學(xué)函數(shù)的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為此次疫情的發(fā)病情況可用如下公式表示：

。公式中，x為統(tǒng)計天

數(shù)，y為患者總?cè)藬?shù)。參量P1為最終患者數(shù);P2為疫情控制系數(shù)，該參數(shù)越大，說明此地域采取的控制力度越大;P3為疫情傳染系數(shù)，該參數(shù)越大，說明疫情在此地域的傳播強(qiáng)度越大。

圖1中的粉色曲線為利用公式對安徽患者數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果。在擬合過程中，令P1=990，為3月5日該省患者累計總?cè)藬?shù)。所得到的參數(shù)P2=3.770，P3=0.283。從擬合結(jié)果看，該公式可以很好地模擬安徽的疫情發(fā)展情況。

圖1中的紅色三角形點(diǎn)為山東患者的日增量數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，該省患者的數(shù)目在1月26日之前的增量較緩;自27日起患者數(shù)量迅速增多，并在2月4日達(dá)到最大（37例）;此后的增勢漸緩，至15日后降低到個位數(shù);2月24日后患者增量為零，可認(rèn)為疫情在該省得到了初步的控制。

山東省日增量數(shù)據(jù)在2月20日存在一個突變點(diǎn)，這是由于濟(jì)寧任城監(jiān)獄一次性報出200例的增量（http：//wjw.jining.gov.cn/art/2020/2/21/art_17066_2454367.html）。為了更好地用公式來擬合，將此后的該200例數(shù)據(jù)均去除，如圖1中的綠色菱形點(diǎn)所示，綠色曲線為利用公式對修正數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果。

筆者利用公式對修正后的患者數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合分析，如圖1中的曲線所示。在擬合過程中，筆者令P1=558，為3月5日山東省的患者的累計修正總?cè)藬?shù)。所得到的參數(shù)P2=3.473，P3=0.251。從擬合結(jié)果來看，筆者認(rèn)為該公式也可以很好地模擬山東省的新型冠狀病毒發(fā)展情況。

圖1中的黑色六邊形點(diǎn)為全國患者的日增量數(shù)據(jù)，黑色曲線為利用公式擬合所得到的結(jié)果。在本次擬合中，由于全國患者的日增量數(shù)據(jù)尚未穩(wěn)定（即日增量數(shù)據(jù)仍不為零），筆者不再固定參數(shù)P1的取值。擬合的結(jié)果P1=80874，為全國患者的累計最終所能達(dá)到的預(yù)期總?cè)藬?shù);參數(shù)P2=5.710，P3=0.225。最新數(shù)據(jù)表明（截至2020年3月8日上午10時30分），全國累計確診患者人數(shù)為80859，小于擬合參數(shù)P1的數(shù)值。

綜上所述，筆者利用安徽省的新型冠狀病毒肺炎患者的數(shù)據(jù)建立了一個數(shù)學(xué)模型，并利用山東省的修正數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。此外，筆者取消了對參數(shù)P1的限定，利用該模型對全國疫情的發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測，估計最終的患者總?cè)藬?shù)將會達(dá)到80874，小于文章寫作時全國患者的總?cè)藬?shù)。這表明，筆者的數(shù)學(xué)模型可以在一定程度上描述疫情的發(fā)展趨勢。

愿中國早日擺脫疫情的陰影。武漢加油！中國加油！

（孫靖翔、孫靖貽系山東省煙臺第二中學(xué)2019級學(xué)生;陳宏芳、張茜系指導(dǎo)教師，供職于山東省煙臺第二中學(xué)）